Kalkulator Pusat Jisim

Senaraikan berat setiap bahagian dan kedudukannya, dan lihat titik keseimbangan berserta hasil tambah terberat di sebalik setiap paksi.

Sistem

Dimensi
Beratkan setiap entri mengikut

Gunakan satu unit untuk setiap entri dan satu unit untuk setiap koordinat. Jawapan dikembalikan dalam unit koordinat yang anda taip; tiada penukaran unit dilakukan untuk anda.

Entri

Satu baris untuk setiap titik jisim atau bahagian. Tampal blok daripada hamparan ke dalam mana-mana sel untuk mengisi baris dari situ. Biarkan koordinat kosong untuk dibaca sebagai 0, dan gunakan entri negatif untuk lubang atau potongan.

#NamaJisimxyBahagian
1—
2—
3—

Titik keseimbangan

Pusat jisim

—

PaksiHasil tambah terberatKoordinat

Peta sistem

Formula dan penggantian

M = Σ wᵢ

x_cm = Σ(wᵢ·xᵢ) ÷ M

y_cm = Σ(wᵢ·yᵢ) ÷ M

    Isi baris untuk mencari titik keseimbangan.

    Entri dan setiap koordinat anda kekal dalam penyemak imbas ini dan tidak akan dimuat naik.

    Soalan Lazim

    Adakah pusat jisim sama dengan pusat graviti?

    Kedua-duanya bertindih apabila graviti menarik secara sama rata pada setiap bahagian, yang merangkumi hampir semua perkara yang boleh anda pegang atau bina. Pusat jisim hanya bergantung pada cara jirim tersebar; pusat graviti ialah tempat berat kelihatan bertindak. Kedua-duanya terpisah pada objek yang cukup tinggi untuk graviti melemah secara ketara dari bawah ke atas, seperti penambat angkasa atau struktur berskala gunung.

    Bolehkah titik keseimbangan berada di tempat yang tiada apa-apa jirim?

    Ya, dan itu adalah perkara biasa dan bukannya ralat. Gelang, bumerang, ladam kuda dan sepasang pemberat yang terpisah semuanya seimbang di kawasan ruang kosong. Ini juga sebabnya sistem Bumi–Bulan berputar mengelilingi titik yang tertanam di dalam Bumi dan bukannya di pertengahan antara kedua-duanya.

    Bagaimanakah cara untuk saya memasukkan bentuk dan bukannya titik?

    Berikan bentuk tersebut satu baris, dengan menggunakan titik keseimbangannya sendiri sebagai koordinat: segi empat tepat seimbang di tengah-tengah pepenjurunya, segi tiga pada satu pertiga jarak ke atas dari tapak, separuh cakera kira-kira 0.4244 daripada jejarinya dari tepi rata. Bina garis bentuk yang rumit daripada beberapa baris sedemikian, dan tolak lubang dengan memasukkannya sebagai baris negatif pada titik keseimbangan lubang itu sendiri.

    Adakah penting di mana saya meletakkan asalan?

    Tidak — pilih mana-mana bucu atau tepi yang memudahkan koordinat dibaca, asalkan setiap baris menggunakan rujukan yang sama. Jawapan yang diperoleh adalah dalam rangka rujukan yang sama, jadi mengalihkan asalan akan mengalihkan koordinat yang dilaporkan dengan jumlah yang sama persis manakala titik fizikal kekal di tempatnya.

    Ditulis dan disemak oleh pasukan editorial BroBroGo.Terakhir dikemas kini:

    Memahami Pusat Jisim dan Sentroid

    Pusat jisim ialah titik unik dalam sesebuah sistem di mana seluruh jisim sistem tersebut boleh dianggap tertumpu. Dalam bidang kejuruteraan dan fizik, menentukan titik ini adalah penting untuk menganalisis kestabilan struktur, mengimbangi komponen mekanikal, atau meramal pergerakan objek di bawah pengaruh daya luar.

