பின்னங்களை தசம எண்களாக மாற்றுவது கணிதத்தில் மிக முக்கியமான ஒரு செயல்பாடாகும். பின்ன வடிவில் இருக்கும் ஒரு மதிப்பைத் தசம வடிவில் எழுதும் போது, அது முடிவுள்ள தசமமாகவோ அல்லது மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்களைக் கொண்ட மீளும் தசமமாகவோ மாறுகிறது. "பின்னத்திலிருந்து தசமமாக மாற்றும் கருவி" என்பது பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களைத் துல்லியமான தசமங்களாக மாற்ற உதவும் ஒரு எளிய ஆன்லைன் கருவியாகும்.
இந்தக் கருவி எவ்வாறு செயல்படுகிறது, இதன் உள்ளீட்டு விதிகள் என்ன, மற்றும் முடிவுள்ள மற்றும் மீளும் தசமங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகள் என்ன என்பதைப் பற்றிய விரிவான விளக்கங்களை இந்த வழிகாட்டி வழங்குகிறது.
பின்னங்களை தசமமாக மாற்றும் முறை
ஒரு பின்னத்தைத் தசமமாக மாற்றுவதற்கு, அதன் தொகுதியை (numerator) பகுதியால் (denominator) வகுக்க வேண்டும். உதாரணமாக, 1/8 என்ற பின்னத்தைத் தசமமாக மாற்ற, 1 ஐ 8 ஆல் வகுக்க வேண்டும். இதன் முடிவு 0.125 ஆகும்.
தகா பின்னங்கள் (improper fractions) மற்றும் கலப்பு எண்கள் (mixed numbers) ஆகியவற்றையும் இதே முறையில் தசமங்களாக மாற்றலாம்.
- தகா பின்னம்: தொகுதியானது பகுதியை விடப் பெரியதாக இருக்கும் பின்னம் தகா பின்னம் எனப்படும். உதாரணமாக,
7/4என்ற தகா பின்னத்தை வகுக்கும் போது1.75என்ற தசம முடிவு கிடைக்கிறது. - கலப்பு எண்: ஒரு முழு எண்ணும் ஒரு தகு பின்னமும் சேர்ந்த வடிவம் கலப்பு எண் ஆகும். உதாரணமாக,
2 1/4என்ற கலப்பு எண்ணை மாற்றும் போது, முழு எண்2அப்படியே இருக்கும், பின்னம்1/4என்பது0.25ஆக மாறும். இரண்டையும் சேர்க்கும் போது2.25என்ற தசம முடிவு கிடைக்கிறது.
எதிர்மறை பின்னங்களை மாற்ற வேண்டியிருந்தால், பின்னத்தின் முன்னால் கழித்தல் குறியை (-) பயன்படுத்த வேண்டும்.
முடிவுள்ள தசமம் மற்றும் மீளும் தசமம்
பின்னங்களை வகுக்கும் போது இரண்டு வகையான தசம முடிவுகள் கிடைக்கின்றன:
1. முடிவுள்ள தசமம்
வகுத்தல் செயல்முறை ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் முடிவடைந்து, மீதி பூஜ்ஜியமாக வரும் போது அது முடிவுள்ள தசமம் எனப்படும்.
- எடுத்துக்காட்டு:
2 1/4என்பது2.25ஆக மாறும். இங்கு புள்ளிக்குப் பின் இரண்டு இலக்கங்களுடன் வகுத்தல் முடிவடைகிறது.
2. மீளும் தசமம் (Repeating decimal)
வகுத்தல் செயல்முறை முடிவடையாமல், சில இலக்கங்கள் மீண்டும் மீண்டும் தொடர்ந்து வந்து கொண்டே இருந்தால் அது மீளும் தசமம் எனப்படும். இந்தக் கருவியில், மீண்டும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் காட்டப்படுகின்றன.
- எடுத்துக்காட்டு 1:
1/3என்பது0.(3)எனக் காட்டப்படும். இதன் பொருள்0.3333...என்பதாகும். - எடுத்துக்காட்டு 2:
2 1/6என்பது2.1(6)எனக் காட்டப்படும். இதன் பொருள்2.16666...என்பதாகும்.
சுழற்சி நீளம் (Cycle Length) என்றால் என்ன?
மீளும் தசமங்களில், மீண்டும் மீண்டும் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையே சுழற்சி நீளம் (cycle length) எனப்படுகிறது.
1/3என்ற பின்னத்தில்3என்ற ஒரு இலக்கம் மட்டுமே மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது. எனவே இதன் சுழற்சி நீளம் 1 ஆகும்.2 1/6என்ற பின்னத்தில்6என்ற ஒரு இலக்கம் மட்டுமே மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது (முன்னால் இருக்கும் 1 மீண்டும் வரவில்லை). எனவே இதன் சுழற்சி நீளமும் 1 ஆகும்.
