Kalkulačka Dopplerovho javu

Vyberte prostredie, uveďte zdroj a pozorovateľa do pohybu a získajte posunutú frekvenciu s prechodom okolo a nakreslenými vlnoplochami.

Scenár

Predvoľba prostredia vyplní túto hodnotu; jej úprava prepne prostredie na vlastné.
Pohyb zdroja
Pohyb pozorovateľa

Čo počuje pozorovateľ

Pozorovaná frekvencia

—

Vlnoplochy

Vzorec a dosadenie

f′ = f₀ × v ÷ (v − vₛ)

    Zadajte vysielanú frekvenciu a rýchlosť vlnenia, aby ste videli výsledok.

    Každé číslo, ktoré zadáte, zostáva v tomto prehliadači – nič sa neodosiela.

    Časté otázky

    Prečo výška tónu sirény klesne v momente, keď okolo mňa prejde?

    Keď sa zdroj približuje, každá nová vlnoplocha je vyžiarená o niečo bližšie k vám, takže prichádzajú stlačené k sebe a vy počujete vyššiu frekvenciu. V momente, keď prejde okolo, ten istý pohyb namiesto toho rozostup roztiahne a výška tónu klesne. Sekcia prechodu zobrazuje obe frekvencie a presnú veľkosť poklesu pre vaše čísla.

    Môžem to použiť pre svetlo alebo astronomický červený posun?

    Nie. Svetlo nepotrebuje žiadne prostredie a jeho Dopplerov zákon je relativistický: záleží len na relatívnej rýchlosti medzi zdrojom a pozorovateľom, nie na tom, ktorý z nich sa „skutočne“ pohybuje. Táto kalkulačka používa klasický zákon pre zvuk a iné mechanické vlnenia v prostredí, ktorý dáva odlišný výsledok s výnimkou bežných rýchlostí, kde sa oba takmer zhodujú.

    Čo sa stane, keď sa zdroj pohybuje rýchlejšie ako zvuk?

    Vlnoplochy už nedokážu predbehnúť zdroj a hromadia sa pozdĺž kužeľa – rázovej vlny, ktorú počuť ako akustický tresk. Jednoduchý vzorec potom nemá pre poslucháča vpredu žiadny konečný výsledok, preto to kalkulačka namiesto zobrazenia nezmyselného čísla oznámi. Zdroj vzďaľujúci sa rýchlejšie ako zvuk je stále v poriadku: jeho roztiahnuté vlnoplochy sa šíria ďalej a vzorec platí.

    Mení vietor alebo pohyb do strán výsledok?

    Áno, a obe tieto skutočnosti stoja mimo tohto modelu. Vzorec predpokladá pokojné prostredie, takže stály vietor – ktorý unáša prostredie so sebou – mení skutočný posun. Taktiež spracováva iba pohyb pozdĺž spojnice medzi zdrojom a pozorovateľom; pri pohybe pod uhlom použite zložku pozdĺž tejto spojnice, čo je dôvod, prečo sa výška tónu prechádzajúcej sirény mení plynule a neskáče.

    Napísal a skontroloval redakčný tím BroBroGo.Posledná aktualizácia:

    Klasický Dopplerov vzorec a fyzikálny princíp

    Dopplerov jav popisuje zmenu frekvencie vlnenia, ktorú vníma pozorovateľ, ak sa zdroj vlnenia alebo samotný pozorovateľ pohybujú voči prostrediu. Tento jav sa riadi klasickým matematickým vzťahom pre mechanické vlnenie šíriace sa v pokojnom, homogénnom prostredí, pričom pohyb prebieha výhradne pozdĺž priamej spojnice medzi zdrojom a pozorovateľom.

    Základný vzorec pre výpočet pozorovanej frekvencie f′ z vysielanej frekvencie f₀ vyzerá nasledovne:

    f′ = f₀ × (v ± vₒ) ÷ (v ∓ vₛ)

    Kde jednotlivé symboly predstavujú:

    • v: rýchlosť vlnenia v danom prostredí
    • vₒ: rýchlosť pozorovateľa
    • vₛ: rýchlosť zdroja

    Voľba znamienok v čitateli a menovateli závisí od smeru pohybu oboch objektov:

    • Ak sa pozorovateľ pohybuje smerom k zdroju, v čitateli sa používa znamienko plus (+), čo zvyšuje pozorovanú frekvenciu.
    • Ak sa pozorovateľ pohybuje smerom preč od zdroja, používa sa znamienko mínus (−).
    • Ak sa zdroj pohybuje smerom k pozorovateľovi, v menovateli sa používa znamienko mínus (−), čo zmenšuje menovateľ a zvyšuje výslednú frekvenciu.
    • Ak sa zdroj pohybuje smerom preč od pozorovateľa, používa sa znamienko plus (+).

