Kalkulador ng Z-Score at Standard Deviation

I-paste ang isang data set upang makuha ang mean, standard deviation at per-value z-scores nito, o lutasin ang z = (x − μ) / σ para sa isang hindi alam gamit ang mga normal-curve probability.

Input

Ihiwalay ang mga halaga gamit ang mga space, kuwit o bagong linya. Gumamit ng tuldok para sa mga decimal, tulad ng 82.5.
Standard deviation

Mga Resulta

Sample standard deviation s

—

Z-score ng bawat halaga

Halagax − meanz

Formula at paghalili

σ = √[ Σ(x − μ)² ÷ n ]

s = √[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]

z = (x − μ) ÷ σ

    I-paste ang mga halaga upang makita ang kanilang spread at ang bawat z-score.

    Ang iyong data at mga kalkulasyon ay nananatili sa browser na ito at hindi kailanman ia-upload.

    FAQ

    Kailan ko dapat ihati sa n − 1 sa halip na n?

    Ihati sa n − 1 (ang sample standard deviation s) kapag ang iyong mga halaga ay isang sample mula sa mas malaking grupo at gusto mong tantyahin ang spread ng grupong iyon — itinutuwid ng mas maliit na divisor ang downward bias na mayroon ang isang sample. Ihati sa n (ang population standard deviation σ) kapag ang mga halagang inilagay mo ay ang buong grupong mahalaga sa iyo. Ang mga z-score ay sumusunod sa parehong pagpipilian, dahil ang bawat halaga ay hinahati gamit ang napiling spread.

    Ipinagpapalagay ba ng mga z-score na normal ang distribution ng aking data?

    Hindi. Ang z-score ay isang pagbabago lamang ng scale — kung ilang standard deviation ang layo ng isang halaga mula sa mean — at tinutukoy ito para sa anumang data set na may hindi-zero na spread. Ang mga probabilidad sa summary mode ang bahaging nagpapalagay ng normal distribution; para sa skewed na data, ang totoong bahagi ng mga halaga na lampas sa isang z ay maaaring magkaiba sa sinasabi ng curve.

    Bakit hindi tukoy ang mga z-score kapag ang bawat halaga ay magkakapareho?

    Ang z-score ay naghahati gamit ang standard deviation. Ang mga magkakaparehong halaga ay walang spread, kaya ang standard deviation ay 0 at ang paghahati ay hindi tukoy — ang bawat punto ay eksaktong nasa mean, na hindi maipapahayag ng anumang iisang z value. Ang mean, variance at iba pang istatistika ay nagkakalkula pa rin nang normal.

    Isinulat at sinuri ng editorial team ng BroBroGo.Huling na-update:

    Pag-unawa sa mga Z-Score at Standard Deviation

    Ang z-score ay isang pangunahing sukat sa istatistika na nagpapakita kung ilang standard deviation ang layo ng isang partikular na halaga mula sa mean o average ng isang grupo ng data. Sa pamamagitan ng pag-convert ng mga hilaw na numero patungo sa mga z-score, muling nailalagay sa tamang scale ang data nang hindi nababago ang hugis ng orihinal na distribusyon nito. Nagbibigay-daan ito upang madaling mapagkumpara ang mga marka o obserbasyon na nagmula sa magkakaibang grupo o may magkakaibang yunit ng sukat.

    Ang standard deviation naman ay sumusukat sa kabuuang pagkakalat o spread ng mga halaga sa loob ng isang set ng data. Kapag mababa ang standard deviation, ang mga halaga ay malapit sa mean; kapag mataas ito, mas kalat ang mga halaga mula sa gitna. Ang "Z-Score & Standard Deviation Calculator" ay nagbibigay ng mabilis na pagsusuri sa pamamagitan ng dalawang mode: ang pag-analisa ng isang hilaw na set ng data, o ang paglutas sa algebraic na formula ng z-score gamit ang mga kilalang summary value.

    Populasyon laban sa Sample Standard Deviation

    Sa pagkakalkula ng standard deviation, mahalagang piliin ang tamang convention batay sa pinagmulan ng iyong data. May dalawang pangunahing paraan na ginagamit ang kalkulador:

    • Populasyon ÷ n: Ginagamit ang convention na ito kapag ang hawak mong data ay binubuo ng kabuuang grupo na nais mong pag-aralan. Dito, ang kabuuan ng mga parisukat (Sum of Squares o SS) ay hinahati sa kabuuang bilang ng mga halaga (n).
    • Sample ÷ n − 1: Ginagamit ito kapag ang iyong data ay bahagi o sample lamang ng isang mas malaking populasyon. Ang paghahati sa n - 1 (tinatawag na Bessel's correction) ay ginagawa upang ituwid ang downward bias, kung saan ang standard deviation ng isang sample ay madalas na mas mababa kaysa sa tunay na standard deviation ng buong populasyon.

