Máy tính Phương trình Bernoulli

Cân bằng áp suất, vận tốc, cao độ, cột áp bơm, cột áp tuabin và tổn thất giữa hai mặt cắt dòng chảy, hiển thị đầy đủ các đơn vị và từng số hạng năng lượng.

Đường truyền năng lượng

Giải tìmHệ quy chiếu áp suấtSử dụng cùng một hệ quy chiếu áp suất tại cả hai mặt cắt.Chữ số có nghĩa

Mặt cắt 1

Trạng thái thượng lưu trên đường dòng đã chọn.

Áp suất tĩnh P₁Vận tốc trung bình V₁Cao độ z₁

Giữa các mặt cắt

Nhập các cột áp không âm theo đúng hướng danh nghĩa của chúng; nhập 0 nếu không có hạng mục đó.

Cột áp bơm thêm vào hₚCột áp tuabin lấy ra hₜTổn thất cột áp hL

Mặt cắt 2

Trạng thái hạ lưu trên cùng đường dòng đó.

Áp suất tĩnh P₂Vận tốc trung bình V₂Cao độ z₂

Điều kiện chất lưu và mô hình

Khối lượng riêng chất lưu ρGia tốc trọng trường gm/s²Hệ số động năng mặt cắt 1 α₁Hệ số động năng mặt cắt 2 α₂

Sử dụng 1 cho phân bố vận tốc gần như đồng đều. Chỉ nhập giá trị khác khi biết rõ phân bố dòng chảy.

Áp suất tĩnh phải nằm trong khoảng ±10¹⁵ Pa sau khi quy đổi đơn vị.
Vận tốc trung bình phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1,000,000 m/s sau khi quy đổi đơn vị.
Cao độ phải nằm trong khoảng ±10¹² m sau khi quy đổi đơn vị.
Cột áp bơm thêm vào / Cột áp tuabin lấy ra / Tổn thất cột áp phải nằm trong khoảng từ 0 đến 10¹² m sau khi quy đổi đơn vị.
Khối lượng riêng chất lưu phải lớn hơn 0 và không vượt quá 100,000 kg/m³.
Gia tốc trọng trường phải lớn hơn 0 và không vượt quá 100,000 m/s².
Hệ số động năng mặt cắt 1 α₁ / Hệ số động năng mặt cắt 2 α₂ phải nằm trong khoảng từ 1 đến 10.

Cân bằng năng lượng

Giá trị giải được

P₂

—

Bảng phân bổ cột áp

	Mặt cắt 1	Mặt cắt 2

Sai số phương trình—

Công thức và thế số

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Phương pháp và phạm viPhép cân bằng cơ năng dạng cột áp tuân theo sổ tay dòng chất lưu của Bộ Năng lượng Hoa Kỳ (DOE). Gia tốc trọng trường tiêu chuẩn và quy đổi áp suất tuân theo các giá trị của NIST. Các nguồn được kiểm chứng vào ngày 6 tháng 8 năm 2026.Sổ tay dòng chất lưu DOE Hệ số quy đổi SI của NIST

Chọn một ẩn số và nhập các điều kiện dòng chảy còn lại.

Mọi điều kiện dòng chảy và kết quả tính toán của bạn đều ở lại trên thiết bị này — không có gì được tải lên.

Hỏi đáp

Tôi có thể dùng áp suất dư thay vì áp suất tuyệt đối không?

Có, vì phương trình Bernoulli sử dụng độ chênh lệch áp suất giữa hai mặt cắt. Cả hai áp suất phải sử dụng cùng một hệ quy chiếu. Chọn áp suất tuyệt đối khi bạn cần máy tính loại bỏ các giá trị dưới mức chân không tuyệt đối; kết quả áp suất dư phải được đổi sang áp suất tuyệt đối trước khi kiểm tra hiện tượng xâm thực.

Tổn thất cột áp từ đâu mà có?

Tổn thất cột áp đại diện cho cơ năng bị tiêu hao do ma sát đường ống, phụ kiện, van, cửa vào, cửa ra và các ảnh hưởng khác của dòng chảy thực. Máy tính này sử dụng giá trị do bạn nhập; nó không tự suy ra tổn thất từ chiều dài, độ nhám, đường kính ống hoặc lưu lượng.

