வாக்குப்பதிவு முறைகளின் கணிதவியல் ஒப்பீடு
ஒரே தேர்தல் தரவரிசைத் தரவை அடிப்படையாகக் கொண்டு, வெவ்வேறு வாக்குப்பதிவு முறைகள் எவ்வாறு முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளை வழங்குகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது தேர்தல் கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான பகுதியாகும். வாக்காளர்களின் முன்னுரிமைகள் எவ்வாறு செயலாக்கப்படுகின்றன என்பதை விளக்குவதற்கு, இந்த வாக்குப்பதிவு முறை ஒப்பீட்டுக் கருவி ஐந்து வெவ்வேறு கணக்கீட்டு விதிகளை ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துகிறது.
ஒவ்வொரு வாக்குப்பதிவு முறையும் வாக்குச்சீட்டில் உள்ள தகவல்களை வெவ்வேறு வழிகளில் பிரித்தெடுத்து மதிப்பிடுகிறது. இதன் மூலம், ஒரு குறிப்பிட்ட தேர்தல் காட்சி வடிவத்தில் எந்த வேட்பாளர் வெற்றி பெறுகிறார் மற்றும் அந்த வெற்றியாளர் எவ்வாறு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார் என்பதை நாம் விரிவாகக் கண்டறிய முடியும்.
உள்ளீட்டுத் தரவுகள் மற்றும் வரம்புகள்
இந்தக் கருவியைப் பயன்படுத்துவதற்கு இரண்டு முதன்மை உள்ளீடுகள் தேவைப்படுகின்றன:
1. வேட்பாளர்கள் (Candidates)
தேர்தலில் போட்டியிடும் வேட்பாளர்களின் பெயர்களை ஒரு வரிசைக்கு ஒருவர் என உள்ளிட வேண்டும்.
- குறைந்தபட்சம் 2 மற்றும் அதிகபட்சம் 8 வேட்பாளர்களை மட்டுமே உள்ளிட முடியும்.
- ஒவ்வொரு வேட்பாளரின் பெயரும் தனித்துவமாக இருக்க வேண்டும் (பெரிய மற்றும் சிறிய எழுத்து வேறுபாடுகள் உட்பட).
- ஒரு வேட்பாளரின் பெயர் 40 எழுத்துகள் அல்லது அதற்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.
- பெயர்களில் முக்காற்புள்ளி (:) அல்லது விடப் பெரியது (>) ஆகிய குறியீடுகள் இருக்கக் கூடாது.
2. குழுவாக்கப்பட்ட தரவரிசை வாக்குச்சீட்டுகள் (Grouped ranked ballots)
வாக்காளர்களின் விருப்பங்களை வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் உள்ளிட வேண்டும். ஒவ்வொரு வரியும் ஒரு குறிப்பிட்ட வாக்கு எண்ணிக்கையையும், அதைத் தொடர்ந்து வேட்பாளர்களின் தரவரிசையையும் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
- வடிவமைப்பு மாதிரி:
45: Cedar > Harbor > Summit - ஒவ்வொரு வரியிலும் முக்காற்புள்ளிக்கு முன் 1 முதல் 1,000,000 வரையிலான முழு எண் வாக்கு எண்ணிக்கை இருக்க வேண்டும்.
- அதிகபட்சமாக 200 குழுவாக்கப்பட்ட வாக்குச்சீட்டு வரிசைகள் வரை அனுமதிக்கப்படும்.
- ஒட்டுமொத்த வாக்குச்சீட்டுகளின் ஒருங்கிணைந்த வாக்கு எண்ணிக்கை 10,000,000 அல்லது அதற்குக் குறைவாக இருக்க வேண்டும்.
- ஒவ்வொரு வாக்குச்சீட்டு வரியும் பட்டியலில் உள்ள அனைத்து வேட்பாளர்களையும் சரியாக ஒரு முறை தரவரிசைப்படுத்த வேண்டும். முழுமையற்ற தரவரிசைகளோ அல்லது ஒரே வேட்பாளரை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை குறிப்பிடுவதோ அனுமதிக்கப்படாது.
