Laboratoire de collisions

Mettez deux balles en mouvement dans une ou deux dimensions, choisissez l'élasticité de l'impact et observez la vitesse, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique avant et après leur collision.

Configurer la collision

Dimensions

Scénarios

Coefficient de restitution e1

Balle 1

Masse

Abscisse x

Vitesse x

Balle 2

Masse

Abscisse x

Vitesse x

Vitesse de lecture

t = 0.00 s

Pendant la pause, glissez une balle pour la repositionner — la simulation redémarre avec la nouvelle configuration.

En ce moment

	Balle 1	Balle 2	Σ
Vitesse m/s			—
Quantité de mouvement kg·m/s
Énergie cinétique J

Avant et après la collision

Appuyez sur lecture — dès que les balles entrent en collision, ce tableau de comparaison se remplit tout seul.

	Avant	Après	Variation
Balle 1 · Vitesse m/s
Balle 2 · Vitesse m/s
Balle 1 · Quantité de mouvement kg·m/s
Balle 2 · Quantité de mouvement kg·m/s
Quantité de mouvement totale kg·m/s
Énergie cinétique totale J

Les formules utilisées

Quantité de mouvement et énergie cinétique: p = m·v, KE = ½·m·|v|²
Impact le long de la ligne des centres: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)
v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂, v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂
e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂), v_rel = v₂ − v₁
Cas particulier élastique frontal (e = 1): v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
Cas particulier parfaitement inélastique frontal (e = 0): v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
Entre les impacts: x ← x + v·Δt; Aucune force n'agit entre les impacts, les positions progressent donc de manière exacte. Chaque impact est résolu à son moment précis de contact au sein d'une image — les balles rapides ne peuvent pas se traverser — et les murs réfléchissent une balle sans modifier sa vitesse.

Toute la simulation s'exécute dans ce navigateur — rien de ce que vous configurez n'est téléversé.

FAQ

Que contrôle réellement le coefficient de restitution ?

Il s'agit du rapport entre la vitesse à laquelle les balles s'éloignent et la vitesse à laquelle elles se sont approchées, mesuré le long de la ligne joignant leurs centres. À e = 1, le rebond restitue la totalité de la vitesse d'approche et l'énergie cinétique est conservée ; à e = 0, les balles cessent complètement de s'éloigner — lors d'un choc frontal, elles continuent leur route ensemble comme un seul bloc. Toutes les valeurs intermédiaires perdent une partie de l'énergie : un ballon de basket rebondit à environ e ≈ 0.6, une balle de tennis sur du béton à environ 0.75.

Pourquoi la quantité de mouvement est-elle conservée même lorsque l'énergie cinétique ne l'est pas ?

Pendant l'impact, les deux balles exercent l'une sur l'autre des forces égales et opposées. Ainsi, toute quantité de mouvement perdue par l'une est gagnée par l'autre : le total ne peut pas changer, quelle que soit la valeur de e. L'énergie cinétique ne bénéficie pas d'une telle protection : lors d'un impact mou, une partie de celle-ci se transforme en déformation, en chaleur et en bruit. Le tableau avant-après montre précisément cela : la ligne de la quantité de mouvement conserve sa valeur tandis que celle de l'énergie diminue.

Pourquoi les balles ne collent-elles pas ensemble lors d'un choc 2D parfaitement inélastique ?

e = 0 annule la vitesse d'éloignement le long de la ligne des centres — la direction dans laquelle les balles se pressent réellement l'une contre l'autre. Lors d'un choc frontal, cela représente la totalité du mouvement, elles se déplacent donc ensemble. Lors d'un choc oblique, chaque balle a également un mouvement latéral le long de la surface de contact, et des balles lisses sans friction n'ont pas d'adhérence pour l'annuler ; leurs trajectoires se séparent donc même si le rebond lui-même a disparu. Pour qu'elles collent vraiment, il faudrait de la friction ou un emboîtement, ce que ce modèle exclut délibérément.

À quel point cela est-il proche d'une vraie collision ?

Les lois de conservation sont exactes — ce sont elles sur lesquelles s'appuient les enquêteurs d'accidents et les physiciens des particules. Ce qui est idéalisé ici, c'est tout le reste : les objets réels se déforment en quelques millisecondes plutôt qu'instantanément, tournent lorsqu'ils sont frappés de manière excentrée, frottent les uns contre les autres et roulent jusqu'à s'arrêter. Considérez ces chiffres comme la limite théorique dont s'approche une expérience propre, et non comme une prédiction pour un objet réel spécifique.

