Reikšminių skaitmenų skaičiavimo taisyklės
Matavimų tikslumui įvertinti taikomos griežtos reikšminių skaitmenų nustatymo taisyklės. Norint teisingai suskaičiuoti reikšminius skaitmenis, svarbu atpažinti skirtingas nulių pozicijas skaičiuje:
- Nenuliniai skaitmenys: visi skaitmenys nuo 1 iki 9 visada yra reikšmingi.
- Nuliai tarp skaitmenų: nuliai, esantys tarp kitų reikšminių skaitmenų (pavyzdžiui, skaičiuje 103), yra reikšmingi. Šią taisyklę skaičiuoklė paaiškina pranešimu: „Nuliai tarp reikšminių skaitmenų yra reikšmingi.“.
- Pradiniai nuliai: nuliai skaičiaus pradžioje (pavyzdžiui, 0,0045) nėra reikšmingi, nes jie tik nurodo kablelio vietą. Skaičiuoklės žingsniuose tai įvardijama taip: „Pradiniai nuliai skaičiuje
‹value›tik nurodo kablelio vietą, todėl jie nėra reikšmingi.“. - Paskutiniai nuliai po kablelio: nuliai, esantys skaičiaus gale po dešimtainio kablelio (pavyzdžiui, 4,500), yra reikšmingi, nes jie rodo matavimo tikslumą. Skaičiuoklė pateikia paaiškinimą: „Paskutiniai nuliai yra po kablelio, todėl jie yra reikšmingi.“.
- Paskutiniai nuliai be kablelio: nuliai sveikojo skaičiaus gale, kai nėra dešimtainio kablelio (pavyzdžiui, 1200), pagal nutylėjimą laikomi nereikšmingais. Tokiu atveju taikoma taisyklė: „Paskutiniai nuliai neturi kablelio, todėl jie nėra reikšmingi.“.
Jei skaičiuje nėra jokio nenulinio skaitmens (pavyzdžiui, 0,000), galioja taisyklė: „Nėra jokio nenulinio skaitmens, todėl skaičiuojami tik nuliai po kablelio.“. Bendras skaičiavimo principas yra toks: „Skaičiuojama nuo pirmojo nenulinio skaitmens iki paskutinio reikšminio skaitmens: iš viso ‹count›.“.
Matematinių operacijų atlikimas ir apvalinimas
Atliekant matematinius skaičiavimus, reikšminių skaitmenų išlaikymo taisyklės skiriasi priklausomai nuo operacijos tipo:
| Operacijos tipas | Taikoma taisyklė | Skaičiuoklės paaiškinimas |
|---|---|---|
| Sudėtis ir atimtis | Išlaikoma mažiausiai tiksli dešimtainė vieta | „+ ir − išlaiko mažiausiai tikslią dešimtainę vietą“ |
| Daugyba ir dalyba | Išlaikoma mažiausiai reikšminių skaitmenų | „× ir ÷ išlaiko mažiausiai reikšminių skaitmenų“ |
Sprendžiant reiškinius, kiekviename žingsnyje lyginami dydžių tikslumai. Sudėties ir atimties atveju taikomas principas: „laimi mažiausiai tiksli paskutinė vieta: 10‹pa› prieš 10‹pb› → paliekama 10‹p›“. Daugybos ir dalybos atveju taikomas principas: „laimi mažiausiai reikšminių skaitmenų: ‹fa› prieš ‹fb› → paliekama ‹f›“.
Jei reiškinyje yra dalyba, kurios rezultatas yra begalinė dešimtainė frakcija, skaičiuoklė naudoja išplėstinį vidinį tikslumą ir pažymi tai simboliu ≈. Žingsnių skiltyje pateikiamas paaiškinimas: „≈ reiškia, kad dalyba yra begalinė; galutinis atsakymas vis tiek apvalinamas iš pilnos reikšmės, o ne iš sutrumpintos.“.
Tarpinio apvalinimo pavojus ir konvencijos
Atliekant kelių žingsnių skaičiavimus, labai svarbu vengti tarpinių rezultatų apvalinimo. Jei kiekvienas tarpinis žingsnis būtų suapvalinamas atskirai, galutiniame atsakyme susikauptų reikšminga apvalinimo paklaida. Skaičiuoklė išlaiko pilną matematinį tikslumą visoje skaičiavimų grandinėje ir suapvalina tik patį paskutinį gautą rezultatą, kartu tiksliai sekdama kiekvieno žingsnio teorinį reikšminių skaitmenų skaičių.
Apvalinimui taikoma standartinė taisyklė: „Apvalinama iki artimiausio didesnio, ir tik galutinis atsakymas“. Pagal šią „round half up“ konvenciją, paskutinis paliekamas skaitmuo nesikeičia, jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra 4 arba mažesnis, ir padidėja vienetu, jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5 arba didesnis. Pavyzdžiui, apvalinant iki vieno reikšminio skaitmens, reikšmė 2,5 suapvalinama iki 3, o 0,25 – iki 0,3.
Galutinis rezultatas pateikiamas su paaiškinimu: „Apvalinkite tik pabaigoje: ‹exact› → ‹rounded› (‹count› reikšminiai skaitmenys).“ arba „Apvalinkite tik pabaigoje: ‹exact› → ‹rounded› (1 reikšminis skaitmuo).“. Jei vartotojas pats nurodo norimą tikslumą, rodomas pranešimas: „Suapvalinta iki ‹count› reikšminių skaitmenų, kaip nurodyta: ‹exact› → ‹rounded›.“ arba „Suapvalinta iki 1 reikšminio skaitmens, kaip nurodyta: ‹exact› → ‹rounded›.“.
