Täpne teisendusfaktor ja selle tähendus
Selle lehe keskne omadus on lukustatud teisendustegur 1 mm = 0,0393700787402 tolli (vastastikune seos: 1 toll = 25,4 mm täpselt). See pole ligikaudne väärtus ega ümardatud arv – see on rahvusvahelise tolli (international inch) 1959. aasta definitsioonist tulenev täpne konstant. Enne 1959. aastat kehtis eri riikides pisut erinevaid tolli väärtusi (nt Inglise toll, USA geodeetiline toll), kuid alates 1. juulist 1959 võeti kasutusele ühtne standard: 1 toll = 25,4 millimeetrit täpselt. See tähendab, et millimeetrist tolliks teisendamiseks tuleb jagada 25,4-ga või korrutada teguriga 0,0393700787402. Leht kasutab korrutamist teguriga, mis on võrdne 1/25,4. Kuna 1/25,4 on lõpmatu kümnendmurd (0,039370078740157…), on lehel märgitud täpseks teguriks 0,0393700787402 – see on 13-kohaline lähend, mis tagab piisava täpsuse enamiku praktiliste arvutuste jaoks, kuid ei tekita ümardusvigu nagu lühemad tegurid (nt 0,03937).
Tööriist ei ümarda tulemust fikseeritud kümnendkohtade arvule. Kui sisestate 1 mm, kuvatakse tulemus umbes 0,0393700787402 tolli, mitte 0,04 ega 0,039. See võimaldab kasutajal näha teisenduse täpsust nii, nagu sisendi täpsus seda nõuab. Näiteks 1,5 mm annab teisenduseks 0,0590551181103 tolli (kuna 1,5 × 0,0393700787402 = 0,0590551181103), samas kui 2 mm annab 0,0787401574804 tolli. Erinevus tuleneb lihtsalt korrutustehtest, mitte mingist peidetud ümardusest.
Kuidas tööriist töötab – sisend ja väljund
Sisendina aktsepteeritakse ükskõik millist reaalarvu – täisarvu, kümnendarvu või isegi teaduslikku tähistust (nt 1e-3). Leht teeb kohe arvutuse: sisend (millimeetrites) × 0,0393700787402 = väljund (tollides). Kõik positiivsed ja negatiivsed väärtused on lubatud: 0 mm annab 0 tolli, –25,4 mm annab –1 tolli. See on oluline näiteks mehaanikas, kus koordinaadid võivad olla negatiivsed.
Kui sisend ei ole number (nt tekst või sümbolid), kuvatakse selge veateade – leht ei proovi midagi tõlgendada ega vaikselt ebaõnnestuda. Samuti ei ole piiranguid sisendi suurusele: väga suured arvud (nt 1 000 000 mm) teisendatakse samamoodi, kuigi JavaScripti ujukomaarvude täpsus võib ekstreemsete väärtuste puhul piiranguid seada (üle 15–16 olulise kümnendkoha). Praktikas pole see probleem, sest keegi ei mõõda astronoomilisi vahemaid millimeetrites.
Tööriist ei lisa ühtegi ühikumärgendit ega vaheta “in” ja “″” vahel – tulemus on alati kümnendmurruna tollides. See välistab segaduse, kas tegu on tolli või millimeetriga. Teisendust tehakse vaid tollideks, mitte jalgadeks või jardideks. Kui vajate jalgu, tuleb tollid ise 12-ga jagada; kui vajate murdosa tollidest, tuleb kümnendosa teisendada eraldi.
Kes seda teisendust vajab ja miks
| Kasutajarühm | Näide |
|---|---|
| Insenerid | Teisendavad mehaanilise joonise mõõtmeid millimeetritest tollidesse, et ühildada Ameerika standardiga. |
| Trei- ja freespingi operaatorid | Seadistavad Imperiaalse skaalaga masinat, kui joonis on meetermõõdustikus. |
| Puusepad ja isetegijad | Kasutavad eri riikide plaane; näiteks Rootsi mööblijoonis mm, Ameerika tööriistad tollides. |
| Üliõpilased | Õpivad mõõtühikute teisendamist ja täpsuse mõistet. |
| E-kaubanduse spetsialistid | Kirjeldavad toodete mõõtmeid (nt nutitelefoni paksus 7,5 mm = 0,295275590551 tolli) mõlemas süsteemis. |
| Keegi, kes võrdleb spetsifikatsioone | Näiteks objektiivi läbimõõt avaldatud mm, aga filter on tollides. |
Kõigil neil juhtudel on oluline, et teisendus oleks täpne ja reprodutseeritav. 1 toll = 25,4 mm on lepinguline tõde – seda ei saa muuta ega ligikaudselt hinnata, kui nõutud on standardsed tolerantsid.
Ajalooline taust: millimeeter ja toll
Millimeeter on meetermõõdustiku (SI) tuletatud ühik, mis põhineb meetril (1 m = 1000 mm). Prantsuse Revolutsiooni ajal defineeriti meeter kui üks kümme miljonit kaugusest ekvaatorist põhjapooluseni mööda Pariisi meridiaani. Hiljem täpsustati seda valguse kiiruse kaudu, kuid praktikas on millimeeter jäänud lihtsaks, stabiilseks ühikuks.
Tolli ajalugu on keerulisem. Algselt põhines see inimese pöidla laiusel (ladina pollex), hiljem odraivade (barleycorn) pikkusel. Erinevates riikides kehtisid erinevad tollid: Inglise toll (25,4 mm), Jaapani toll (25,4 mm, kuid erineva ajalooga), Vene toll (25,4 mm alates 1899). USA geodeetiline toll (U.S. survey inch) oli 1 m = 39,37 tolli, mis andis tolliks umbes 25,4000508 mm – see erinevus on väike, kuid maamõõtmise jaoks tähendusrikas. 1959. aasta rahvusvaheline kokkulepe kõrvaldas enamiku neist erinevustest, määrates 1 rahvusvaheline toll = 25,4 mm täpselt. Sellest ajast on 25,4 olnud teisenduste alustala.
