حاسبة زاوية السلبة

حول قطرين وطولاً إلى نصف الزاوية ونسبة السلبة والسلبة لكل قدم — أو احسب عكسيًا لمعرفة البعد المفقود.

الأبعاد

حساب قيمة
القطر عند الطرف الأكبر من المقطع المسلوب.
القطر عند الطرف الأصغر.
طول الجزء المسلوب فقط — وليس طول القطعة بأكملها.
الوحدات

هندسة السلبة

نصف الزاوية (ضبط الرسمة الصغرى)

—

نسبة السلبة

—

أدخل الأبعاد الثلاثة المعروفة.

المعادلات والتعويض

k = (D − d) ÷ L · نصف الزاوية α = atan(k ÷ 2) · الشاملة = 2α

    يتم حساب كل شيء في هذا المتصفح — ولا تخرج أبعادك من جهازك أبدًا.

    الأسئلة الشائعة

    هل أضبط الرسمة الصغرى للمخرطة على نصف الزاوية أم على الزاوية الشاملة؟

    نصف الزاوية. تُقاس الزاوية الشاملة عبر كلا الجانبين المائلين للسلبة، لكن أداة القطع تتحرك على طول جانب واحد فقط بينما تدور الشغلة حول خط المنتصف، لذا يتم ضبط الرسمة الصغرى للمخرطة — وأي ملحق سلبة — على الزاوية بين جانب واحد والمحور. سلبة مورس 2 (Morse 2) لها زاوية شاملة تبلغ حوالي 2°52′، لذا يتم ضبط الرسمة الصغرى على حوالي 1°26′. ضبط الزاوية الشاملة عن طريق الخطأ يضاعف السلبة ويتلف الشغلة.

    ما الفرق بين السلبة لكل قدم، ونسبة 1:X، ومعدل السلبة؟

    توضح المصطلحات الثلاثة الهندسة نفسها — مدى سرعة تقلص القطر على طول الطول. معدل السلبة k = (D − d) ÷ L هو تغير القطر لكل وحدة طول: معدل 0.05 يعني أن القطر ينخفض بمقدار 0.05 مم لكل مليمتر من السلبة. السلبة لكل قدم تضرب ذلك في 12 — معدل 0.05 يعادل 0.6 بوصة/قدم — وهو العرف المتبع في الورش الأمريكية. أما نسبة 1:X فتعكسه: X = 1 ÷ k، لذا فإن معدل 0.05 هو سلبة بنسبة 1:20. هذا هو العرف المتبع في رسومات ISO وسلبات Morse والسلبات المترية. تعرض هذه الحاسبة القيم الثلاث.

    كيف يمكنني تحديد السلبة القياسية لقطعة أو تجويف ما؟

    قس القطر عند نقطتين على طول السلبة باستخدام الميكرومتر، وقس المسافة بين هاتين النقطتين، واحسب معدل السلبة — وهذا هو بالضبط ما تفعله هذه الحاسبة. قارن المعدل بالقيم القياسية: تتراوح سلبات Morse من حوالي 0.599 إلى 0.632 بوصة/قدم، وسلبة Brown & Sharpe هي 0.5، وسلبة Jarno والسلبات المترية الأكبر هي 1:20، وأسنان أنابيب NPT هي 1:16. نظرًا لأن العديد من السلبات ذاتية التثبيت تقع في حدود 1% من بعضها البعض، فإن المعدل المقاس يمكنه فقط تضييق الخيارات — أكد الهوية باستخدام سدادات أو حلقة القياس، أو عن طريق تجربة تركيب الجزء المقابل، قبل تشغيل أي شيء للمطابقة.

    ما مدى دقة النتيجة — وهل هناك عامل أمان؟

    الحساب الرياضي دقيق تمامًا: بالنسبة للمخروط المثالي، تعد هذه المعادلات متطابقات رياضية، لذا لا يوجد عامل أمان لتطبيقه. يكمن عدم اليقين في قياساتك وفي ماكينتك، وليس في الحساب — تقريب نصف الزاوية إلى 0.001° يزيح الطرف الأصغر بمقدار 0.0035 مم تقريبًا لكل 100 مم من طول السلبة، وهو أقل بكثير من خطأ الميكرومتر المعتاد. ما يهم هو التحقق من السلبة المشغلة: يحقق قضيب الجيب (sine bar) مع قوالب القياس ومؤشر القياس دقة تصل إلى ثوانٍ قوسية، وتخبرك سدادات أو حلقة القياس مباشرة ما إذا كانت السلبة متطابقة.