Dviprasmiškumo šalinimas naudojant mokslinį žymėjimą
Skaičiai su nuliais gale be dešimtainio kablelio (pavyzdžiui, 500) sukelia dviprasmiškumą, nes neaišku, ar nuliai yra tikslūs matavimo rezultatai, ar tik nurodo skaičiaus eilę. Skaičiuoklė tokius skaičius interpretuoja pagal griežtąją taisyklę: „„‹raw›“ gale turi nulius be kablelio, todėl skaitoma, kad jis turi ‹count› reikšminius skaitmenis.“ (arba „1 reikšminį skaitmenį.“).
Norint išvengti šio dviprasmiškumo, rekomenduojama naudoti mokslinį arba E žymėjimą. Skaičiuoklė pateikia šias rekomendacijas:
- „Be kablelio skaičius
‹value›skaitomas kaip turintis‹count›reikšminius skaitmenis; jei turima omenyje daugiau, rašykite‹sci›.“ - „Be kablelio skaičius
‹value›skaitomas kaip turintis 1 reikšminį skaitmenį; jei turima omenyje daugiau, rašykite‹sci›.“
Mokslinis žymėjimas leidžia aiškiai nurodyti tikslų reikšminių skaitmenų skaičių, pavyzdžiui, užrašant skaičių 1200 kaip 1,20 × 10³, kas vienareikšmiškai rodo tris reikšminius skaitmenis.
Duomenų įvestis ir apdorojimo privatumas
Skaičiuoklė priima šiuos įvesties formatus:
- Skaičius arba reiškinys: galima įvesti vieną skaičių arba matematinį reiškinį su sudėties (+), atimties (−), daugybos (×), dalybos (÷) operatoriais bei skliausteliais. Kaip dešimtainis skirtukas priimamas ir taškas, ir kablelis. Dešimties laipsniams žymėti naudojama raidė
e(pavyzdžiui,1.5e3arba1,5e3). Įvesties ilgis ribojamas iki maksimalaus simbolių skaičiaus, viršijus kurį rodoma klaida: „Įvestis neturi viršyti‹max›simbolių.“. - Apvalinti iki reikšminių skaitmenų: pasirinktinis laukas, kuriame galima įvesti sveikąjį skaičių nuo 1 iki 100 (arba iki maksimalios leistinos ribos). Palikus lauką tuščią, taikomas automatinis taisyklių sekimas.
Visi įvesti duomenys ir matematiniai skaičiavimai yra apdorojami lokaliai vartotojo interneto naršyklėje. Jokie įvesti skaičiai ar reiškinių rezultatai niekada nėra siunčiami į išorinius serverius.
Dažniausiai užduodami klausimai (DUK)
Kiek reikšminių skaitmenų turi 1200?
Du, kaip parašyta – paskutiniai nuliai be kablelio neskaičiuojami, todėl 1200 skaitoma kaip 1.2 × 10³. Jei matavimas tikrai nustatė tris ar keturis skaitmenis, rašykite 1.20 × 10³ arba 1.200 × 10³ (arba 1200.), kad tikslumas būtų vienareikšmis. Skaičiuoklė pažymi šį atvejį, kai tik jis pasirodo.
Kodėl tarpiniai žingsniai nėra apvalinami?
Apvalinant kiekviename žingsnyje, mažos apvalinimo klaidos susikauptų galutiniame atsakyme. Standartinis metodas išlaiko pilną tikslumą visoje grandinėje ir apvalina tik galutinį atsakymą, kartu sekant, kiek tikslus yra kiekvienas žingsnis – todėl 12.13 + 1.72 × 3.4 teisingai baigiasi ties 18.0, o ne 18. Viršuje pateikti žingsniai rodo ir tikslią grandinę, ir tikslumą, kurį išlaiko kiekviena operacija.
Kurią apvalinimo taisyklę naudoja skaičiuoklė?
Apvalinama iki artimiausio didesnio skaičiaus (angl. round half up): paskutinis paliekamas skaitmuo nesikeičia, kai pirmasis atmetamas skaitmuo yra 4 ar mažesnis, ir padidėja vienetu, kai jis yra 5 ar didesnis, todėl 2.5 iki vieno reikšminio skaitmens yra 3, o 0.25 yra 0.3. Kai kuriose srityse pirmenybė teikiama apvalinimui iki artimiausio lyginio skaičiaus; patikrinkite, kokia konvencija reikalaujama jūsų kurse ar laboratorijoje.
Kaip įvesti tikslią konstantą, pavyzdžiui, 2 formulėje d = 2r?
Tikslios konstantos turi neribotą reikšminių skaitmenų skaičių, tačiau skaičiuoklė gali perskaityti tik tai, ką įvedate – įvedus 2, jis tampa mažiausiai tiksliu sandaugos nariu, todėl 2 × 2.35 suapvalinama iki 5, o ne iki 4.70. Suteikite konstantai daugiau skaitmenų nei bet kuriam matavimui, pavyzdžiui, 2.0000, ir ji neberibos rezultato tikslumo.