Tee külgkalde füüsika ja külgsuunaline nõudlus
Sõiduki liikumisel mööda horisontaalkõverat mõjub sellele tsentrifugaaljõud, mis püüab sõidukit kurvist välja lükata. Seda külgsuunalist kiirendust tasakaalustavad teekatte külgkalle (ehk superelevatsioon) ja rehvide ning teekatte vaheline hõõrdumine. Seda füüsikalist seost kirjeldab punktmassi põhivõrrand:
e + f = V² ÷ (k × R)
Kus:
- e on teekatte külgkalle (m/m ehk protsentides väljendatuna m/100m).
- f on kasutatud külgkiirendustegur ehk külgsuunaline hõõrdumine.
- V on projekteerimiskiirus (km/h või mph).
- R on kõvera raadius (m või ft), mõõdetuna tee telgjooneni.
- k on ühikute süsteemist sõltuv konstant (meetermõõdustikus 127, tollmõõdustikus 15).
Nende kahe teguri summat nimetatakse külgsuunaliseks koormuseks (e + f). Kui sõiduki kiirus suureneb või kurvi raadius väheneb, kasvab vajadus külgsuunalise tasakaalustamise järele. Kuna rehvide ja teekatte vaheline hõõrdumine on piiratud ning liiga suur külgkalle võib põhjustada aeglaste sõidukite sissepoole libisemist, jagatakse nõudlus normatiivselt külgkalde ja hõõrdumise vahel.
AASHTO Meetod 5 jaotuspõhimõte
AASHTO Green Book (2018, 7. väljaanne) kasutab maanteede projekteerimisel niinimetatud meetodit 5 külgkalde ja hõõrdumise proportsionaalseks jaotamiseks. Erinevalt lihtsustatud mudelitest, mis tuginevad puhtale tasakaalukiirusele, jaotab meetod 5 külgsuunalise nõudluse järgmiselt:
e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)
Kus D on külgsuunaline nõudlus (V² ÷ (k × R)), e_max on lubatud maksimum (e max) ja f_max on mugavuspõhine hõõrdeteguri piir projekteerimiskiirusel. Selline jaotus tagab, et madalatel kiirustel ja laugematel kurvidel ei rakendata kohe maksimaalset külgkallet, mis parandab sõidumugavust ja vähendab teekatte ebaühtlast kulumist.
Hõõrdeteguri piirmäärad (f_max) on määratud autojuhi mugavustunde, mitte rehvi füüsilise libisemispiiri järgi. Need piirmäärad vähenevad kiiruse kasvades, kuna suurematel kiirustel on juhid külgkiirenduse suhtes tundlikumad. Meetermõõdustikus ulatuvad need piirid väärtusest 0.17 kiirusel 30 km/h kuni väärtuseni 0.09 kiirusel 120 km/h. Tollmõõdustikus on vastavad piirid 0.17 kiirusel 20 mph kuni 0.08 kiirusel 80 mph.
Külgkalde siirdeala ja geomeetria
Külgkalde täielikku määra ei saa rakendada järsult kõvera alguspunktis. Üleminek sirgelt teelõigult täieliku külgkaldega kurvile jaguneb kaheks põhiliseks osaks: põikkalde siirdeosa (tangent runout) ja külgkalde siirdeosa (superelevation runoff).
<- Sirge teeosa -> | <- Siirdeala -> | <- Horisontaalkõver ->
Tavaline põikkalle Põikkalde siirdeosa Külgkalde siirdeosa Täielik külgkalle
(Normal Crown) (Tangent Runout) (Superelevation Runoff) (Full Superelevation)
====================\=====================\=====================\======================
Outer Edge: -2% -> 0% -> +2% -> +e%
Inner Edge: -2% -> -2% -> -2% -> -e%
- Põikkalde siirdeosa (Lt): Teelõik, kus teekatte välimist rada pööratakse tavalisest kahepoolsest kaldest (normal crown) kuni tasapinnalise asendini (0% kalle).
- Külgkalde siirdeosa (Lr): Teelõik, kus teekatet pööratakse tasapinnalisest asendist kuni täieliku projekteeritava külgkaldeni.
Siirdeala pikkuse arvutamisel on määravaks teguriks kasutatud suhteline kalle (Δ), mis määrab teekatte välisserva ja pöörlemistelje vahelise maksimaalse pikikalde erinevuse. See tagab sujuva ülemineku ja hoiab ära liiga järsu teekatte serva tõusu. Suhteline kalle varieerub vastavalt kiirusele, olles näiteks 0.80% kiirusel 20 km/h ja vähenedes kuni 0.38%-ni kiirusel 120 km/h.
Ilma siirdekõverateta (spiraalideta) ringkõverate puhul paigutatakse üleminek tavaliselt nii, et umbes kaks kolmandikku (67%) siirdealast jääb sirgele enne kõvera algust ning ülejäänud üks kolmandik (33%) kõvera sisse.
Kliima ja kohalikud projekteerimispiirangud
Maksimaalse lubatud külgkalde (e_max) valik sõltub otseselt piirkonna kliimatingimustest ja tee asukohast. Tee-ehituse praktikas kasutatakse viit peamist piirmäära:
- 4% kuni 6%: Kasutatakse peamiselt linnatänavatel ja piirkondades, kus esineb sagedasi peatuseid, foore ning aeglast liiklust. Suurem kalle võib siin põhjustada aeglaselt liikuvate või peatunud raskeveokite sissepoole libisemist.
- 8%: Standardne maksimummäär piirkondades, kus lumi ja jää on talvel tavalised. See määr pakub kompromissi kiirete sõidukite stabiilsuse ja libedaga aeglaselt liikuvate sõidukite ohutuse vahel.
