إعداد التصادم والتحكم في المحاكاة
يوفر المختبر واجهة تفاعلية تتيح لك ضبط كافة المعاملات الفيزيائية للكرتين قبل بدء التشغيل. يمكنك تخصيص التجربة عبر الخيارات التالية المتاحة في قسم إعداد التصادم:
- البعد: يمكنك الاختيار بين مسار أحادي الأبعاد لدراسة التصادمات الخطية المباشرة، أو مستوى ثنائي الأبعاد لمراقبة التصادمات المائلة والانحرافات الزاوية.
- السيناريوهات: يوفر البرنامج إعدادات مسبقة جاهزة لتسهيل الفهم، وهي:
- كتل متساوية، تصادم مباشر: لعرض تبادل السرعات بين الكرات المتطابقة.
- كتلة ثقيلة تصدم خفيفة: لمراقبة ارتداد الأجسام الخفيفة بسرعات عالية.
- تصادم خلفي: حيث تصدم كرة سريعة كرة أخرى تسير أمامها ببطء.
- عديم المرونة تمامًا: لتهيئة تصادم تلتصق فيه الكرات أو تتحرك بأقل سرعة تباعد ممكنة.
- تصادم مائل ثنائي الأبعاد: لعرض انحراف المسارات بزوايا مختلفة.
- معامل الارتداد e: شريط منزلق يمتد من عديم المرونة تمامًا (الحد الأدنى) إلى مرن (الحد الأقصى) لتحديد مدى مرونة التصادم.
- خصائص الكرة 1 والكرة 2:
- الكتلة: قيمة عددية موجبة تحدد كتلة كل كرة.
- الموضع x و الموضع y: الإحداثيات المكانية للكرات داخل الساحة (يُستخدم المحور y في البعد الثنائي فقط).
- السرعة x و السرعة y: مركبات السرعة المتجهة لكل كرة.
أثناء الإيقاف المؤقت، اسحب أي كرة لتغيير موضعها — وستبدأ المحاكاة مجددًا من الإعداد الجديد. تشتمل أدوات التحكم على أزرار تشغيل، وإيقاف مؤقت، وخطوة (لتحريك المحاكاة إطارًا تلو الآخر)، وإعادة تعيين. كما يمكنك ضبط سرعة التشغيل بين طبيعية أو بطيئة لمراقبة تفاصيل التصادم بدقة.
البيانات والمخرجات الفورية
تتكون شاشة العرض من عدة أجزاء تفاعلية ترصد الحركة والبيانات الحسابية فورًا:
- ساحة متحركة تعرض الكرتين وهما تتحركان وتتصادمان، مع تحديد أسهم السرعة ومركز الكتلة: وهي المساحة البصرية التي توضح حركة الكرات والاتجاهات المتجهة لسرعاتها.
- رسائل الحالة: تظهر لتوجيه المستخدم وتحديثه بالوضع الحالي للمحاكاة، مثل:
اضبط الكتل والسرعات، ثم اضغط على زر التشغيل.المحاكاة قيد التشغيل.موقوف مؤقتًا عند الزمن t = ‹t› ثانية.
- في الوقت الحالي: جدول بيانات حي يعرض القيم الآنية لكل من: السرعة، الزخم، الطاقة الحركية، إجمالي الزخم، وإجمالي الطاقة الحركية.
- قبل التصادم وبعده: جدول مقارنة تفصيلي يظهر تلقائيًا عند حدوث الاصطدام. إذا لم يحدث تصادم بعد، تظهر الرسالة:
اضغط على زر التشغيل — وفي لحظة تصادم الكرتين، سيتم ملء جدول المقارنة هذا تلقائيًا.. عند الاصطدام، يعرض الجدول البيانات تحت عنوان التصادم‹n›، عند الزمن t =‹t›ثانية، مقسمة إلى أعمدة تشمل قبل، بعد، والتغير، مع حساب الطاقة الحركية المفقودة في التصادم:‹value›جول (‹percent›من الإجمالي قبله).
المعادلات الفيزيائية المستخدمة
تعتمد المحاكاة على القوانين الفيزيائية القياسية لحساب الحركة والتصادمات. فيما يلي المعادلات الرياضية المستخدمة في الخلفية البرمجية للموقع:
الزخم والطاقة الحركية
- الزخم الخطي: p = m · v
- الطاقة الحركية: KE = ½ · m · |v|²
الدفع على طول الخط الواصل بين المركزين
عند لحظة التلامس، يتم تحديد متجه الوحدة n̂ الممتد بين مركزي الكرتين. تُحسب السرعة النسبية قبل التصادم بالمعادلة vᵣₑₗ = v₂ - v₁.
- مقدار الدفع j: j = (-(1 + e) · (vᵣₑₗ · n̂)) / (1 / m₁ + 1 / m₂)
- السرعات المتجهة الجديدة بعد التصادم: v₁' = v₁ - (j / m₁) · n̂ v₂' = v₂ + (j / m₂) · n̂
- يُعرّف معامل الارتداد e من خلال العلاقة: e = (-(vᵣₑₗ' · n̂)) / (vᵣₑₗ · n̂)
الحالات الخاصة للتصادم المباشر (في بعد واحد)
- الحالة الخاصة للتصادم المرن المباشر (e = 1): v₁' = ((m₁ - m₂) · v₁ + 2 · m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)
- الحالة الخاصة للتصادم عديم المرونة تمامًا المباشر (e = 0): v' = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) / (m₁ + m₂)
بين التصادمات
تتحرك الكرات وفقًا لمعادلة الحركة المنتظمة حيث لا تؤثر أي قوى خارجية: x ← x + v · Δ t
قواعد المحاكاة والقيود البرمجية
لضمان استقرار الحسابات الفيزيائية وتجنب الأخطاء الرياضية، يلتزم البرنامج بالقواعد والحدود التالية:
- حدود الكتل والسرعات: يجب أن تكون كتلة كل كرة أكبر من الصفر ولا تتجاوز 1000 kg. كما يجب الإبقاء على مركبات السرعة المتجهة x و y ضمن النطاق ± 50 m/s.
