El Simulador de deriva en genètica de poblacions és una eina en línia gratuïta que permet simular i visualitzar la deriva genètica neutra mitjançant el model diploide de Wright–Fisher. En configurar una població reproductora simulada, els usuaris poden seguir i comparar trajectòries reproduïbles de la freqüència al·lèlica a través de múltiples poblacions independents per observar com es perd o es fixa la variació genètica al llarg de les generacions. L'eina ajuda a comprendre com el mostreig aleatori influeix en les freqüències al·lèliques al llarg del temps, mostrant l'heterozigositat simulada, la fixació i les taxes de pèrdua, sense pretendre predir resultats evolutius del món real.
Tots els paràmetres i les poblacions simulades es processen localment i es queden en aquest navegador. Les dades no surten del dispositiu de l'usuari.
El model de Wright–Fisher i el mostreig binomial
El fonament matemàtic d'aquest simulador es basa en el model de Wright–Fisher diploide neutre. En aquest model, cada generació és una mostra aleatòria de 2Ne còpies d'al·lels de la generació anterior, on Ne representa la mida poblacional efectiva.
A cada generació, la transició de Wright–Fisher mostreja el següent recompte d'al·lels i el divideix per les còpies de gens disponibles:
Xₜ₊₁ ~ Binomial(2Ne, pₜ); pₜ₊₁ = Xₜ₊₁ ÷ (2Ne)
Abans del mostreig, aquests moments descriuen el rang de les possibles generacions següents:
E[Xₜ₊₁] = 2Ne·pₜ; Var(Xₜ₊₁) = 2Ne·pₜ(1 − pₜ); Var(pₜ₊₁) = pₜ(1 − pₜ) ÷ (2Ne)
Cada extracció binomial utilitza un mostreig de Bernoulli exacte; no s'utilitza cap aproximació normal. Els càlculs mantenen la doble precisió de JavaScript. Les freqüències es troben en increments d'1 ÷ (2Ne); la visualització s'arrodoneix a un màxim de sis decimals.
Configuració de la població i paràmetres d'entrada
Per iniciar una simulació, l'usuari defineix els paràmetres següents a la interfície:
- Escenaris (Presets): Permet triar configuracions predefinides com ara "Població petita", "Població gran" o "Al·lel rar".
- Mida poblacional efectiva, Ne: Introduïda en "individus reproductors". Ha de ser un nombre sencer de l'1 al 100,000.
- Freqüència al·lèlica inicial, p₀: Introduïda com a "proporció, 0–1". Ha d'estar entre 0 i 1, inclosos els dos límits.
- Generacions: Introduït en "generacions". Ha de ser un nombre sencer de l'1 al 2,000.
- Poblacions independents: Introduït en "rèpliques". Ha de ser un nombre sencer de l'1 al 200.
- Llavor aleatòria: Un camp de text de fins a 100 caràcters per reproduir les trajectòries. Es pot prémer el botó "Nova llavor" per generar-ne una de nova.
El navegador imposa un límit de treball de 5,000,000 d'extraccions de còpies d'al·lels previstes (calculat com a 2Ne × generacions × rèpliques). Si es supera aquest límit, la simulació es bloqueja per evitar la sobrecàrrega del sistema.
Trajectòries i estadístiques de sortida
Un cop executada la simulació, l'eina mostra un gràfic interactiu amb l'etiqueta d'accessibilitat Freqüència al·lèlica per generació per a poblacions simulades repetides. L'eix X es defineix com a Generació i l'eix Y com a Freqüència al·lèlica p. S'inclou una línia de referència horitzontal que indica la p esperada = p₀.
A sota del gràfic, s'indica el nombre de camins representats mitjançant el missatge: "Es mostren ‹shown› de ‹total› trajectòries; cada rèplica s'inclou en el resum."
El simulador calcula i mostra les següents estadístiques resumides al final del temps T:
- Fixat a p = 1: Percentatge de poblacions on l'al·lel s'ha fixat.
- Perdut a p = 0: Percentatge de poblacions on l'al·lel s'ha perdut.