    كتبه وراجعه فريق التحرير في BroBroGo.آخر تحديث:

    هندسة المخروط الناقص وحسابات السلبة

    تعتمد هندسة السلبة المخروطية على العلاقات الرياضية للمخروط الناقص (Truncated Cone). يتكون هذا الشكل الهندسي من قطرين مختلفين تفصل بينهما مسافة محددة على طول محور الدوران. يطلق على القطر الأكبر رمز D والقطر الأصغر رمز d، بينما يمثل طول الجزء المسلوب فقط (وليس طول القطعة بأكملها) الرمز L.

    تتداخل هذه الأبعاد الثلاثة مع زوايا المخروط لتحديد سلوكه الميكانيكي. تسمى الزاوية الكلية بين الجانبين المائلين بالزاوية الشاملة (Included Angle)، في حين يُعرف نصف هذه الزاوية باسم نصف الزاوية (Half Angle) ويرمز له بالرمز α. يمثل نصف الزاوية القيمة الهندسية الأكثر أهمية عند تشغيل المعادن، حيث يحدد زاوية ميل أداة القطع بالنسبة لمحور الدوران.

    حساب أبعاد السلبة والزوايا

    تتيح العلاقات المثلثية حساب أي بعد مفقود من الأبعاد الأربعة الأساسية (القطر الأكبر، القطر الأصغر، طول السلبة، ونصف الزاوية) بشرط معرفة ثلاثة أبعاد منها. تعتمد العمليات الحسابية على الصيغ الرياضية التالية:

    1. حساب السلبة والزاوية

    عند معرفة القطر الأكبر D، والقطر الأصغر d، وطول السلبة L، يتم حساب معدل السلبة k (وهو معدل تغير القطر لكل وحدة طول) ونصف الزاوية α والزاوية الشاملة وفقًا للمعادلات التالية:

    • k = (D − d) ÷ L · نصف الزاوية α = atan(k ÷ 2) · الشاملة = 2α

    2. حساب طول السلبة

    إذا كانت الأقطار ونصف الزاوية معروفة، يتم حساب طول السلبة L عبر الصيغة:

    • طول السلبة المحسوب: L = (D − d) ÷ (2 × tan α)

    3. حساب القطر الأصغر

    عند معرفة القطر الأكبر والطول ونصف الزاوية، يحسب القطر الأصغر d كالتالي:

    • القطر الأصغر المحسوب: d = D − 2 × L × tan α

    4. حساب القطر الأكبر

    إذا كان القطر الأصغر والطول ونصف الزاوية معلومات معلومة، يتم حساب القطر الأكبر D عبر الصيغة:

    • القطر الأكبر المحسوب: D = d + 2 × L × tan α

    معايير السلبات القياسية ومعدلاتها المنشورة

    تستخدم الورش الهندسية والمصانع عائلات قياسية من السلبات لضمان توافق الأجزاء الدوارة وحوامل الأدوات. يقارن محرك الحساب معدل السلبة المحسوب k بالمعدلات الاسمية المنشورة للمواصفات القياسية، ويحدد التطابق إذا كان الانحراف النسبي في حدود 1%. تشمل هذه المعايير القياسية ما يلي:

    • سلبات مورس (Morse Tapers MT0–MT6): تستخدم على نطاق واسع في محاور آلات الثقب ومخارط المعادن. تختلف معدلاتها المنشورة قليلاً بين الأحجام:
      • MT0: 0.62460 بوصة/قدم
      • MT1: 0.59858 بوصة/قدم
      • MT2: 0.59941 بوصة/قدم
      • MT3: 0.60235 بوصة/قدم
      • MT4: 0.62326 بوصة/قدم
      • MT5: 0.63151 بوصة/قدم
      • MT6: 0.62565 بوصة/قدم
    • Brown & Sharpe: تستخدم في آلات التفريز القديمة، ومعدلها الاسمي هو 0.5 بوصة/قدم (نسبة 1:24) لمعظم الأحجام.
    • Jarno والسلبات المترية No. 80–200: تعتمد معدل سلبة ثابت يعادل 0.6 بوصة/قدم (نسبة 1:20).
    • المواصفات المترية No. 4/6 (ISO 296): تأتي بنسبة سلبة تبلغ 1:19.254.
    • أسنان أنابيب NPT: السلبة القياسية لربط الأنابيب وإحكام منع التسريب بمعدل 0.75 بوصة/قدم (نسبة 1:16).
    • السلبة الحادة 7:24 (CAT/BT/ISO): تستخدم في حوامل أدوات ماكينات التحكم الرقمي الحديثة (CNC)، وتتميز بمعدل سلبة يبلغ 3.5 بوصة/قدم وزاوية شاملة تبلغ 16°35′39″.

