La física del peralt de les carreteres
Quan un vehicle circula per una corba horitzontal, experimenta una acceleració centrípeta que tendeix a espentar-lo cap a l'exterior de la calçada. Per contrarestar aquesta força i garantir la seguretat i el confort dels ocupants, les corbes es dissenyen amb una inclinació transversal anomenada peralt. La relació física fonamental que regeix aquest fenomen es basa en el model del punt material, expressat mitjançant l'equació:
e + f = V² ÷ (k × R)
On:
- e és la taxa de peralt (expressada en tant per u o com a percentatge).
- f és el factor de fricció lateral utilitzat.
- V és la velocitat del vehicle.
- R és el radi de la corba horitzontal mesurat respecte a l'eix de la carretera.
- k es correspon amb una constant de conversió d'unitats (127 per al sistema mètric i 15 per al sistema imperial).
La suma de la taxa de peralt i la fricció lateral representa la demanda lateral total (e + f). Si la velocitat és massa alta o el radi és massa tancat, la demanda lateral pot superar la capacitat d'adherència disponible, provocant el lliscament del vehicle. El peralt redueix la dependència de la fricció entre el pneumàtic i el paviment, millorant l'estabilitat general del trànsit.
Distribució del Mètode 5 de l'AASHTO
Per determinar la taxa de peralt de disseny en carreteres rurals i vies urbanes ràpides, l'AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) defineix el Mètode 5 de distribució en el seu llibre verd (Green Book, 2018, 7a edició). Aquest mètode no utilitza tota la fricció lateral disponible abans d'afegir peralt, ni tampoc aplica el peralt màxim de manera immediata. En el seu lloc, distribueix la demanda lateral de manera proporcional entre el peralt i la fricció lateral basant-se en els seus respectius límits màxims:
e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)
On:
- D és la demanda lateral calculada com a V² ÷ (k × R).
- e_max és el límit de la normativa (e max) definit per l'administració de carreteres.
- f_max és el límit de fricció lateral basat en el confort, el qual s'interpola a partir de les taules de l'AASHTO segons la velocitat de disseny.
Els límits de fricció lateral f_max disminueixen a mesura que augmenta la velocitat per garantir el confort del conductor. En el sistema mètric, aquests límits varien des de 0.17 a 30 km/h fins a 0.09 a 120 km/h. En el sistema imperial, els límits de fricció oscil·len entre 0.17 a 20 mph i 0.08 a 80 mph.
Transició del peralt i del bombeig
La transició des d'una secció recta amb bombeig normal (on l'aigua drena cap a ambdós costats) fins a una secció totalment peraltada requereix una longitud de transició adequada per evitar canvis bruscos en la trajectòria i garantir el drenatge de la calçada. Aquesta transició es divideix en dues parts principals:
- Transició del bombeig (tangent runout): És la longitud necessària per girar el carril exterior des del seu bombeig normal invers fins a aconseguir una posició plana o anivellada amb l'eix de la carretera.
- Transició del peralt (superelevation runoff): És la longitud requerida per girar tota la calçada des de la posició plana fins a la taxa de peralt de disseny completa.
La longitud de la transició del peralt es calcula mitjançant la fórmula:
L_r = (w × n₁ × e ÷ Δ) × b_w
On:
- w és l'amplada del carril.
- n₁ és el nombre de carrils girats al voltant de l'eix a un costat d'aquest.
- e és la taxa de peralt de disseny.
- Δ és el gradient relatiu utilitzat (el pendent màxim de la vora de la calçada respecte a l'eix de rotació, que varia segons la velocitat, des del 0.80% a 20 km/h fins al 0.38% a 120 km/h).
- b_w és un factor d'ajust pel nombre de carrils girats.
La transició del bombeig es calcula proporcionalment a partir de la transició del peralt:
L_t = (crown ÷ e) × L_r
En corbes sense espirals de transició, la pràctica habitual de l'AASHTO consisteix a col·locar aproximadament dos terços (67%) de la transició del peralt a la recta (tangent) abans de l'inici de la corba, i el terç restant (33%) dins de la pròpia corba.
Climes i límits de la normativa (e_max)
L'elecció del límit de la normativa (e max) depèn de les condicions climàtiques, el tipus de terreny i l'entorn de la via. Les administracions de carreteres solen establir els següents criteris:
- 4% a 6%: Adequat per a carrers urbans on les parades freqüents, els encreuaments i el trànsit lent fan que un peralt elevat sigui impracticable o perillós per als vehicles aturats.
- 8%: El límit estàndard en regions on la neu i el gel són habituals, evitant que els vehicles que circulen a baixa velocitat llisquin cap a l'interior de la corba quan la calçada està lliscant.
- 10% a 12%: Reservat per a carreteres rurals en regions lliures de gel, on es pot aprofitar al màxim la inclinació per admetre velocitats de disseny més altes.
Funcionament del càlcul local i privadesa
Aquesta eina funciona completament des del navegador de l'usuari. Totes les operacions matemàtiques, interpolacions de taules de fricció de l'AASHTO i càlculs de transició s'executen localment mitjançant codi JavaScript. Les dades de la vostra corba mai no surten del dispositiu, garantint que no es realitzen càrregues de dades a servidors externs.
Preguntes freqüents (FAQ)
Com es calcula la velocitat recomanada d'una corba existent?
La velocitat recomanada és la velocitat més alta a la qual la demanda de fricció de la corba es manté dins del límit de confort. Es calcula resolent V² = 127·R·(e + f_max(V)) per a V, utilitzant el peralt mesurat e. Com que el límit de fricció disminueix a mesura que augmenta la velocitat, l'equació no té una forma tancada; per això, la calculadora realitza iteracions per bisecció fins a trobar la intersecció i arrodoneix el resultat cap avall al múltiple de 5 més proper per a la senyalització. Si fins i tot la velocitat més baixa de la taula supera el límit, la corba necessita més radi o més peralt; si la intersecció es troba més enllà de 130 km/h, la corba no limita la velocitat dins del rang cobert.
Quin límit de la normativa hauria de triar?
S'ha d'ajustar a la normativa de l'administració de carreteres corresponent, que equilibra el cost de la corba amb l'estabilitat dels vehicles lents i el clima. L'AASHTO ofereix cinc límits: el 4% i el 6% per a zones urbanes amb parades freqüents i trànsit lent, el 8% on la neu i el gel són habituals, i el 10% o el 12% només en regions lliures de gel en carreteres rurals d'alta velocitat, ja que un vehicle lent podria lliscar cap a l'interior en una corba molt peraltada amb gel.
Què són la transició del peralt i la transició del bombament?
El pendent transversal no pot passar directament del bombament normal al peralt complet en el que és el punt d'inici de la corba. La transició del bombament (tangent runout) gira el carril exterior des del seu bombament invers fins a anivellar-lo; a continuació, la transició del peralt (superelevation runoff) gira tota la calçada des del nivell pla fins a la taxa de peralt completa. L'AASHTO calcula la transició del peralt a partir d'un gradient relatiu màxim entre la vora de la calçada i l'eix de rotació (des del 0.80% a 20 km/h fins al 0.38% a 120 km/h), de manera que les carreteres d'alta velocitat tenen transicions més llargues i suaus. En una corba sense espiral de transició, aproximadament dos terços de la transició del peralt es col·loquen a la recta (tangent) abans de l'inici de la corba; amb una espiral, la transició es desenvolupa al llarg de la longitud de l'espiral.
Com decideix la calculadora la distribució entre peralt i fricció?
L'equació del punt material e + f = V² ÷ (127·R) determina la demanda lateral D a partir de la velocitat i el radi. El mètode 5 de l'AASHTO la distribueix proporcionalment entre els dos màxims: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), on f_max és el límit de fricció basat en el confort del Green Book per a la velocitat de disseny (des de 0.17 a 30 km/h fins a 0.09 a 120 km/h, interpolat entre els valors de la taula). Les velocitats més altes i les corbes més tancades desplacen una part més gran de la demanda cap al peralt fins a assolir el límit de la normativa; a partir d'aquest punt, el radi és simplement massa petit i la calculadora mostra un error de radi mínim en lloc de limitar el resultat de manera silenciosa.
Quan no s'aplica aquest mètode?
Els ferrocarrils utilitzen la insuficiència de peralt, que es calcula amb una fórmula diferent. Les vies urbanes de baixa velocitat (70 km/h / 45 mph o menys) tenen criteris específics del Green Book amb valors de fricció més alts. Les corbes connectades per una espiral desenvolupen la transició al llarg de l'espiral en lloc de la distribució en la tangent que es mostra aquí. Així mateix, cap càlcul de peralt substitueix el disseny del drenatge, de la distància de visibilitat o del ferm: la inversió del pendent transversal no ha de coincidir amb un punt baix del perfil, i les regions amb gel requereixen els límits de peralt més baixos.