- ஒருங்கிணைந்த மொத்த உள்ளீட்டுத் தரவின் அளவு 100 KB-க்குக் கீழ் இருக்க வேண்டும்.
3. ஒப்புதல் வரம்பு (Approval cutoff)
ஒப்புதல் வாக்குப்பதிவு முறையைக் கணக்கிடுவதற்கு, ஒவ்வொரு வாக்காளரும் தங்களின் தரவரிசையில் முதல் எத்தனை வேட்பாளர்களை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்க இந்த வரம்பு பயன்படுகிறது. இது 1 முதல் மொத்த வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கைக்கு இடைப்பட்ட ஒரு மதிப்பாக இருக்க வேண்டும்.
ஐந்து வாக்குப்பதிவு முறைகளின் ஒப்பீடு
இந்தக் கருவி பின்வரும் ஐந்து விதிகளைப் பயன்படுத்தி வெற்றியாளர்களைக் கணக்கிடுகிறது:
| முறை (Method) | முடிவு (Result) | கணக்கிடப்பட்ட முறை (How it was counted) |
|---|---|---|
| பெரும்பான்மை (Plurality) | வெற்றியாளர் அல்லது சமநிலை | அதிகபட்ச முதல் விருப்பங்களின் மொத்தம் |
| உடனடி இறுதிச் சுற்று (IRV) | வெற்றியாளர் அல்லது சமநிலை | ஒவ்வொரு சுற்றிலும் தனித்துவமான கடைசி வேட்பாளரை நீக்கிய பின் பெரும்பான்மை |
| போர்டா எண்ணிக்கை (Borda count) | வெற்றியாளர் அல்லது சமநிலை | அனைத்து தரவரிசைகளிலிருந்தும் அதிக புள்ளிகள் |
| ஒப்புதல் (Approval) | வெற்றியாளர் அல்லது சமநிலை | பயனர் தேர்ந்தெடுத்த முதல் இட வரம்பிற்குள் அதிக முறை இடம்பெற்றவர் |
| கோப்லாண்ட் / நேருக்கு நேர் (Copeland / pairwise) | வெற்றியாளர் அல்லது சமநிலை | நேருக்கு நேர் வெற்றிக்கு 1 புள்ளி மற்றும் சமநிலைக்கு 0.5 புள்ளி |
கணக்கீட்டு விதிகள் மற்றும் தணிக்கை விவரங்கள்
ஒவ்வொரு முறையும் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதற்கான விரிவான கணித மற்றும் தர்க்கரீதியான விளக்கங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
பெரும்பான்மை (Plurality)
இது மிகவும் எளிமையான முறையாகும். இதில் வாக்காளர்களின் முதல் விருப்ப முன்னுரிமை மட்டுமே கணக்கில் கொள்ளப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வாக்குச்சீட்டிலும் முதலாவதாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள வேட்பாளருக்கு மட்டுமே வாக்குகள் சேர்க்கப்படும். அதிகபட்ச முதல் விருப்ப வாக்குகளைப் பெறும் வேட்பாளர் வெற்றியாளராக அறிவிக்கப்படுவார்.
உடனடி இறுதிச் சுற்று (IRV)
இந்த முறை பல சுற்றுகளாக நடைபெறுகிறது:
- ஒவ்வொரு சுற்றிலும், செயலில் உள்ள வேட்பாளர்களில் மிகக் குறைந்த முதல் விருப்ப வாக்குகளைப் பெற்ற வேட்பாளர் நீக்கப்படுவார்.
- நீக்கப்பட்ட வேட்பாளருக்கு அளிக்கப்பட்ட வாக்குகள், அந்தந்த வாக்குச்சீட்டுகளில் உள்ள அடுத்த செயலில் உள்ள வேட்பாளருக்கு மாற்றப்படும்.
- ஒரு வேட்பாளர் தேவையான பெரும்பான்மை வாக்குகளைப் பெறும் வரை அல்லது இறுதிச் சமநிலை ஏற்படும் வரை இந்த நீக்கல் செயல்முறை தொடரும்.
