Funcionament del càlcul de relacions de transmissió
La determinació de la relació de transmissió en un tren d'engranatges és un pas fonamental en el disseny mecànic de reductors i multiplicadors de velocitat. Aquesta eina permet configurar i analitzar un tren d'engranatges exteriors d'eix fix que pot tenir des d'una fins a un màxim de sis etapes. A partir del nombre de dents de cada roda, l'usuari pot fer un seguiment precís de la relació global, la velocitat de rotació de cada eix, el sentit de gir, el parell de torsió, les pèrdues per rendiment i la comprovació del parell de disseny des de l'eix d'entrada fins a l'eix de sortida.
El càlcul es realitza de manera immediata i local: tots els valors d'engranatges, velocitat, parell i càrrega es calculen en aquest dispositiu i no es pengen enlloc. Això garanteix que les dades de disseny romanguin exclusivament en l'àmbit del navegador de l'usuari.
Paràmetres d'entrada i configuració del tren
Per utilitzar la calculadora, s'han d'introduir les dades geomètriques i operatives de cada etapa del tren d'engranatges. Els camps d'entrada disponibles són els següents:
- Dents de l'engranatge conductor (camp d'entrada
dents de l'engranatge conductor): El nombre de dents de la roda que transmet el moviment en cada etapa. S'ha d'introduir un nombre sencer de dents d'1 a 100,000 per etapa. - Dents de l'engranatge conduït (camp d'entrada
dents de l'engranatge conduït): El nombre de dents de la roda que rep el moviment en cada etapa. S'ha d'introduir un nombre sencer de dents d'1 a 100,000 per etapa. - Rendiment de l'engranatge (camp d'entrada
rendiment de l'engranatge): El rendiment mecànic de l'engranament expressat en percentatge. Ha de ser superior al 0% i no superior al 100%. - Velocitat d'entrada (camp d'entrada
velocitat d'entrada): Paràmetre opcional que defineix la velocitat de rotació de l'eix d'entrada en rpm. Si s'introdueix, ha de ser superior a zero. - Parell d'entrada (camp d'entrada
parell d'entrada): Paràmetre opcional que defineix el parell de torsió aplicat a l'eix d'entrada en N·m. Si s'introdueix, ha de ser superior a zero. - Càrrega de treball de sortida (camp d'entrada
càrrega de treball de sortida): Paràmetre opcional que defineix el parell resistent o de treball requerit a la sortida en N·m. Si s'introdueix, ha de ser superior a zero. - Factor de disseny / servei (camp d'entrada
factor de disseny / servei): Factor multiplicador opcional basat en el tipus de servei de la màquina. Ha d'estar entre 1 i 10. - Decimals (etiqueta
Decimals): Ajust per controlar la precisió numèrica dels resultats mostrats a la pantalla.
En cas que s'introdueixin valors fora dels límits permesos, l'eina mostrarà els següents missatges d'error específics:
- Si s'introdueix un caràcter no numèric: «
‹where›: «‹token›» no és un nombre.» - Si el nombre de dents és incorrecte: «Etapa ‹stage›
,‹field›`: introduïu un nombre sencer de dents d'1 a 100,000.» - Si el rendiment està fora de rang: «Etapa
‹stage›: el rendiment de l'engranatge ha de ser superior al 0% i no superior al 100%.» - Si un valor opcional és igual o inferior a zero: «
‹field›ha de ser superior a zero quan s'introdueixi.» - Si el factor de servei és incorrecte: «El factor de servei / disseny ha d'estar entre 1 i 10.»
- Si s'incompleix el límit d'etapes: «Utilitzeu entre una i sis etapes d'engranatges.»
- Si es desborda la capacitat de càlcul: «Un valor o resultat intermedi supera el rang de nombres admès.»
Resultats i dades de sortida
Un cop processades les dades, l'eina ofereix un resum complet del comportament cinemàtic i dinàmic del sistema:
- Relació de transmissió global (etiqueta
Relació de transmissió global): Mostra el valor de la relació de reducció acompanyat d'una de les següents classificacions segons el resultat: "reducció de velocitat", "relació directa" o "augment de velocitat". - Sentit de rotació: Indica si l'eix de sortida gira en el "mateix sentit que l'entrada" o en el "sentit contrari a l'entrada".
- Velocitat de sortida / entrada (etiqueta
Velocitat de sortida / entrada). - Velocitat de sortida (etiqueta
Velocitat de sortida): Mostra el valor calculat en rpm o bé "no introduït". - Parell de sortida estimat (etiqueta
Parell de sortida estimat): Mostra el valor calculat en N·m o bé "no introduït". - Rendiment total de l'engranatge (etiqueta
Rendiment total de l'engranatge). - Potència d'entrada (etiqueta
Potència d'entrada): Mostra la potència calculada en W o bé "no introduït". - Potència de sortida estimada (etiqueta
Potència de sortida estimada): Mostra la potència calculada en W o bé "no introduït". - Pèrdua estimada de l'engranatge (etiqueta
Pèrdua estimada de l'engranatge): Mostra la pèrdua de potència en W o bé "no introduït". - Parell nominal mínim (etiqueta
Parell nominal mínim): Mostra el parell de disseny requerit en N·m o bé "no introduït". - Marge de parell estimat (etiqueta
Marge de parell estimat): Si s'ha definit una càrrega de treball i un factor de servei, l'eina avalua la viabilitat mitjançant un dels següents missatges de l'estat:- "La sortida estimada és
‹margin›× la càrrega de treball multiplicada pel factor." - "La sortida estimada és només
‹margin›× la càrrega de treball multiplicada pel factor, per sota del requisit introduït."
