WGS84楕円体と球面地球モデルの違い
地球上の2点間の距離を正確に測定するには、地球の形状をどのように定義するかが重要になります。地球は完全な球体ではなく、自転による遠心力で赤道付近が膨らんだ「扁平な楕円体」に近い形状をしています。
本ツールでは、現代の測地学やGPSの基準となっているWGS84基準楕円体を採用しています。これに対し、より単純な計算モデルとして、国際測地学・地球物理学連合（IUGG）が定義する平均半径 R = 6,371.0088 km を用いた球面モデル（大圏距離）があります。
球面モデルは計算が容易であるものの、地球の扁平率を考慮しないため、実際の地表距離との間に最大で約0.5%程度の誤差が生じることがあります。本ツールは、楕円体モデルによる精密な計算結果と、球面モデルによる計算結果を同時に表示し、その差を「球面 (R = 6,371.0088 km): {distance} — 楕円体結果との差: {delta}」として比較できるようにしています。
測地線と等角航路（方位角の性質）
地表における2点間の最短経路を「測地線」と呼びます。この測地線を進む際、進行方向（方位角）は一定に保たれません。
地球が湾曲しているため、赤道上を移動する場合や、経線に沿って真北・真南に直進する場合を除き、目的地へ向かう最短ルートを進むとコンパスの方位は絶えず変化します。このため、出発地における「初期方位角（Aを出発時）」と、目的地に到着する瞬間の「最終方位角（Bに到着時）」は異なる値を示します。
方位角は真北を基準（0°）とし、時計回りに90°（東）、180°（南）、270°（西）と測定され、0〜360°の範囲に正規化されます。これらは磁気コンパスが指す磁北ではなく、真北を基準とした角度です。
座標の変換と入力方法
本ツールで距離を計算するには、座標を「十進法の度」で入力する必要があります。地図アプリなどからコピーした「緯度, 経度」のペアをいずれかの入力欄に貼り付けると、自動的に「緯度」と「経度」のボックスに分割して入力されます。
度分秒（DMS）形式の座標を使用する場合は、あらかじめ以下の数式を用いて十進法に変換する必要があります。
十進法の度 = 度 + 分 / 60 + 秒 / 3600
南緯（S）および西経（W）はマイナスの値として表されます。なお、入力時に数値の後ろに「N」「S」「E」「W」の文字を付けたまま入力した場合、ツールは自動的に正しい正負の符号を判別して適用します。
入力値に誤りがある場合、以下のエラーメッセージが表示されます。
- 数値以外の文字が含まれる場合：「
{where}: 「{token}」は数値ではありません。」 - 度分秒形式が検出された場合：「
{where}: 度分秒ではなく、十進法の度（例: 48.8566）を使用してください。」 - 誤った方位記号がある場合：「
{where}: 「{letter}」は誤った軸を示しています。緯度にはNまたはS、経度にはEまたはWを使用してください。」 - 緯度が範囲外の場合：「
{where}: 緯度は−90°から90°の間でなければなりません。」 - 経度が範囲外の場合：「
{where}: 経度は−180°から180°の間でなければなりません。」
（※ {where} には「地点A」または「地点B」が入り、{token} や {letter} には該当する入力文字が入ります）
計算モデルと数式
本ツールは、以下の数学的モデルおよびアルゴリズムに基づいて計算を行っています。
楕円体モデル（WGS84）
楕円体上の測地線逆問題の解決には、対蹠点付近でも確実に収束するKarneyのアルゴリズムを採用しています。
楕円体 (WGS84): Karneyの測地線逆問題解法 — a = 6,378,137 m, f = 1/298.257223563
球面モデル
比較用の球面計算には、ハバースの公式を使用しています。
球面: a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁·cos φ₂·sin²(Δλ/2); d = 2R·atan2(√a, √(1−a)); R = 6,371.0088 km
方位角の定義
方位角は、測地線に沿った地点Aおよび地点Bにおける真北から時計回りの角度（0〜360°に正規化）として取得されます。
実世界における計算の限界
本ツールが算出する距離は、障害物のない滑らかな地球楕円体表面に沿った幾何学的な最短距離です。そのため、実際の移動においては以下の要素による違いが生じます。
- 地形と高度: 起伏や標高差による垂直方向の距離変化は考慮されません。
- 実際の経路: 道路網、鉄道路線、航空路、あるいは地形的な障害物を回避するための迂回により、実際の移動距離は測地線距離よりも長くなります。
- 方位の基準: 算出される方位角は真北基準であり、磁気偏角を考慮していないため、磁気コンパスの読みとは一致しません。
法的な測量や実際の航行計画の最終決定には、専門的な測地ソフトウェアと公式データを使用してください。
プライバシーとデータ処理
本ツールに入力された出発地および目的地の座標、そして計算されたすべての結果は、完全にお使いのブラウザ内部でローカルに処理されます。データが外部のサーバーに送信されたり、デバイスの外にアップロードされたりすることは一切ありません。
よくある質問（FAQ）
貼り付ける座標はどこで取得できますか？
ほとんどの地図アプリでは、場所を右クリック（スマホでは長押し）して座標を選択すると、十進法の「緯度, 経度」のペアをコピーできます。そのペアをこちらのいずれかの入力欄に貼り付けると、自動的に2つのボックスに分割されて入力されます。
座標が度分秒（DMS）形式なのですが、どのように入力すればよいですか？
まず十進法の度に変換してください。計算式は「度 + 分 ÷ 60 + 秒 ÷ 3600」で、南緯と西経はマイナス値になります。例えば「40°42′46″N 74°00′21″W」は「40.7128, −74.0060」になります。また、十進法の値にN、S、E、Wの文字を付けたまま入力することも可能で、その場合はツールが自動的に符号を適用します。
この距離の精度はどのくらいですか？
この距離は、測地測量ソフトウェアでも使用されている地球モデルであるWGS84基準楕円体上の測地線を解いており、アルゴリズム自体はミリメートルの桁未満の精度で厳密解と一致します。球面比較の行は、単純な大圏コースの解がどの程度異なるかを示しており、通常は0.3%以内、約0.5%を超えることは稀です。実際の移動経路は、道路、航空路、地形が最短の弧をたどることはないため、どちらのモデルよりも長くなります。
出発時と到着時で方位角が異なるのはなぜですか？
測地線は最短経路であり、常に一定のコンパス方位を保つ航路（等角航路）ではありません。弧に沿って進むにつれて進行方向は絶えず変化するため、地点Aを出発する際の方位角と、地点Bに到着する際の方位角は異なります。この差は距離が長く、緯度が高くなるほど大きくなります。赤道上を進む場合、または経線に沿って真直ぐ進む場合のみ、方位角が一定に保たれます。どちらの値も真北から時計回りに測定され、0°が北、90°が東を表します。
極点付近の地点や、180°経線をまたぐ地点でも使用できますか？
はい、可能です。緯度は−90°から90°、経度は−180°から180°の範囲で入力してください。計算は常に短い方の弧をたどるため、±180°の境界線をまたぐ場合や極点付近を通る場合でも機能し、地球のほぼ対蹠点にあるペアでも計算できます。