ဖော်ရီယာ ဆီးရီးစ် တွက်စက် (Fourier Series Calculator) သည် ပတ်လည်ဖန်ရှင် (periodic function) သို့မဟုတ် အပိုင်းလိုက်ဖန်ရှင် (piecewise function) တစ်ခု၏ ဖော်ရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်းများကို တွက်ချက်ရန်၊ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်ကို စစ်ဆေးရန်နှင့် မူလဖန်ရှင်နှင့် ပြန်လည်တည်ဆောက်ထားသော ပုံစံကို နှိုင်းယှဉ်ကြည့်ရှုရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားသော အခမဲ့ အွန်လိုင်းကိရိယာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤတွက်စက်သည် ပတ်လည်တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်တစ်ခုလုံးကို ဖြစ်စေ၊ အပိုင်းငါးပိုင်းအထိ ခွဲခြားထားသော ဖန်ရှင်အပိုင်းများကို ဖြစ်စေ လက်ခံတွက်ချက်ပေးနိုင်သည်။
ဖော်ရီယာ ဆီးရီးစ်၏ အခြေခံသဘောတရားနှင့် သင်္ချာပုံသေနည်းများ
ဖော်ရီယာ ဆီးရီးစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းသည် အချိန်အပိုင်းအခြားအလိုက် ထပ်ခါတလဲလဲ ဖြစ်ပေါ်နေသော ပတ်လည်ဖန်ရှင်များကို ဆိုင်းလှိုင်း (sine) နှင့် ကိုဆိုင်းလှိုင်း (cosine) များ၏ အနန္တပေါင်းလဒ်အဖြစ် ပြိုကွဲခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤတွက်စက်သည် အောက်ပါသင်္ချာဆိုင်ရာ သတ်မှတ်ချက်အတိုင်း တွက်ချက်မှုများကို လုပ်ဆောင်သည် -
f(x) ≈ a₀ / 2 + Σₙ₌₁^N [ aₙ cos(nω₀ x) + bₙ sin(nω₀ x) ]
ဤနေရာတွင် အခြေခံပတ်လည်စက်ဝန်း နှုန်းထားမှာ ω₀ = 2π/T ဖြစ်ပြီး၊ ပတ်လည်ကာလကို T = b - a ဟု သတ်မှတ်သည်။ ဤသတ်မှတ်ချက်အရ မြှောက်ဖော်ကိန်း a₀၊ aₙ နှင့် bₙ အားလုံးသည် အင်တီဂရယ်ဆခွဲကိန်း 2/T ကို အသုံးပြုထားသည်။
တွက်ချက်မှုပြီးဆုံးပါက အောက်ပါရလဒ်များကို ဖော်ပြပေးမည်ဖြစ်သည် -
- Period result: "T =
‹period›၊ x ယူနစ်တစ်ခုလျှင် ω₀ = 2π/T =‹omega›ရေဒီယံ ဖြစ်သည်။" - Constant result: "a₀ = (2/T)∫f(x)dx =
‹a0›ဖြစ်ပြီး ကိန်းသေကိန်းမှာ a₀/2 =‹constant›ဖြစ်သည်။" - Coefficient result: "n = 1…
‹terms›အတွက် အပိုင်းတစ်ခုစီကို သီးခြားစီ အင်တီဂရယ်ရှာပြီး aₙ နှင့် bₙ အတွက် ရလဒ်များကို ပေါင်းပါ။"
ထည့်သွင်းရမည့် တန်ဖိုးများနှင့် ကန့်သတ်ချက်များ
အသုံးပြုသူသည် တွက်ချက်မှုမလုပ်ဆောင်မီ အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များကို ထည့်သွင်းပေးရမည်ဖြစ်သည် -
