Comparateur de méthodes de vote

Le fonctionnement du comparateur de méthodes de vote

Le choix d'un système électoral influence directement l'issue d'un scrutin. Le Comparateur de méthodes de vote est un outil en ligne gratuit et transparent qui permet de soumettre un scénario de vote préférentiel uninominal à cinq règles de dépouillement différentes et simultanées. En appliquant le scrutin majoritaire, le vote alternatif (IRV), la méthode Borda, le vote d'approbation et la méthode Copeland aux mêmes bulletins de vote, cet outil met en évidence la manière dont chaque système extrait et exploite les préférences des électeurs.

L'analyse comparative permet d'observer comment un même ensemble de bulletins peut désigner des vainqueurs distincts selon la règle mathématique retenue. L'outil fournit un décompte détaillé, étape par étape, incluant les scores intermédiaires, les éliminations successives et les duels individuels afin de rendre les calculs parfaitement traçables.

Saisie des données et paramètres du scénario

Pour exécuter une simulation, l'utilisateur doit configurer trois éléments principaux dans l'interface:

• Candidats: Une liste de noms de candidats, à raison d'un candidat unique par ligne. L'outil requiert entre 2 et 8 candidats. Chaque nom doit comporter 40 caractères ou moins, être unique (la casse est prise en compte) et ne doit contenir ni deux-points (:) ni signe supérieur à (>).
• Bulletins préférentiels groupés: Les votes exprimés sous forme de groupes de bulletins, saisis à raison d'un groupe par ligne. Chaque ligne doit respecter un format strict associant un nombre de voix, un caractère deux-points, puis le classement ordonné de l'ensemble des candidats, séparés par le symbole « > » (par exemple: « 45: Cèdre > Port > Sommet »).
• Seuil d'approbation: Un paramètre de sélection (sous la forme « Les 2 premiers ») définissant le nombre de candidats classés en tête de bulletin qui reçoivent une approbation dans le cadre du calcul du scrutin d'approbation. Ce seuil doit être compris entre 1 et le nombre total de candidats.

Le volume total des données saisies (candidats et bulletins cumulés) doit rester inférieur à 100 Ko. Le nombre maximal de lignes de bulletins groupés est limité à 200, et la somme cumulée de toutes les voix du scénario ne doit pas dépasser 10 000 000 de voix. Chaque ligne de bulletin doit obligatoirement attribuer un rang à chaque candidat exactement une fois; les classements incomplets ou les répétitions d'un même candidat sur une même ligne ne sont pas admis. De plus, le nombre de voix indiqué en début de ligne doit être un nombre entier compris entre 1 et 1 000 000.

Traitement local et confidentialité

Le traitement des données s'effectue exclusivement au sein du terminal de l'utilisateur. Les noms des candidats et les bulletins restent dans votre navigateur et ne sont ni téléversés ni enregistrés. Aucun transfert vers un serveur externe n'est réalisé, garantissant la confidentialité des simulations saisies.

Analyse des résultats et tableaux de bord

Une fois les données saisies, l'outil affiche le message « 100 voix · 5 méthodes · 3 vainqueurs distincts » pour résumer l'état du scénario. Les résultats sont ensuite détaillés à travers plusieurs modules de calcul:

Comparatif des méthodes

Ce tableau synthétique confronte les cinq règles de dépouillement:

Audit des scores

Ce tableau présente les points obtenus par chaque candidat selon les différents critères de calcul:

• Candidat: Nom du candidat.
• Premier choix: Nombre de voix de première préférence.
• Points Borda: Total des points accumulés selon la pondération des rangs.
• Approbations: Nombre de fois où le candidat figure dans le seuil d'approbation défini.
• Points Copeland: Score issu des confrontations directes.

Tours d'IRV

Ce module retrace l'élimination progressive pour le vote alternatif. Pour chaque tour, il affiche les « Premiers choix actifs » et la « Décision » associée. Les décisions possibles incluent l'élimination d'un candidat (« Éliminer Cedar »), l'obtention de la majorité (« Cedar atteint la majorité de 51 voix »), l'égalité parfaite (« Tous les candidats restants sont à égalité ») ou l'arrêt du processus en cas d'égalité impossible à départager pour la dernière place (« Arrêt: égalité au dernier rang entre Cedar, Harbor »).