    تتقارب بعض العائلات ذاتية التثبيت (Self-Holding) بشكل كبير؛ فعلى سبيل المثال، تختلف سلبة مورس الثانية (MT2) بمعدل 0.59941 بوصة/قدم عن سلبة Jarno البالغة 0.60000 بوصة/قدم بنسبة تقارب 0.098% فقط. لذلك، يعد التطابق القريب مؤشرًا تقريبيًا للمساعدة في التحديد وليس دليلاً قطعيًا. يجب دائمًا الرجوع إلى معايير ASME B5.10 أو ISO 296 واستخدام سدادات وحلقات القياس للتحقق النهائي.

    قواعد المدخلات والقيود البرمجية

    لضمان الحصول على نتائج هندسية منطقية وقابلة للتطبيق عمليًا، تخضع المدخلات لمجموعة من القواعد والقيود الصارمة:

    • التحقق من الأرقام: يجب أن تكون جميع القيم المدخلة أرقامًا صالحة. في حال إدخال رمز غير رقمي، تظهر رسالة الخطأ: ‹field›: «‹token›» ليس رقمًا..
    • القيم الموجبة: يجب أن تكون جميع أبعاد الأقطار والأطوال والزوايا أكبر من الصفر. وإلا، يتم عرض الخطأ: يجب أن يكون ‹field› أكبر من الصفر..
    • الحد الأقصى للمدخلات: لمنع الأخطاء الحسابية الناتجة عن الأرقام الضخمة، تم وضع حد أقصى للمدخلات يبلغ 1,000,000. في حال تجاوزه، تظهر الرسالة: يجب أن يكون ‹field› 1,000,000 أو أقل — هذا حد أقصى منطقي وليس حدًا للتشغيل الآلي..
    • ترتيب الأقطار: يشترط أن يكون القطر الأصغر أقل تمامًا من القطر الأكبر. وإذا تم عكس القيم، تظهر رسالة الخطأ: يجب أن يكون القطر الأصغر أقل من القطر الأكبر — وإلا فإن المقطع سيكون أسطوانة أو يتسع في الاتجاه الخاطئ..
    • نطاق الزاوية: يجب أن يقع نصف الزاوية بين 0° و90° دون مساواتهما. وإذا خرجت القيمة عن هذا النطاق، تظهر الرسالة: يجب أن يكون نصف الزاوية أكبر من 0° وأقل من 90°..
    • تجاوز خط المنتصف: إذا أدى الجمع بين طول معين وزاوية حادة إلى تقاطع السلبة مع محور الدوران (مما يجعل القطر الأصغر قيمة سالبة)، تظهر الرسالة: هذا الطول وتلك الزاوية سيجعلان السلبة تتجاوز خط المنتصف — القطر الأصغر الناتج سالب. قلل الطول أو صغر الزاوية..
    • تجاوز النطاق الرقمي: عند حدوث عمليات حسابية وسيطة تفوق قدرة المعالجة الرقمية، تظهر الرسالة: تتجاوز القيمة أو النتيجة الوسيطة نطاق الأرقام المدعوم..

    معالجة البيانات والخصوصية

    تتم جميع العمليات الحسابية ومعالجة البيانات محليًا بالكامل داخل متصفح الويب الخاص بالمستخدم. لا يتم رفع الأبعاد المدخلة أو النتائج المحسوبة إلى أي خادم خارجي، وتظل البيانات محفوظة بالكامل على جهاز المستخدم الشخصي.

