Kalkulator Skor-Z & Simpangan Baku

Tempelake kumpulan data kanggo entuk rata-rata, simpangan baku, lan skor-z saben nilai, utawa rampungake z = (x − μ) / σ kanggo siji variabel sing ora dingerteni kanthi probabilitas kurva normal.

Input

Pisahaken nilai ngginakaken spasi, titik koma utawi baris anyar. Gunakake koma kanggo desimal, kayata 82,5.
Simpangan baku

Asil

Simpangan baku sampel s

—

Skor-z saben nilai

Nilaix − rata-rataz

Rumus lan substitusi

σ = √[ Σ(x − μ)² ÷ n ]

s = √[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]

z = (x − μ) ÷ σ

    Tempelake nilai kanggo ndeleng panyebaran lan saben skor-z.

    Saben data lan petungan dipunlampahi ing browser panjenengan — mboten nate dipununggah.

    FAQ

    Kapan kula kudu mbagi karo n − 1 tinimbang n?

    Bagi karo n − 1 (simpangan baku sampel s) nalika nilai panjenengan minangka sampel saka klompok sing luwih gedhe lan panjenengan pengin ngira panyebaran klompok kasebut — pembagi sing luwih cilik iki mbenerake bias mudhun sing diduweni dening sampel. Bagi karo n (simpangan baku populasi σ) nalika nilai sing panjenengan lebokake minangka kabeh klompok sing panjenengan gatekake. Skor-z bakal ngetutake pilihan sing padha, amarga saben nilai dipérang karo panyebaran sing dipilih.

    Apa skor-z nganggep yen dataku nduweni distribusi normal?

    Mboten. Skor-z mung minangka pangowahan skala — pira simpangan baku sawijining nilai saka rata-rata — lan iki ditetepake kanggo kumpulan data apa wae sing duwe panyebaran dudu nol. Probabilitas ing mode ringkesan minangka bagean sing nganggep distribusi normal; kanggo data sing miring, proporsi nyata saka nilai sing ngluwihi z bisa beda karo apa sing dituduhake dening kurva.

    Yagene skor-z ora ditetepake nalika saben nilai padha?

    Skor-z dipérang karo simpangan baku. Nilai sing padha ora duwe panyebaran, saengga simpangan bakune yaiku 0 lan pembagian kasebut ora ditetepake — saben titik persis ana ing rata-rata, sing ora bisa dituduhake dening siji nilai z wae. Rata-rata, varians, lan statistik liyane tetep bisa diitung kanthi normal.

    Ditulis lan ditinjau dening tim editorial BroBroGo.Pungkasan dipunanyari:

    Pangertosan dhasar ngenani Skor-Z

    Skor-z, utawa sing asring diarani minangka nilai standar, minangka ukuran statistik sing nuduhake pira simpangan baku sawijining nilai data kasebut ana ing ndhuwur utawa ing sangisore rata-rata. Nalika kita nggarap kumpulan data, skor-z dadi alat penting kanggo mindhah data mentah menyang skala sing padha tanpa ngowahi wujud asli saka distribusi data kasebut.

    Kanthi nggunakake skor-z, kita bisa mbandhingake rong nilai saka kumpulan data sing beda kanthi adil. Contone, kita bisa ngerti apa sawijining nilai kalebu ekstrem utawa lumrah ing nggone kelompoke dhewe. Alat iki nyedhiyakake rong mode utama kanggo pangguna: ngetung langsung saka kumpulan data mentah utawa ngrampungake persamaan aljabar adhedhasar nilai ringkesan sing wis dingerteni.

    Cara Kerja lan Pilihan Input Kalkulator

    Kalkulator iki dirancang kanthi rong pilihan input utama sing bisa dipilih liwat "Input":

    1. Saka kumpulan data: Pangguna bisa nempelake utawa ngetik kumpulan data mentah ing kolom "Kumpulan data".
      • Format sing ditampa: Nilai data bisa dipisahake nganggo spasi, koma, titik koma, utawa baris anyar. Kanggo nulis angka desimal, pangguna bisa nggunakake titik (kayata 82.5) utawa koma (kayata 82,5) gumantung marang setelan lokal.
      • Watesan: Kumpulan data kudu ing sangisore 50,000 nilai. Kanggo petungan sampel, mbutuhake paling ora 2 nilai, dene kanggo populasi mbutuhake paling ora 1 nilai.
    2. Saka nilai ringkesan: Digunakake nalika pangguna wis duwe nilai statistik ringkesan lan pengin nggoleki salah siji variabel sing ilang saka rumus skor-z. Pangguna kudu ngisi persis telung kolom saka papat kolom sing kasedhiya, yaiku:
      • Nilai x
      • Rata-rata μ
      • Simpangan baku σ
      • Skor-z z

    Pangguna uga bisa milih konvensi "Simpangan baku" antarane "Populasi ÷ n" utawa "Sampel ÷ n − 1", sarta ngatur tingkat presisi liwat "Desimal sing ditampilake".

    Bedane Simpangan Baku Populasi lan Sampel

    Salah siji konsep sing paling penting ing statistik yaiku milih konvensi simpangan baku sing bener. Bedane rong konvensi iki dumunung ing rumus matematika sing digunakake kanggo mbagi jumlah kuadrat (SS):

    • Varians populasi σ² diitung nganggo rumus Varians populasi σ² = SS ÷ n = ‹ss› ÷ ‹n› = ‹variance›. Simpangan baku populasi banjur diitung minangka Simpangan baku populasi σ = √σ² = ‹sd›. Kita nggunakake konvensi iki nalika data sing dilebokake minangka kabeh anggota kelompok sing dadi fokus panaliten.
    • Varians sampel s² nggunakake koreksi Bessel kanthi mbagi n − 1, liwat rumus Varians sampel s² = SS ÷ (n − 1) = ‹ss› ÷ ‹nm1› = ‹variance›. Simpangan baku sampel diitung minangka Simpangan baku sampel s = √s² = ‹sd›. Konvensi iki digunakake nalika data kita mung minangka bagean cilik (sampel) saka kelompok sing luwih gedhe, kanthi tujuan kanggo ngira-ngira panyebaran kelompok gedhe kasebut tanpa bias.

    Pilihan konvensi iki bakal langsung mengaruhi asil skor-z, amarga saben nilai bakal dipérang karo nilai simpangan baku sing dipilih.

    Anatomi Rumus Skor-Z lan Cara Ngrampungake Variabel

    Hubungan aljabar antarane papat variabel utama digambarake liwat rumus dhasar z = (x - μ) / σ. Yen kita nggunakake mode ringkesan lan ngosongake salah siji kolom, kalkulator bakal ngrampungake variabel kasebut kanthi otomatis nggunakake substitusi rumus ing ngisor iki:

    • Skor-z: Skor-z: z = (x − μ) ÷ σ = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹sigma› = ‹result›
    • Nilai x: Nilai: x = μ + z·σ = ‹mu› + (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
    • Rata-rata μ: Rata-rata: μ = x − z·σ = ‹x› − (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
    • Simpangan baku σ: Simpangan baku: σ = (x − μ) ÷ z = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹z› = ‹result›

    Kanthi cara iki, kita bisa nggoleki nilai mentah, rata-rata populasi, utawa tingkat panyebaran sing dibutuhake mung kanthi ngerti telung komponen liyane.

    Distribusi Normal lan Probabilitas

    Nalika kita ngetung skor-z, kalkulator uga nyedhiyakake analisis probabilitas kanthi asumsi yen data kasebut ngetutake distribusi normal. Ing sangisore bagean "Nganggep nilai-nilai kasebut ngetutake distribusi normal:", kalkulator nuduhake sawetara nilai probabilitas penting:

    • P(X < x): Probabilitas nemokake nilai sing luwih cilik tinimbang x (wilayah ing sisih kiwa).
    • P(X > x): Probabilitas nemokake nilai sing luwih gedhe tinimbang x (wilayah ing sisih ogene).
    • P(|X − μ| > |x − μ|): Probabilitas rong arah (two-tailed) sing nuduhake panyimpangan sing luwih ekstrem saka rata-rata.
    • Persentil saka x: Posisi relatif nilai x ing njero distribusi.

    Kalkulator uga nampilake "Kurva normal standar kanthi wilayah ing sisih kiwa z diarsir" lan "Garis angka saka nilai-nilai kasebut kanthi pita rata-rata lan simpangan baku" sing dilengkapi label "rata-rata", "±1 SB", "±2 SB", lan "±3 SB" kanggo visualisasi sing cetha.

    Aturan Validasi lan Penanganan Kasus Khusus

    Kanggo njaga akurasi petungan, kalkulator iki ngetrapake aturan validasi sing ketat marang input pangguna:

    • Karakter Ora Valid: Yen ana karakter sing dudu angka ing kumpulan data, bakal metu pesen “‹token›” dudu angka (nilai ‹position›).. Kanggo kolom ringkesan, bakal nuduhake Lebokake angka wae; “‹token›” dudu angka..
    • Watesan Jumlah Data: Yen data kurang saka syarat minimal, bakal metu pesen Lebokake paling ora siji nilai. utawa Sampel mbutuhake paling ora 2 nilai — kanthi siji nilai, pembagi n − 1 dadi nol.. Yen ngluwihi watesan, bakal metu pesen Jaga kumpulan data ing sangisore ‹max› nilai..
    • Panyebaran Nol: Yen kabeh nilai ing kumpulan data padha, simpangan bakune dadi 0. Kahanan iki micu pesen Kabeh nilai padha, saengga simpangan bakune yaiku 0 lan skor-z ora ditetepake..
    • Watesan Simpangan Baku: Simpangan baku kudu luwih gedhe tinimbang 0. Yen diisi 0, bakal metu pesen Simpangan baku ora bisa 0 — pembagian karo σ ora ditetepake.. Yen diisi negatif, bakal metu pesen Simpangan baku kudu positif..
    • Masalah Aljabar: Yen pangguna ngisi z = 0 nanging x ora padha karo μ, petungan ora bisa ditindakake lan nuduhake Ora ana σ positif sing bisa ngrampungake iki: nalika z = 0, nilaine kudu padha karo rata-rata.. Yen z = 0 lan x = μ, bakal metu pesen Kanthi z = 0 lan x = μ, sembarang σ positif bisa digunakake, saengga σ ora duwe jawaban tunggal.. Yen asil aljabar ngasilake angka negatif, bakal metu pesen Aljabar ngasilake σ = ‹value›, nanging simpangan baku ora bisa negatif. Priksa tandha saka x − μ lan z..