Matrice des duels

Ce tableau croisé présente les confrontations directes (tête-à-tête). Chaque case indique le nombre d'électeurs qui classent le candidat en ligne au-dessus du candidat en colonne. Sous la matrice, une mention précise si le scénario comporte un vainqueur de Condorcet (« Bat également chaque adversaire en duel ») ou non (« Aucun candidat ne bat tous ses adversaires en duel. »).

Formules mathématiques appliquées

L'outil s'appuie sur des définitions mathématiques précises pour évaluer les bulletins:

• Scrutin majoritaire: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Méthode Borda: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Vote d'approbation: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland: C(c) = W(c) + 0,5 × T(c)
• Vote alternatif (IRV): V(c) > V ÷ 2

Variables utilisées:

• c: le candidat dont les voix sont comptées.
• b: un groupe de bulletins; count_b est son nombre d'électeurs.
• m: le nombre de candidats.
• rank_b(c): la position du candidat c sur le bulletin b, en commençant à 1.
• k: le seuil d'approbation sélectionné.
• W(c) et T(c): victoires et égalités en duel du candidat c.
• V: voix actives dans le tour d'IRV en cours; V(c) est le total actif du candidat c.

Gestion des erreurs de saisie

En cas de non-respect des règles de formatage, l'outil bloque le calcul et affiche l'un des messages d'erreur suivants:

• « Le scénario collé est trop volumineux. Limitez l'ensemble des saisies à moins de 100 Ko. »
• « Saisissez au moins deux candidats avant d'ajouter des bulletins. »
• « Utilisez entre 2 et 8 candidats. »
• « Limitez le nom de chaque candidat à 40 caractères ou moins. »
• « Les noms de candidats ne peuvent pas contenir de deux-points ni de signe supérieur à. »
• « Les noms de candidats doivent être uniques, y compris les différences de casse. »
• « Saisissez au moins un groupe de bulletins préférentiels. »
• « N'utilisez pas plus de 200 lignes de bulletins groupés. »
• « La ligne 1 doit ressembler à « 45: Cèdre > Port > Sommet ». »
• « La ligne 1 doit contenir un nombre entier de voix avant les deux-points. »
• « La ligne 1 doit contenir entre 1 et 1 000 000 de voix. »
• « La ligne 1 contient un nom qui ne figure pas dans la liste des candidats. »
• « La ligne 1 classe le même candidat plus d'une fois. »
• « La ligne 1 doit classer chaque candidat exactement une fois. »
• « Limitez le nombre total de voix à 10 000 000 ou moins. »
• « Choisissez un seuil d'approbation compris entre 1 et le nombre de candidats. »
• « Égalité d'elimination non résolue: Cedar, Harbor »

Questions fréquentes

Les mêmes bulletins préférentiels peuvent-ils vraiment désigner des vainqueurs différents?
Oui. Chaque règle exploite des informations différentes: le scrutin majoritaire ne conserve que les premiers choix, Borda utilise tous les rangs, l'IRV transfère les voix après élimination, et le décompte par paires compare les candidats deux à deux. L'exemple concret est conçu pour rendre ces différences visibles et traçables.

Comment comparer le scrutin d'approbation avec des bulletins préférentiels?
Un bulletin préférentiel n'indique pas où s'arrête l'approbation. Cet outil utilise donc le seuil que vous choisissez: le premier, les 2 premiers, et ainsi de suite. Cette hypothèse s'applique uniquement à la colonne d'approbation et figure à côté de son résultat.

Le vainqueur de Copeland est-il toujours un vainqueur de Condorcet?
Non. Un vainqueur de Condorcet doit battre chaque adversaire lors de duels individuels, et il se peut qu'il n'en existe pas car les préférences peuvent former un cycle. Copeland attribue tout de même des points pour les victoires et égalités en duel; son score le plus élevé est indiqué séparément et peut être partagé.

Puis-je utiliser cet outil pour certifier le résultat officiel d'une élection?
Non. Ce comparateur utilise des classements stricts et complets, un seul siège à pourvoir, et une règle d'arrêt de l'IRV en cas d'égalité. Les lois électorales et les règlements d'organisations peuvent définir différemment les votes excédentaires, les rangs sautés, les votes par écrit, le départage des égalités, les audits et les transferts plurinominaux.