மீளும் தசமங்களின் தன்மையையும் அதன் துல்லியமான சுழற்சி நீளத்தையும் கண்டறிய இந்தக் கருவி உதவுகிறது.
உள்ளீட்டு விதிகள் மற்றும் பிழைச் செய்திகள்
இந்தக் கருவியைப் பயன்படுத்தும் போது சில குறிப்பிட்ட விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். விதிகளை மீறும் போது பின்வரும் பிழைச் செய்திகள் திரையில் தோன்றும்:
- பகுதி பூஜ்ஜியமாக இருக்கக் கூடாது: கணித விதிகளின்படி ஒரு பின்னத்தின் பகுதியை பூஜ்ஜியமாகக் கொண்டு வகுக்க முடியாது. எனவே,
1/0போன்ற மதிப்புகளை உள்ளிட்டால், பகுதி 0 ஆக இருக்க முடியாது. என்ற செய்தி காட்டப்படும். - கலப்பு எண் விதி: கலப்பு எண்களை உள்ளிடும் போது, அதன் பின்னப் பகுதியின் தொகுதி, பகுதியை விடச் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். இந்த விதியை மீறினால், ஒரு கலப்பு எண்ணில், பின்னப் பகுதி பகுதியைக் காட்டிலும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். என்ற செய்தி தோன்றும்.
- தவறான உள்ளீடு: உள்ளீடு செய்யப்பட்ட மதிப்பு சரியான பின்னமாகவோ அல்லது கலப்பு எண்ணாகவோ இல்லாவிட்டால், 1/8 போன்ற பின்னம் அல்லது 2 1/4 போன்ற கலப்பு எண்ணை உள்ளிடவும். என்ற செய்தி காட்டப்படும்.
- நீளமான பின்னம்: உள்ளிட்ட பின்னம் மிகவும் நீளமாக இருந்தால், அந்த பின்னம் இங்கு கையாளுவதற்கு மிகவும் நீளமாக உள்ளது. என்ற செய்தி காட்டப்படும்.
- நீளமான தசம விரிவு: கணக்கிடப்பட்ட தசம விரிவு 240 இலக்கங்களைத் தாண்டும் போது, இந்த தசம எண் இங்கு காட்டுவதற்கு மிகவும் நீளமாக உள்ளது. என்ற செய்தி காட்டப்படும்.
உள்ளீட்டுப் பெட்டியைச் சுத்தம் செய்ய "அழி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யலாம். அப்போது திரை மீண்டும் பின்னம் அல்லது கலப்பு எண்ணை உள்ளிடவும். என்ற நிலைக்குத் திரும்பும்.
தரவுப் பாதுகாப்பு மற்றும் செயலாக்கம்
இந்தக் கருவியில் தனியுரிமை முழுமையாகப் பாதுகாக்கப்படுகிறது. நீங்கள் உள்ளிடும் பின்னங்கள் அல்லது கலப்பு எண்கள் எந்தவொரு வெளிப்புற சேவையகத்திற்கும் (server) அனுப்பப்படுவதில்லை. அனைத்துக் கணக்கீடுகளும் உங்கள் சாதனத்தில் உள்ள இணைய உலாவியிலேயே (browser) நேரடியாகச் செய்யப்படுகின்றன. இதனால் உங்கள் தரவு உங்கள் சாதனத்தை விட்டு வெளியேறாது.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள் (FAQ)
நான் எந்த வடிவங்களில் உள்ளிடலாம்?
1/8 போன்ற பின்னம், 7/4 போன்ற தகா பின்னம் அல்லது 2 1/4 போன்ற கலப்பு எண்ணைத் தட்டச்சு செய்யவும். எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கு முன்னால் கழித்தல் குறியைப் பயன்படுத்தவும்.
மீளும் தசமங்கள் எவ்வாறு காட்டப்படுகின்றன?
மீளும் இலக்கங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் செல்லும்: 1/3 என்பது 0.(3) என்றும், 2 1/6 என்பது 2.1(6) என்றும் மாறும். முடிவுள்ள தசமங்கள் சாதாரணமாகக் காட்டப்படும்.
கிடைக்கும் தசமம் துல்லியமானதா?
ஆம். முடிவு பின்னத்திலிருந்தே பெறப்படுவதால், முடிவுள்ள மற்றும் மீளும் தசமங்கள் துல்லியமானவை. மிக நீண்ட மீள் சுழற்சிகள் பக்கத்தை நிரப்புவதற்குப் பதிலாக நிறுத்தப்படும்.