- ஒரு சுற்றில் கடைசி இடத்தில் உள்ள வேட்பாளர்களை நீக்கும்போது தீர்க்கப்படாத நீக்கல் சமநிலை ஏற்பட்டால், கணக்கீடு நிறுத்தப்படும்.
போர்டா எண்ணிக்கை (Borda count)
இந்த முறையில், ஒரு வேட்பாளர் வாக்குச்சீட்டில் பெறும் ஒவ்வொரு இடத்திற்கும் புள்ளிகள் வழங்கப்படுகின்றன. m என்பது வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை எனில், முதல் இடத்திற்கு m-1 புள்ளிகளும், இரண்டாவது இடத்திற்கு m-2 புள்ளிகளும் வழங்கப்பட்டு, கடைசி இடத்திற்கு 0 புள்ளிகள் வரை குறைக்கப்படும். அனைத்து வாக்குச்சீட்டுகளிலிருந்தும் பெறப்பட்ட மொத்தப் புள்ளிகளின் அடிப்படையில் வெற்றியாளர் தீர்மானிக்கப்படுகிறார்.
ஒப்புதல் வாக்குப்பதிவு (Approval)
பயனர் அமைக்கும் ஒப்புதல் வரம்பின் அடிப்படையில் இது கணக்கிடப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒப்புதல் வரம்பு "முதல் 2" என அமைக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு வாக்குச்சீட்டிலும் முதல் இரண்டு இடங்களில் உள்ள வேட்பாளர்களுக்கு தலா ஒரு ஒப்புதல் புள்ளி வழங்கப்படும். அதிக ஒப்புதல்களைப் பெறும் வேட்பாளர் வெற்றி பெறுவார்.
கோப்லாண்ட் மற்றும் காண்டோர்செட் (Copeland and Condorcet)
இந்த முறை வேட்பாளர்களை இருவர் இருவராக ஒப்பிடுகிறது (Pairwise comparison).
- ஒவ்வொரு ஜோடி ஒப்பீட்டிலும், ஒரு வேட்பாளரை விட மற்றொரு வேட்பாளரை உயர்வாகத் தரவரிசைப்படுத்திய வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது.
- ஒரு குறிப்பிட்ட ஜோடி ஒப்பீட்டில் வெற்றி பெறும் வேட்பாளருக்கு 1 கோப்லாண்ட் புள்ளியும், சமநிலை ஏற்பட்டால் 0.5 புள்ளியும் வழங்கப்படும்.
- அனைத்து எதிராளர்களையும் நேருக்கு நேர் ஒப்பிட்டு வீழ்த்தும் ஒரு வேட்பாளர் இருந்தால், அவர் காண்டோர்செட் வெற்றியாளர் (Condorcet winner) என அழைக்கப்படுவார்.
சூத்திரங்கள் மற்றும் மாறிகள்
கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் கணிதச் சூத்திரங்கள் பின்வருமாறு:
- பெரும்பான்மை: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
- உடனடி இறுதிச் சுற்று (IRV): V(c) > V ÷ 2
- போர்டா எண்ணிக்கை: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
- ஒப்புதல்: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
- கோப்லாண்ட்: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)
மாறிகளின் விளக்கங்கள்:
- b — ஒரு குழுவாக்கப்பட்ட வாக்குச்சீட்டு; count_b என்பது அதன் வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கை.
- c — கணக்கிடப்படும் வேட்பாளர்.
- k — மேலே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒப்புதல் வரம்பு.
- m — வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை.
- rank_b(c) — வாக்குச்சீட்டு b-இல் வேட்பாளர் c-இன் இடம், 1-இல் தொடங்குகிறது.
- V — தற்போதைய IRV சுற்றில் செயலில் உள்ள வாக்குகள்; $V(c)$ என்பது வேட்பாளர் c-இன் செயலில் உள்ள மொத்தம்.
