Fahrenheit väärtuseks Kelvin

Fahrenheitist kelvini: kuidas see teisendus töötab ja miks see nõuab kolme sammu

Fahrenheitist kelvini teisendus ei ole lihtne korrutamine ega liitmine, vaid kolmeastmeline tehe, mis võtab arvesse nii skaalade erinevaid nullpunkte kui ka kraadi suurust. Sellel lehel sisestate temperatuuri Fahrenheiti kraadides ja saate viivitamatult vastava väärtuse kelvinites. Erinevalt Celsiuse ja kelvini vahelisest teisendusest, mis on pelk liitmine (sest mõlemad skaalad kasutavad ühesuurust kraadi), kasutatakse siin afiinset teisendust: K = (°F − 32) × 5⁄9 + 273,15. Kuna kelvin on absoluutne skaala, ei saa tulemus kunagi olla alla 0 K; kui sisend on alla –459,67 °F (absoluutne nullpunkt Fahrenheiti skaalal), annab leht teada, et tegemist on kehtetu sisendiga.

Miks on vaja lahutada 32 ja seejärel korrutada 5/9?

Fahrenheiti skaala määratleb vee jäämispunkti 32 °F ja keemispunkti 212 °F juures – nende vahele jääb 180 kraadi. Kelvini skaala (nagu ka Celsiuse) kasutab aga vee jäämispunkti 273,15 K ja keemispunkti 373,15 K juures, mille vahe on 100 kraadi. Seega on üks Fahrenheiti kraad võrdne 5⁄9 kelviniga (või 5⁄9 Celsiuse kraadiga). Kuid kuna Fahrenheiti nullpunkt ei lange kokku kelvini nullpunktiga, tuleb esmalt nihutada skaala samale nullpunktile. Selleks lahutatakse 32 (viies Fahrenheiti väärtuse niimoodi, et vee jäämispunkt oleks 0) ja seejärel korrutatakse 5⁄9-ga, et teisendada kraadi suurus. Lõpuks lisatakse 273,15, et viia tulemus kelvini absoluutskaalale.

See pole lihtsalt lineaarne teisendus, vaid afiinne: y = a·x + b, kus a = 5⁄9 ja b = 273,15 − (32 × 5⁄9) = 273,15 − 17,777… = 255,372…, aga praktilises valemis on mugavam kolmeastmeline kuju. Kui keegi prooviks kasutada ainult korrutamist, oleks viga suur – näiteks 32 °F peaks olema 273,15 K, aga 32 × 5⁄9 = 17,78, mis on vale. Seetõttu on täpse valemi tundmine hädavajalik, eriti teaduslikes ja inseneriarvutustes.

Absoluutne nullpunkt ja kehtetud sisendid

Kelvini skaala on ainuke temperatuuriskaala, mis on absoluutne: selle nullpunkt (0 K) on madalaim võimalik temperatuur, kus aatomite soojusliikumine teoreetiliselt lakkab. Fahrenheiti skaalal vastab sellele –459,67 °F. Kui sisestate temperatuuri, mis on sellest madalam, oleks valemi tulemus negatiivne kelvinites – nt –500 °F annaks (–500−32)×5⁄9+273,15 = –532×5⁄9+273,15 ≈ –295,56+273,15 = –22,41 K. Negatiivne kelvin ei ole füüsikaliselt defineeritud, seega leht märgistab sellise sisendi kehtetuks (nt "Temperatuur alla absoluutse nullpunkti"). See on oluline piirang, mida kasutaja peab teadma.

Praktikas mõõdetakse maiseid temperatuure harva alla –100 °F, kuid kosmosefüüsikas või krüogeenikas võib ette tulla väga madalaid väärtusi. Näiteks vedela lämmastiku keemistemperatuur (77 K) on Fahrenheiti skaalal −321 °F, mis on ikka kõrgem kui −459,67 °F, seega teisendus kehtib.

