Cara Kerja Regresi Linear Kuadrat Terkecil
Kalkulator Regresi Linear minangka piranti online gratis sing digunakake kanggo nggoleki garis regresi kuadrat terkecil (ordinary least squares utawa OLS) saka pasangan data langsung liwat browser web. Cara kuadrat terkecil iki nyilikake gunggung kuadrat saka let vertikal (sisa utawa residual) antarane titik data asli karo garis taksiran.
Nalika nggunakake metode iki, pangguna bakal entuk persamaan garis lurus awujud:
ŷ = a + b·x
Ing kene, b minangka kemiringan (slope) lan a minangka intersep y. Piranti iki ngetung kabeh statistik kanthi rong tahap panyorotan nggunakake metode penjumlahan kompensasi (compensated summation). Cara iki njaga presisi petungan sanajan angka-angka sing dilebokake duwe beda nilai sing adoh banget. Saben titik data lan petungan tetep ana ing browser iki lan mboten nate dipununggah menyang server njaba.
Input lan Setelan Data
Piranti iki nyedhiyakake rong pilihan tata letak kanggo ngetik data:
- Baris berpasangan: Siji x lan y saben baris. Pangguna bisa langsung nyalin rong kolom saka spreadsheet lan nempelake ing kene. Yen baris kapisan awujud teks (dudu angka), piranti bakal nganggep minangka sirah kolom lan bakal diliwati kanthi otomatis.
- Rong dhaptar: Nilai x (prediktor) lan nilai y (respons) dilebokake ing kothak sing kapisah. Jumlah nilai ing rong dhaptar iki kudu padha.
Watesan minimal data yaiku 2 titik, kanthi watesan maksimal nganti 50.000 titik utawa ukuran teks tempelan maksimal 1 MB. Kanggo misahake angka, pangguna bisa milih konvensi desimal nggunakake titik (kayata 12.5) utawa koma (kayata 12,5). Yen nggunakake titik desimal, angka ing dhaptar dipisahake nganggo spasi, koma, utawa baris anyar. Yen nggunakake koma desimal, pamisah angka nggunakake spasi, titik koma, utawa baris anyar.
Pangguna uga bisa nemtokake setelan tambahan:
- Prediksi y ing x: Pilihan kanggo mrediksi nilai y ing koordinat x tartamtu nganti maksimal 50 nilai.
- Tingkat kapercayan: Pilihan 90%, 95%, utawa 99% sing bakal ditrapake ing interval koefisien, interval prediksi, lan pita grafik.
- Desimal sing ditampilake: Pilihan tampilan 2, 4, utawa 6 angka ing mburi desimal kanggo kabeh asil petungan.
Ringkesan lan Koefisien Regresi
Sawise data dilebokake, kalkulator bakal langsung nampilake asil ringkesan tanpa kudu mencet tombol petungan. Ringkesan kasebut nyakup:
- Garis kuadrat terkecil: Persamaan garis sing diasilake.
- Interpretasi kemiringan: "Rata-rata y owah sagedhe
‹slope›kanggo saben tambahan 1 ing x." - Interpretasi intersep: "Nalika x yaiku 0, garis kasebut manggon ing y =
‹intercept›." - Korelasi r: Kekuatan lan arah hubungan linear.
- R² lan R² sing disesuaikan: Ukuran sepira gedhe variasi y sing bisa dijentrehake dening x.
- Panyebaran sisa s: Standar deviasi saka sisa regresi.
- Titik n: Jumlah sampel data sing dianalisis.
Tabel Koefisien nuduhake rincian kanggo "Kemiringan b" lan "Intersep a":
| Istilah | Estimasi | Kaluputan baku | t | p | Interval ‹level›% |
|---|---|---|---|---|---|
| Kemiringan b | b | SE(b) | t | p | Interval kapercayan |
| Intersep a | a | SE(a) | t | p | Interval kapercayan |
Kaluputan baku utawa standard error kanggo kemiringan dipetung nganggo rumus:
SE(b) = s ÷ √Sxx
Dene kaluputan baku kanggo intersep dipetung nganggo rumus:
SE(a) = s · √(1÷n + x̄² ÷ Sxx)
Nilai t diasilake saka bagean estimasi dipunbagi kaluputan bakune, banjur diuji kanthi rong arah (two-sided) nggunakake derajat kabebasan n − 2.
Panyebaran Varians (ANOVA)
Tabel Panyebaran varians nuduhake kepiye variabilitas data dipisahake dadi rong bagean, yaiku sing bisa dijentrehake dening garis regresi lan sisa sing ora bisa dijentrehake:
| Sumber | df | Gunggung kuadrat | Rata-rata kuadrat | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Dijentrehake dening garis | 1 | SSR | MSR = SSR ÷ 1 | F | p |
| Sisa | n − 2 | SSE | MSE = SSE ÷ (n − 2) | ||
| Gunggung | n − 1 | SST |
Ing kene, nilai F padha karo kuadrat saka nilai t kemiringan (F = t²), saengga uji F lan uji t kemiringan mesthi ngasilake nilai-p sing padha.