    Keamanan Data lan Privasi Pangguna

    Keamanan informasi dadi prioritas utama nalika nggunakake alat online. Saben data lan petungan dipunlampahi ing browser panjenengan — mboten nate dipununggah menyang server njaba utawa pihak katelu. Proses iki lumaku kanthi lokal ing piranti sing panjenengan gunakake, saengga data mentah utawa nilai ringkesan sing panjenengan lebokake tetep dadi privasi panjenengan dhewe.

    Pitakonan sing Asring Ditakonake (FAQ)

    Kapan kula kudu mbagi karo n − 1 tinimbang n? Bagi karo n − 1 (simpangan baku sampel s) nalika nilai panjenengan minangka sampel saka klompok sing luwih gedhe lan panjenengan pengin ngira panyebaran klompok kasebut — pembagi sing luwih cilik iki mbenerake bias mudhun sing diduweni dening sampel. Bagi karo n (simpangan baku populasi σ) nalika nilai sing panjenengan lebokake minangka kabeh klompok sing panjenengan gatekake. Skor-z bakal ngetutake pilihan sing padha, amarga saben nilai dipérang karo panyebaran sing dipilih.

    Apa skor-z nganggep yen dataku nduweni distribusi normal? Mboten. Skor-z mung minangka pangowahan skala — pira simpangan baku sawijining nilai saka rata-rata — lan iki ditetepake kanggo kumpulan data apa wae sing duwe panyebaran dudu nol. Probabilitas ing mode ringkesan minangka bagean sing nganggep distribusi normal; kanggo data sing miring, proporsi nyata saka nilai sing ngluwihi z bisa beda karo apa sing dituduhake dening kurva.

    Yagene skor-z ora ditetepake nalika saben nilai padha? Skor-z dipérang karo simpangan baku. Nilai sing padha ora duwe panyebaran, saengga simpangan bakune yaiku 0 lan pembagian kasebut ora ditetepake — saben titik persis ana ing rata-rata, sing ora bisa dituduhake dening siji nilai z wae. Rata-rata, varians, lan statistik liyane tetep bisa diitung kanthi normal.

    Kalkulator Regresi LinearCocogake garis kuadrat terkecil menyang data berpasangan lan waca kemiringan, R², nilai-p, interval kapercayan, sisa sarta prediksi ing siji panggonan.Kalkulator Bobot SurveiRake data responden menyang margin populasi sing dingerteni, banjur priksa saben bobot pungkasan, sisa target, lan ukuran sampel efektif.Kalkulator PersentasePira X% saka sawijining angka, pira persen nilai siji marang nilai liyane, gunggung total saka persentase sing dingerteni, munggah utawa mudhune rong angka, lan rega sawise diskon — kabeh ana ing siji kaca.Kalkulator RasioPrasajakaken rasio, rampungaken bagean kosong ing proporsi, utawi skala kalih sisih ngginakaken faktor ingkang sami.Kalkulator Deret FourierLebaken fungsi periodik utawa nganti limang bagean kanggo ngetung koefisien Fourier, mriksa jumlah parsial, lan mbandhingake rekonstruksine.Kalkulator Angka PentingEtung angka penting ing nilai apa wae, bulatake dadi presisi sing dipilih, utawa rampungake ekspresi + − × ÷ kanthi aturan pembulatan sing dituduhake saben langkah.Kalkulator Resolusi KromatografiLebaken wektu retensi lan amba saka rong puncak — utawa wektu mati kolom, wektu retensi, lan jumlah piringan — lan entuk resolusi Rs, asil pemisahan, lan rumus sing diisi nganggo angka panjenengan.Simulator Hanyutan Genetika PopulasiMelu alur frekuensi alel Wright–Fisher sing bisa dibaleni lan bandhingake fiksasi, ilang, lan sisa variasi ing pirang-pirang populasi.Kalkulator Insidensi & PrevalensiUbah gunggung kasus lan populasi dadi insidensi kumulatif, tingkat insidensi wektu-wong, lan prevalensi titik — kanthi penyebut ing saben ukuran sing katon cetha.