Ֆարենհայթից կելվին փոխարկման էջը. ամբողջական ուղեցույց
Ֆարենհայթից կելվին փոխարկման էջը մեկ քայլով կատարում է ջերմաստիճանի փոխարկումը Ֆարենհայթի աստիճանից դեպի կելվին։ Մուտքագրում եք արժեքը Ֆարենհայթով (օրինակ՝ 212 °F), և էջը ակնթարթորեն ցույց է տալիս համարժեքը կելվինով (373.15 K)։ Այս էջը նախատեսված է գիտնականների, ինժեներների, օդերևութաբանների և ուսանողների համար, ովքեր աշխատում են Ֆարենհայթով գրանցված տվյալներով, բայց պահանջում են արդյունքներ Միավորների միջազգային համակարգի (SI) կելվին միավորով։
Ինչպե՞ս է աշխատում փոխարկումը
Փոխարկումն օգտագործում է K = (°F − 32) × 5⁄9 + 273.15 բանաձևը։ Սա ոչ թե պարզ բազմապատկում է, այլ այսպես կոչված աֆինային ձևափոխություն (affine transformation), քանի որ երկու սանդղակներն ունեն տարբեր զրոյական կետեր և տարբեր աստիճանի մեծություն։ Միայն 5⁄9 գործակիցը բավարար չէ. պետք է հանել 32 °F (Ֆարենհայթի սանդղակի զրոյի տեղաշարժը ջրի սառցակալման կետի նկատմամբ) և ավելացնել 273.15 (ջրի եռակի կետի կելվինային արժեքը)։
Ըստ սահմանման՝ 1 °F հավասար է 5⁄9 K (կամ 5⁄9 °C)։ Այս գործակիցը ծագում է Ֆարենհայթի սանդղակում ջրի սառցակալման (32 °F) և եռման (212 °F) միջև ընկած 180 աստիճանի բաժանումից, մինչդեռ Ցելսիուսի և կելվինի սանդղակներում այդ միջակայքը 100 աստիճան է։ Այսպիսով՝ 180 °F = 100 K, հետևաբար 1 °F = 100/180 = 5/9 K։
Էջը կատարում է հաշվարկը երեք քայլով՝ առանց միջանկյալ արդյունքների կլորացման։ Եթե մուտքագրում եք 98.6 °F, ապա հաշվարկն ընթանում է հետևյալ կերպ՝
(98.6 − 32) = 66.6,
66.6 × 5/9 = 37.0 (կամ 37.0...),
37.0 + 273.15 = 310.15 K։
Վերջնական արդյունքը ներկայացվում է այնքան տասնորդական թվերով, որքան մուտքային արժեքն ունի։
Ինչո՞վ է այս էջը տարբերվում
Ցելսիուս-կելվին փոխարկումը պահանջում է միայն 273.15 գումարել կամ հանել, քանի որ երկու սանդղակներն ունեն նույն աստիճանի մեծությունը (1 °C = 1 K)։ Ֆարենհայթ-կելվին փոխարկումն ավելի բարդ է. այն ներառում է երեք գործողություն՝ հանում, բազմապատկում, ապա գումարում։ K = (°F − 32) × 5⁄9 + 273.15 բանաձևը աֆինային ձևափոխություն է, ոչ թե գծային բազմապատկիչ, ինչը շատ օգտատերեր սխալմամբ կիրառում են՝ պարզապես °F-ը 5/9-ով բազմապատկելով։
Մյուս տարբերությունն այն է, որ կելվինը բացարձակ սանդղակ է. դրա զրոն (0 K) համապատասխանում է բացարձակ զրոյին՝ նյութի հնարավոր նվազագույն ջերմաստիճանին։ Ֆարենհայթում բացարձակ զրոն −459.67 °F է։ Ցանկացած °F արժեք, որը ցածր է այս շեմից, կտա բացասական կելվինային արժեք, ինչը ֆիզիկապես անիմաստ է։ Էջը հայտնաբերում է նման մուտքագրումը և ցույց է տալիս «Temperature below absolute zero» հաղորդագրությունը՝ նշելով, որ արդյունքն անվավեր է։
Ֆարենհայթի սանդղակի ծագումը և սահմանումը
Ֆարենհայթի սանդղակը մշակել է գերմանացի ֆիզիկոս Դանիել Գաբրիել Ֆարենհայթը 1724 թվականին։ Նա իր սանդղակի զրոյական կետը սահմանեց՝ օգտագործելով աղի, սառույցի և ջրի խառնուրդ (այսպես կոչված «բրինային խառնուրդ»), որը տալիս էր −17.8 °C-ին մոտ ջերմաստիճան։ Մարդու մարմնի ջերմաստիճանը (մոտ 98.6 °F) և ջրի սառցակալման կետը (32 °F) դարձան հիմնական հենակետերը։ Ավելի ուշ սանդղակը ստանդարտացվեց այնպես, որ ջրի սառցակալման և եռման կետերի միջև տարբերությունը կազմի 180 աստիճան (32 °F-ից 212 °F)։
Ներկայում Ֆարենհայթը պաշտոնական սանդղակ է միայն ԱՄՆ-ում, Բելիզում, Պալաուում, Կայմանյան կղզիներում և Բահամյան կղզիներում։ Մնացած աշխարհում կիրառվում է Ցելսիուսը, իսկ գիտական աշխատանքում՝ կելվինը։ Այս էջը անհրաժեշտ է, երբ ամերիկյան աղբյուրների ջերմաստիճանային տվյալները (կլիմայական գրառումներ, արդյունաբերական գործընթացներ) պետք է փոխարկել SI միավորների՝ գլոբալ մոդելների կամ ֆիզիկական հաշվարկների համար (օրինակ՝ իդեալական գազի օրենք)։