Levinud tugipunktid mõlemas skaalas

Tabelis on toodud mõned tuntud temperatuurid nii Fahrenheiti kui kelvini skaalal, et anda aimu teisenduse loogikast:

Pange tähele, et vee keemispunkt Fahrenheiti skaalal on täpselt 212, sest Daniel Fahrenheit määratles selle nii. Kelvini skaalal on see täpselt 373,15, kuna 0 °C = 273,15 K ja vee keemispunkt 1 atm juures on 100 °C. Nende suhe on lineaarne, aga nihkega.

Täpsus ja komakohtade käsitlemine

Leht teisendab sisendi täpsusega, mis vastab kasutaja sisestatud komakohtade arvule. See tähendab, et kui sisestate 98,6 °F (üks komakoht), saate tulemuseks 310,15 K (üks komakoht), mitte rohkem. Täpne arvutus: (98,6 − 32) = 66,6; 66,6 × 5⁄9 = 333/9 = 37,0 (kuna 66,6 × 5 = 333, jagatud 9-ga = 37,0); siis +273,15 = 310,15. Kui sisestaksite 98,60 °F (kaks komakohta), oleks tulemus 310,15 K (endiselt kaks komakohta? Tegelikult: 98,60 − 32 = 66,60; 66,60 × 5⁄9 = 333,0/9 = 37,00; +273,15 = 310,15, aga kuna 273,15 on kahe komakohaga, siis tulemus 310,15 K on kahe komakohaga – see langeb kokku. Aga kui sisestada 212,0 (üks komakoht), tuleb (212,0−32)=180,0; 180,0×5⁄9=100,0; +273,15=373,15, mis on üks komakoht? Tegelikult on 373,15 kahe komakohaga, aga kuna algsel sisendil on üks komakoht, peaks väljundiks olema 373,2 K, sest liitmisel tuleb arvestada oluliste numbritega. Leht siiski järgib sisendi komakohtade arvu, mitte oluliste numbrite reegleid – see tähendab, et väljundil on sama arv komakohti kui sisendil, välja arvatud juhul, kui vahepeal tekib täpne arv. Näiteks 212,0 annab 373,15 – kas see on kahe komakohaga? Ei, 212,0 on üks komakoht, seega peaks tulemus olema 373,2 K. Kuid faktilehel on öeldud, et "final output precision matches the input’s decimal places". See tähendab, et kui sisendil on 1 komakoht, väljundil on 1 komakoht. Seega 212,0 °F → 373,2 K (ümardatult). Täpne arvutus (180,0 × 5⁄9 = 100,0; +273,15 = 373,15; ümardades ühe komani = 373,2). Seega tuleb lehel teha ümardamine. Kasutajad peaksid seda teadma, eriti teaduslikes rakendustes, kus vaja täpsust.

Kellele see teisendus vajalik on?

Fahrenheitist kelvini teisendust kasutavad peamiselt:

• Teadlased ja insenerid, kes analüüsivad termodünaamilisi andmeid, mis on salvestatud Fahrenheiti kraadides, kuid peavad esitama tulemusi SI-ühikutes (kelvinites). Näiteks soojusmasinate efektiivsuse arvutused nõuavad absoluutset temperatuuri.
• Meteoroloogid, kes teisendavad USA ajaloolisi temperatuurikirjeid kelvini skaalale, et kasutada neid globaalsetes kliimamudelites. Kuigi USA igapäevaelus kasutatakse Fahrenheiti, on teaduslikud mudelid kelvinites.
• Üliõpilased, kes õpivad erinevust suhteliste ja absoluutsete temperatuuriskaalade vahel. See teisendus näitab selgelt, et kelvin ei ole lihtsalt "Fahrenheit miinus 32 korda midagi", vaid nõuab lisaliiget.
• Hobimehed, kes ehitavad või kalibreerivad seadmeid, mille andurid väljastavad temperatuuri Fahrenheiti kraadides, kuid füüsikalised arvutused (nt ideaalse gaasi seadus) nõuavad kelvinit.
• Rahvusvahelised koostööpartnerid, kes ühendavad andmekogumeid, kus osa mõõtmisi on Fahrenheitis ja osa kelvinites. Ilma täpse teisenduseta võivad tekkida vead.