    Tento model uvažuje výhradne priamočiary pohyb. Ak by sa objekty pohybovali pod uhlom alebo by v prostredí fúkal vietor, reálne pozorované hodnoty by sa líšili, keďže vietor unáša samotné médium a pohyb pod uhlom mení efektívnu zložku rýchlosti.

    Vstupy kalkulačky a nastavenie prostredia

    Pre presný výpočet frekvenčného posunu vyžaduje kalkulačka definovanie fyzikálnych vlastností prostredia a pohybových stavov oboch telies. V rozhraní môžete nastaviť nasledujúce parametre:

    • Prostredie: Rozbaľovací zoznam s prednastavenými hodnotami pre rýchlosť zvuku v rôznych médiách:
      • „Vzduch (20 °C)“
      • „Vzduch (0 °C)“
      • „Hélium (0 °C)“
      • „Voda (20 °C)“
      • „Vlastné prostredie“
    • Rýchlosť vlnenia: Rýchlosť, akou sa vlnenie šíri v médiu. Ak prepíšete túto hodnotu ručne, výber prostredia sa automaticky zmení na „Vlastné prostredie“.
    • Vysielaná frekvencia: Frekvencia vlnenia, ktorú generuje zdroj v stave pokoja.
    • Rýchlosť zdroja: Rýchlosť pohybu zdroja vlnenia.
    • Rýchlosť pozorovateľa: Rýchlosť pohybu prijímača (pozorovateľa).
    • Pohyb zdroja: Smer pohybu zdroja, kde je možné zvoliť možnosti „Smerom k“, „Smerom preč“ alebo „Stojí“.
    • Pohyb pozorovateľa: Smer pohybu pozorovateľa s rovnakými možnosťami „Smerom k“, „Smerom preč“ alebo „Stojí“.
    • Jednotka frekvencie a Jednotka rýchlosti: Určujú fyzikálne jednotky pre zadávané veličiny.
    • Zobrazené desatinné miesta: Nastavenie presnosti zaokrúhľovania výsledkov v rozhraní.

    Kalkulačka obsahuje aj tlačidlo „Načítať príklad“ pre okamžité vyplnenie polí vzorovými hodnotami a tlačidlo „Vymazať“ na resetovanie všetkých vstupov.

    Výstupy a vizualizácia vlnoploch

    Po zadaní hodnôt kalkulačka v reálnom čase prepočíta parametre a zobrazí ich v prehľadných blokoch.

    Čo počuje pozorovateľ

    V tejto sekcii sa nachádza hlavný výsledok Pozorovaná frekvencia, ktorý dopĺňa slovný indikátor zmeny výšky tónu:

    • „vyššia ako vysielaná“
    • „nižšia ako vysielaná“
    • „rovnaká ako vysielaná“

    Ďalej sú zobrazené tieto odvodené veličiny:

    • Dopplerov posun: Absolútny rozdiel medzi pozorovanou a vysielanou frekvenciou (Δf).
    • Posun v percentách: Relatívna zmena frekvencie vyjadrená v percentách.
    • Pozorovaná vlnová dĺžka: Vlnová dĺžka vlnenia v mieste príjmu pozorovateľom.
    • Vysielaná vlnová dĺžka: Pôvodná vlnová dĺžka vyžiarená zdrojom.
    • Machovo číslo zdroja: Pomer rýchlosti zdroja k rýchlosti vlnenia v danom prostredí.

    Prechod okolo

    Tento blok modeluje situáciu, kedy sa zdroj a pozorovateľ míňajú:

    • Pri približovaní: Frekvencia vnímaná počas fázy, kedy sa k sebe objekty blížia.
    • Po prechode: Frekvencia po tom, čo sa objekty minú a začnú sa vzďaľovať.
    • Zmena výšky tónu pri prechode: Presný pokles frekvencie v momente prechodu.