- تصادمات الجدران: تعمل جدران الساحة كحدود عاكسة تمامًا، حيث ترتد الكرات عنها دون أي فقدان في مقدار سرعتها.
- دقة حل التصادم: يتم حل كل تصادم في لحظة التلامس المحددة له تمامًا داخل الإطار. يمنع هذا الأسلوب الكرات السريعة من التداخل أو المرور عبر بعضها البعض أو عبر الجدران.
- طبيعة النموذج: هذا البرنامج عبارة عن نموذج تعليمي مثالي: أقراص ملساء، بلا احتكاك، بلا جاذبية، بلا دوران مغزلي، تصادمات لحظية وجدران مرنة تمامًا.
رسائل الخطأ الشائعة
في حال إدخال قيم غير مسموح بها، سيعرض البرنامج أحد التنبيهات التالية:
الكرة ‹n›، ‹field›: «‹token›» ليس رقمًا.الكرة ‹n›: يجب أن تكون الكتلة أكبر من الصفر.الكرة ‹n›: الكتل التي تزيد عن 1000 kg خارج نطاق هذا العرض التوضيحي.الكرة ‹n›: حافظ على كل مركبة من مركبات السرعة ضمن نطاق ±50 m/s.تبدأ الكرة ‹n› خارج الساحة — انقلها إلى داخل الجدران.تتداخل الكرتان عند البداية — باعد بينهما قبل التشغيل.
الخصوصية ومعالجة البيانات
تشتغل المحاكاة بأكملها في هذا المتصفح — ولا يتم رفع أي شيء مما تعده. تتم كافة العمليات الحسابية وتحديثات الرسوم المتحركة محليًا على جهاز المستخدم دون الحاجة إلى إرسال البيانات إلى خوادم خارجية، مما يضمن الحفاظ على خصوصية تجاربك وإعداداتك بالكامل.
الأسئلة الشائعة
لماذا يُحفظ الزخم حتى عندما لا تُحفظ الطاقة الحركية؟
أثناء التصادم، تدفع الكرتان إحداهما الأخرى بقوتين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه، لذا فإن أي زخم تفقده إحدى الكرتين تكتسبه الأخرى — ولا يمكن أن يتغير الزخم الإجمالي مهما كانت قيمة e. أما الطاقة الحركية فلا تتمتع بمثل هذه الحماية: ففي التصادم غير المرن يتحول جزء منها إلى تشوه وحرارة وصوت. وهذا ما يظهره جدول ما قبل التصادم وما بعده تمامًا — حيث يحافظ صف الزخم على قيمته بينما تنخفض قيم صف الطاقة.
ما مدى قرب هذه المحاكاة من التصادم الحقيقي؟
قوانين الحفظ دقيقة للغاية — وهي ما يعتمد عليه محققو حوادث التصادم وفيزيائيو الجسيمات. أما الجوانب المثالية هنا فهي كل شيء آخر: فالأجسام الحقيقية تتشوه خلال أجزاء من الألف من الثانية بدلاً من التشوه اللحظي، وتدور عندما تُضرب بعيدًا عن مركزها، ويحتك بعضها ببعض وتتدحرج حتى تتوقف. تعامل مع هذه الأرقام باعتبارها الحد النظري الذي تقترب منه تجربة نظيفة، وليس كالتنبؤ الدقيق لحركة جسم حقيقي معين.
ما الذي يتحكم فيه معامل الارتداد فعليًا؟
هو النسبة بين سرعة تباعد الكرتين وسرعة تقاربهما، مقاسة على طول الخط الواصل بين مركزيهما. عند e = 1، يعيد الارتداد سرعة التقارب كاملة وتُحفظ الطاقة الحركية؛ وعند e = 0، يتوقف تباعد الكرتين تمامًا — وفي التصادم المباشر الرأسي تتحركان معًا ككتلة واحدة. وأي قيمة بينهما تؤدي إلى فقدان جزء من الطاقة: على سبيل المثال، ترتد كرة السلة بقيمة e تقارب 0.6، بينما ترتد كرة التنس على الخرسانة بقيمة تقارب 0.75.
لماذا لا تلتصق الكرات معًا في التصادم ثنائي الأبعاد عديم المرونة تمامًا؟
تزيل القيمة e = 0 سرعة التباعد على طول الخط الواصل بين المركزين — وهو الاتجاه الذي تضغط فيه الكرتان فعليًا على بعضهما البعض. وفي التصادم المباشر الرأسي، يمثل ذلك الحركة بأكملها، لذا تتحركان معًا. أما في التصادم الجانبي المائل، فتكون لكل كرة أيضًا حركة جانبية على طول سطح التلامس، والكرات الملساء عديمة الاحتكاك لا تملك قوة تماسك لإلغاء هذه الحركة، لذا تفترق مساراتها رغم غياب الارتداد نفسه. وجعلها تلتصق تمامًا يتطلب وجود احتكاك أو تشابك، وهو ما يتجاهله هذا النموذج عمدًا.