質量中心と図心の物理的定義
物理学や工学において、物体のバランスを決定する基準点には「質量中心（重心）」と「図心」があります。これらは似た概念ですが、計算の基礎となる物理量に違いがあります。
- 質量中心（Center of Mass）: システムを構成するすべての物質の質量が集中しているとみなせる仮想的な点です。各パーツの「質量」を重みとして位置座標を平均化することで算出されます。
- 図心（Centroid）: 幾何学的な形状の中心点です。物質の質量ではなく、「面積」や「体積」を重みとして計算されます。
これら2つの点が物理的な質量中心と完全に一致するのは、対象となるパーツの密度が全体にわたって完全に均一である（一様密度）という前提条件が満たされる場合のみです。内部で密度が変化するパーツや、異なる素材が組み合わさった複合構造では、面積や体積から求めた図心と、実際の質量中心は異なる位置に分散します。
質量中心と重力中心の差異
日常的なスケールでは「質量中心」と「重力中心（Center of Gravity）」は同じ位置として扱われますが、極めて巨大な構造物や宇宙規模のシステムではこれらは明確に区別されます。
質量中心は、外部の重力場とは無関係に、物質の分布のみによって一意に決定される点です。これに対し、重力中心は「重力が作用しているように見える点」を指します。地球の重力場は高度が上がるにつれてわずかに減衰するため、宇宙テザーや山岳規模の超高層構造物のように、下部と上部で受ける重力加速度に測定可能な差が生じる場合、重力中心は質量中心よりもわずかに地球（重力源）に近い側へとシフトします。
物質の存在しない空間にある重心
重心は、必ずしも物理的な物質が存在する内部に位置するとは限りません。システム全体のバランスポイントは、中空の物体や特定の形状において、何もない空隙に位置することがあります。
例えば、リング（指輪）やブーメラン、蹄鉄などの形状では、幾何学的な中心やバランスポイントは物質の外側の空間に配置されます。また、宇宙における二連星システム（バイナリシステム）や地球と月の系においても、共通の回転中心（重心）は両天体の間にある宇宙空間（地球と月の場合は地球の内部に位置しますが、質量比によっては空間に飛び出します）に存在します。
複合パーツ法と負のスペースのモデリング
複雑な形状の重心を求める場合、対象を単純な幾何学形状（長方形、三角形、円など）に分割して計算する「複合パーツ法」が用いられます。それぞれの単純形状の重心位置と重さ（質量、面積、体積）を個別の質点としてリストアップすることで、全体の重心を容易に算出できます。
この手法は、中空部分や切り欠きがある形状にも応用可能です。穴や空洞の部分を「負の質量」または「負の面積・体積」を持つパーツとして定義し、全体の加重和から差し引くことで、複雑な中空構造の重心を正確にモデリングできます。
座標系の原点と並進対称性
重心計算における重要な物理的特性の一つが「並進対称性（Origin Independence）」です。計算を行うにあたり、座標系の原点（0, 0, 0）をどこに設定するかは、物理的な重心の位置に一切影響を与えません。
原点を物体の左端に置いても、中央に置いても、あるいは物体から遠く離れた場所に置いても、算出される重心の物理的な位置は不変です。原点をシフトさせると、出力される重心の座標値も全く同じ量だけ平行移動します。そのため、実務においては、測定が最も容易な角や端を任意に原点として選択して差し支えありません。
重心計算ツールの機能と入力ルール
「重心計算ツール」は、1次元（1D）、2次元（2D）、3D（3D）の空間における質点やパーツのバランスポイントを瞬時に算出するオンラインツールです。
入力項目と設定
- 次元: システムの次元を1D、2D、3Dから選択します。
- 各項目の加重基準: 重みの基準を「質量」、「面積」、「体積」から選択します。
- 表示する小数点以下桁数: 出力される結果の小数点以下の精度を設定します。
- 入力データ: 以下の項目を持つテーブルにデータを入力します（最大500項目まで）。
- 名称: 各項目の任意のラベル。
- 質量/面積/体積: 各項目の重み。負の値を入力すると穴や切り欠きとして扱われます。
- 座標: 各軸における位置。空欄にすると0として処理されます。
- 操作ボタン: 「行を追加」で新しい行を挿入し、「入力をクリア」で全データを消去します。「サンプルを読み込む」を押すと、「モーター」、「バッテリー」、「カメラ」で構成されたプリセットデータが読み込まれます。スプレッドシートからコピーしたデータを任意のセルに直接貼り付けることも可能です。
計算のルールと制限事項
- 単位の一貫性: ツール内での自動的な単位変換は行われません。すべての重みと座標には、それぞれ統一した同一の単位を使用してください。
- 点質点としての処理: 各行は1つの点（質点、またはすでに重心が判明しているパーツ）として計算されます。
- エラー処理:
- 数値以外の文字が入力された場合、
2 行目: 「x」列の「abc」は数値ではありません。と表示されます。 - 項目の合計重量がゼロになった場合、除算が不可能なため、
項目の合計がゼロになるため、除算を行うことができず、重心は存在しません。他の値を打ち消している負の入力がないか確認してください。というエラーが表示されます。 - 項目数が上限に達すると、
システム全体の項目数は 500 個未満にしてください。と警告されます。 - 数値範囲を超えた場合は、
値または中間計算結果が、サポートされている数値範囲を超えています。と表示されます。
出力結果
計算が完了すると、以下の情報が表示されます。
- 重心: 算出された座標が表示され、加重基準に応じて「質量中心」または「図心」とラベル付けされます。「結果をコピー」ボタンでクリップボードにコピーできます。
- 総質量/総面積/総体積: 入力された全項目の合計値。
- 項目数: 計算対象となったデータの総数。
- 計算テーブル: 各軸の「加重和」と最終的な「座標」のブレイクダウン。
- システムマップ: 各項目を重量比に応じた大きさの円でプロットし、重心を十字マークで示したビジュアルマップ。
- 計算式と代入値: 計算のステップを数式で展開します。
プライバシーとデータ処理
入力された項目およびすべての座標はこのブラウザ内にとどまり、外部に送信されることはありません。すべての計算処理はローカルデバイス上で行われます。
よくある質問（FAQ）
原点をどこに置くかは重要ですか？
いいえ、すべての行で同じ基準を使用している限り、座標を読み取りやすい任意の角や端を原点に選んで構いません。回答も同じ座標系で返されるため、原点を移動すると、物理的な位置は変わらずに、算出される座標もまったく同じ量だけ移動します。
点ではなく、特定の形状を入力するにはどうすればよいですか？
その形状自体の重心を座標として使用し、1つの行として入力します。長方形の重心は対角線の交点、三角形は底辺から3分の1の高さ、半円は平らな端から半径の約0.4244の位置になります。複雑な輪郭はこのような行を複数組み合わせて構築し、穴を引く場合は、その穴自体の重心の位置に負の行として入力します。
重心が、物質の存在しない場所に位置することはありますか？
はい、それはエラーではなく正常なことです。リング、ブーメラン、蹄鉄、および離れた2つの重りは、すべて物質のない空間に重心を持ちます。地球と月の系が、両者の中間ではなく地球の内部にある点を中心に回転するのもこれが理由です。
質量中心（重心）と重力中心は同じものですか？
重力がすべての部分に均等に作用する場合は常に一致し、これは持ち運んだり構築したりできるほぼすべてのものに当てはまります。質量中心（重心）は物質がどのように分布しているかのみに依存し、重力中心は重量が作用しているように見える点です。宇宙テザーや山規模の構造物のように、下部から上部にかけて重力の減衰が測定できるほど高い物体では、この2つは分離します。