Rédigé et vérifié par l'équipe éditoriale de BroBroGo.Dernière mise à jour: 2026-07-29

Simulation interactive des chocs physiques

Le simulateur permet d'observer et d'analyser les collisions élastiques et inélastiques entre deux balles, que ce soit sur une piste unidimensionnelle ou dans un plan bidimensionnel. En ajustant les paramètres physiques des objets, vous pouvez suivre leur mouvement en temps réel au sein d'une arène animée qui affiche les vecteurs de vitesse ainsi que le centre de masse du système.

Dès que le contact se produit, l'outil calcule instantanément les valeurs physiques clés et génère un tableau comparatif. Ce tableau présente les mesures de vitesse, de quantité de mouvement et d'énergie cinétique pour chaque corps, ainsi que les totaux du système avant et après l'impact, tout en quantifiant l'énergie dissipée.

Configuration des paramètres de collision

Pour initialiser une simulation, plusieurs options et variables numériques sont à votre disposition dans la section de configuration:

Dimensions: Vous pouvez basculer entre les modes Piste 1D et Plan 2D.
Scenarios: Des configurations prédéfinies facilitent la mise en place de cas classiques, notamment Masses égales, choc frontal, Lourd contre léger, Collision arrière, Parfaitement inélastique, et Choc oblique 2D.
Coefficient de restitution e: Un curseur linéaire permet de régler l'élasticité, allant de parfaitement inélastique (valeur minimale) à élastique (valeur maximale).
Propriétés des balles (Balle 1 et Balle 2):
- Masse: Une valeur strictement positive ne pouvant pas dépasser 1000 kg.
- Abscisse x et Ordonnée y (cette dernière étant réservée au mode 2D) pour définir les coordonnées initiales.
- Vitesse x et Vitesse y (pour le mode 2D), configurables dans une plage de ±50 m/s.

Pendant que la simulation est à l'arrêt, vous pouvez repositionner directement une balle à l'aide de la souris au sein de l'arène. Cette action réinitialise la simulation et applique la nouvelle configuration de départ. Les contrôles de lecture incluent les boutons Lecture, Mettre en pause, Pas à pas (pour une progression image par image) et Réinitialiser, avec la possibilité de choisir une vitesse de lecture Normale ou Ralentie.

Visualisation et données de sortie

L'interface restitue la dynamique physique à travers plusieurs modules complémentaires:

Arène animée montrant les deux balles en mouvement et en collision, avec leurs flèches de vitesse et le centre de masse marqué: Cet espace visuel permet de suivre la trajectoire et l'évolution des vecteurs de vitesse.
Messages d'état: L'outil affiche dynamiquement des indications telles que Réglez les masses et les vitesses, puis appuyez sur lecture., Simulation en cours. ou En pause à t = ‹t› s..
En ce moment: Un tableau de données actualisé en temps réel affiche en continu la Vitesse, la Quantité de mouvement, l'Énergie cinétique, la Quantité de mouvement totale et l'Énergie cinétique totale.
Avant et après la collision: Ce tableau comparatif se remplit automatiquement lors de l'impact. Il affiche l'en-tête Collision ‹n›, à t = ‹t› s et structure les données en colonnes (Avant, Après, Variation) et en lignes (Vitesse, Quantité de mouvement, Énergie cinétique) pour chaque balle. La perte énergétique est explicitée par la mention: Énergie cinétique perdue lors de l'impact: ‹value› J (‹percent› du total initial).

Modélisation mathématique et formules appliquées

Le moteur physique s'appuie sur des équations de mécanique classique pour résoudre les mouvements et les phases de transition:

Quantité de mouvement et énergie cinétique

La quantité de mouvement p et l'énergie cinétique KE d'une particule sont définies par:

p = m·v
KE = ½·m·|v|²

Impact le long de la ligne des centres

Pour deux corps en contact, en définissant n̂ comme le vecteur unitaire reliant les deux centres et v_rel = v₂ − v₁ la vitesse relative, la grandeur de l'impulsion j est calculée par:

j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)

Les nouvelles vitesses après l'impact (v₁′ et v₂′) sont déterminées par:

v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂
v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂

Le coefficient de restitution e est régi par la relation:

e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)

Cas particuliers frontaux

Cas particulier élastique frontal (e = 1): v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
Cas particulier parfaitement inélastique frontal (e = 0): v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)

Entre les impacts

Le déplacement des objets s'effectue de manière rectiligne uniforme:

x ← x + v·Δt

Aucune force n'agit entre les impacts, les positions progressent donc de manière exacte. Chaque impact est résolu à son moment précis de contact au sein d'une image, ce qui empêche les balles rapides de se traverser. De plus, les murs de l'arène réfléchissent les balles sans modifier leur vitesse.

