حاسبة إشعاع الجسم الأسود

فيزياء إشعاع الجسم الأسود والمشعات المثالية

يمثل الجسم الأسود في الفيزياء نموذجاً نظرياً لجسم مثالي يمتص كامل الإشعاع الكهرومغناطيسي الساقط عليه دون أن يعكس أو يمرر أي جزء منه. وبموجب قوانين الديناميكا الحرارية، فإن الماص المثالي هو أيضاً مشع مثالي؛ لذا يصدر الجسم الأسود عند تسخينه طيفاً كهرومغناطيسياً مستمراً يعتمد شكله وشدته حصراً على درجة حرارته المطلقة، وليس على مادة الجسم أو شكله.

تُستخدم "حاسبة إشعاع الجسم الأسود" لاستكشاف هذا الطيف الحراري وتحديد خصائصه الفيزيائية بدقة. تتيح الأداة البدء من خيارين عبر القائمة البدء من: إما إدخال درجة الحرارة مباشرة، أو إدخال طول موجة القمة المقاس لعكس الحساب وتحديد درجة الحرارة المقابلة.

عند تشغيل الحاسبة لأول مرة ودون إدخال قيم، تعرض الواجهة رسالة الحالة التالية:

"أدخل درجة حرارة أعلى من الصفر المطلق لإضاءة الطيف."

أما عند إدخال قيم صالحة وإجراء الحسابات، تظهر الرسالة النشطة:

"الطيف لمشع عند ‹t›."

---

القوانين الرياضية الحاكمة لحسابات الإشعاع

تعتمد الحاسبة على ثلاثة قوانين فيزيائية أساسية مدعومة بثوابت دقيقة من لجنة بيانات العلوم والتكنولوجيا (CODATA 2022):

1. قانون إزاحة فين (Wien's Displacement Law)

يحدد هذا القانون العلاقة العكسية بين درجة حرارة الجسم الأسود المطلقة وطول الموجة التي يبلغ عندها الإشعاع ذروته: λ_max = b / T

حيث:

• λ_max هو طول موجة القمة الإشعاعية.
• T هي درجة حرارة المشع بالكلفن (K).
• b هو ثابت إزاحة فين ويساوي 2.897771955 × 10⁻³ m·K.

2. قانون ستيفان-بولتزمان (Stefan-Boltzmann Law)

يُستخدم لحساب إجمالي القدرة المشعة (M) لكل وحدة مساحة من سطح الجسم عبر دمج الإشعاع على كافة الأطوال الموجية: M = εσT⁴

حيث:

• σ هو ثابت ستيفان-بولتزمان ويساوي 5.670374419 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴.
• ε هي الانبعاثية.

3. قانون بلانك (Planck's Law)

يصف قانون بلانك توزيع الإشعاع الكهرومغناطيسي الصادر عن جسم أسود في حالة توازن حراري عند درجة حرارة معينة. يُحسب الإشعاع الطيفي (B_λ) عند طول موجي معين (λ) باستخدام المعادلة التالية: B_λ(λ,T) = (2hc² / λ⁵) × (1 / (e^(hc / λkT) - 1))

حيث:

• h هو ثابت بلانك.
• c هي سرعة الضوء.
• k هو ثابت بولتزمان.

---

الانبعاثية والأجسام الرمادية

لا توجد في الطبيعة أسطح تمثل جسماً أسود مثالياً بنسبة 100%. تمتلك المواد الحقيقية قيمة الانبعاثية (ε) تقل عن الواحد.

تسمح الحاسبة بضبط قيمة الانبعاثية لتسهيل دراسة الأجسام الرمادية. يؤدي خفض هذه القيمة عن 1 إلى ضرب كافة الكميات الإشعاعية المحسوبة (مثل إجمالي القدرة المشعة والإشعاع الطيفي عند القمة) في المعامل ε مباشرة. ومع ذلك، فإن هذا التعديل لا يغير من موقع طول موجة القمة أو الشكل العام للمنحنى.