Levinud vead ja kuidas neid vältida

Kõige levinum viga on unustada lahutada 32 või lisada 273,15. Inimesed, kes on harjunud Celsiuse ja kelvini vahelise lihtsa teisendusega (C + 273,15), proovivad sama Fahrenheiti puhul: 100 °F → 100 + 273,15 = 373,15 K – see on aga õige ainult siis, kui 100 °F vastaks 100 °C, mis ei ole tõsi (100 °F on umbes 37,8 °C). Teine viga on kasutada vale tegurit: 1 °F = 5⁄9 K, mitte 9⁄5. Samuti võidakse ümardada liiga vara – näiteks (98,6−32)=66,6; 66,6/1,8 = 37,0 (kuna 5/9 ≈ 0,5556, aga jagamine 1,8-ga annab sama tulemuse). Kui ümardada 66,6/1,8 = 37,0 (täpselt) ja siis +273,15 = 310,15 – see on korrektne, sest 5/9 = 1/1,8. Oluline on teada, et 5/9 on täpne murd ja selle kasutamine annab täpse tulemuse ilma ujukoma vigadeta.

Korduma kippuvad küsimused

1. Kas ma saan kasutada valemit K = (°F + 459,67) × 5⁄9?
Jah, see on samaväärne: esiteks liidetakse 459,67, et nihutada absoluutse nullpunktini (0 K), ja seejärel korrutatakse 5⁄9-ga. See on tehniliselt lihtsam, sest väldib eraldi liitmist. Kuid faktilehel toodud valem on K = (°F − 32) × 5⁄9 + 273,15, mis on sama. Näiteks 32 °F: (32+459,67)=491,67; ×5/9=273,15 K.

2. Miks on tulemus mõnikord 273,15 ja mõnikord 273,16?
Kelvini skaala põhines algselt vee kolmikpunktil (273,16 K), kuid alates 1967. aasta definitsioonist ja eriti 2019. aasta SI-ühikute redifineerimisest on kelvin fikseeritud Boltzmanni konstandi kaudu. Praktiliste teisenduste jaoks kasutatakse jätkuvalt 273,15, mis on vee jäämispunkti väärtus. Seetõttu on valemis 273,15.

3. Mida teha, kui sisestan temperatuuri alla –459,67 °F?
Leht kuvab veateate, sest tulemus oleks negatiivne kelvin, mis pole füüsikaliselt võimalik. Palun kontrollige oma sisendit – sellised temperatuurid esinevad ainult teoreetilistes arvutustes või eritingimustes.

4. Kas leht teisendab ka kelvinist Fahrenheiti?
Sellel konkreetsel lehel ainult Fahrenheit → kelvin. Pöördteisenduseks on valem °F = (K − 273,15) × 9⁄5 + 32.

5. Kuidas ma tean, kas leht ümardab minu tulemust?
Leht kasutab sisendis olevate komakohtade arvu. Kui sisestate 100,0, saate tulemuse ühe komakohaga: (100−32)=68,0; 68,0×5/9=37,777…, ümardatult 37,8; +273,15=310,95, seega 311,0? Olge ettevaatlik: 37,777…+273,15=310,927…, ümardades ühele kohale 310,9. Seega proovige ise.

6. Kas see teisendus kehtib kõigi temperatuuride puhul, ka siis kui kasutan negatiivseid Fahrenheiti kraade?
Jah, kuni temperatuur on suurem kui –459,67 °F. Näiteks –40 °F on mõlemas skaalas sama (Celsiuse ja Fahrenheiti ristumispunkt), teisendus: (–40−32)=–72; –72×5/9=–40; +273,15=233,15 K. See on täiesti lubatud.