Կելվինի սանդղակի ծագումը և բացարձակ զրոն
Կելվինի սանդղակը առաջարկել է բրիտանացի ֆիզիկոս Ուիլյամ Թոմսոնը (լորդ Կելվին) 1848 թվականին՝ հիմնվելով ջերմադինամիկայում բացարձակ զրոյի հայեցակարգի վրա։ Սանդղակի զրոն (0 K) համապատասխանում է մոլեկուլային շարժման լրիվ դադարին՝ −273.15 °C-ին կամ −459.67 °F-ին։ 1967 թվականին կելվինը վերասահմանվեց ջրի եռակի կետի (0.01 °C) միջոցով, իսկ 2019 թվականի Միավորների միջազգային համակարգի վերանայումից հետո կելվինը սահմանվում է Բոլցմանի հաստատունի (k = 1.380649×10⁻²³ J/K) ճշգրիտ արժեքի միջոցով։
Կելվինը բացարձակ սանդղակ է, այսինքն՝ դրա զրոն ունի ֆիզիկական նշանակություն. ոչ մի մարմին չի կարող ունենալ 0 K-ից ցածր ջերմաստիճան (թեև կվանտային համակարգերում հնարավոր են բացասական բացարձակ ջերմաստիճաններ՝ հատուկ սահմանմամբ)։ Ահա թե ինչու էջը պարտադիր կերպով ստուգում է մուտքային °F-ի արժեքը −459.67 °F-ի նկատմամբ։ Եթե մուտքը ցածր է այդ շեմից, ապա կելվինային արդյունքը բացասական է, և էջը ազդանշան է տալիս սխալի մասին։
Ընդհանուր հղման կետեր երկու սանդղակներում
Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս հայտնի ջերմաստիճանները երկու սանդղակներում.
| Ֆարենհայթ (°F) | Կելվին (K) | Նկարագրություն |
|---|---|---|
| −459.67 | 0 | Բացարձակ զրո |
| −40 | 233.15 | −40 °C (նույն արժեքը երկու սանդղակներում) |
| 32 | 273.15 | Ջրի սառցակալման կետը (ստանդարտ ճնշման տակ) |
| 98.6 | 310.15 | Մարդու մարմնի միջին ջերմաստիճանը |
| 212 | 373.15 | Ջրի եռման կետը (ստանդարտ ճնշման տակ) |
| 70 | 294.26 | Սենյակային ջերմաստիճան (~21 °C) |
Նշենք, որ −40 °F-ը և −40 °C-ն համընկնում են, սակայն կելվինում դա 233.15 K է, քանի որ 273.15-ով ավելի է Ցելսիուսի արժեքից։ Օգտատերերը հաճախ սխալվում են՝ մտածելով, որ −40 °F-ը համապատասխանում է −40 K-ի (անհնար է, քանի որ կելվինը երբեք բացասական չէ)։
Ճշգրտություն և կլորացում
Էջը չի կլորացնում միջանկյալ քայլերը։ Վերջնական արդյունքը ներկայացվում է նույն տասնորդական ճշգրտությամբ, ինչ մուտքային արժեքը։ Օրինակ՝ 72.5 °F-ի համար արդյունքը կլինի 295.65 K (հաշվարկ՝ (72.5-32)=40.5, ×5/9=22.5, +273.15=295.65)։ Եթե մուտքը տասնորդական մաս չունի (օրինակ՝ 100 °F), արդյունքում կցուցադրվի 311.4833... K, բայց էջը կարող է ցուցադրել միայն 3 տասնորդական նիշ՝ կախված նախնական կարգավորումներից (սա պետք է նշել, սակայն տվյալ փաստաթղթում նշված է, որ ճշգրտությունը համապատասխանում է մուտքին, որը տասնորդական չունի, արդյունքը կկլորացվի մինչև 5 տասնորդական՝ կիրառելով սովորական մաթեմատիկական կանոններ)։
Կարևոր է նշել, որ 5/9-ը պարբերական տասնորդական կոտորակ է (0.55555...): Էջը կիրառում է ճշգրիտ ռացիոնալ թվաբանություն (ճշգրիտ կոտորակ), որպեսզի խուսափի կլորացման սխալներից։ Այնուամենայնիվ, մուտքային արժեքի սահմանափակ ճշգրտությունը (օրինակ՝ հարյուրերորդական մաս) կանցնի արդյունքի մեջ։ Գիտական հաշվարկներում խորհուրդ է տրվում օգտագործել ավելի շատ տասնորդական թվեր, քան պահանջվում է վերջնական արդյունքում՝ միջանկյալ կուտակային սխալից խուսափելու համար։
Սխալներ և եզրային դեպքեր
Ամենատարածված սխալը բանաձևի սխալ կիրառումն է. մարդիկ մտածում են, որ 1 °F = 1 K/5/9, և մոռանում են «−32» և «+273.15» անդամները։ Այս էջը ավտոմատ կերպով կիրառում է ամբողջական աֆինային ձևափոխությունը, ուստի օգտատերը միայն մուտքագրում է °F-ը և ստանում ճիշտ արդյունքը։
Եզրային դեպքերը ներառում են.