    Apabila kita menganalisis sistem fizikal, terdapat perbezaan penting antara pusat jisim dan sentroid geometri:

    • Pusat Jisim: Ditentukan apabila setiap bahagian dalam sistem diberatkan mengikut jisimnya. Ini mengambil kira taburan bahan dan ketumpatan objek.
    • Sentroid: Merupakan pusat geometri bagi sesuatu bentuk. Sentroid diperoleh apabila kita memberatkan sistem mengikut luas (2D) atau isi padu (3D). Sentroid hanya akan bertindih secara persis dengan pusat jisim fizikal sekiranya objek tersebut mempunyai ketumpatan yang seragam di seluruh bahagiannya. Jika terdapat variasi ketumpatan dalaman, pusat jisim akan beralih ke arah bahagian yang lebih tumpat, manakala sentroid geometri tetap tidak berubah.

    Cara Menggunakan Kalkulator Pusat Jisim

    Alat dalam talian ini membolehkan anda mencari titik keseimbangan, pusat jisim, atau sentroid bagi titik jisim dan bahagian dalam ruang satu dimensi (1D), dua dimensi (2D), atau tiga dimensi (3D).

    Langkah Memasukkan Data

    1. Pilih Dimensi: Tetapkan sistem anda sama ada dalam mod 1D, 2D, atau 3D.
    2. Pilih Asas Pemberatan: Pada bahagian "Beratkan setiap entri mengikut", pilih sama ada "Jisim", "Luas", atau "Isi padu". Pilihan ini akan menentukan label output yang dipaparkan.
    3. Tetapkan Kejituan: Laraskan "Perpuluhan dipaparkan" untuk mengawal kejituan perpuluhan bagi keputusan pengiraan.
    4. Isi Jadual Entri:
    • Nama: Masukkan label pilihan untuk mengenal pasti bahagian tersebut (contohnya, anda boleh menekan "Muatkan contoh" untuk melihat komponen pra-isi seperti "Motor", "Bateri", dan "Kamera").
    • Berat: Masukkan nilai berat (jisim, luas, atau isi padu) bagi setiap entri. Anda boleh memasukkan nilai negatif untuk mewakili lubang atau potongan.
    • Koordinat: Masukkan kedudukan bagi setiap paksi yang aktif. Jika anda membiarkan mana-mana koordinat kosong, sistem akan membacanya secara automatik sebagai 0.
    • Tambah dan Padam: Gunakan butang "Tambah entri" untuk menambah baris baharu, atau "Kosongkan entri" untuk memadamkan semua data. Anda juga boleh menyalin data dari hamparan luar dan menampalnya terus ke dalam mana-mana sel untuk mengisi beberapa baris dan lajur secara automatik.

    Memahami Output Pengiraan

    Setelah data dimasukkan, kalkulator akan memproses maklumat secara langsung dan memaparkan keputusan berikut:

    • Titik keseimbangan: Menunjukkan koordinat akhir bagi titik keseimbangan. Label ini akan dinamakan sebagai "Pusat jisim" (apabila menggunakan Jisim) atau "Sentroid" (apabila menggunakan Luas atau Isi padu). Anda boleh menekan "Salin keputusan" untuk menyalin koordinat tersebut ke papan klip.
    • Jumlah Berat: Memaparkan "Jumlah jisim", "Jumlah luas", atau "Jumlah isi padu" bergantung pada asas pemberatan yang dipilih.
    • Jadual Pengiraan: Memecahkan pengiraan bagi setiap paksi dengan menunjukkan "Paksi", "Hasil tambah terberat", dan "Koordinat" akhir.
    • Peta sistem: Plot visual yang menunjukkan taburan entri anda sebagai bulatan. Saiz bulatan digambarkan mengikut bahagian daripada jumlah keseluruhan berat, manakala titik keseimbangan ditandakan dengan pangkah. Anda boleh melaraskan paparan melalui pemilih "Unjuran".