    Ang pagpili sa pagitan ng dalawang convention na ito ay direktang nakaaapekto sa makukuhang z-score, dahil ang bawat indibidwal na halaga ay hinahati gamit ang napiling uri ng standard deviation.

    Ang Anatomy ng Formula ng Z-Score

    Ang algebraic na relasyon sa pagitan ng isang indibidwal na halaga (x), ang mean (μ), ang standard deviation (σ), at ang z-score (z) ay ipinapahayag sa formula na:

    z = (x - μ) / (σ)

    Kung mayroon kang tatlong kilalang variable mula sa apat na ito, maaari mong ayusin ang formula upang mahanap ang hindi alam na halaga:

    • Paglutas para sa Z-score (z): z = (x - μ) / (σ)
    • Paglutas para sa Halaga (x): x = μ + z · σ
    • Paglutas para sa Mean (μ): μ = x - z · σ
    • Paglutas para sa Standard Deviation (σ): σ = (x - μ) / z

    Sa pamamagitan ng paggamit ng mode na "Mula sa mga summary value", maaari mong iwanang blangko ang eksaktong isa sa mga field na ito upang awtomatikong kalkulahin ng tool ang nawawalang variable.

    Normal Distribution at Probability

    Kapag ang mga halaga ay sumusunod sa isang normal distribution, ang z-score ay nagiging tulay upang makuha ang iba't ibang probabilidad sa ilalim ng standard normal curve:

    • P(X < x): Ang probabilidad na ang isang random na napiling halaga ay mas mababa sa x (ang area sa kaliwa ng z-score).
    • P(X > x): Ang probabilidad na ang isang halaga ay mas mataas sa x (ang area sa kanan ng z-score).
    • P(|X − μ| > |x − μ|): Ang two-tailed probability, na nagpapakita ng pagkakataon na ang isang halaga ay mas malayo sa mean kaysa sa kasalukuyang distansya ng x sa parehong direksyon.
    • Percentile ng x: Ang porsyento ng data na mas mababa sa halaga ng x.

    Mahalagang tandaan na ang paggamit ng mga probabilidad na ito ay nakasalalay sa pagpapalagay na normal ang distribusyon ng data. Kung ang data ay skewed o hindi simetriko, ang tunay na bahagi ng mga halaga na lampas sa isang partikular na z-score ay maaaring magkaiba sa ipinapakita ng teoretikal na normal curve.

    Mga Panuntunan sa Input at Paghawak ng mga Edge Case

    Upang matiyak ang katumpakan ng mga kalkulasyon, ang kalkulador ay sumusunod sa mga sumusunod na panuntunan at limitasyon sa pag-input ng data:

    Mga Limitasyon sa Set ng Data

    • Laki ng Data: Ang set ng data ay dapat manatili sa ilalim ng 50,000 na halaga. Kung lumampas dito, ipapakita ang error: Panatilihin ang data set sa ilalim ng ‹max› na halaga.
    • Minimum na Halaga: Para sa sample standard deviation, kailangan ng hindi bababa sa 2 halaga. Kung kulang, ipapakita ang: Ang isang sample ay nangangailangan ng hindi bababa sa 2 halaga — kapag may isang halaga, ang n − 1 na divisor ay zero. Para sa populasyon, kailangan ng kahit isang halaga; kung wala, lalabas ang: Maglagay ng hindi bababa sa isang halaga.
    • Zero-Variance (Magkakaparehong Halaga): Kung ang lahat ng inilagay na halaga ay magkakapareho, ang standard deviation ay magiging 0. Dahil hindi maaaring maghati sa zero, ang mga z-score ay hindi matutukoy, at ipapakita ang error: Ang lahat ng halaga ay magkakapareho, kaya ang standard deviation ay 0 at ang mga z-score ay hindi tukoy.

    Mga Panuntunan sa Summary Mode

    • Eksaktong Isang Blangko: Dapat punan ang eksaktong tatlong field at iwanang blangko ang isa. Kung hindi, ipapakita ang: Iwanang blangko ang eksaktong isa sa apat na field.
    • Mga Limitasyon sa Standard Deviation (σ): Ang standard deviation ay hindi maaaring maging 0 o negatibo. Ang mga maling input ay mag-o-trigger ng mga sumusunod na error:
      • Ang standard deviation ay hindi maaaring maging 0 — ang paghahati gamit ang σ ay hindi tukoy.
      • Ang standard deviation ay dapat na positibo.
    • Mga Imposibleng Solusyon: Kung maglalagay ng mga parameter kung saan z = 0 ngunit ang x ay hindi katumbas ng μ, walang positibong standard deviation ang makakalutas nito, kaya ipapakita ang: Walang positibong σ ang lumulutas dito: kapag z = 0, ang halaga ay dapat na katumbas ng mean. Kung z = 0 at x = μ, anumang positibong numero ay maaaring maging standard deviation, kaya lalabas ang: Kapag z = 0 at x = μ, anumang positibong σ ay gagana, kaya ang σ ay walang iisang sagot.
    • Negatibong Resulta ng Algebra: Kung ang algebraic na kalkulasyon ay magreresulta sa negatibong standard deviation, ipapakita ang: Ang algebra ay nagbibigay ng σ = ‹value›, ngunit ang isang standard deviation ay hindi maaaring maging negatibo. Suriin ang mga sign ng x − μ at z.

