Классикалық Доплер формуласы
Доплер эффектісі қозғалыссыз және біртекті ортадағы толқын көзі мен бақылаушының бір-біріне қатысты қозғалысы кезінде жиіліктің өзгеруін сипаттайды. Қозғалыс тек осы екі нысанды қосатын түзу сызықтың бойымен жүреді деп есептеледі. Жиіліктің өзгеруін есептеу үшін келесі классикалық формула қолданылады:
f′ = f₀ × (v ± vₒ) ÷ (v ∓ vₛ)
Мұндағы:
- f′ — бақыланатын жиілік,
- f₀ — шығарылатын жиілік,
- v — таңдалған ортадағы толқын жылдамдығы,
- vₒ — бақылаушы жылдамдығы,
- vₛ — дереккөз жылдамдығы.
Формуладағы таңбалар қозғалыс бағытына байланысты анықталады. Егер бақылаушы дереккөзге қарай қозғалса («Жақындау»), алымында қосу таңбасы (+) қолданылады. Ал егер ол алыстап бара жатса («Алыстау»), азайту таңбасы (−) алынады. Дереккөз үшін керісінше: егер дереккөз бақылаушыға қарай қозғалса, бөлімінде азайту таңбасы (−) қолданылады, ал алыстап бара жатса, қосу таңбасы (+) алынады. Егер нысандардың бірі қозғалмаса («Қозғалыссыз»), оның жылдамдығы нөлге тең болып, формула сәйкесінше жеңілдейді.
Толқын шептерінің сығылуы мен созылуы
Дереккөз қозғалған кезде ол шығаратын дөңгелек толқын шептерінің кеңістіктегі таралуы өзгереді. Қозғалыс бағытында толқын шептері бір-біріне жақындап, сығылады. Бұл бақылаушы қабылдайтын толқын ұзындығының қысқаруына және жиіліктің артуына әкеледі. Кері бағытта, яғни дереккөз алыстап бара жатқан жақта, толқын шептері созылып, олардың арақашықтығы артады. Бұл бақыланатын толқын ұзындығын ұзартып, жиілікті төмендетеді.
Калькулятор осы құбылысты көрнекі түрде көрсету үшін дөңгелек толқын шептерінің сызбасын салады. Онда «дереккөз» бен «бақылаушы» белгіленіп, қозғалыс салдарынан пайда болған толқын жиілігінің өзгеруі графикалық түрде бейнеленеді.
Қасынан өту физикасы
Қозғалыстағы дыбыс көзі (мысалы, сиренасы қосулы жедел жәрдем көлігі) бақылаушының қасынан өткен сәтте дыбыс биіктігі бірден төмендейді. Бұл құбылыс екі кезеңнен тұрады:
- Жақындаған кезде: Дереккөз бен бақылаушы бір-біріне жақындап келе жатқанда, бақылаушы жоғары жиілікті тұрақты дыбысты естиді.
- Өтіп кеткеннен кейін: Олар бір-бірінен алыстай бастаған сәтте, жиілік бірден төмендеп, бақылаушы төменірек жиілікті естиді.
Өту сәтіндегі дыбыс биіктігінің өзгеру шамасы осы екі күй арасындағы жиілік айырмашылығын көрсетеді. Калькулятор «Қасынан өту» бөлімінде жақындау және алыстау кезіндегі жиіліктерді жеке есептеп, өту кезіндегі дыбыс биіктігінің нақты секірісін көрсетеді.
Дыбыстан жылдам қозғалыс және соққы толқындары
Дереккөздің жылдамдығы ортадағы толқын жылдамдығына жеткенде немесе одан асқанда физикалық шектеулер пайда болады. Егер дереккөз толқын жылдамдығымен немесе одан тезірек жақындап келе жатса, ол өзі шығарған толқын шептерін басып озады. Бұл кезде толқын шептері бір сызықтың бойына жиналып, соққы толқынын (дыбыс соққысын) түзеді. Мұндай жағдайда дереккөздің алдында тұрған бақылаушы үшін шекті дыбыс биіктігі болмайды. Калькулятор бұл шекті анықтап, келесі қате туралы хабарламаны шығарады: «Толқын жылдамдығымен немесе одан тезірек жақындап келе жатқан дыбыс көзі өз толқын шептерін соққы толқынға жинайды, сондықтан оның алдында шекті дыбыс биіктігі болмайды.».
Бақылаушының қозғалысына қатысты да шектеу бар. Егер бақылаушы толқын жылдамдығымен немесе одан тезірек алыстап бара жатса, ол толқын шептерінен озып кетеді. Мұндай жағдайда толқындар бақылаушыға жете алмайды, сондықтан ол дыбысты естімейді. Бұл кезде жүйе мынадай қатені көрсетеді: «Толқын жылдамдығымен немесе одан тезірек алыстап бара жатқан бақылаушы толқын шептерінен озып кетеді және дыбыс көзін ешқашан естімейді.».