---

محددات الحساب والحالات الخاصة

تخضع الحسابات الرقمية لبعض الحدود الفيزيائية والرياضية التي تمنع حدوث أخطاء برمجية أثناء المعالجة:

• تجاوز السعة الأسية (Overflow): عندما تصبح القيمة الرياضية للحد (hc / λkT) أكبر من 700 تقريباً، يؤول المقدار الأسية e^x إلى اللانهاية في لغات البرمجة. في هذه الحالة، تؤول قيمة الإشعاع الطيفي B_λ تلقائياً إلى 0. يحدث هذا السلوك أيضاً عند الاقتراب من قيم متناهية الصغر للطول الموجي λ أو درجة الحرارة T.
• التحقق من المدخلات: تفرض الحاسبة قيوداً صارمة على القيم المدخلة لضمان توافقها مع القوانين الفيزيائية، وتظهر رسائل خطأ واضحة عند تجاوزها:
  • إذا لم تكن القيمة المدخلة عدداً: "‹token›" ليس رقمًا.
  • إذا كانت درجة الحرارة تساوي الصفر المطلق أو تقل عنه: يجب أن تكون درجة الحرارة أعلى من الصفر المطلق (0 K، أو −273.15 °C، أو −459.67 °F).
  • الحد الأقصى لدرجة الحرارة هو 10⁹ K، وعند تجاوزه يظهر الخطأ: يرجى إبقاء درجة الحرارة عند 10⁹ K أو أقل.
  • يجب أن تقع الأطوال الموجية بين 0.0001 nm و 1 m، وإلا يظهر الخطأ: يجب أن تكون الأطوال الموجية بين 0.0001 nm و 1 m.
  • يجب أن تكون الانبعاثية محصورة في النطاق المسموح: يجب أن تكون الانبعاثية أكبر من 0 وتساوي 1 كحد أقصى.

---

معالجة البيانات والخصوصية

تتميز الحاسبة بآلية معالجة محلية بالكامل. تحدث كل عملية حسابية في متصفحك. درجات الحرارة والأطوال الموجية التي تدخلها لا تغادر جهازك أبدًا، مما يضمن عدم رفع أي بيانات إلى خوادم خارجية.

---

أمثلة عملية ومشعات مألوفة

توفر الحاسبة أزراراً مسبقة الضبط لتسهيل اختبار قيم فيزيائية شهيرة ومقارنتها:

---

الأسئلة الشائعة

ما هو الجسم الأسود بالضبط؟
جسم مثالي يمتص كل طول موجي يسقط عليه، ويصدر في المقابل أقوى طيف حراري يمكن أن ينتجه أي سطح عند درجة حرارته. لا يوجد شيء حقيقي يمثل جسمًا أسود مثاليًا، لكن النجوم، والأجزاء الداخلية للأفران، وخيوط المصابيح تقترب من ذلك بدرجة كافية تجعل المنحنى المثالي هو النموذج القياسي الأول — والأرقام هنا تمثل هذا الحد الأقصى المثالي.

لماذا يتوهج الجسم الأكثر سخونة بلون أكثر زرقة؟
يضع قانون فين القمة عند b ÷ T، لذا فإن مضاعفة درجة الحرارة تؤدي إلى خفض طول موجة القمة إلى النصف. يسخن القضيب المعدني من الأشعة تحت الحمراء غير المرئية إلى اللون الأحمر الباهت عند حوالي 800 K، ثم البرتقالي، ثم الأبيض مع انتشار جزء أكبر من المنحنى عبر كامل النطاق المرئي؛ وتبلغ قمة سطح الشمس البالغة حرارته 5772 K حوالي 502 nm، في منتصف النطاق الأخضر والأزرق.

هل يمكنني تقدير درجة حرارة نجم من لونه؟
نعم — قم بتحويل الحاسبة لتبدأ من طول موجة القمة وستقوم بعكس قانون فين، T = b ÷ λ. النجم الذي تبلغ قمته 400 nm تبلغ حرارته حوالي 7 200 K. تعامل مع هذا كتقدير تقريبي: فالنجم ليس سوى جسم أسود تقريبي، ويمكن لخطوط الامتصاص أو الاحمرار البينجمي أن تغير مكان ظهور القمة المقاسة.

ما الذي تغيره الانبعاثية، وما الذي تتركه دون تغيير؟
ضبط ε بأقل من 1 يمثل نموذجًا للجسم الرمادي: حيث تُضرب كل كمية مشعة — القدرة الإجمالية والإشعاع الطيفي عند كل طول موجي — في ε، بينما يظل شكل المنحنى وطول موجة القمة في مكانهما تمامًا. أما المواد الحقيقية فتذهب إلى أبعد من ذلك وتختلف قيمة ε لديها من طول موجي إلى آخر، وهو ما لا يمكن التعبير عنه برقم واحد.