- Մուտքային արժեքը −459.67 °F: արդյունքը 0 K է – սա թույլատրելի է, քանի որ 0 K-ն ֆիզիկապես հնարավոր է (թեև գործնականում անհասանելի)։
- Մուտքային արժեքը −459.68 °F (մեկ հարյուրերորդական աստիճան ցածր)՝ արդյունքը −0.0056 K, ինչը բացասական է։ Էջը ցույց է տալիս «Temperature below absolute zero» սխալի հաղորդագրություն։
- Մուտքային արժեքը զրո °F (0 °F)՝ արդյունքը 255.3722 K։ Սա սովորական աշխատանքային արժեք է (մոտ −17.8 °C) և սխալ չի առաջացնում։
- Բացասական մուտքեր (օրինակ՝ −100 °F) աշխատում են ճիշտ, քանի դեռ չեն հատում −459.67 °F-ը. (−100−32)=−132, ×5/9=−73.333..., +273.15=199.8167 K։
Քանի որ կելվինը բացարձակ սանդղակ է, 0 K-ից ցածր արժեքներ գոյություն չունեն (բացի վերը նշված քվանտային բացառություններից), ուստի այս սահմանափակումը կենսական է։
Հաճախ տրվող հարցեր
1. Ինչու՞ չեմ կարող պարզապես °F-ը բազմապատկել 5/9-ով, որպեսզի ստանամ կելվին: Որովհետև Ֆարենհայթն ու կելվինը նույն զրոյական կետը չունեն: Ֆարենհայթի 0 °F-ը համապատասխանում է 255.37 K-ի: Բազմապատկելիս դուք կստանաք 0 K (0 × 5/9 = 0), ինչը սխալ է: Պետք է նախ հանել 32, ապա բազմապատկել 5/9-ով, ապա գումարել 273.15:
2. Ո՞րն է մարդու մարմնի ջերմաստիճանը կելվինով: 98.6 °F = 310.15 K: Սա ճշգրիտ արժեք է, եթե ենթադրենք, որ 98.6-ը ճշգրիտ է: Իրական մարմնի ջերմաստիճանը կարող է տատանվել 310.0–310.5 K սահմաններում:
3. Կարո՞ղ եմ մուտքագրել Ֆարենհայթի արժեքներ առանց տասնորդական կետի: Այո, էջը ընդունում է ամբողջ թվեր: Արդյունքը կցուցադրվի մի քանի տասնորդական թվերով (սովորաբար 5)՝ ապահովելով ճշգրտությունը:
4. Ինչու՞ է 0 K-ն համարվում բացարձակ զրո: 0 K-ում նյութի մասնիկների ջերմային շարժումը հասնում է նվազագույն հնարավոր մակարդակի (քվանտային մեխանիկայում զրոյական կետի էներգիան մնում է): Ավելի ցածր ջերմաստիճան գոյություն չունի:
5. Ինչպե՞ս է էջը վարվում −459.68 °F մուտքի հետ: Էջը ստուգում է, որ մուտքը −459.67 °F-ից ցածր է, և արդյունքում ցույց է տալիս «Temperature below absolute zero» հաղորդագրություն: Փոխարկումը չի ցուցադրվում, քանի որ արժեքը ֆիզիկապես անիմաստ է:
6. Կարո՞ղ եմ օգտագործել այս էջը արդյունաբերական ջերմազույգերի տրամաչափման համար: Այո, բայց պետք է հիշել, որ էջը ենթադրում է ստանդարտ ճնշում (1 ատմ): Ջրի եռման կետը փոխվում է ճնշման հետ: Սակայն բանաձևը ճշգրիտ է ցանկացած ջերմաստիճանի համար, քանի որ այն հիմնված է սանդղակների սահմանումների վրա: