Aufbau und Funktionsweise von Zahnradgetrieben
Ein Zahnradgetriebe dient der Übertragung von Rotationsbewegung und Drehmoment zwischen rotierenden Wellen. Der Übersetzungsverhältnis-Rechner ermöglicht die Modellierung und Analyse von ein- bis sechsstufigen außenverzahnten Getriebezügen. Bei der Konstruktion wird grundsätzlich zwischen einfachen und zusammengesetzten Getriebestufen unterschieden.
Bei einem einfachen Getriebezug greift jedes Zahnrad direkt in das nächste ein, sodass jede Welle nur ein einziges Zahnrad trägt. In diesem Fall bestimmen ausschließlich die Zähnezahlen des ersten und des letzten Rades das Gesamtübersetzungsverhältnis, während die dazwischenliegenden Räder lediglich die Drehrichtung und den Achsabstand beeinflussen.
Bei einem zusammengesetzten Getriebe (auch Verbundgetriebe genannt) befinden sich dagegen mindestens zwei Zahnräder fest auf einer gemeinsamen Welle. Das angetriebene Rad der ersten Stufe teilt sich die Welle mit dem treibenden Rad der zweiten Stufe. Dadurch multiplizieren sich die einzelnen Stufenübersetzungen zum Gesamtübersetzungsverhältnis, was kompakte Konstruktionen mit sehr hohen Unter- oder Übersetzungen auf engem Raum erlaubt.
Berechnung des Übersetzungsverhältnisses
Das Übersetzungsverhältnis (oft auch als Reduzierverhältnis bezeichnet) ist physikalisch über das Verhältnis der Zähnezahlen der beteiligten Zahnräder definiert. Der Rechner nutzt hierbei die etablierte Konvention, bei der die Zähnezahl des angetriebenen Rades durch die Zähnezahl des treibenden Rades geteilt wird:
iₖ = z driven,ₖ ÷ z driver,ₖ
Für einen mehrstufigen Getriebezug multiplizieren sich die einzelnen Stufenübersetzungen zur Gesamtübersetzung:
i = Π iₖ
Das berechnete Verhältnis beschreibt, wie viele Umdrehungen die Antriebswelle vollziehen muss, damit sich die Abtriebswelle genau einmal dreht. Das Tool klassifiziert das Ergebnis automatisch in drei Kategorien:
- Drehzahlreduzierung: Das Übersetzungsverhältnis ist größer als 1. Die Drehzahl sinkt, während das Drehmoment steigt.
- Direktübersetzung: Das Übersetzungsverhältnis ist exakt 1. Drehzahl und Drehmoment bleiben theoretisch unverändert.
- Drehzahlerhöhung: Das Übersetzungsverhältnis ist kleiner als 1. Die Drehzahl steigt, während das Drehmoment sinkt.
Die geometrischen Beziehungen zwischen der Zähnezahl und den Abmessungen von Stirnrädern mit Außenverzahnung basieren auf den standardisierten Berechnungsverfahren der KHK-Zahnrad-Referenzen.
Die Rolle von Zwischenrädern
Ein Zwischenrad (auch Idler-Gear genannt) ist ein Zahnrad, das lose auf einer eigenen Achse zwischen dem treibenden und dem angetriebenen Rad platziert wird. Es erfüllt in der Praxis zwei Aufgaben: Es überbrückt Distanzen zwischen weit auseinanderliegenden Wellen und es kehrt die Drehrichtung um.
Mathematisch gesehen kürzt sich die Zähnezahl eines solchen Zwischenrads bei der Berechnung der Gesamtübersetzung vollständig heraus. Es hat keinen Einfluss auf die Übersetzung oder das Drehmomentverhältnis zwischen der ersten und der letzten Welle. Aus diesem Grund darf ein Zwischenrad im Rechner nicht als eigene, separate Reduzierstufe eingegeben werden. Eine separate Stufe liegt nur dann vor, wenn zwei Zahnräder drehfest auf einer gemeinsamen Welle sitzen und somit eine echte Verbundstufe bilden.
Wirkungsgrad und Leistungsverlust im Getriebe
In realen mechanischen Systemen treten beim Zahneingriff stets Verluste auf. Diese entstehen primär durch Gleitreibung zwischen den Zahnflanken, das Verdrängen und Schlagen des Schmierstoffs (Planschverluste) sowie durch Reibung in den Wellenlagern.
Gemäß der Definition für Getriebewirkungsgrade nach RoyMech entspricht der Wirkungsgrad der Abtriebswellenleistung geteilt durch die Antriebswellenleistung. Bei mehrstufigen Getrieben multiplizieren sich die Wirkungsgrade der einzelnen Zahneingriffe zum Gesamtwirkungsgrad:
η = Π ηₖ
Ein entscheidender physikalischer Grundsatz ist, dass diese Wirkungsgradverluste zwar das übertragene Drehmoment und die Leistung mindern, jedoch keinerlei Einfluss auf die Kinematik haben. Die Drehzahlen der Wellen sind durch den formschlüssigen Zahneingriff starr an die Zähnezahlen gekoppelt. Reibung verringert somit das verfügbare Abtriebsdrehmoment, verändert aber nicht die Abtriebsdrehzahl.