    Vlnoplochy

    Grafický diagram zobrazuje snímku kruhových vlnoploch vyžarovaných pozdĺž dráhy zdroja. Ich rozostup názorne ilustruje stlačenie vlnových dĺžok pred zdrojom a ich roztiahnutie za ním. Súčasťou diagramu je legenda označujúca „zdroj“ a „pozorovateľ“.

    Podrobný postup výpočtu

    Kalkulačka pod nadpisom Vzorec a dosadenie zobrazuje kompletný matematický postup vrátane prípadných konverzií jednotiek v tvare ‹from› = ‹to›. Výpočet prebieha v nasledujúcich krokoch:

    1. Výpočet čitateľa:
      • Ak je pozorovateľ v pohybe: Čitateľ: v ‹sign› vₒ = ‹v› ‹sign› ‹vo› = ‹num› m/s.
      • Ak pozorovateľ stojí: Čitateľ: v = ‹num› m/s.
    2. Výpočet menovateľa:
      • Ak je zdroj v pohybe: Menovateľ: v ‹sign› vₛ = ‹v› ‹sign› ‹vs› = ‹den› m/s.
      • Ak zdroj stojí: Menovateľ: v = ‹den› m/s.
    3. Výsledná frekvencia:
      • Dosadenie do vzťahu: f′ = f₀ × ‹num› ÷ ‹den› = ‹freq›.
    4. Výpočet posunu:
      • Vyjadrenie rozdielu: Δf = ‹freq› − ‹f0› = ‹shift› (‹percent›).

    Fyzikálne limity a chybové stavy

    Pri výpočtoch môžu nastať hraničné fyzikálne situácie, ktoré klasický matematický model obmedzujú. Kalkulačka na ne reaguje špecifickými chybovými hláseniami:

    • Nadzvukový zdroj (Supersonic limit): Ak sa zdroj približuje k pozorovateľovi rýchlosťou, ktorá je rovná alebo vyššia ako rýchlosť vlnenia, vlnoplochy sa hromadia a vytvárajú rázovú vlnu (akustický tresk). Keďže pred zdrojom v tomto stave neexistuje definovaná konečná frekvencia, kalkulačka zobrazí chybu: „Zdroj približujúci sa rýchlosťou vlnenia alebo vyššou hromadí svoje vlnoplochy do rázovej vlny, takže pred ním neexistuje žiadna konečná výška tónu.“. Ak sa však zdroj pohybuje nadzvukovou rýchlosťou smerom preč, výpočet prebehne, keďže vlnoplochy sa iba rozťahujú.
    • Únik pred vlnením (Supersonic observer limit): Ak sa pozorovateľ vzďaľuje od zdroja rýchlosťou rovnou alebo vyššou ako rýchlosť vlnenia, vlny ho nikdy nedosiahnu. Systém vtedy vypíše chybu: „Pozorovateľ vzďaľujúci sa rýchlosťou vlnenia alebo vyššou predbehne vlnoplochy a zdroj nikdy nepočuje.“.
    • Neplatné vstupy:
      • Ak zadáte nečíselný znak: „‹field›: „‹token›“ nie je číslo.“.
      • Ak zadáte zápornú rýchlosť: „‹field›: zadajte rýchlosť ako kladnú hodnotu a vedľa nej nastavte smer.“.
      • Ak je vysielaná frekvencia nulová alebo záporná: „Vysielaná frekvencia musí byť väčšia ako nula.“.
      • Ak je rýchlosť vlnenia nulová alebo záporná: „Rýchlosť vlnenia musí byť väčšia ako nula.“.
      • Pri prekročení limitov výpočtového rozsahu: „Hodnota alebo medzivýsledok presahuje podporovaný rozsah čísel.“.

    Ak nie sú vyplnené všetky potrebné polia, v stavovom riadku svieti výzva: „Zadajte vysielanú frekvenciu a rýchlosť vlnenia, aby ste videli výsledok.“. Po úspešnom výpočte sa zobrazí správa: „Pozorovaná frekvencia a posun boli vypočítané.“.