- 10% kuni 12%: Lubatud ainult jäävabades piirkondades kiiretel maanteedel ja kiirteedel, kus aeglase liikluse või peatumise oht on minimaalne.
Soovitusliku kiiruse arvutamine
Olemasolevate või alaprojekteeritud kõverate puhul on sageli vaja määrata ohutu soovituslik kiirus. Kuna hõõrdeteguri piirmäär (f_max) ei ole konstantne, vaid väheneb kiiruse kasvades mittelineaarselt, ei saa soovitusliku kiiruse võrrandit lahendada otsese algebra abil.
Kalkulaator lahendab selle probleemi poolitamismeetodi (bisection iteration) abil, otsides kiirust V, mille juures külgsuunaline nõudlus vastab täpselt olemasoleva külgkalde ja kiirusele vastava maksimaalse hõõrdeteguri summale:
V² = k × R × (e + f_max(V))
Lõplik kehtestatav kiirus ümardatakse liiklusohutuse tagamiseks alati allapoole lähima 5 ühikuni (km/h või mph).
Privaatsus ja andmetöötlus
Tee külgkalde kalkulaator töötab täielikult kasutaja veebibrauseris. Kõik arvutused, interpoleerimised ja siirdeala geomeetria tuletamised tehakse kohapeal. Sisestatud kõvera andmed ja parameetrid ei lahkugi seadmest ning neid ei edastata välistesse serveritesse.
Korduma kippuvad küsimused
Kuidas kalkulaator otsustab külgkalde ja hõõrdumise vahel?
Punktmassi võrrand e + f = V² ÷ (127·R) määrab külgsuunalise nõudluse D kiiruse ja raadiuse põhjal. AASHTO meetod 5 jagab selle seejärel proportsionaalselt kahe maksimumi vahel: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), kus f_max on Green Booki mugavuspõhine hõõrdeteguri piir projekteerimiskiirusel — 0.17 kiirusel 30 km/h kuni 0.09 kiirusel 120 km/h, interpoleerituna tabeli väärtuste vahel. Suuremad kiirused ja järsemad kõverad suunavad suurema osa nõudlusest külgkaldele, kuni saavutatakse lubatud maksimummäär; sellest edasi on raadius lihtsalt liiga väike ja kalkulaator teatab minimaalse raadiuse, selle asemel et tulemust vaikimisi piirata.
Millise lubatud maksimummäära peaksin valima?
Valige see vastavalt maanteeameti eeskirjadele, mis tasakaalustavad kõvera rajamise kulusid, aeglaste sõidukite stabiilsust ja kliimat. AASHTO pakub viit maksimummäära: 4% ja 6% linnapiirkondades, kus on sagedased peatused ja aeglane liiklus, 8% piirkondades, kus lumi ja jää on tavalised, ning 10% või 12% ainult jäävabades piirkondades kiiretel maanteedel — aeglane sõiduk võib järsu kaldega jäisel kõveral sissepoole libiseda.
Kuidas leitakse olemasoleva kõvera soovituslik kiirus?
See on suurim kiirus, mille juures kõvera hõõrdeteguri nõudlus jääb mugavuspiiridesse — lahendades võrrandi V² = 127·R·(e + f_max(V)) muutuja V suhtes, kasutades mõõdetud külgkallet e. Kuna hõõrdeteguri piir ise väheneb kiiruse kasvades, ei ole võrrandil suletud kujul lahendit, mistõttu kalkulaator läheneb ristumiskohale poolitamismeetodil ja ümardab tulemuse kehtestatava väärtuse saamiseks ALLAPOOLE lähima 5-ni. Kui isegi tabeli madalaim kiirus ületab piiri, vajab kõver suuremat raadiust või suuremat külgkallet; kui ristumiskoht on üle 130 km/h, ei piira kõver kiirust kaetud vahemikus.
Mis on siirdekalle ja sirge üleminek?
Külgkalle ei saa kõvera alguspunktis hüpata normaalselt kahepoolsest kaldest täieliku külgkaldeni. Sirge üleminek pöörab välimist rada selle vastaskaldest kuni tasapinnani; seejärel pöörab siirdekalle kogu teekatet tasapinnast kuni täieliku määrani. AASHTO määrab siirdekaldepikkuse teekatte serva ja pöörlemistelje vahelise maksimaalse suhtelise kalde järgi — 0.80% kiirusel 20 km/h kuni 0.38% kiirusel 120 km/h —, mistõttu kiiretel teedel on pikemad ja sujuvamad üleminekud. Ilma siirdekõverata kõvera puhul paigutatakse umbes kaks kolmandikku siirdekaldest sirgele enne kõvera algust; siirdekõvera puhul kujundatakse siirdekalle selle asemel piki siirdekõvera pikkust.
Millal see meetod ei kehti?
Raudteedel kasutatakse tasakaalustavat kõrgendust, mis põhineb teisel valemil. Aeglase liiklusega linnatänavatel (70 km/h / 45 mph ja alla selle) kehtivad eraldi Green Booki kriteeriumid suuremate hõõrdeteguritega. Siirdekõveraga ühendatud kõverad kujundavad siirdekalded piki siirdekõverat, mitte siin näidatud sirge jaotuse järgi. Lisaks ei asenda ükski kalde arvutamine veejuhtimist, nähtavuskaugust ega teekatte projekteerimist — külgkalde suunamuutus ei tohi sattuda pikiprofiili madalaimasse punkti ning jäistes piirkondades on vaja kasutada madalamaid maksimummäärasid.