- "La sortida estimada és
A més, es genera una taula sota el títol Desglossament eix per eix amb les columnes "Etapa", "Dents (conductor → conduït)", "Relació", "Velocitat de l'eix" i "Parell de l'eix" per analitzar la transició de paràmetres a cada pas del tren.
Fórmules i mètode de càlcul
L'apartat Fórmules i substitució detalla el procediment matemàtic utilitzat per obtenir cadascun dels valors del sistema:
Relació de transmissió d'etapa i global
La relació de reducció de cada etapa (iₖ) es defineix com el nombre de dents de la roda conduïda dividit pel nombre de dents de la roda conductora. La relació global (i) és el producte de les relacions de cada etapa:
iₖ = (z_(conduït,k)) / (z_(conductor,k))
i = ∏ iₖ
Aquest mètode de càlcul de les dimensions i relacions geomètriques dels engranatges cilíndrics d'eix fix es basa en la metodologia de la guia KHK Gears, Calculation of Gear Dimensions.
Rendiment mecànic global
El rendiment total del tren (η) s'obté multiplicant els rendiments individuals de cada etapa engranada:
η = ∏ ηₖ
Aquesta definició del rendiment com la potència de l'eix de sortida dividida per la potència de l'eix d'entrada es fonamenta en la referència tècnica RoyMech, Gear Efficiency.
Velocitat, parell i potència
La velocitat de l'eix de sortida (n_(out)) depèn exclusivament de la relació cinemàtica, mentre que el parell de sortida (T_(out)) es veu afectat per les pèrdues de rendiment:
n_(out) = (n_(in)) / i
T_(out) = T_(in) × i × η
La potència de l'eix (P) en watts es calcula a partir de la velocitat en rpm (n) i el parell en N·m (T):
P = (2π × n × T) / 60
Parell nominal de disseny
Per a la selecció de components, s'aplica un factor de servei (K_(service)) sobre la càrrega de treball de sortida (T_(load)) per determinar el parell nominal mínim (T_(rated)):
T_(rated) = T_(load) × K_(service)
Aquest procediment de càlcul del parell de disseny segueix les recomanacions de selecció de la guia Boston Gear, 700 Series catalog.
Límits de l'anàlisi cinemàtica
Aquest programari es limita estrictament a l'anàlisi cinemàtica i a les estimacions de potència per a engranatges exteriors d'eix fix. No modela sistemes de transmissió planetaris, engranatges interiors, mecanismes de cargol sense fi, ni transmissions per corretja o cadena.
És important destacar que el nombre de dents i les relacions de velocitat són insuficients per garantir la viabilitat estructural d'una caixa de canvis. Per a un disseny mecànic complet i segur, cal verificar de manera independent paràmetres crítics com el mòdul o pas diametral, l'angle de pressió, el desplaçament de perfil, la interferència geomètrica, l'amplada de la dent, les propietats del material, la resistència a la flexió de la dent (fórmula de Lewis o similars), la tensió de contacte, la vida útil a fatiga, el joc entre dents (backlash), el disseny d'eixos i chavetes, la selecció de coixinets, la lubricació, la dissipació tèrmica, els efectes dels impactes i la rigidesa de la carcassa segons les normes industrials aplicables (com AGMA o ISO) i les especificacions del fabricant. L'ús d'un factor de servei ajuda a establir un requisit de parell de partida, però no substitueix cap d'aquestes comprovacions d'enginyeria.
Preguntes freqüents (FAQ)
En quin sentit s'expressa la relació de transmissió?
Aquesta pàgina utilitza la relació de reducció: dents de l'engranatge conduït dividides per les dents de l'engranatge conductor, que també equival a la velocitat d'entrada dividida per la velocitat de sortida. Un engranatge conductor de 20 dents que en gira un de conduït de 60 dents té una relació de 3:1: la sortida gira una vegada per cada tres voltes d'entrada. Els valors inferiors a 1 són augments de velocitat. Alguns catàlegs publiquen la inversa com a relació de velocitat, de manera que aquesta pàgina mostra la velocitat de sortida/entrada per separat per eliminar aquesta ambigüitat.
Un engranatge boig canvia la relació global?
Un únic engranatge boig entre un engranatge conductor i un de conduït canvia el sentit de rotació i la distància entre eixos, de manera que el seu nombre de dents s'anul·la en la magnitud de la relació global. No l'afegiu aquí com una altra etapa de reducció a menys que comparteixi eix amb un engranatge diferent i formi realment la següent etapa composta.
Per què el rendiment afecta el parell però no les rpm calculades?
Els engranatges que engranen correctament mantenen la seva relació de velocitat cinemàtica encara que la fricció, el batut de l'oli i els coixinets consumeixin potència. Per tant, la potència perduda es tradueix en un parell de sortida disponible menor a la mateixa velocitat de rotació. Introduïu un rendiment mesurat o nominal del fabricant per a cada engranatge; el 100% només és útil com a comparació ideal.
El resultat del factor de servei és un factor de seguretat de l'engranatge?
No. Només multiplica la càrrega de treball per obtenir un parell nominal mínim per a la selecció preliminar. La capacitat real d'un engranatge depèn del cicle de treball, els impactes, el material, la geometria, la flexió de la dent i la tensió de contacte, la vida útil, la lubricació, la temperatura, els eixos, els coixinets i la carcassa. Trieu el factor de la norma aplicable o de la taula del fabricant i, a continuació, verifiqueu una caixa de canvis real amb totes aquestes especificacions.