- No absorbit a T: Poblacions que encara fluctuen sense haver assolit els límits 0 o 1.
- p final mitjana: La mitjana de les freqüències al·lèliques obtingudes.
- H esperada a T: L'heterozigositat teòrica esperada.
- H mitjana simulada a T: L'heterozigositat mitjana real de les rèpliques.
- Generació mitjana d'absorció: El temps mitjà fins a la fixació o pèrdua (mostra "no assolit" si cap població s'ha absorbit).
Derivació i càlculs del primer pas
Per ajudar a comprendre el funcionament del model, l'apartat de derivació mostra els càlculs concrets de la primera generació basats en els paràmetres introduïts:
-
La proporció esperada de parelles d'al·lels diferents disminueix al llarg de t generacions de la següent manera:
H₀ = 2p₀(1 − p₀); Hₜ = H₀(1 − 1 ÷ (2Ne))ᵗ
-
La primera generació utilitza 2 ×
‹population›=‹copies›extraccions de còpies d'al·lels. -
E[X₁] =
‹copies›×‹frequency›=‹mean›còpies d'A. -
Per a la primera generació, Var(X₁) =
‹copies›×‹frequency›× (1 −‹frequency›) =‹variance›; desviació estàndard SD(p₁) =‹sd›. -
La primera rèplica traçada ha mostrejat X₁ =
‹sampled›còpies d'A, de manera que p₁ =‹sampled›÷‹copies›=‹frequency›.
Mètode, supòsits i límits
Aquesta pàgina implementa el model de Wright–Fisher diploide neutre descrit per Nature Education i el text de genètica humana de Stanford. Cada nova generació és una mostra aleatòria de 2Ne còpies d'al·lels de l'anterior. Fonts verificades el 6 d'agost de 2026.
Supòsits del model:
- Mida poblacional efectiva constant.
- Generacions discretes no solapades.
- Mostreig aleatori independent.
- Neutralitat selectiva (sense selecció natural).
- Un locus de dos al·lels no lligat.
- Absència de mutació o migració.
No utilitzeu això com a previsió quan la selecció, el canvi poblacional, el desequilibri de sexes o d'èxit reproductor, les generacions solapades, la consanguinitat, el lligament, el flux gènic o l'estructura poblacional siguin rellevants. No s'aplica cap factor de seguretat d'enginyeria a aquest model biològic estocàstic.
Preguntes freqüents (FAQ)
He d'introduir la mida censal o la mida poblacional efectiva?
Introduïu la mida poblacional efectiva, Ne: la mida d'una població reproductora idealitzada que patiria deriva a la mateixa velocitat que la població que voleu estudiar. La mida censal pot ser molt més gran quan les proporcions de sexes, l'èxit reproductor, les fluctuacions poblacionals o l'estructura de la població són desiguals.
Per què la freqüència al·lèlica mitjana pot mantenir-se a prop de p₀ mentre l'heterozigositat disminueix?
La deriva neutra no té una direcció preferida al llarg de moltes poblacions independents, de manera que la freqüència mitjana es manté en p₀ com a valor esperat. No obstant això, les poblacions individuals es dispersen cap a 0 o 1, i ambdós límits tenen una heterozigositat de zero. Per tant, la variació es perd fins i tot quan la mitjana entre poblacions es manté gairebé inalterada.
La probabilitat neutra de fixació final és igual a la freqüència inicial?
Sí, en aquest model neutre sense mutació ni migració, un al·lel que comença amb una freqüència p₀ té una probabilitat de fixació final de p₀ i una probabilitat de pèrdua d'1 − p₀. Les taxes mostrades a dalt només cobreixen el nombre de generacions i repeticions introduïdes, de manera que variaran segons la llavor.
Pot predir això el que farà una població real?
No. Mostra resultats sota un model de Wright–Fisher neutre deliberadament idealitzat. Les prediccions reals requereixen estimacions defensables de la mida efectiva i de qualsevol selecció, mutació, migració, canvi en la mida de la població, generacions solapades, lligament i estructura poblacional que siguin rellevants per al cas.