    Pagproseso ng Data at Privacy

    Ang lahat ng kalkulasyon at pagproseso ng data ay lokal na nangyayari sa loob ng web browser ng gumagamit. Ang iyong data at mga kalkulasyon ay nananatili sa browser na ito at hindi kailanman ia-upload sa anumang panlabas na server.

    Mga Madalas Itanong (FAQ)

    Kailan ko dapat ihati sa n − 1 sa halip na n?
    Ihati sa n − 1 (ang sample standard deviation s) kapag ang iyong mga halaga ay isang sample mula sa mas malaking grupo at gusto mong tantyahin ang spread ng grupong iyon — itinutuwid ng mas maliit na divisor ang downward bias na mayroon ang isang sample. Ihati sa n (ang population standard deviation σ) kapag ang mga halagang inilagay mo ay ang buong grupong mahalaga sa iyo. Ang mga z-score ay sumusunod sa parehong pagpipilian, dahil ang bawat halaga ay hinahati gamit ang napiling spread.

    Ipinagpapalagay ba ng mga z-score na normal ang distribution ng aking data?
    Hindi. Ang z-score ay isang pagbabago lamang ng scale — kung ilang standard deviation ang layo ng isang halaga mula sa mean — at tinutukoy ito para sa anumang data set na may hindi-zero na spread. Ang mga probabilidad sa summary mode ang bahaging nagpapalagay ng normal distribution; para sa skewed na data, ang totoong bahagi ng mga halaga na lampas sa isang z ay maaaring magkaiba sa sinasabi ng curve.

    Bakit hindi tukoy ang mga z-score kapag ang bawat halaga ay magkakapareho?
    Ang z-score ay naghahati gamit ang standard deviation. Ang mga magkakaparehong halaga ay walang spread, kaya ang standard deviation ay 0 at ang paghahati ay hindi tukoy — ang bawat punto ay eksaktong nasa mean, na hindi maipapahayag ng anumang iisang z value. Ang mean, variance at iba pang istatistika ay nagkakalkula pa rin nang normal.

    Kalkulador ng Linear RegressionI-fit ang isang least-squares line sa magkapares na data at basahin ang slope, R², p-value, mga agwat ng kumpiyansa, mga residual, at mga prediction nito sa iisang lugar.Kalkulador ng Survey WeightingI-rake ang data ng respondent sa mga kilalang margin ng populasyon, pagkatapos ay suriin ang bawat pinal na timbang, target residual, at epektibong laki ng sample.Kalkulador ng PorsyentoMagkano ang X% ng isang numero, anong porsyento ang isang halaga sa isa pa, ang kabuuan sa likod ng alam na porsyento, ang taas o baba sa pagitan ng dalawang numero, at mga presyo pagkatapos ng discount — lahat sa isang page.Kalkulador ng RatioI-simplify ang ratio, lutasin ang blangko sa isang proporsyon, o i-scale ang magkabilang panig gamit ang parehong factor.Kalkulador ng Fourier SeriesMaglagay ng periodic na function o hanggang limang piraso upang kalkulahin ang mga Fourier coefficient, suriin ang bahagyang kabuuan, at ihambing ang rekonstruksyon.Kalkulador ng Significant FiguresBilangin ang mga significant figure sa anumang halaga, mag-round sa napiling katumpakan, o suriin ang mga ekspresyong + − × ÷ kasama ang mga panuntunan sa pag-round na ipinapakita nang sunod-sunod.Kalkulador ng Chromatography ResolutionIlagay ang mga retention time at lapad ng dalawang peak — o ang dead time, mga retention time, at bilang ng plate ng column — at kunin ang resolution Rs, ang hatol sa pagkakahiwalay, at ang tinukoy na formula kasama ang paghalili ng iyong mga numero.Simulator ng Genetic Drift ng PopulasyonSundan ang mga nauulit na landas ng dalas ng allele ng Wright–Fisher at ihambing ang fixation, pagkawala, at natitirang pagkakaiba-iba sa mga paulit-ulit na populasyon.Kalkulator ng Incidence at PrevalenceGawing cumulative incidence, person-time incidence rate, at point prevalence ang mga bilang ng kaso at populasyon — na may malinaw na denominator sa likod ng bawat sukat.