    الأسئلة الشائعة

    هل أضبط الرسمة الصغرى للمخرطة على نصف الزاوية أم على الزاوية الشاملة؟

    تُضبط الرسمة الصغرى للمخرطة (وكذلك ملحق السلبة) دائمًا على نصف الزاوية. تقيس الزاوية الشاملة الانفراج الكامل بين الجانبين المائلين للمخروط، ولكن أداة القطع في المخرطة تتحرك على جانب واحد فقط من الشغلة أثناء دورانها حول محورها المركزي. على سبيل المثال، سلبة مورس 2 (Morse 2) تمتلك زاوية شاملة تقارب 2°52′، وبالتالي يجب ضبط الرسمة الصغرى على نصف هذه القيمة وهي 1°26′ تقريبًا. يؤدي ضبط المخرطة على الزاوية الشاملة بالخطأ إلى مضاعفة زاوية السلبة الفعلية وتلف القطعة المشغلة بالكامل.

    ما الفرق بين السلبة لكل قدم، ونسبة 1:X، ومعدل السلبة؟

    تعبّر هذه المصطلحات الثلاثة عن نفس المفهوم الهندسي وهو معدل تناقص القطر بالنسبة للطول. يمثل معدل السلبة k مقدار التغير في القطر لكل وحدة طول واحدة. أما السلبة لكل قدم (Taper Per Foot) فهي تعبير عن هذا المعدل مضروبًا في 12 (أي مقدار التغير بالبوصة لكل قدم من الطول)، وهو النظام الشائع في الورش الأمريكية. في حين تعبر النسبة 1:X عن مقلوب معدل السلبة (X = 1 ÷ k)، وهي الطريقة المعتمدة في الرسومات الهندسية القياسية ISO وسلبات مورس والسلبات المترية. تعرض الحاسبة هذه القيم الثلاث لتسهيل التحويل بين الأنظمة المختلفة.

    كيف يمكنني تحديد السلبة القياسية لقطعة أو تجويف ما؟

    لتحديد نوع السلبة، قس القطر عند نقطتين متباعدتين على طول السلبة باستخدام الميكرومتر، وقس المسافة الدقيقة بين هاتين النقطتين، ثم احسب معدل السلبة. قارن المعدل الناتج بالقيم القياسية المعروفة: تتراوح سلبات مورس بين 0.599 و0.632 بوصة/قدم، بينما تبلغ سلبة Brown & Sharpe قيمة 0.5 بوصة/قدم، وتأتي سلبات Jarno والسلبات المترية بنسبة 1:20، وأسنان NPT بنسبة 1:16. نظرًا لتقارب العديد من السلبات ذاتية التثبيت في حدود 1%، فإن الحساب يمنحك تلميحًا أوليًا لتضييق الخيارات، ويجب تأكيد المطابقة النهائية باستخدام سدادات القياس أو تجربة تركيب الجزء المقابل.

    ما مدى دقة النتيجة — وهل هناك عامل أمان؟

    الحسابات الرياضية دقيقة تمامًا ومبنية على متطابقات هندسية للمخروط الناقص المثالي، ولذلك لا يوجد عامل أمان مضاف إلى المعادلات. يكمن مصدر الخطأ عادة في دقة أدوات القياس اليدوية وضبط الماكينة؛ حيث إن انحرافًا بسيطًا في ضبط نصف الزاوية بمقدار 0.001° يتسبب في إزاحة القطر الأصغر بمقدار 0.0035 مم لكل 100 مم من الطول. للتحقق من دقة السلبة المشغلة في الورشة، يوصى باستخدام قضيب الجيب (Sine Bar) مع قوالب القياس ومؤشر القياس للحصول على دقة تصل إلى ثوانٍ قوسية، أو استخدام سدادات وحلقات القياس للتأكد من خلو التشغيل من أي ثغرات.

    حاسبة سرعات القطع والتغذيةاختر مادة الشغلة، وقطر أداة القطع، وعدد الحزوز للحصول على سرعة المغزل ومعدل التغذية للبرمجة — مع حساب تصحيحات ترقيق الرايش وحدود المغزل خطوة بخطوة.محول الوحداتقم بتحويل الطول والوزن ودرجة الحرارة والمساحة والحجم والسرعة بين أي وحدات، على الفور.محول عشري إلى كسرحوّل الأعداد العشرية المنتهية والدورية مثل 1.2(34) إلى أبسط كسر دقيق.تحويل الكسر إلى عدد عشريحول الكسور والأعداد الكسرية مثل 1/8 أو 2 1/4 إلى أعداد عشرية دقيقة.حاسبة الارتفاع الفائق للطرقحدد أبعاد الميل الجانبي لمنحنى الطريق من سرعته ونصف قطره — مع التحقق من الاحتكاك، ونصف القطر الأدنى، والسرعة الاسترشادية، وأطوال الانتقال.