Kalkulator for dosering av vegkurver

Fysikken bak dosering av vegkurver

Når et kjøretøy kjører gjennom en horisontal kurve, oppstår det en sentripetalkraft som skyver kjøretøyet utover. For å motvirke denne kraften og opprettholde stabiliteten, utformes vegen med dosering (tverrfall eller tverrskråning). Forholdet mellom fart, radius, dosering og sidefriksjon beskrives av den grunnleggende punktmasseformelen:

e + f = V² ÷ (k · R)

Her representerer e doseringsgraden, f er den utnyttede sidefriksjonsfaktoren, V er kjøretøyets fart, R er kurveradiusen, og k er en enhetskonstant (127 for metriske enheter og 15 for britiske/amerikanske enheter). Summen e + f utgjør det totale sideveis behovet for kurven.

For å sikre kjørekomfort og sikkerhet må dette sideveis behovet fordeles hensiktsmessig mellom vegens fysiske dosering og friksjonen mellom dekk og vegbane. Siden friksjonskapasiteten reduseres ved våt eller isete vegbane, dimensjoneres veger slik at den utnyttede sidefriksjonen ligger godt innenfor komfortbaserte grenser.

AASHTO Metode 5-fordeling

AASHTO Green Book (2018, 7. utgave) definerer retningslinjer for hvordan det sideveis behovet skal fordeles mellom dosering og sidefriksjon. Kalkulatoren benytter Metode 5-fordelingen, som fordeler det sideveis behovet (D = V² ÷ (k · R)) proporsjonalt mellom doseringen (e) og sidefriksjonen (f) basert på deres respektive maksimumsgrenser:

e = D · e_max ÷ (e_max + f_max)

Friksjonsgrensen (f_max) er en komfortbasert grenseverdi som avhenger av farten. Grenseverdiene interpoleres fra AASHTOs tabeller. For metriske enheter strekker disse grensene seg fra 0.17 ved 30 km/h ned til 0.09 ved 120 km/h. For britiske/amerikanske enheter (imperial) går grensene fra 0.17 ved 20 mph ned til 0.08 ved 80 mph. Ved å bruke denne fordelingen sikrer man at doseringen øker gradvis med farten og kurvens skarphet, inntil den når den valgte maksimale tillatte doseringen (e max).

Overgangskurve og retting

Når en veg går fra en rettlinje (tangent) inn i en sirkelkurve, må tverrfallet endres gradvis fra et normalt tverrfall til full dosering. Denne overgangen består av to deler:

• Retting (tangent runout): Strekningen der det ytre kjørefeltet roteres fra sitt normale motfall opp til en flat profil (0% tverrfall).
• Overgangskurve (superelevation runoff): Strekningen der veibanen roteres videre fra den flate profilen til full dosering.

Lengden på overgangskurven (Lr) beregnes ut fra en maksimal relativ helning (Δ) mellom ytterkanten av kjørebanen og rotasjonsaksen. Denne helningen varierer med dimensjoneringsfarten for å sikre slakere og mer komfortable overganger på høyhastighetsveger (for eksempel 0.80% ved 20 km/h ned til 0.38% ved 120 km/h). Formelen som brukes er:

Lr = (w · n₁ · e ÷ Δ) · b_w

Hvor w er kjørebanens bredde, n₁ er antall roterte kjørefelt, e er doseringsgraden, og b_w er en justeringsfaktor for antall roterte felt. Rettingen (Lt) beregnes deretter som:

Lt = (crown ÷ e) · Lr

For kurver uten spiralovergang plasseres normalt omtrent to tredjedeler (67%) av overgangslengden på rettlinjen før kurvens startpunkt, mens den resterende tredjedelen plasseres inne i selve kurven.

Retningslinjer for maksimal dosering (e max)

Vegmyndigheter fastsetter ulike grenser for maksimal tillatt dosering (e max) avhengig av klima, geografi og vegtype:

• 4% til 6%: Typisk for gater i tettbygde strøk med lave hastigheter, hyppige kryss og treg trafikk. Dette forhindrer at trege eller stoppende kjøretøy sklir innover mot kurvens senter.
• 8%: Standard maksgrense i områder der snø og is er vanlig, for å unngå sideveis utskliing ved glatt vegbane.
• 10% til 12%: Brukes hovedsakelig på motorveier i distriktene i helt isfrie områder.

