Kalkulator Jarak Geodesik

Ukur laluan permukaan terpendek antara dua koordinat — jarak pada elipsoid WGS84, bearing awal dan akhir, serta titik tengah.

Titik A (asal)

Masukkan darjah perpuluhan. Menampal pasangan “latitud, longitud” dari aplikasi peta ke dalam mana-mana medan akan memecahkannya secara automatik.

Latitud°Longitud°

Titik B (destinasi)

Latitud°Longitud°

Keputusan geodesik

Jarak permukaan terpendek

—

Bearing awal (meninggalkan A)

—

Bearing akhir (tiba di B)

—

Titik tengah

—

Masukkan kedua-dua titik untuk mengira geodesik.

Gretikul segi empat sama; bentuk lengkok adalah skematik, bukan carta navigasi.

Model dan formula

Elipsoid (WGS84): Penyelesaian geodesik songsang Karney — a = 6,378,137 m, f = 1/298.257223563

Sfera: a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁·cos φ₂·sin²(Δλ/2); d = 2R·atan2(√a, √(1−a)); R = 6,371.0088 km

Azimut diambil di sepanjang geodesik pada A dan pada B, mengikut arah jam dari utara benar, dinormalkan kepada 0–360°.

Kaedah dan sumber

Jarak dan azimut menyelesaikan masalah geodesik songsang pada elipsoid WGS84 menggunakan algoritma Karney, yang menumpu untuk setiap pasangan titik, termasuk yang hampir bertentangan. Titik tengah terletak pada separuh panjang lengkok geodesik. Garisan perbandingan menggunakan formula haversine pada sfera dengan jejari min IUGG 6,371.0088 km. Kaedah dan sumber disemak pada 11 Ogos 2026.

Kaedah disemak: 11 Ogos 2026
WGS84: a = 6,378,137 m · f = 1/298.257223563

Karney: Algoritma untuk geodesik (Journal of Geodesy)GeographicLib: rutin geodesik Movable Type: formula jarak dan bearing sfera

Kedua-dua koordinat dan setiap keputusan dikira dalam penyemak imbas anda dan tidak pernah meninggalkan peranti ini.

Soalan Lazim

Sejauh manakah ketepatan jarak ini?

Jarak ini menyelesaikan geodesik pada elipsoid rujukan WGS84 — model Bumi sama yang digunakan oleh perisian geodetik — dan algoritma itu sendiri menyamai penyelesaian tepat sehingga sebahagian kecil milimeter. Garisan perbandingan sfera menunjukkan perbezaan jawapan bulatan besar yang mudah: biasanya dalam lingkungan 0.3%, jarang melebihi kira-kira 0.5%. Perjalanan sebenar adalah lebih jauh daripada kedua-dua model, kerana jalan raya, laluan udara dan rupa bumi tidak pernah mengikut lengkok terpendek.

Mengapakah bearing awal dan bearing akhir berbeza?

Geodesik ialah laluan terpendek, bukan laluan kompas yang malar. Arah perjalanan anda berubah secara berterusan di sepanjang lengkok, jadi bearing semasa anda meninggalkan A berbeza dengan bearing semasa anda tiba di B — jurang ini bertambah mengikut jarak dan latitud. Hanya perjalanan di sepanjang khatulistiwa atau lurus di sepanjang meridian yang mengekalkan satu bearing sahaja. Kedua-dua nilai diukur mengikut arah jam dari utara benar: 0° ialah utara, 90° ialah timur.

Bolehkah saya menggunakan titik berhampiran kutub atau merentasi meridian 180°?

Ya. Masukkan latitud dari −90° hingga 90° dan longitud dari −180° hingga 180°. Pengiraan sentiasa mengikut lengkok yang lebih pendek, walaupun ia merentasi garisan ±180° atau melalui berhampiran kutub, dan pasangan yang hampir bertentangan antara satu sama lain pada glob juga boleh digunakan.

Koordinat saya adalah dalam darjah, minit dan saat — apakah yang perlu saya masukkan?

Tukarkannya kepada darjah perpuluhan terlebih dahulu: darjah + minit ÷ 60 + saat ÷ 3600, dengan selatan dan barat bernilai negatif. 40°42′46″N 74°00′21″W menjadi 40.7128, −74.0060. Anda juga boleh mengekalkan huruf N, S, E atau W pada nilai perpuluhan dan alat ini akan menggunakan tanda positif/negatif untuk anda secara automatik.

Di manakah saya boleh mencari koordinat untuk ditampal?

Dalam kebanyakan aplikasi peta, klik kanan pada sesuatu tempat (atau tekan lama pada telefon) dan pilih koordinat untuk menyalin pasangan perpuluhan “latitud, longitud”. Tampalkan pasangan itu ke dalam mana-mana medan di sini dan ia akan dipecahkan ke dalam dua kotak secara automatik.