- ဖန်ရှင် သတ်မှတ်ချက်: "ပတ်လည်တစ်ခုအတွင်းရှိ ဖန်ရှင်" သို့မဟုတ် "ဖန်ရှင် အပိုင်းများ" ကို ရွေးချယ်နိုင်သည်။ အပိုင်းလိုက်ဖန်ရှင်များအတွက် "အပိုင်း ထပ်ထည့်ရန်" ခလုတ်ကို အသုံးပြု၍ အပိုင်းငါးပိုင်းအထိ ထည့်သွင်းနိုင်ပြီး၊ "အပိုင်း
‹n›ကို ဖယ်ရှားရန်" ခလုတ်ဖြင့် ပြန်လည်ဖယ်ရှားနိုင်သည်။ အပိုင်းတစ်ခုစီအတွက် "မှ" နှင့် "သို့" နယ်နိမိတ်တန်ဖိုးများကို သတ်မှတ်ပေးရမည်။ - အသုံးအနှုန်း f(x): သင်္ချာဆိုင်ရာ ရေးထုံးများအတွက်
x,pi,e,+,−,*,/,^, ကွင်းစကွင်းပိတ်များ၊sin,cos,tan,exp,ln,log,sqrt,abs,minနှင့်maxတို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ မြှောက်ခြင်းကို2*xသို့မဟုတ်2xဟု ရေးသားနိုင်သည်။ - နမူနာများ (Presets): အလွယ်တကူ စမ်းသပ်နိုင်ရန် "စတုရန်းပုံစံလှိုင်း (Square wave)"၊ "တြိဂံပုံစံလှိုင်း (Triangle wave)"၊ "လွှသွားပုံစံလှိုင်း (Sawtooth)" နှင့် "လှိုင်းဝက် ပြုပြင်ပြီးသား ဆိုင်းလှိုင်း (Rectified sine)" စသည့် နမူနာများကို ရွေးချယ်နိုင်သည်။
- ပတ်လည် (Period): "အစ a" နှင့် "အဆုံး b" တန်ဖိုးများကို သတ်မှတ်ရမည်။ ထရီဂိုနိုမေတြီ တန်ဖိုးများသည် ရေဒီယံ (radians) ဖြစ်ပြီး a နှင့် b သည် x ၏ ယူနစ်အတိုင်း ဖြစ်သည်။
- ဆီးရီးစ်နှင့် တိကျမှု: "ဟာမိုနစ်များ N" အတွက် ၁ မှ ၃၀ အထိရှိသော ကိန်းပြည့်ကို ထည့်သွင်းရမည်။ "ဆင်ပဆန် အပိုင်းခွဲများ" အတွက် ၂၀၀ မှ ၄၀၀၀ အထိရှိသော စုံကိန်းကို ရွေးချယ်ရမည်။ "ပြသမည့် ဒသမနေရာများ" တွင် ရလဒ်၌ ပြသလိုသော ဒသမအရေအတွက်ကို သတ်မှတ်နိုင်သည်။
- Sₙ(x) တန်ဖိုးရှာရန်: ရွေးချယ်နိုင်သော အကွက်ဖြစ်ပြီး၊ ပတ်လည်နှင့် တူညီသော x ယူနစ်ကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ်ထားသော အမှတ်တစ်ခုတွင် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ရန် "ဤနေရာတွင် Sₙ(x) ကို တန်ဖိုးရှာရန် -" အကွက်တွင် ဖြည့်သွင်းနိုင်သည်။
တွက်ချက်မှု ရလဒ်များနှင့် တည်ငြိမ်မှု စစ်ဆေးခြင်း။
တွက်ချက်မှု ပြီးမြောက်သောအခါ စနစ်သည် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ထုတ်ပေးသည် -
- ဖော်ရီယာ ပြန်လည်တည်ဆောက်မှု: "မူလ ဖန်ရှင်နှင့် ဖော်ရီယာ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ်" ဟု အမည်ရသော ဂရပ်တစ်ခုကို ပြသပေးမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတွင် မူလဖန်ရှင် "f(x)" နှင့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ပေါင်းလဒ် "Sₙ(x)" တို့၏ လမ်းကြောင်းများကို နှိုင်းယှဉ်ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ "ဆီးရီးစ်ကို ကူးယူရန်" ခလုတ်ဖြင့် ရရှိလာသော ပေါင်းလဒ်ပုံသေနည်းကို ကူးယူနိုင်သည်။
