伝送線路理論の基礎とインピーダンス変換
伝送線路を伝搬する電磁波は、線路の特性インピーダンス（Z₀）と終端に接続された負荷インピーダンス（Z_L）の相互作用によって複雑な挙動を示します。高周波回路やアンテナシステムにおいて、物理的な線路の長さは単なる導線ではなく、インピーダンスを変換する要素として機能します。この変換特性は、信号の波長に対する線路の物理的な長さ（電気長）に依存するため、特定の周波数において送信源から見た入力インピーダンス（Zin）は、負荷そのものの値とは大きく異なる値を示します。
誘電体と速度係数が波長に与える影響
電磁波が伝送線路を伝わる速度は、線路を構成する誘電体の材質によって変化します。真空中の光速（c = 299 792 458 m/s）に対する、線路内での電磁波の伝搬速度の比率を「速度係数（VF）」と呼びます。
使用する同軸ケーブルや平行フィーダーの絶縁体に応じて、波長は以下のように短縮されます。
- 空気 / 裸線 (VF 1.00): 電磁波はほぼ光速で伝搬します。
- 空気絶縁 (VF 0.95): わずかな支持体による影響のみで、高い速度係数を維持します。
- 発泡 PE (VF 0.85): ポリエチレン内部に気泡を混入させることで、誘電率を下げて伝搬速度を高めています。
- PTFE (VF 0.70): フッ素樹脂絶縁体を用いた高性能ケーブルで一般的に見られる値です。
- 充実 PE (VF 0.66): 従来のポリエチレンを充填した同軸ケーブルで標準的な値です。
線路内の波長（λ）は、選択された速度係数（VF）と周波数（f）を用いて以下の数式で決定されます。
λ = VF × c ÷ f = 0.66 × 299 792 458 m/s ÷ 14200000 Hz = 13.93 m
インピーダンス変換と定在波の挙動
伝送線路の終端が不整合状態（Z_L ≠ Z₀）にあるとき、負荷で反射された波と送信源からの進行波が干渉し、線路上に「定在波」が生じます。この定在波の振幅分布は、負荷端から入力端に向かって周期的に変化します。
線路の電気長（βl）は以下の式で表されます。
βl = 2π × l ÷ λ = 2π × 10 m ÷ 13.93 m = 4.51 rad = 258.4°
この電気長の変化に伴い、入力インピーダンスは以下のような特定の境界条件を示します。
- 負荷が線路に整合している場合: 「負荷が線路に整合しています。長さに関わらず反射は発生しません。」となり、入力インピーダンスは常に特性インピーダンスと等しくなります（
Zin = Z₀ = 50 Ω (整合負荷)）。 - 半波長の整数倍付近: 「半波長の整数倍付近：線路は負荷を再現します（Zin ≈ Z_L）。」という特性を示します。
- 奇数倍の4分の1波長付近: 「奇数倍の4分の1波長付近：線路は負荷を反転させます（Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L）。」というインピーダンスインバータとして機能します。
線路損失が測定値に与える影響
実際の伝送線路には導体抵抗や誘電体損失による「線路損失（dB）」が存在します。この損失は、反射波が負荷端から入力端へ戻る過程で減衰を引き起こすため、送信源側で測定されるVSWRを見かけ上改善させる効果を持ちます。
線路の減衰定数（αl）は、片道損失から以下のようにネーパ（Np）単位に換算されます。
αl = 3 dB ÷ 8.686 = 0.3454 Np
損失が存在する場合、入力端における反射係数の絶対値（|Γin|）は、負荷端における反射係数（|Γ|）から指数関数的に減衰します。
|Γin| = |Γ| × e^(−2αl) = 0.2 × 0.5012 = 0.1
これにより、長いケーブルや損失の大きいケーブルの入力端では、負荷端よりもVSWRが低く（良好に）観測されます。しかし、これはアンテナなどの負荷自体の整合が改善されたわけではなく、往復の経路で電力が熱として失われていることを意味します。
計算ツールの仕様とエラー処理
本ツールは、均一線路における単一の周波数での定常状態を前提としています。Z₀は実数であり周波数に対して一定、速度係数は固定、負荷は1つの集中インピーダンスとして扱います。電気長が非常に長い場合、長さや周波数のわずかな変化で結果が大きく変動します。また、分散、コネクタ、および信号源インピーダンスはモデルに含まれません。
入力値に不備がある場合、以下のエラーメッセージが表示されます。
- 数値以外の文字が入力された場合:
"特性インピーダンス: 「abc」は数値ではありません。" - 特性インピーダンスが0以下の場合:
"特性インピーダンスはゼロより大きい必要があります。" - 周波数が0以下の場合:
"周波数はゼロより大きい必要があります。" - 線路の長さが負の場合:
"線路の長さは負の値にできません。" - 速度係数が範囲外の場合:
"速度係数は0より大きく、1以下である必要があります。" - 負荷抵抗が負の場合:
"受動負荷に負の抵抗は存在しません。それは能動素子であり、このモデルの対象外です。" - 線路損失が負の場合:
"線路損失は負の値にできません。" - 計算限界を超えた場合:
"値または中間結果が、サポートされている数値範囲を超えています。"
入力されたすべての数値はこのブラウザ内にとどまり、外部に送信されることはありません。すべての計算処理はローカルデバイス上で実行されます。
よくある質問 (FAQ)
なぜ入力インピーダンスは負荷そのものの値と異なるのですか？
線路はその全長にわたってエネルギーを蓄積し放出するため、送信源から見えるインピーダンスは、両端の間に波長がいくつ収まるかによって決まります。半波長（λ/2）の整数倍ごとに線路は負荷を再現し（Zin ≈ Z_L）、奇数倍の4分の1波長（λ/4）ごとに負荷を反転させます（Zin ≈ Z₀² ÷ Z_L）。その中間では、リアクタンスは円軌道上のあらゆる値を推移します。音声周波数における短いケーブルはほとんど影響を与えませんが、VHF帯における同じケーブルは、75 Ωのアンテナを全く異なるインピーダンスへと変化させてしまいます。
ケーブルが長い、または損失が大きいと、なぜVSWRが良く見えるのですか？
反射波は損失のある線路を往復（負荷へ向かう進行波と、測定器へ戻る反射波）するため、ケーブルの減衰によって反射波の一部が失われます。その結果、入力端ではアンテナが実際に生じさせているものよりも穏やかな定在波が観測されます。これは遠端での整合が改善されたわけではありません。ケーブルの片道損失をデシベルで入力すると、この計算ツールは入力端のVSWRと、負荷が実際に受けているVSWRの両方を算出します。
許容できるVSWRの目安は？
1:1が完全な整合です。約1.5:1までは進行波電力のわずか4%しか反射しないため、ほぼすべての送信機が許容できます。2:1での反射割合は11%で、大半の機器でまだ動作可能です。3:1を超えると電力の4分の1以上が戻るため、多くの送信機は自己保護のために出力を低下させます。この段階に達したら、アンテナを調整するか整合回路を追加する必要があります。
寸法からマイクロストリップや同軸ケーブルの特性インピーダンスを求めることはできますか？
いいえ、それは逆問題であり、マイクロストリップ線路用のHammerstadの式や、同軸ケーブル用の導体径の対数比といった合成公式を用いて解決するものです。この計算ツールは、データシートやそうした合成から得られた既知のZ₀を出発点として、その線路が特定の周波数で負荷に対してどのように作用するかを算出します。また、パラメータのモデル化が異なる送電線（マイルやキロメートル単位でモデル化されるもの）も対象外です。