Ditulis dan disemak oleh pasukan editorial BroBroGo.Terakhir dikemas kini: 2026-08-12

Pengukuran Laluan Terpendek pada Elipsoid WGS84

Kalkulator Jarak Geodesik ialah alat dalam talian yang mengira jarak permukaan terpendek antara dua koordinat pada elipsoid WGS84. Apabila anda memasukkan atau menampal koordinat latitud dan longitud untuk dua titik, alat ini akan memberikan keputusan yang tepat secara serta-merta. Selain daripada jarak, alat ini juga memaparkan bearing awal semasa meninggalkan titik asal, bearing akhir semasa tiba di destinasi, serta titik tengah perjalanan yang tepat.

Bagi memberikan pemahaman yang lebih luas, alat ini turut memaparkan peta skematik laluan dan menyediakan perbandingan dengan pengiraan bulatan besar sfera yang lebih mudah. Semua pengiraan dilakukan secara tempatan. Kedua-dua koordinat dan setiap keputusan dikira dalam penyemak imbas anda dan tidak pernah meninggalkan peranti ini.

Input dan Kawalan Interaktif

Alat ini memerlukan input koordinat bagi dua lokasi berbeza:

Titik A (asal): Memerlukan nilai latitud (darjah perpuluhan dari −90° hingga 90°) dan longitud (darjah perpuluhan dari −180° hingga 180°).
Titik B (destinasi): Memerlukan nilai latitud (darjah perpuluhan dari −90° hingga 90°) dan longitud (darjah perpuluhan dari −180° hingga 180°).

Untuk memudahkan kemasukan data, anda boleh menggunakan ciri-ciri berikut:

Tampalan Koordinat: Anda boleh menyalin pasangan "latitud, longitud" daripada aplikasi peta. Apabila ditampal ke dalam mana-mana medan, alat ini akan memecahkannya secara automatik ke dalam kotak latitud dan longitud yang betul.
Muatkan contoh Tokyo–Osaka: Butang khas untuk memasukkan koordinat contoh yang telah ditetapkan secara automatik.
Kosongkan: Butang untuk memadam semua nilai input dalam borang.
Tukar titik: Butang untuk menukar kedudukan koordinat antara Titik A dan Titik B.

Keputusan dan Output Pengiraan

Selepas koordinat dimasukkan, alat ini akan memaparkan output berikut secara terperinci:

Jarak permukaan terpendek.
Bearing awal (meninggalkan A).
Bearing akhir (tiba di B).
Titik tengah.
Sfera (R = 6,371.0088 km): Memaparkan jarak sfera dan perbezaan tepat berbanding keputusan elipsoid dalam format {distance} — {delta} daripada keputusan elipsoid.
Peta skematik geodesik dari A ke B: Visualisasi laluan dengan kapsyen "Gretikul segi empat sama; bentuk lengkok adalah skematik, bukan carta navigasi."

Di bawah bahagian Model dan formula, alat ini memaparkan kaedah matematik yang digunakan:

Elipsoid (WGS84): Penyelesaian geodesik songsang Karney — a = 6,378,137 m, f = 1/298.257223563
Sfera: a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁·cos φ₂·sin²(Δλ/2); d = 2R·atan2(√a, √(1−a)); R = 6,371.0088 km
Azimut diambil di sepanjang geodesik pada A dan pada B, mengikut arah jam dari utara benar, dinormalkan kepada 0–360°.

Kaedah dan sumber pengiraan ini telah disemak pada tarikh pengesahan 11 Ogos 2026.

Perbezaan Model Elipsoid WGS84 dan Sfera

Bumi tidak berbentuk sfera sempurna, sebaliknya ia sedikit pepat di bahagian kutub dan menggelembung di khatulistiwa disebabkan oleh putaran paksinya. Oleh itu, model elipsoid rujukan seperti WGS84 digunakan untuk mewakili bentuk Bumi dengan lebih jitu berbanding model sfera ringkas.

Model sfera menggunakan jejari min IUGG sebanyak 6,371.0088 km. Walaupun formula sfera (seperti formula haversine) lebih mudah dan cepat dikira, ia mengabaikan kepepatan Bumi. Perbezaan antara pengiraan sfera dan elipsoid WGS84 biasanya berada dalam lingkungan 0.3%, namun boleh meningkat sehingga sekitar 0.5% bergantung pada latitud dan arah laluan. Bagi aplikasi geodetik yang memerlukan ketepatan tinggi, model elipsoid WGS84 adalah standard yang wajib digunakan.

Peraturan Pengiraan dan Pengendalian Ralat

Untuk memastikan ketepatan hasil, alat ini mengguna pakai beberapa peraturan input dan mengendalikan ralat seperti berikut:

Format Koordinat: Input mestilah dalam darjah perpuluhan. Jika anda mempunyai koordinat dalam format darjah-minit-saat (DMS), ia perlu ditukar terlebih dahulu menggunakan formula: darjah + minit ÷ 60 + saat ÷ 3600 (nilai selatan dan barat diletakkan tanda negatif). Anda juga boleh mengekalkan huruf arah N, S, E, atau W pada nilai perpuluhan, dan sistem akan menukarnya kepada tanda positif atau negatif yang betul secara automatik.
Titik yang Sama: Jika Titik A dan Titik B mempunyai koordinat yang sama, alat akan memaparkan nota: "Kedua-dua titik adalah sama, jadi jaraknya adalah sifar dan tiada bearing ditentukan." Status bar juga akan dikemas kini kepada "Kedua-dua titik adalah sama — jaraknya adalah sifar.".
Laluan Antipodal dan Kutub: Alat ini menggunakan algoritma Karney yang mampu menyelesaikan masalah geodesik songsang secara stabil, termasuk untuk laluan yang merentasi meridian 180°, kawasan berhampiran kutub, dan titik antipodal (dua titik yang bertentangan secara langsung pada glob) dengan sentiasa memilih lengkok yang terpendek.
Sifat Bearing: Bearing diukur mengikut arah jam dari utara benar (0° hingga 360°). Disebabkan laluan geodesik mengikut lengkok terpendek pada permukaan melengkung (bukan garisan lurus kompas malar atau loxodrome), bearing awal semasa meninggalkan Titik A akan berbeza dengan bearing akhir semasa tiba di Titik B. Perbezaan ini tidak berlaku hanya jika laluan tersebut terletak tepat di sepanjang khatulistiwa atau di sepanjang garisan meridian.
Had Model: Pengiraan ini hanya mengukur jarak pada permukaan model Bumi yang licin. Ia tidak mengambil kira faktor ketinggian (altitud), rupa bumi, rangkaian jalan raya, atau laluan ruang udara. Oleh itu, jarak perjalanan fizikal sebenar sentiasa lebih jauh.

Mesej Ralat Input

Jika input yang dimasukkan tidak sah, alat ini akan memaparkan mesej ralat berikut:

Input bukan nombor: {where}: “{token}” bukan nombor.
Format DMS dikesan: {where}: gunakan darjah perpuluhan (contohnya 48.8566), bukan darjah-minit-saat.
Huruf hemisfera salah: {where}: “{letter}” menandakan paksi yang salah — gunakan N atau S untuk latitud dan E atau W untuk longitud.
Latitud luar had: {where}: latitud mestilah dari −90° hingga 90°.
Longitud luar had: {where}: longitud mestilah dari −180° hingga 180°.

(Nota: {where} akan digantikan dengan "titik A" atau "titik B", manakala {token} atau {letter} akan digantikan dengan nilai input tidak sah yang ditaip).

Soalan Lazim (FAQ)

S: Di manakah saya boleh mencari koordinat untuk ditampal?
J: Dalam kebanyakan aplikasi peta, klik kanan pada sesuatu tempat (atau tekan lama pada skrin telefon) dan pilih koordinat untuk menyalin pasangan perpuluhan “latitud, longitud”. Tampalkan pasangan itu ke dalam mana-mana medan di sini dan ia akan dipecahkan ke dalam dua kotak secara automatik.

S: Koordinat saya adalah dalam darjah, minit dan saat — apakah yang perlu saya masukkan?
J: Tukarkannya kepada darjah perpuluhan terlebih dahulu: darjah + minit ÷ 60 + saat ÷ 3600, dengan selatan dan barat bernilai negatif. Sebagai contoh, 40°42′46″N 74°00′21″W menjadi 40.7128, −74.0060. Anda juga boleh mengekalkan huruf N, S, E atau W pada nilai perpuluhan dan alat ini akan menggunakan tanda positif/negatif untuk anda secara automatik.

S: Bolehkah saya menggunakan titik berhampiran kutub atau merentasi meridian 180°?
J: Ya. Masukkan latitud dari −90° hingga 90° dan longitud dari −180° hingga 180°. Pengiraan sentiasa mengikut lengkok yang lebih pendek, walaupun ia merentasi garisan ±180° atau melalui berhampiran kutub, dan pasangan yang hampir bertentangan antara satu sama lain pada glob juga boleh digunakan.

S: Mengapakah bearing awal dan bearing akhir berbeza?
J: Geodesik ialah laluan terpendek, bukan laluan kompas yang malar. Arah perjalanan anda berubah secara berterusan di sepanjang lengkok, jadi bearing semasa anda meninggalkan A berbeza dengan bearing semasa anda tiba di B — jurang ini bertambah mengikut jarak dan latitud. Hanya perjalanan di sepanjang khatulistiwa atau lurus di sepanjang meridian yang mengekalkan satu bearing sahaja. Kedua-dua nilai diukur mengikut arah jam dari utara benar: 0° ialah utara, 90° ialah timur.

S: Sejauh manakah ketepatan jarak ini?
J: Jarak ini menyelesaikan geodesik pada elipsoid rujukan WGS84 — model Bumi sama yang digunakan oleh perisian geodetik — dan algoritma itu sendiri menyamai penyelesaian tepat sehingga sebahagian kecil milimeter. Garisan perbandingan sfera menunjukkan perbezaan jawapan bulatan besar yang mudah: biasanya dalam lingkungan 0.3%, jarang melebihi kira-kira 0.5%. Perjalanan sebenar adalah lebih jauh daripada kedua-dua model, kerana jalan raya, laluan udara dan rupa bumi tidak pernah mengikut lengkok terpendek.