- $W(c)$ மற்றும் $T(c)$ — வேட்பாளர் c-இன் நேருக்கு நேர் வெற்றிகள் மற்றும் சமநிலைகள்.
தனியுரிமை மற்றும் தரவு செயலாக்கம்
இந்தக் கருவியில் உள்ளீடாக வழங்கப்படும் வேட்பாளர் பெயர்களும் வாக்குச்சீட்டுகளும் முற்றிலும் உங்கள் உலாவியிலேயே செயலாக்கப்படுகின்றன. எந்தவொரு தரவும் வெளிப்புற சேவையகங்களுக்கு (Servers) பதிவேற்றப்படவோ அல்லது சேமிக்கப்படவோ மாட்டாது.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் (FAQ)
ஒரே மாதிரியான தரவரிசை வாக்குச்சீட்டுகள் உண்மையில் வெவ்வேறு வெற்றியாளர்களை உருவாக்க முடியுமா?
ஆம். ஒவ்வொரு விதியும் வெவ்வேறு தகவல்களைப் பயன்படுத்துகிறது: பெரும்பான்மை முறை முதல் விருப்பங்களை மட்டுமே வைத்திருக்கிறது, போர்டா ஒவ்வொரு தரவரிசையையும் பயன்படுத்துகிறது, IRV நீக்கங்களுக்குப் பிறகு வாக்குகளை மாற்றுகிறது, மற்றும் நேருக்கு நேர் கணக்கீடு வேட்பாளர்களை இருவராக ஒப்பிடுகிறது. அந்த வேறுபாடுகள் தெளிவாகத் தெரியும்படியும் கண்டறியும்படியும் இந்த மாதிரி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
ஒப்புதல் வாக்குப்பதிவை தரவரிசை வாக்குச்சீட்டுகளுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடலாம்?
ஒரு தரவரிசை வாக்குச்சீட்டு ஒப்புதல் எங்கு முடிகிறது என்று கூறாது. எனவே இந்த கருவி நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் வரம்பைப் பயன்படுத்துகிறது: முதல் 1, முதல் 2, மற்றும் பல. அந்த அனுமானம் ஒப்புதல் நெடுவரிசைக்கு மட்டுமே பொருந்தும் மற்றும் அதன் முடிவுக்கு அருகில் அச்சிடப்படும்.
கோப்லாண்ட் வெற்றியாளர் எப்போதும் காண்டோர்செட் வெற்றியாளரா?
இல்லை. ஒரு காண்டோர்செட் வெற்றியாளர் ஒவ்வொரு எதிராளியையும் நேருக்கு நேர் வீழ்த்த வேண்டும், மேலும் விருப்பத்தேர்வுகள் ஒரு சுழற்சியை உருவாக்கக்கூடும் என்பதால் அத்தகைய வெற்றியாளர் இல்லாமல் போகலாம். கோப்லாண்ட் இன்னும் நேருக்கு நேர் வெற்றிகள் மற்றும் சமநிலைகளுக்கான புள்ளிகளை வழங்குகிறது; அதன் அதிகபட்ச மதிப்பெண் தனித்தனியாகப் புகாரளிக்கப்படுகிறது மற்றும் சமநிலையாக இருக்கலாம்.
அதிகாரப்பூர்வ தேர்தல் முடிவைச் சான்றளிக்க நான் இதைப் பயன்படுத்தலாமா?
இல்லை. இந்த ஒப்பீட்டுக் கருவி முழுமையான கண்டிப்பான தரவரிசைகள், ஒரு இடம் மற்றும் சமநிலையின் போது நிறுத்தும் IRV விதியைப் பயன்படுத்துகிறது. தேர்தல் சட்டங்கள் மற்றும் நிறுவன விதிகள் கூடுதல் வாக்குகள், தவிர்க்கப்பட்ட தரவரிசைகள், எழுதப்பட்ட பெயர்கள், சமநிலை முறிவு, தணிக்கைகள் மற்றும் பல இடங்களுக்கான இடமாற்றங்களை வேறுவிதமாக வரையறுக்கலாம்.