Sellel lehel kasutatav tegur (0,0393700787402) on täpselt 1/25,4 kaheteistkümne kümnendkoha täpsusega. Kui võtta 25,4 jagatuna 1-ga, saame lõpmatu murru, kuid praktiliseks kasutuseks piisab 13 numbriga tegurist, kuna enamik reaalseid mõõtmisi on täpsemad kui 13 kümnendkohta tollides.
Praktilise täpsuse piirid
Kuigi tööriist kuvab nii palju kümnendkohti kui korrutis annab, ei tasu kõiki numbreid pimesi usaldada. Masinaehituses on tüüpiline tolerants ±0,1 mm või ±0,005 tolli; tsentrite vahekaugust mõõdetakse harva täpsemalt kui 0,01 mm. 13 kümnendkohta on siis liigne – aga see on kasulik juhul, kui teisendate väga väikseid väärtusi (nt 0,001 mm = 0,0000393700787402 tolli) ja vajate ülipeent täpsust, nt optikas või pooljuhtides.
JavaScripti ujukomaaritmeetika võib suurtel korrutistel tekitada veidi ebatäpseid viimaseid kohti. Näiteks 1 000 000 000 000 mm × 0,0393700787402 annab 39 370 078,7402 tolli, kuid ujukoma tõttu võib tulemus erineda mõne miljondiku võrra. See on aktsepteeritav enamiku rakenduste jaoks, välja arvatud täppisteaduslikud arvutused, kus kasutatakse täisarvulisi suuri andmeid.
Tähelepanu: kui kasutate teisendust tagasi tollideks (korrutamine 25,4-ga), saate sama täpsuse. 1 toll teisendatuna millimeetriteks annab 25,4 mm täpselt. Kui teisendate 0,0393700787402 tolli tagasi, peaks tulemus olema 1,0000000000000 mm (väikese ujukoma veaga). See rõhutab, et 25,4 on täpne – mitte ligikaudne.
Levinud vead ja nende vältimine
-
Ümardamine liiga vara. Paljud inimesed kasutavad ligikaudset tegurit 0,03937 (neli kohta) ja saavad 1 mm → 0,03937 tolli; tegelik on 0,0393700787402 – erinevus 0,0000000787402 tolli, mis 1000 mm korral annab 0,0000787402 tolli ehk 0,002 mm. See võib tunduda tühine, kuid pikkade mõõtmete korral kumuleerub viga.
-
Ühiku segiajamine. Mõni teisendustabel pakub sentimeetritest tollidesse teisendust (1 cm = 0,393700787402 tolli). Kui sisestate sentimeetri väärtuse millimeetrite asemel ilma teisendamata (nt 10 sentimeetrit = 100 mm, aga sisestate 10), saate vale tulemuse.
-
Tolli murdosa ja kümnendmurru segiajamine. Tööriist annab alati kümnendmurru. Kui vajate 1/16-tolli täpsust, tuleb kümnendmurd ise teisendada: 0,0625 tolli = 1/16 tolli. Seda leht ei tee – see ei ole puudus, vaid spetsialiseeritus.
-
Negatiivsete väärtuste ignoreerimine. Mõni veebitööriist eeldab ainult positiivseid sisendeid, kuid sellel lehel on negatiivsed väärtused lubatud ja vajalikud, nt koordinaatide teisendus.
-
Arvutamine peast valemi 1 mm = 0,04 tolliga. See on ligikaudne ja põhjustab 1,6% viga (0,04/0,03937 ≈ 1,016). Pikkadel mõõtmetel (nt 1 m = 1000 mm) annaks see 40 tolli tegeliku 39,37 asemel – viga 0,63 tolli, mis on juba märgatav.
Korduma kippuvad küsimused
Kuidas teisendada tollid tagasi millimeetriteks?
Korrutage tollide arv 25,4-ga. Näiteks 2 tolli × 25,4 = 50,8 mm. Sama tegurit kasutatakse siin tööriistas vastassuunas.
Miks on teisendustegur just 0,0393700787402?
See on 1/25,4 kümnendmurd, mis on ümardatud 13 täpse kümnendkohani. Tegelik murd on lõpmatu, kuid see 13-kohaline lähend on piisav enamiku praktiliste arvutuste jaoks ja tagab kooskõla rahvusvahelise tolli definitsiooniga.
Kas tööriist ümardab tulemusi?
Ei, tulemust ei ümardata fikseeritud kohtade arvule. Kuvatakse täpne korrutise tulemus nii, nagu ujukomaarv seda esitab. Kui sisestate 1 mm, näete 0,0393700787402 tolli.
Mida teha, kui sisestan teksti?
Leht kuvab veateate nagu “Palun sisestage arvuline väärtus”. Sisendit ei töödelda kuidagi edasi.
Kas ma saan teisendada ka negatiivseid väärtusi?
Jah, negatiivne millimeetrite arv annab sama negatiivse tollide arvu (nt –25,4 mm → –1 toll). See on mõeldud koordinaatide ja suundade jaoks.
Kui täpne on see teisendus?
Praktikas piisavalt täpne inimtekkeliste mõõtmete jaoks. Puhas matemaatika annab tulemuse täpsusega umbes 15–16 olulist numbrit, mida ületab enamiku reaalsete mõõtmiste täpsust. Kui vajate maksimaalset täpsust, kasutage täisarvulist teisendust 25,4-ga.