- မြှောက်ဖော်ကိန်းများ ဇယား: တွက်ချက်ရရှိလာသော တန်ဖိုးများကို "aₙ"၊ "bₙ" နှင့် "အမ်ပလီကျု" ဟူသော ကော်လံခေါင်းစဉ်များအောက်တွင် ဇယားဖြင့် စနစ်တကျ ပြသပေးသည်။
- အကဲဖြတ်ချက် ရလဒ်: အကယ်၍ သတ်မှတ်အမှတ်တစ်ခုတွင် တန်ဖိုးရှာရန် ထည့်သွင်းခဲ့ပါက "Sₙ(
‹x›) =‹value›" ဟု ဖော်ပြပေးမည်ဖြစ်သည်။
ဤတွက်စက်သည် မြှောက်ဖော်ကိန်းများကို အတိအကျ သင်္ချာနည်းဖြင့် တွက်ချက်ခြင်းမဟုတ်ဘဲ ပေါင်းစပ် ဆင်ပဆန် နည်းဥပဒေ (composite Simpson rule) ကို အသုံးပြု၍ ကိန်းဂဏန်းနည်းဖြင့် အနီးစပ်ဆုံး အင်တီဂရယ် ရှာဖွေခြင်း ဖြစ်သည်။ တွက်ချက်မှု တည်ငြိမ်မှုကို စစ်ဆေးရန်အတွက် စနစ်သည် ရွေးချယ်ထားသော အပိုင်းခွဲအရေအတွက်ထက် နှစ်ဆတိုး၍ တွက်ချက်မှုကို ထပ်မံလုပ်ဆောင်ပြီး အများဆုံး ပြောင်းလဲမှုတန်ဖိုး ‹delta› ကို ရှာဖွေသည်။
အခြေအနေအပေါ် မူတည်၍ အောက်ပါ အခြေအနေပြ မက်ဆေ့ဂျ်များကို တွေ့မြင်ရမည်ဖြစ်သည် -
- "နမူနာကို ပြင်ဆင်ပြီးနောက် ဆီးရီးစ်ကို တွက်ချက်ပါ။"
- "တွက်ချက်ပြီးပါပြီ။ နှစ်ဆတိုးထားသော တိကျမှုဖြင့် မြှောက်ဖော်ကိန်း စစ်ဆေးချက်သည် ပြသထားသော တိကျမှုတွင် တည်ငြိမ်မှု ရှိပါသည်။"
- "တွက်ချက်ပြီးပါပြီ၊ သို့သော် အင်တီဂရယ် တိကျမှုကို နှစ်ဆတိုးလိုက်သောအခါ မြှောက်ဖော်ကိန်းများသည်
‹delta›ခန့် ပြောင်းလဲသွားသည်။ အပိုင်းခွဲများကို တိုးမြှင့်ပါ သို့မဟုတ် ဖန်ရှင်တွင် စူးရှသော အစိတ်အပိုင်းများ ရှိမရှိ စစ်ဆေးပါ။" - "အပိုင်းများတွင် ခုန်တက်သွားသော နေရာရှိသည်။ နယ်နိမိတ်အနီးရှိ လှိုင်းထမှုများသည် အင်တီဂရယ် အမှားအယွင်းထက် ဂစ်ဘ်စ် ဖြစ်စဉ်ကြောင့် ဖြစ်နိုင်သည်။"
စနစ်၏ စည်းမျဉ်းများနှင့် အမှားပြင်ဆင်ချက်များ
တွက်ချက်မှုအတွင်း အောက်ပါ သင်္ချာဆိုင်ရာ သို့မဟုတ် သတ်မှတ်ချက်ဆိုင်ရာ အမှားအယွင်းများ ရှိပါက စနစ်က သတိပေးချက် ထုတ်ပြန်ပေးမည်ဖြစ်သည် -
- အသုံးအနှုန်း ရေးထုံးမှားယွင်းခြင်း - "အသုံးအနှုန်း၏ ရေးထုံးစနစ်ကို စစ်ဆေးပါ။"
- ကိန်းစစ်နယ်ပယ် ကျော်လွန်ခြင်း - "ဤပတ်လည်အတွင်း ဖန်ရှင်သည် ကိန်းစစ်နယ်ပယ်မှ ထွက်သွားသည်။"
- သုညဖြင့် စားမိခြင်း - "ဤပတ်လည်အတွင်း ဖန်ရှင်သည် သုညဖြင့် စားနေသည်။"
