投票制度对比工具

投票制度对比工具的计算原理

投票制度对比工具是一个免费且透明的在线工具，旨在帮助用户将同一个单议席排序选票选举方案，同时通过五种不同的计票规则进行模拟计算。通过将多数制、即时淘汰制 (IRV)、波达计数法、赞成投票制以及寇普兰法应用于完全相同的一组排序选票，该工具能够直观展示不同投票制度如何利用选票信息来决定最终的胜出者。

在社会选择理论中，不同的计票规则对选民偏好的提取和加权方式截然不同。本工具通过提供逐步的轮次、积分和两两对决数据，使这些数学差异变得清晰可追溯。

输入参数与格式规范

为了运行选举方案，用户需要提供以下三项核心输入：

1. 候选人：每行输入一位唯一的候选人姓名。系统支持 2 到 8 位候选人。每个姓名必须在 40 个字符或以下，且不能包含冒号（:）或大于号（>）。候选人姓名必须唯一，包括大小写差异。
2. 分组排序选票：每行代表一组具有相同偏好的选票，最多支持 200 行分组选票，且总得票数须保持在 10,000,000 票或以下。每行必须严格遵循“得票数: 第一选择 > 第二选择 > 第三选择”的格式（例如 45: Cedar > Harbor > Summit）。每张选票必须对每位候选人进行且仅进行一次排序，不支持不完整排序或重复排序。
3. 赞成票截止位置：该选择框决定了在进行赞成投票制对比时，每张选票将前几位的候选人视为“赞成”。可选择的范围为前 1 位至候选人总数。

所有输入的文本和数据大小合并后必须控制在 100 KB 以下。

五种投票制度的计票规则与对比

工具在收到有效输入后，会立即在“投票制度对比”表格中输出五种制度的计算结果：

审计数据与两两对决矩阵

为了确保计算过程的完全透明，工具提供了详细的后台审计数据：

• 计分审计：列出每位候选人的“第一选择”得票数、“波达计数积分”、“赞成票数”以及“寇普兰积分”。
• IRV 轮次：展示即时淘汰制的每轮细节。若某候选人达到过半数，则显示“Cedar 达到 51 票的过半数要求”；若需淘汰，则显示“淘汰 Cedar”。如果遇到无法解决的淘汰平局，工具将停止计算并提示“停止：最低得票者在 Cedar, Harbor 之间持平”。
• 两两对决矩阵：展示一个对称网格，每个单元格代表将行候选人排在列候选人之前的选民人数。若存在一位在两两对决中击败所有对手的候选人，系统会标注“同时在两两对决中击败所有对手”（即孔多塞胜出者）；否则标注“没有候选人在两两对决中击败所有对手。”。

数学公式与变量定义

工具在“公式与变量”部分使用以下数学公式进行精确计算：

• 多数制： P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• 即时淘汰制 (IRV)： V(c) > V ÷ 2
• 波达计数法： B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• 赞成投票制： A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• 寇普兰法： C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

变量说明：

• m —— 候选人人数
• b —— 一组选票；count_b 为其选民人数
• c —— 正在计票的候选人
• rank_b(c) —— 候选人 c 在选票 b 上的排序位置，从 1 开始
• k —— 上方选择的赞成票截止位置
• V —— 当前 IRV 轮次中的有效选票数；V(c) 为候选人 c 的有效得票总数
• W(c) 和 T(c) —— 候选人 c 在两两对决中的胜局数和平局数

隐私保护与本地处理

本工具充分尊重用户的数据隐私。所有输入的候选人姓名、选票数据和模拟方案均保留在您的浏览器中进行本地计算，绝不会被上传或保存到任何外部服务器。

常见问题解答

相同的排序选票真的能产生不同的胜出者吗？

是的。每种规则使用不同的信息：多数制仅保留第一选择，波达计数使用所有排序，IRV 在淘汰后转移选票，而两两对决则是两两比较候选人。本工具提供的示例经过专门设计，以便直观展示和追溯这些差异。

如何将赞成投票制与排序选票进行对比？

排序选票本身并不表明赞成的截止位置。因此，本工具使用您选择的截止位置：前 1 位、前 2 位等。该假设仅适用于赞成投票制一栏，并会打印在其结果旁。

寇普兰胜出者一定是孔多塞胜出者吗？

不是。孔多塞胜出者必须在两两对决中击败所有对手，但由于偏好可能形成循环，这种胜出者可能并不存在。寇普兰法仍会为两两对决中的胜局和局分配积分；其最高得分会单独报告，且可能出现平局。

我可以使用本工具来认证正式的选举结果吗？

不是。本对比工具使用完整的严格排序、单议席以及“遇平局即停止”的即时淘汰制（IRV）规则。实际的选举法律和组织章程对超额选票、跳过排序、自填候选人、平局决胜、审计和多议席转移的定义可能会有所不同。