    Formula Matematik dan Kaedah Pengiraan

    Kalkulator ini menggunakan kaedah momen untuk mencari titik keseimbangan. Bagi setiap paksi koordinat, kedudukan pusat jisim (x_c, y_c, z_c) dikira dengan membahagikan hasil tambah terberat (momen) dengan jumlah keseluruhan berat.

    Formula am yang digunakan adalah seperti berikut:

    x_c = (Σ (wᵢ × xᵢ)) / (Σ wᵢ)

    y_c = (Σ (wᵢ × yᵢ)) / (Σ wᵢ)

    z_c = (Σ (wᵢ × zᵢ)) / (Σ wᵢ)

    Di mana:

    • wᵢ ialah berat (jisim, luas, atau isi padu) bagi entri ke-i.
    • xᵢ, yᵢ, zᵢ ialah koordinat bagi entri ke-i pada paksi masing-masing.
    • Σ wᵢ ialah jumlah keseluruhan berat bagi semua entri.

    Bahagian "Formula dan penggantian" pada alat ini akan memaparkan langkah demi langkah pengiraan ini dengan memasukkan nombor anda secara langsung. Baris pertama akan menyatakan jumlah entri dan jumlah berat (Σ w). Seterusnya, satu baris bagi setiap paksi aktif akan menunjukkan hasil tambah terberat Σ(w · paksi), pembahagiannya dengan jumlah berat, dan koordinat akhir yang dihasilkan.

    Peraturan Penting dan Pengendalian Ralat

    Untuk memastikan pengiraan yang tepat, sila ambil perhatian terhadap peraturan sistem dan pengendalian ralat berikut:

    • Konsistensi Unit: Alat ini tidak melakukan penukaran unit. Anda mesti menggunakan satu unit yang konsisten untuk semua berat dan satu unit yang konsisten untuk semua koordinat. Keputusan akhir akan dikembalikan dalam unit koordinat yang sama seperti yang anda masukkan.
    • Entri Negatif: Nilai berat negatif dibenarkan untuk memodelkan ruang kosong, seperti lubang atau potongan pada bahan pepejal. Apabila entri negatif dimasukkan, sistem akan memaparkan status: "Entri negatif ditolak, iaitu cara lubang atau potongan dimodelkan secara normal.". Jika jumlah keseluruhan berat menjadi negatif, sistem akan memberi amaran: "Jumlah keseluruhan bernilai negatif, jadi lebih banyak yang ditolak berbanding ditambah. Pengiraan aritmetik masih diselesaikan, tetapi sila periksa entri anda.".
    • Ralat Input Bukan Nombor: Jika terdapat sel yang mengandungi teks atau aksara bukan nombor, sistem akan memaparkan ralat yang menyatakan baris, lajur, dan teks yang bermasalah.
    • Ralat Jumlah Berat Sifar: Jika hasil tambah semua berat adalah sifar, pembahagian tidak dapat dilakukan. Sistem akan memaparkan ralat: "Jumlah keseluruhan entri adalah sifar, jadi tiada pembahagi dan tiada titik keseimbangan wujud. Cari entri negatif yang membatalkan entri lain.".
    • Had Entri: Sistem ini dihadkan kepada maksimum 500 entri. Jika anda melebihi had ini, ralat "Pastikan sistem di bawah 500 entri." akan dipaparkan.
    • Limpahan Nombor: Sekiranya sebarang nilai input atau pengiraan perantara melebihi julat berangka yang disokong, sistem akan memaparkan ralat: "Nilai atau keputusan perantara melebihi julat nombor yang disokong.".

    Privasi dan Pemprosesan Data

    Semua data yang anda masukkan, termasuk nama entri, berat, dan koordinat, diproses secara tempatan di dalam penyemak imbas peranti anda. Tiada maklumat yang dimuat naik ke pelayan luar. Ini memastikan data anda kekal peribadi semasa anda menggunakan alat ini.

