El principio físico de la localización sísmica
La localización del epicentro de un terremoto se fundamenta en la diferencia de velocidad entre los distintos tipos de ondas sísmicas que se generan durante una ruptura en la corteza terrestre. Las ondas P (primarias o compresionales) viajan a mayor velocidad que las ondas S (secundarias o de cizalla). Debido a esta diferencia física, el intervalo de tiempo transcurrido entre la llegada de la onda P y la llegada de la onda S (denominado intervalo S−P) aumenta de manera proporcional a la distancia que separa la estación de registro del origen del sismo.
Bajo la hipótesis de un modelo de velocidad constante en una corteza uniforme, la relación entre la distancia al epicentro (D) y el intervalo de tiempo ($Δt$) se rige por la siguiente expresión matemática:
$D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)$
Donde $Vp$ representa la velocidad de la onda P y $Vs$ la velocidad de la onda S. Cada estación sismológica individual que registra un intervalo S−P define un radio de distancia, lo que geométricamente se traduce en una circunferencia de posiciones posibles alrededor de dicha estación.
La intersección de estas circunferencias permite determinar la ubicación del sismo. Mientras que una sola estación únicamente restringe la distancia, y dos estaciones reducen las opciones a dos puntos de intersección posibles, se requiere un mínimo de tres estaciones para resolver de forma unívoca la posición de un epicentro en un plano o superficie esférica.
Geometría de triangulación y mínimos cuadrados
En condiciones reales, las observaciones obtenidas por las estaciones sismológicas contienen pequeñas imprecisiones temporales debido al ruido de fondo o a la resolución de los instrumentos. Como consecuencia, las circunferencias de distancia calculadas para tres o más estaciones casi nunca se cruzan en un único punto perfecto.
Para resolver esta discrepancia, la herramienta aplica un tratamiento de mínimos cuadrados sobre un modelo de Tierra esférica con un radio constante (R) de 6.371 km. Este método matemático busca una coordenada de latitud y longitud que minimice la suma de los residuos al cuadrado de todas las estaciones activas:
Ajuste del epicentro: minimizar Σ(dᵢ − Dᵢ)² en todas las estaciones
Donde:
- Dᵢ es la distancia teórica deducida a partir del intervalo S−P observado en la estación i.
Distancia de superficie: d = R × semiverseno del ángulo central, con R = 6371 km
El cálculo requiere la configuración de un mínimo de 3 estaciones y admite un máximo de 8. Si se intenta realizar el ajuste fuera de este rango, el sistema muestra el mensaje de error: Utiliza entre tres y ocho estaciones.
Parámetros de entrada y validación de datos
Para realizar la estimación del epicentro, el usuario debe introducir dos conjuntos de parámetros definidos:
1. Observaciones de las estaciones
- Intervalo S−P: diferencia de llegada mayor que 0 y no superior a 2000 segundos. Para cada estación (mínimo 3, máximo 8) se deben especificar los siguientes campos:
- Latitud: Debe ser un valor numérico comprendido entre −90° y 90°. Si se introduce un valor fuera de este rango, se muestra el error:
Estación 1: la latitud debe estar entre −90° y 90°. - Longitud: Debe ser un valor numérico comprendido entre −180° y 180°. Si se supera este límite, se muestra el error:
Estación 1: la longitud debe estar entre −180° y 180°.
2. Parámetros del modelo de propagación
- Velocidad de la onda P: Debe ser mayor que 0 y no superior a 20 km/s.
- Velocidad de la onda S: Debe ser mayor que 0 y no superior a 20 km/s.
- Incertidumbre temporal (1σ): Debe ser mayor que 0 y no superior a 60 segundos.
La validación del sistema aplica reglas estrictas para asegurar la coherencia física de los datos:
- Si se introduce un carácter no numérico en cualquier campo, se muestra el mensaje:
input: «abc» no es un número. - Las velocidades de onda deben cumplir con los límites físicos establecidos. Si no es así, se muestra:
Vₚ/Vₛ debe ser mayor que 0 y no superior a 20 km/s. - Dado que las ondas compresionales son más rápidas que las de cizalla, se exige que la velocidad de la onda P supere a la de la onda S. Si se viola esta regla, se muestra el error:
La velocidad de la onda P debe ser mayor que la de la onda S. - Si la incertidumbre temporal está fuera de rango, se muestra:
La incertidumbre temporal debe ser mayor que 0 y no superior a 60 segundos. - No se permite que dos estaciones compartan la misma ubicación geográfica. Si ocurre, se muestra:
Las estaciones 1 y 2 tienen las mismas coordenadas. Utiliza ubicaciones de estación distintas. - Si las estaciones se sitúan en una línea recta o en una agrupación extremadamente densa, la geometría no puede resolver una posición bidimensional. En este caso, el sistema muestra:
Estas estaciones no restringen una ubicación bidimensional estable. Añade una estación alejada de la línea o agrupación actual. - Si los datos de entrada provocan un desbordamiento matemático en los cálculos internos, se muestra:
Un valor o resultado intermedio supera el rango de números admitido.