Bruk av kalkulatoren

Kalkulatoren har tre moduser som velges under Beregn (Beregn):

1. Doseringsgrad (Doseringsgrad): Beregner nødvendig dosering og sidefriksjon for en gitt fart og radius.
2. Minste radius (Minste radius): Finner den absolutte minimumsradiusen som er sikker for en gitt dimensjoneringsfart og maksimal dosering.
3. Anbefalt fart (Anbefalt fart): Beregner sikker anbefalt hastighet for en eksisterende kurve med målt tverrfall.

Inndata og grenser

• Enheter (Enheter): Velg mellom metrisk (km/h · m / km/h · m) eller imperial (mph · ft / mph · ft).
• Dimensjoneringsfart (Dimensjoneringsfart): Støttet område i friksjonstabellene er 15–130 km/h (10–85 mph).
• Kurveradius (Kurveradius): Radius målt til veiens senterlinje.
• Eksisterende dosering (Eksisterende dosering): Tverrfall oppgitt i prosent mellom 0% og 12%.
• Maksimal tillatt dosering (e max) (Maksimal tillatt dosering (e max)): Velg policygrense for prosjektet.
• Kjørefeltbredde (Kjørefeltbredde), Roterte kjørefelt (Roterte kjørefelt) og Normalt tverrfall (Normalt tverrfall): Brukes til å beregne overgangsdetaljer. Hvis disse tre feltene står tomme, hoppes overgangsberegningen over.

Du kan klikke på Last inn eksempel for å fylle ut feltene med testverdier, eller Nullstill for å tømme alle felt.

Feilmeldinger og advarsler

Kalkulatoren kontrollerer inndataene mot fysiske og standardiserte grenser:

• Hvis en verdi ikke er numerisk, vises feilmeldingen: “‹field›: “‹token›” er ikke et tall.” (‹field›: «‹token›» er ikke et tall.).
• Negative verdier eller null utløser: “‹field› må være større enn null.” (‹field› må være større enn null.).
• Verdier som overskrider fysiske rimelighetsgrenser gir: “‹field› er utenfor det støttede området — en rimelighetsgrense, ikke en dimensjoneringsgrense.” (‹field› er utenfor det støttede området — en rimelighetsgrense, ikke en dimensjoneringsgrense.).
• Fart utenfor tabellområdet gir: “‹field› må være mellom ‹min› og ‹max› ‹unit› — området som dekkes av friksjonstabellene.” (‹field› må være mellom ‹min› og ‹max› ‹unit› — området som dekkes av friksjonstabellene.).
• Ugyldig eksisterende dosering gir: “Eksisterende dosering må være mellom 0% og 12%.” (Eksisterende dosering må være mellom 0% og 12%.).
• Ugyldig antall roterte felt gir: “Antall roterte kjørefelt må være mellom 1 og 3.5.” (Antall roterte kjørefelt må være mellom 1 og 3.5.).
• Ugyldig normalt tverrfall gir: “Normalt tverrfall må være mellom 0% og 6%.” (Normalt tverrfall må være mellom 0% og 6%.).
• Hvis radiusen er for skarp for den valgte farten, vises: “For skarp for ‹speed› ‹speedUnit›: selv med maksgrensen ‹emax› og full friksjon, krever denne farten minst ‹rmin› ‹lengthUnit›.” (For skarp for ‹speed› ‹speedUnit›: selv med maksgrensen ‹emax› og full friksjon, krever denne farten minst ‹rmin› ‹lengthUnit›.).
• Hvis anbefalt fart ikke kan løses fordi kurven krever for mye friksjon selv ved laveste hastighet, vises: “Selv ved ‹min› ‹unit› — bunnen av friksjonstabellen — krever denne kurven mer sidefriksjon enn grensen. Øk radiusen eller doseringen.” (Selv ved ‹min› ‹unit› — bunnen av friksjonstabellen — krever denne kurven mer sidefriksjon enn grensen. Øk radiusen eller doseringen.).
• Ved numerisk overløp vises: “En verdi eller et mellomresultat overskrider det støttede tallområdet.” (En verdi eller et mellomresultat overskrider det støttede tallområdet.).