Règles de validation et gestion des erreurs

Le simulateur applique des règles strictes pour garantir la cohérence physique de la démonstration:

Limites de masse: La masse doit être strictement supérieure à zéro et ne peut excéder 1000 kg.
Limites de vitesse: Les composantes de vitesse doivent rester dans l'intervalle de ±50 m/s.
Hypothèses du modèle: Il s'agit d'un modèle pédagogique idéalisé impliquant des disques lisses, sans friction, sans gravité, sans rotation, avec des impacts instantanés et des parois parfaitement élastiques.

En cas de saisie incorrecte ou de configuration impossible, des messages d'erreur spécifiques s'affichent:

Saisie non numérique: Balle ‹n›, ‹field›: « ‹token› » n'est pas un nombre. (où ‹field› correspond à masse, abscisse x, ordonnée y, vitesse x ou vitesse y).
Masse nulle ou négative: Balle ‹n›: la masse doit être supérieure à zéro..
Masse hors limite: Balle ‹n›: les masses supérieures à 1000 kg dépassent les limites de cette démonstration..
Vitesse hors limite: Balle ‹n›: maintenez chaque composante de la vitesse entre ±50 m/s..
Positionnement hors de l'arène: La balle ‹n› commence en dehors de l'arène — ramenez-la à l'intérieur des murs..
Superposition initiale: Les deux balles se chevauchent au départ — séparez-les avant de lancer la simulation..

Confidentialité et traitement des données

Toute la simulation s'exécute dans ce navigateur — rien de ce que vous configurez n'est téléversé. Le traitement des calculs s'effectue localement sur votre machine, garantissant que vos données de configuration restent privées et ne transitent par aucun serveur externe.

Questions fréquemment posées (FAQ)

Pourquoi la quantité de mouvement est-elle conservée même lorsque l'énergie cinétique ne l'est pas?
Pendant l'impact, les deux balles exercent l'une sur l'autre des forces égales et opposées. Ainsi, toute quantité de mouvement perdue par l'une est gagnée par l'autre: le total ne peut pas changer, quelle que soit la valeur de e. L'énergie cinétique ne bénéficie pas d'une telle protection: lors d'un impact mou, une partie de celle-ci se transforme en déformation, en chaleur et en bruit. Le tableau avant-après montre précisément cela: la ligne de la quantité de mouvement conserve sa valeur tandis que celle de l'énergie diminue.

À quel point cela est-il proche d'une vraie collision?
Les lois de conservation sont exactes — ce sont elles sur lesquelles s'appuient les enquêteurs d'accidents et les physiciens des particules. Ce qui est idéalisé ici, c'est tout le reste: les objets réels se déforment en quelques millisecondes plutôt qu'instantanément, tournent lorsqu'ils sont frappés de manière excentrée, frottent les uns contre les autres et roulent jusqu'à s'arrêter. Considérez ces chiffres comme la limite théorique dont s'approche une expérience propre, et non comme une prédiction pour un objet réel spécifique.

Que contrôle réellement le coefficient de restitution?
Il s'agit du rapport entre la vitesse à laquelle les balles s'éloignent et la vitesse à laquelle elles se sont approchées, mesuré le long de la ligne joignant leurs centres. À e = 1, le rebond restitue la totalité de la vitesse d'approche et l'énergie cinétique est conservée; à e = 0, les balles cessent complètement de s'éloigner — lors d'un choc frontal, elles continuent leur route ensemble comme un seul bloc. Toutes les valeurs intermédiaires perdent une partie de l'énergie: un ballon de basket rebondit à environ e ≈ 0.6, une balle de tennis sur du béton à environ 0.75.

Pourquoi les balles ne collent-elles pas ensemble lors d'un choc 2D parfaitement inélastique?
e = 0 annule la vitesse d'éloignement le long de la ligne des centres — la direction dans laquelle les balles se pressent réellement l'une contre l'autre. Lors d'un choc frontal, cela représente la totalité du mouvement, elles se déplacent donc ensemble. Lors d'un choc oblique, chaque balle a également un mouvement latéral le long de la surface de contact, et des balles lisses sans friction n'ont pas d'adhérence pour l'annuler; leurs trajectoires se séparent donc même si le rebond lui-même a disparu. Pour qu'elles collent vraiment, il faudrait de la friction ou un emboîtement, ce que ce modèle exclut délibérément.