    Ochrana osobných údajov

    Spracovanie všetkých zadaných hodnôt prebieha lokálne. Každé číslo, ktoré zadáte, zostáva v tomto prehliadači – nič sa neodosiela na externé servery. Výpočty sa vykonávajú priamo na vašom zariadení.

    Často kladené otázky (FAQ)

    Môžem to použiť pre svetlo alebo astronomický červený posun?
    Nie. Svetlo nepotrebuje žiadne prostredie a jeho Dopplerov zákon je relativistický: záleží len na relatívnej rýchlosti medzi zdrojom a pozorovateľom, nie na tom, ktorý z nich sa „skutočne“ pohybuje. Táto kalkulačka používa klasický zákon pre zvuk a iné mechanické vlnenia v prostredí, ktorý dáva odlišný výsledok s výnimkou bežných rýchlostí, kde sa oba takmer zhodujú.

    Prečo výška tónu sirény klesne v momente, keď okolo mňa prejde?
    Keď sa zdroj približuje, každá nová vlnoplocha je vyžiarená o niečo blišie k vám, takže prichádzajú stlačené k sebe a vy počujete vyššiu frekvenciu. V momente, keď prejde okolo, ten istý pohyb namiesto toho rozostup roztiahne a výška tónu klesne. Sekcia prechodu zobrazuje obe frekvencie a presnú veľkosť poklesu pre vaše čísla.

    Čo sa stane, keď sa zdroj pohybuje rýchlejšie ako zvuk?
    Vlnoplochy už nedokážu predbehnúť zdroj a hromadia sa pozdĺž kužeľa – rázovej vlny, ktorú počuť ako akustický tresk. Jednoduchý vzorec potom nemá pre poslucháča vpredu žiadny konečný výsledok, preto to kalkulačka namiesto zobrazenia nezmyselného čísla oznámi. Zdroj vzďaľujúci sa rýchlejšie ako zvuk je stále v poriadku: jeho roztiahnuté vlnoplochy sa šíria ďalej a vzorec platí.

    Mení vietor alebo pohyb do strán výsledok?
    Áno, a obe tieto skutočnosti stoja mimo tohto modelu. Vzorec predpokladá pokojné prostredie, takže stály vietor – ktorý unáša prostredie so sebou – mení skutočný posun. Taktiež spracováva iba pohyb pozdĺž spojnice medzi zdrojom a pozorovateľom; pri pohybe pod uhlom použite zložku pozdĺž tejto spojnice, čo je dôvod, prečo sa výška tónu prechádzajúcej sirény mení plynule a neskáče.

    Kalkulačka Ohmovho zákonaZadajte ľubovoľné dve hodnoty z napätia, prúdu, odporu alebo výkonu a okamžite získajte zvyšné dve.Kalkulačka stredu hmotnostiZadajte hmotnosť a polohu každej časti a pozrite si bod rovnováhy spolu s váženým súčtom za každou osou.Kalkulačka Fourierových radovZadajte periodickú funkciu alebo až päť jej častí na výpočet Fourierových koeficientov, preskúmanie čiastočného súčtu a porovnanie rekonštrukcie.Prevodník jednotiekPreveďte dĺžku, hmotnosť, teplotu, plochu, objem a rýchlosť medzi akýmikoľvek jednotkami, okamžite.Laboratórium zrážokUveďte dve loptičky do pohybu v jednom alebo dvoch rozmeroch, zvoľte pružnosť nárazu a sledujte rýchlosť, hybnosť a kinetickú energiu pred zrážkou a po nej.Kalkulačka zorného poľa ďalekohľaduPresné zorné pole z vášho snímača fotoaparátu a ohniskovej vzdialenosti, s mierkovou kompozíciou voči Mesiacu a deep-sky objektom.Kalkulačka impedancie prenosového vedeniaZadajte vedenie, jeho záťaž a frekvenciu a zistite vstupnú impedanciu, VSWR a stojaté vlnenie pozdĺž vedenia so zobrazením každého dosadenia.Kalkulačka triangulácie epicentra zemetraseniaPrispôsobte epicentrum zemetrasenia z troch až ôsmich staníc pomocou zemepisnej šírky, zemepisnej dĺžky a intervalov S−P, so sférickými vzdialenosťami, rezíduami a časovou neistotou.