    Soalan Lazim (FAQ)

    Bagaimanakah cara untuk saya memasukkan bentuk dan bukannya titik? Berikan bentuk tersebut satu baris, dengan menggunakan titik keseimbangannya sendiri sebagai koordinat: segi empat tepat seimbang di tengah-tengah pepenjurunya, segi tiga pada satu pertiga jarak ke atas dari tapak, separuh cakera kira-kira 0.4244 daripada jejarinya dari tepi rata. Bina garis bentuk yang rumit daripada beberapa baris sedemikian, dan tolak lubang dengan memasukkannya sebagai baris negatif pada titik keseimbangan lubang itu sendiri.

    Adakah pusat jisim sama dengan pusat graviti? Kedua-dua bertindih apabila graviti menarik secara sama rata pada setiap bahagian, yang merangkumi hampir semua perkara yang boleh anda pegang atau bina. Pusat jisim hanya bergantung pada cara jirim tersebar; pusat graviti ialah tempat berat kelihatan bertindak. Kedua-dua terpisah pada objek yang cukup tinggi untuk graviti melemah secara ketara dari bawah ke atas, seperti penambat angkasa atau struktur berskala gunung.

    Adakah penting di mana saya meletakkan asalan? Tidak — pilih mana-mana bucu atau tepi yang memudahkan koordinat dibaca, asalkan setiap baris menggunakan rujukan yang sama. Jawapan yang diperoleh adalah dalam rangka rujukan yang sama, jadi mengalihkan asalan akan mengalihkan koordinat yang dilaporkan dengan jumlah yang sama persis manakala titik fizikal kekal di tempatnya.

    Bolehkah titik keseimbangan berada di tempat yang tiada apa-apa jirim? Ya, dan itu adalah perkara biasa dan bukannya ralat. Gelang, bumerang, ladam kuda dan sepasang pemberat yang terpisah semuanya seimbang di kawasan ruang kosong. Ini juga sebabnya sistem Bumi–Bulan berputar mengelilingi titik yang tertanam di dalam Bumi dan bukannya di pertengahan antara kedua-duanya.

    Kalkulator Hukum OhmMasukkan mana-mana dua nilai daripada voltan, arus, rintangan atau kuasa, dan dapatkan dua nilai yang lain dihitung serta-merta.Kalkulator Pemberat TinjauanRake data responden kepada margin populasi yang diketahui, kemudian periksa setiap pemberat akhir, sisaan sasaran dan saiz sampel berkesan.Penukar UnitTukar panjang, berat, suhu, luas, isi padu dan kelajuan antara mana-mana unit secara serta-merta.Kalkulator Angka BerertiKira angka bererti dalam sebarang nilai, bundarkan kepada kejituan pilihan, atau selesaikan ungkapan + − × ÷ dengan peraturan pembundaran ditunjukkan langkah demi langkah.Kalkulator Sinaran Jasad HitamMasukkan suhu — atau panjang gelombang puncak yang diukur — dan baca kedudukan puncak spektrum terma, jumlah kuasa yang dipancarkan, serta lengkung Planck di sebaliknya.Kalkulator Kesan DopplerPilih medium, tetapkan sumber dan pemerhati dalam gerakan, dan dapatkan frekuensi bergeser dengan lintasan dan muka gelombang yang digambar.Makmal PelanggaranGerakkan dua bola dalam satu atau dua dimensi, pilih tahap kelantunan impak, dan perhatikan halaju, momentum serta tenaga kinetik sebelum dan selepas ia berlanggar.Kalkulator Isi Padu KonkritBina jadual tuangan daripada bahagian segi empat tepat, bulat padu dan bulat berongga, kemudian lihat isi padu bersih, elaun pesanan, penukaran unit dan setiap formula yang digantikan.