El usuario dispone del botón Cargar ejemplo de Tokio para rellenar automáticamente la herramienta con un conjunto de datos de prueba preconfigurado, o del botón Limpiar para restablecer todos los campos de entrada.
Interpretación de los resultados del ajuste
Una vez procesados los datos, la herramienta ofrece una solución detallada estructurada en varias secciones:
Solución del epicentro
Muestra las coordenadas geográficas del Epicentro estimado y evalúa la calidad del ajuste mediante los siguientes indicadores:
- Calidad del ajuste de distancia: Clasificado como ajuste de distancia cercano, ajuste de distancia mixto o ajuste de distancia deficiente.
- Calidad de la geometría de las estaciones: Clasificado como geometría de estaciones fuerte, geometría de estaciones moderada o geometría de estaciones débil.
- Residuo de distancia RMS (Root Mean Square) y Mayor residuo de distancia.
- Posición aproximada 1σ e Distancia 1σ por estación.
Esquema de geometría de estaciones
Presenta una representación gráfica simplificada de la disposición espacial de las estaciones con respecto al epicentro calculado. Esta sección incluye la advertencia explícita: "Solo geometría relativa: sin mapa, límites ni datos de terremotos en tiempo real."
Ajuste de estaciones
Una tabla detallada que desglosa el comportamiento de cada estación individual con las siguientes columnas:
- Distancia S−P (distancia calculada a partir del tiempo de llegada).
- Distancia esférica (distancia real desde la estación al epicentro ajustado por mínimos cuadrados).
- Residuo (la diferencia matemática entre la distancia esférica y la distancia S−P). Un residuo positivo indica que el epicentro calculado se sitúa más lejos de la estación que el radio S−P original; un residuo negativo indica que se sitúa más cerca.
Fórmula y sustitución
Muestra el desglose matemático del proceso de cálculo, incluyendo:
- La fórmula de distancia esférica:
Distancia de superficie: d = R × semiverseno del ángulo central, con R = 6371 km - La función objetivo:
Ajuste del epicentro: minimizar Σ(dᵢ − Dᵢ)² en todas las estaciones - La derivación de distancia individual para cada estación:
1: 10 s × 8.4 km/s = 84 km - La propagación de la incertidumbre temporal:
Una incertidumbre temporal 1σ de 0.2 s da una incertidumbre de distancia 1σ de 84 km; la geometría de las estaciones propaga esto a unos 2 km en el eje horizontal mayor.
Estado del ajuste y alcance didáctico
En la parte inferior se muestra el estado del cálculo mediante los mensajes:
Edita las observaciones de las estaciones para reajustar el epicentro.
Esta sección incluye la fecha de revisión del método ("6 de agosto de 2026") y recuerda las limitaciones del modelo a través de una nota técnica:
"Esta es una estimación didáctica para fuentes poco profundas, no una localización de catálogo sísmico ni una predicción de terremotos. Las velocidades de onda constantes, la superficie esférica y los radios S−P omiten la profundidad de la fuente, la estructura de velocidad tridimensional y en capas, las trayectorias curvas de los rayos, los errores en la identificación de fases y el sesgo temporal de las estaciones. La incertidumbre de posición anterior solo propaga el valor temporal que has introducido; compara los residuos RMS y utiliza un modelo de tiempo de viaje regional para trabajos profesionales."
Privacidad y procesamiento de datos
El procesamiento de los datos introducidos en la calculadora se realiza de manera local. Todas las coordenadas de las estaciones, los intervalos de tiempo S−P y los resultados del ajuste por mínimos cuadrados se procesan directamente en el navegador web del usuario. Ningún dato se transfiere o almacena en servidores externos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se necesitan tres estaciones?
Una medición S−P proporciona un círculo de distancia, no una dirección. Dos círculos pueden cruzarse en dos puntos. Una tercera estación normalmente resuelve la elección, mientras que una cuarta o posterior hace visible el desajuste a través de los residuos. Las estaciones distribuidas alrededor de la fuente restringen tanto la latitud como la longitud mejor que las estaciones a lo largo de una sola línea.
¿Es la distancia S−P la distancia exacta de superficie?
No. La ecuación de velocidad constante estima una trayectoria de viaje común a partir de la diferencia de tiempo de llegada. Tratar ese radio como distancia de superficie esférica asume una fuente poco profunda y una estructura de velocidad simple. Las curvas de tiempo de viaje reales dependen de la profundidad, la distancia y el material cruzado por cada rayo.
¿Qué significa un residuo positivo o negativo?
El residuo es la distancia esférica ajustada menos la distancia inferida a partir de S−P. Un valor positivo significa que el punto ajustado está más lejos de esa estación que su radio S−P; un valor negativo significa que está más cerca. Los residuos mixtos grandes muestran que los círculos no comparten una intersección limpia bajo las velocidades elegidas.
¿Qué se incluye en la incertidumbre de la posición?
Propaga el valor único de incertidumbre temporal 1σ a través del factor de distancia S−P y la geometría de las estaciones cerca del punto ajustado. No incluye un modelo de velocidad incorrecto, la profundidad focal, fases mal identificadas, el sesgo del reloj ni la estructura tridimensional de la Tierra, por lo que no es una afirmación de precisión completa.