Классикалық және релятивистік Доплер эффектілерінің айырмашылығы
Бұл калькулятор тек классикалық Доплер эффектісін модельдейді. Классикалық және релятивистік модельдердің негізгі айырмашылықтары келесі кестеде көрсетілген:
| Сипаттама | Классикалық Доплер эффектісі | Релятивистік Доплер эффектісі |
|---|---|---|
| Қолданылатын толқындар | Дыбыс, судағы толқындар (механикалық толқындар) | Жарық, электромагниттік сәулелену |
| Ортаның рөлі | Қозғалыссыз, біртекті физикалық орта қажет | Вакуумде таралады, физикалық орта қажет емес |
| Жылдамдықтың маңызы | Көз бен бақылаушының ортаға қатысты жеке жылдамдықтары маңызды | Тек көз бен бақылаушының арасындағы салыстырмалы жылдамдық маңызды |
| Шекті жылдамдық | Нысандар толқын жылдамдығынан (дыбыс жылдамдығынан) аса алады | Нысандардың жылдамдығы жарық жылдамдығынан аса алмайды |
Есептеу мысалы
Ауадағы (20 °C) дыбыс толқынын есептеу мысалын қарастырайық.
- Орта: Ауа (20 °C) (толқын жылдамдығы v = 343 m/s)
- Шығарылатын жиілік (f₀): 1000 Hz
- Дереккөз жылдамдығы (vₛ): 30 m/s, бағыты — «Жақындау»
- Бақылаушы жылдамдығы (vₒ): 10 m/s, бағыты — «Алыстау»
Есептеу қадамдары:
- Алымды есептеу (бақылаушы алыстап бара жатқандықтан азайту таңбасы алынады): v − vₒ = 343 − 10 = 333 m/s
- Бөлімін есептеу (дереккөз жақындап келе жатқандықтан азайту таңбасы алынады): v − vₛ = 343 − 30 = 313 m/s
- Бақыланатын жиілікті есептеу: f′ = 1000 × 333 ÷ 313 ≈ 1063.9 Hz
Бұл жағдайда бақыланатын жиілік шығарылған жиіліктен жоғары болады.
Жиі қойылатын сұрақтар
Мұны жарық немесе астрономиялық қызыл ығысу үшін қолдануға бола ма? Жоқ. Жарыққа орта қажет емес және оның Доплер заңы релятивистік болып табылады: мұнда «шын мәнінде» қайсысы қозғалатыны емес, тек көз бен бақылаушы арасындағы салыстырмалы жылдамдық маңызды. Бұл калькулятор дыбыс және ортадағы басқа механикалық толқындар үшін классикалық заңды қолданады, ол күнделікті жылдамдықтардан басқа жағдайларда өзгеше нәтиже береді (күнделікті жылдамдықтарда екі заңның нәтижелері дерлік сәйкес келеді).
Неліктен сиренаның дыбыс биіктігі менің қасымнан өте бере төмендейді? Дыбыс көзі жақындаған кезде, әрбір жаңа толқын шебі сізге сәл жақынырақ жерден шығады, сондықтан олар бір-біріне тығыз жиналып жетеді де, сіз жоғарырақ жиілікті естисіз. Ол қасыңыздан өтіп кеткен сәтте, дәл осы қозғалыс арақашықтықты созады да, дыбыс биіктігі төмендейді. Өту блогында екі жиілік те, сондай-ақ сіздің сандарыңыз үшін төмендеудің нақты шамасы да көрсетіледі.
Дыбыс көзі дыбыстан жылдам қозғалғанда не болады? Толқын шептері енді дыбыс көзінің алдына шыға алмайды және конус бойымен жиналады — бұл дыбыс соққысы ретінде естілетін соққы толқыны. Мұндай кезде қарапайым формуланың алдында тұрған тыңдаушы үшін шекті шешімі болмайды, сондықтан калькулятор мағынасыз санды шығарудың орнына бұл туралы ескертеді. Дыбыстан жылдам алыстап бара жатқан дыбыс көзі үшін есептеу қалыпты жүреді: оның созылған толқын шептері тарала береді және формула өз күшін сақтайды.
Жел немесе көлденең қозғалыс нәтижеге әсер ете ме? Иә, және екеуі де бұл модельден тыс қалады. Формула қозғалыссыз ортаны есепке алады, сондықтан тұрақты жел (ортаны өзімен бірге тасымалдайтын) нақты ығысуды өзгертеді. Сондай-ақ ол тек дыбыс көзі мен бақылаушыны қосатын сызық бойындағы қозғалысты ғана қарастырады; бұрышпен қозғалған кезде осы сызық бойындағы құраушыны пайдалану керек, сондықтан өтіп бара жатқан сиренаның дыбыс биіктігі бірден секірмей, бірқалыпты өзгереді.
Деректерді өңдеу құпиялылығы
Сіз енгізген әрбір сан осы браузерде қалады — ештеңе жүктелмейді.