I tillegg vises informative merknader ved spesielle tilfeller:

• For lave hastigheter (70 km/h eller 45 mph og lavere): “Gater i tettbygde strøk med lave hastigheter følger egne Green Book-kriterier — behandle dette som en kontroll, ikke en ferdig prosjektering.” (Gater i tettbygde strøk med lave hastigheter følger egne Green Book-kriterier — behandle dette som en kontroll, ikke en ferdig prosjektering.).
• Hvis den beregnede doseringen er lavere enn vegens normale tverrfall: “Beregnet dosering er lavere enn normalt tverrfall — normalprofilen kan beholdes her.” (Beregnet dosering er lavere enn normalt tverrfall — normalprofilen kan beholdes her.).
• Hvis maksimal dosering settes over 8%: “Maksgrenser over 8% er beregnet på isfrie klimaer.” (Maksgrenser over 8% er beregnet på isfrie klimaer.).

Personvern og sikkerhet

Alt beregnes i denne nettleseren — kurveverdiene dine blir aldri sendt fra enheten. Ingen data blir lastet opp eller lagret eksternt.

Ofte stilte spørsmål (FAQ)

Hvordan fordeler kalkulatoren mellom dosering og friksjon?

Svar: Punktmasseformelen e + f = V² ÷ (127·R) fastsetter det sideveis behovet D ut fra fart og radius. AASHTOs metode 5 fordeler det deretter i forhold til de to maksimumsverdiene: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), der f_max er Green Books komfortbaserte friksjonsgrense for dimensjoneringsfarten — fra 0.17 ved 30 km/h ned til 0.09 ved 120 km/h, interpolert mellom tabellverdiene. Høyere fart og skarpere kurver skyver mer av behovet over på doseringen inntil maksgrensen er nådd; utover det er radiusen rett og slett for liten, og kalkulatoren rapporterer minsteradiusen i stedet for å begrense resultatet i det stille.

Hvordan beregnes anbefalt fart for en eksisterende kurve?

Svar: Det er den høyeste farten der kurvens friksjonsbehov holder seg innenfor komfortgrensen — funnet ved å løse V² = 127·R·(e + f_max(V)) for V, med den målte doseringen e. Siden friksjonsgrensen i seg selv synker når farten øker, har ikke ligningen noen lukket form. Kalkulatoren itererer derfor med halveringsmetoden til skjæringspunktet og runder resultatet ned til nærmeste 5 for skilting. Hvis selv tabellens laveste fart overskrider grensen, trenger kurven større radius eller mer dosering; hvis skjæringspunktet ligger over 130 km/h, begrenser ikke kurven farten i det dekkede området.

Hva er overgangskurve og retting?

Svar: Tverrfallet kan ikke hoppe direkte fra normalt tverrfall til full dosering i kurvepunktet. Rettingen (tangent runout) roterer det ytre kjørefeltet fra motfall opp til flatt; overgangskurven (superelevation runoff) roterer deretter hele veibanen fra flatt til full dosering. AASHTO dimensjonerer overgangskurven ut fra en maksimal relativ helning mellom veikanten og rotasjonsaksen — 0.80% ved 20 km/h ned til 0.38% ved 120 km/h — slik at høyhastighetsveier får lengre og slakere overganger. For een kurve uten overgangskurve (spiral) legges omtrent to tredjedeler av overgangen på tangenten før kurvestart; med en spiral utvikles overgangen i stedet langs spirallengden.

Hvilken maksimal tillatt dosering bør jeg velge?

Svar: Velg i tråd med vegvesenets retningslinjer, som veier kurvekostnader opp mot stabilitet for trege kjøretøy og klima. AASHTO tilbyr fem maksgrenser: 4% og 6% for urbane strøk med hyppige stopp og treg trafikk, 8% der snø og is er vanlig, og 10% eller 12% kun i isfrie områder på motorveier i distriktene — et tregt kjøretøy kan skli innover på en bratt dosert, isete kurve.

Når gjelder ikke denne metoden?

Svar: Jernbaner bruker likevektsoverhøyde, som følger en annen formel. Gater i tettbygde strøk med lave hastigheter (70 km/h / 45 mph og lavere) følger egne Green Book-kriterier med høyere friksjonsverdier. Kurver med spiralovergang utvikler overgangen langs spiralen i stedet for tangentfordelingen som vises her. Ingen doseringsberegning erstatter dessuten drenering, siktlinjer eller veidekkedimensjonering — tverrfallsskiftet må ikke havne på et lavpunkt i profilen, og isete områder krever lavere maksgrenser.