Betriebsfaktoren in der mechanischen Auslegung
Bei der Dimensionierung von Getrieben reicht es nicht aus, nur die nominelle Betriebslast zu betrachten. Maschinen sind im Betrieb unterschiedlichen Belastungsspitzen, Vibrationen und Stößen ausgesetzt. Um diese Unsicherheiten abzufangen, wird ein Auslegungs- / Betriebsfaktor (K service) verwendet.
Die Auslegung folgt der etablierten Praxis, wie sie beispielsweise im Boston Gear 700 Series Katalog beschrieben ist. Dabei wird die tatsächliche Abtriebs-Betriebslast mit dem Betriebsfaktor multipliziert, um das erforderliche Mindest-Nenndrehmoment zu bestimmen:
T rated = T load × K service
Der Betriebsfaktor wird basierend auf der Antriebsmaschine (z. B. Elektromotor oder Verbrennungsmotor), der Arbeitsmaschine (gleichmäßige Last oder schwere Stöße) und der täglichen Betriebsdauer gewählt. Er dient als Richtwert für die Vorauswahl geeigneter Getriebekomponenten.
Grenzen rein kinematischer Berechnungen
Eine reine Analyse der Zähnezahlen, Drehzahlen und Drehmomente ist ein wichtiger erster Schritt, reicht jedoch für eine vollständige mechanische Freigabe eines Getriebes nicht aus. Die Zähnezahl allein liefert keine Aussage über die tatsächliche Tragfähigkeit der Zähne.
Für eine sichere Auslegung müssen Konstrukteure zahlreiche weitere physikalische Parameter und Festigkeitsnachweise nach den geltenden Normen prüfen. Dazu gehören die Zahnfußbiegung (Gefahr von Zahnbruch), die Flankenpressung (Vermeidung von Grübchenbildung oder Pitting), die Ermüdungslebensdauer der Werkstoffe, das Flankenspiel zur Vermeidung von Klemmen bei Erwärmung, sowie die Durchbiegung der Wellen und die Tragfähigkeit der Lager.
Lokale Datenverarbeitung
Sämtliche Berechnungen werden direkt im Webbrowser auf dem Gerät des Nutzers ausgeführt. Es findet keine Übertragung, Speicherung oder Analyse der eingegebenen Getriebedaten, Drehmomente oder Drehzahlen auf externe Server statt.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
In welcher Richtung wird das Übersetzungsverhältnis angegeben?
Diese Seite verwendet die Übersetzung als Untersetzungsverhältnis: angetriebene Zähne geteilt durch treibende Zähne, was auch der Antriebsdrehzahl geteilt durch die Abtriebsdrehzahl entspricht. Ein treibendes Rad mit 20 Zähnen, das ein Rad mit 60 Zähnen dreht, ergibt 3:1: Der Abtrieb dreht sich einmal bei jeweils drei Antriebsumdrehungen. Werte unter 1 sind Drehzahlerhöhungen. Einige Kataloge veröffentlichen den Kehrwert als Drehzahlverhältnis, weshalb diese Seite das Verhältnis Abtriebs-/Antriebsdrehzahl separat ausweist, um diese Unklarheit zu beseitigen.
Verändert ein Zwischenrad die Gesamtübersetzung?
Ein einzelnes Zwischenrad zwischen einem treibenden und einem angetriebenen Zahnrad ändert die Drehrichtung und den Wellenabstand, aber seine Zähnezahl kürzt sich aus der mathematischen Gesamtübersetzung heraus. Fügen Sie es hier nicht als weitere Reduzierstufe hinzu, es sei denn, es teilt sich eine Welle mit einem anderen Zahnrad und bildet tatsächlich die nächste Verbundstufe.
Warum verändert der Wirkungsgrad das Drehmoment, aber nicht die berechnete Drehzahl?
Korrekt ineinandergreifende Zahnräder behalten ihr kinematisches Drehzahlverhältnis bei, selbst wenn Reibung, Planschverluste des Öls und Lager Leistung verbrauchen. Die verlorene Leistung äußert sich daher in einem geringeren verfügbaren Abtriebsdrehmoment bei gleicher zähnezahlbasierter Drehzahl. Tragen Sie für jeden Zahneingriff einen gemessenen oder vom Hersteller angegebenen Wirkungsgrad ein; 100% ist nur als idealer Vergleich nützlich.
Ist das Ergebnis des Betriebsfaktors ein Getriebesicherheitsfaktor?
Nein. Er multipliziert lediglich die Betriebslast zu einem Mindest-Nenndrehmoment für die Vorauswahl. Eine reale Getriebeauslegung hängt von Lastkollektiv, Stößen, Werkstoff, Geometrie, Zahnfußbiegung und Flankenpressung, Lebensdauer, Schmierung, Temperatur, Wellen, Lagern und Gehäuse ab. Wählen Sie den Faktor aus der geltenden Norm oder Herstellertabelle und prüfen Sie ein reales Getriebe anschließend gegen all diese Auslegungskriterien.