Rumus lan Substitusi Langkah-demi-Langkah
Kalkulator iki nampilake rincian petungan kanthi urutan kaya ing ngisor iki:
- Rata-rata:
x̄ =
‹sumX›÷‹n›=‹meanX›lan ȳ =‹sumY›÷‹n›=‹meanY› - Panyebaran lan gerakan bareng:
Sxx =
‹sxx›lan Sxy =‹sxy› - Kemiringan:
b = Sxy ÷ Sxx =
‹sxy›÷‹sxx›=‹slope› - Intersep:
a = ȳ − b·x̄ =
‹meanY›− (‹slope›)·‹meanX›=‹intercept› - Bagian variasi sing bisa dijentrehake:
R² = SSR ÷ SST =
‹ssr›÷‹sst›=‹r2› - Panyebaran sisa:
s = √(SSE ÷ (n − 2)) = √(
‹sse›÷‹df›) =‹s› - Kaluputan baku saka kemiringan:
SE(b) = s ÷ √Sxx =
‹s›÷ √‹sxx›=‹se› - Uji signifikansi:
t = b ÷ SE(b) =
‹slope›÷‹se›=‹t›, saengga p =‹p›ing‹df›derajat kabebasan.
Kahanan Khusus lan Pesen Kaluputan
Nalika ngetung data, ana sawetara kahanan watesan utawa aturan matematika sing kudu dipenuhi:
- Rong titik: Yen mung ana rong titik, garis bakal cocog kanthi pas. Piranti bakal nampilake pesen: "Rong titik nemtokake garis kanthi pas, saengga ora ana sisa kanggo ngira kahanan ora mesthi."
- Kacocogan sampurna: Yen kabeh titik manggon persis ing garis, ora ana sisa babar pisan. Pesen sing metu yaiku: "Titik-titik kasebut manggon persis ing garis, saengga ora ana panyebaran sisa lan ora ana interval utawa nilai-p sing bisa diprakirake."
- Nilai Y konstan: Yen kabeh nilai y padha, garis bakal rata (horizontal). Pesen sing metu yaiku: "Saben y nilaine padha, saengga garise rata lan r, R² sarta uji signifikansi ora bisa ditetepake."
- Garis vertikal (Nilai X konstan): Yen kabeh nilai x padha, garis bakal dadi vertikal lan petungan mandheg kanthi kaluputan: "Saben x nilaine padha, saengga garise bakal vertikal lan kemiringane mbagi karo nol."
Yen ana kesalahan nalika ngetik data, piranti bakal nuduhake pesen kaluputan kayata:
“‹token›” dudu angka (baris ‹position›).Baris ‹position› mbutuhake persis rong angka: x banjur y.Lebokake paling sethithik 2 titik; siji titik ora bisa nemtokake garis.Nilai utawa asil sauntara ngluwihi watesan angka sing didhukung.
Pitakonan sing Sering Ditakonake (FAQ)
Apa pancen wigati kolom endi sing daktulis in x?
Iya. Kuadrat terkecil nyilikake let vertikal, saengga nganggep y minangka perkara sing dijentrehake lan x minangka perkara sing njentrehake. Yen diijol, panjenengan bakal entuk kemiringan lan intersep sing beda — mung r lan R² sing tetep padha. Selehake variabel sing pengin diprediksi in y; yen kolom mlebu kanthi kuwalik, tombol ijol bakal nulin ulang kolom kasebut ing panggonane.
Apa sejatine sing datuduhake dening R² marang aku?
R² yaiku bagean saka gerakan munggah-mudhun ing y sing bisa dijentrehake dening garis: 0.96 tegese 96% selaras karo x lan 4% ora. Iki ora nuduhake apa garis lurus minangka wujud sing bener — kurva sing cetha isih bisa entuk skor dhuwur — dadi wacanen iki bebarengan karo plot sisa. Korelasi r yaiku oyot kuadrat saka R² sing nggawa tandha kemiringan, mula r dadi negatif kanggo garis sing mudhun.
Yagene prediksi teka kanthi rong interval?
Pitakonan sing dijawab iku beda. Interval rata-rata takon ing ngendi rata-rata y manggon kanggo kabeh wong ing x kasebut, saengga mung kahanan ora mesthi ing garis kasebut sing diitung. Interval individu takon ing ngendi siji pengamatan anyar bakal tiba, sing nambahake panyebaran titik ing saubengé garis — istilah tambahan kasebut minangka alesan kok interval iki mesthi luwih amba tinimbang sijine. Loro-lorone bakal saya amba nalika x saya adoh saka tengah data panjenengan.
Apa nilai-p sing cilik tegese x nyebabake y?
Mboten. Nilai-p mung mangsuli siji pitakonan sing sempit: yen kemiringan sing sejatine yaiku 0, sepira kerepe sampel kanthi ukuran iki bakal ngasilake kemiringan sing paling ora seadoh iki saka 0?Nilai sing cilik mung nggawe panjelasan "ora ana hubungan babar pisan" dadi sulit ditampa, ora luwih saka iku. Hubungan sebab-akibat mbutuhake rancangan panaliten ing mburine — faktor katelu sing ngobahake rong kolom kasebut, utawa sampel sing ora dikumpulake kanthi mandiri, bisa ngasilake nilai-p sing cilik kanthi gampang.