- ကိန်းဂဏန်းပမာဏ အလွန်ကြီးမားခြင်း - "ဖန်ရှင် သို့မဟုတ် မြှောက်ဖော်ကိန်းတစ်ခုသည် ပံ့ပိုးထားသော ကိန်းဂဏန်းအကွာအဝေးထက် ကျော်လွန်နေသည်။"
- သတ်မှတ်ချက်ဘောင် ကျော်လွန်ခြင်း - "ပတ်လည်၊ ဟာမိုနစ်များနှင့် တိကျမှု အကွာအဝေးများကို စစ်ဆေးပါ။"
- အပိုင်းနယ်နိမိတ် မှားယွင်းခြင်း - "ဖန်ရှင်အပိုင်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ နယ်နိမိတ်များကို စစ်ဆေးပါ။"
သင်၏ အသုံးအနှုန်းများနှင့် တွက်ချက်မှုများသည် ဤဘရောက်ဆာထဲတွင်သာ ရှိနေမည်ဖြစ်ပြီး မည်သည့်အခါမျှ အပ်လုဒ်တင်မည် မဟုတ်ပါ။ လုပ်ဆောင်မှုအားလုံးသည် အသုံးပြုသူ၏ စက်ပစ္စည်းပေါ်တွင်သာ ပြုလုပ်ပါသည်။
အမေးအဖြေများ (FAQ)
မေး - ဤတွက်စက်သည် မည်သည့် ဖော်ရီယာ မြှောက်ဖော်ကိန်း သတ်မှတ်ချက်ကို အသုံးပြုပါသလဲ။
ဖြေ - ၎င်းသည် f(x) ≈ a₀/2 + Σ [aₙ cos(nω₀ x) + bₙ sin(nω₀ x)] ဟု ရေးသားပြီး ω₀ = 2π/T ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် a₀၊ aₙ နှင့် bₙ အားလုံးသည် ဆခွဲကိန်း 2/T ကို အသုံးပြုသည်။ အချို့သော စာအုပ်များတွင် ပျမ်းမျှတန်ဖိုးကို a₀ တွင် တိုက်ရိုက် ထည့်သွင်းလေ့ရှိပြီး မြှောက်ဖော်ကိန်းများကို မတိုက်ဆိုင်မီ ပြသထားသော ဖော်မြူလာကို နှိုင်းယှဉ်ကြည့်ပါ။
မေး - မြှောက်ဖော်ကိန်းများသည် အတိအကျ ဖြစ်ပါသလား။
ဖြေ - မဟုတ်ပါ။ ၎င်းတို့သည် ပေါင်းစပ် ဆင်ပဆန် နည်းဥပဒေ (composite Simpson rule) မှ ရရှိသော ကိန်းဂဏန်း အင်တီဂရယ်များ ဖြစ်သည်။ တွက်စက်သည် ရွေးချယ်ထားသော တိကျမှုထက် နှစ်ဆဖြင့် လုပ်ငန်းစဉ်ကို ထပ်ခါတလဲလဲ လုပ်ဆောင်ပြီး အကြီးမားဆုံး မြှောက်ဖော်ကိန်း ပြောင်းလဲမှုကို အစီရင်ခံတင်ပြသည်။ အပြောင်းအလဲ အနည်းငယ်ရှိခြင်းသည် ပြသထားသော ဂဏန်းများကို ထောက်ကူပေးသော်လည်း ၎င်းသည် တရားဝင် အမှားအယွင်း အကန့်အသတ် မဟုတ်ပါ။
မေး - ဂရပ်သည် ခုန်တက်သွားသော နေရာအနီးတွင် အဘယ်ကြောင့် လှိုင်းထနေရသနည်း။
ဖြေ - အကန့်အသတ်ရှိသော ဖော်ရီယာ ပေါင်းလဒ်သည် ပြတ်တောက်မှုတစ်ခုအနီးတွင် တုန်ခါလှိုင်းထနေတတ်သည်။ ဟာမိုနစ်များ ထပ်ထည့်ခြင်းက သက်ရောက်မှုရှိသော နယ်ပယ်ကို ကျဉ်းမြောင်းစေသော်လည်း ထူးခြားသော ဂစ်ဘ်စ် လွန်ကဲမှု (Gibbs overshoot) ကို ဖယ်ရှားနိုင်ခြင်း မရှိပါ။ ခုန်တက်သွားသော နေရာတွင် ပုံမှန်ဆုံချက်အခြေအနေများအောက်၌ ဆီးရီးစ်သည် ဘယ်ဘက်နှင့် ညာဘက် အကန့်သတ်တန်ဖိုးများ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးသို့ ချဉ်းကပ်သွားသည်။