Các hệ số động năng α là gì?

Hệ số này hiệu chỉnh số hạng cột áp vận tốc khi vận tốc không đồng đều trên khắp mặt cắt. Một phân bố dòng chảy rối gần như đồng đều thường được xấp xỉ với α = 1, trong khi phân bố dòng chảy tầng đã phát triển hoàn toàn trong ống tròn có α = 2. Hãy sử dụng giá trị phù hợp với phân bố thực tế thay vì coi một trong hai giá trị là vạn năng.

Tại sao vận tốc có thể không có nghiệm thực?

Vận tốc đi vào phương trình dưới dạng một số hạng bình phương không âm. Nếu phần áp suất, cao độ, cột áp bơm, tuabin và tổn thất còn lại yêu cầu bình phương đó phải âm, thì các điều kiện đã nêu không thể đồng thời tồn tại trong mô hình này. Hãy kiểm tra lại đơn vị, hướng dòng chảy và các số hạng năng lượng còn thiếu thay vì lấy căn bậc hai của một số âm.

Được viết và kiểm tra bởi đội ngũ biên tập BroBroGo.Cập nhật lần cuối: 2026-08-06

Phương pháp và phạm vi

Công cụ này giải phương trình Bernoulli mở rộng để thiết lập sự cân bằng cơ năng giữa hai mặt cắt của một dòng chảy ổn định, gần như không nén được dọc theo một đường dòng. Phép cân bằng cơ năng dạng cột áp tuân theo sổ tay dòng chất lưu của Bộ Năng lượng Hoa Kỳ (DOE). Gia tốc trọng trường tiêu chuẩn và quy đổi áp suất tuân theo các giá trị của NIST. Các nguồn được kiểm chứng vào ngày 6 tháng 8 năm 2026.

Mọi điều kiện dòng chảy và kết quả tính toán của bạn đều ở lại trên thiết bị này — không có gì được tải lên. Quá trình xử lý dữ liệu diễn ra trực tiếp trong trình duyệt của người dùng.

Sử dụng phép cân bằng này cho dòng chảy ổn định, gần như không nén được dọc theo một đường dòng. Công cụ không tính toán ma sát hoặc tổn thất phụ kiện, đường đặc tính bơm, áp suất hơi, tính nén được, các hiện tượng quá độ hoặc ảnh hưởng của dòng chảy đa pha. Hãy nhập riêng các cột áp đã xác định này, giữ nguyên một mốc cao độ và một hệ quy chiếu áp suất, đồng thời sử dụng mô hình thủy lực đầy đủ hơn cho thiết kế cuối cùng.

Phương trình Bernoulli mở rộng

Phương trình Bernoulli mở rộng tích hợp thêm các yếu tố cơ năng thực tế bao gồm năng lượng được thêm vào bởi bơm, năng lượng bị lấy ra bởi tuabin, tổn thất năng lượng do ma sát và các hệ số hiệu chỉnh động năng. Công thức tổng quát được biểu diễn dưới dạng cột áp (mét chất lưu) như sau:

P₁/(ρg) + α₁V₁²/(2g) + z₁ + hₚ = P₂/(ρg) + α₂V₂²/(2g) + z₂ + hₜ + hL

Trong đó:

P₁ và P₂ là Áp suất tĩnh tại Mặt cắt 1 và Mặt cắt 2.
V₁ và V₂ là Vận tốc trung bình của dòng chảy tại hai mặt cắt.
z₁ và z₂ là Cao độ của hai mặt cắt so với một mốc quy chiếu chung.
hₚ là Cột áp bơm thêm vào hệ thống.
hₜ là Cột áp tuabin lấy ra khỏi hệ thống.
hL là Tổn thất cột áp do ma sát đường ống và phụ kiện.
ρ là Khối lượng riêng chất lưu.
g là Gia tốc trọng trường.
α₁ và α₂ lần lượt là Hệ số động năng mặt cắt 1 α₁ và Hệ số động năng mặt cắt 2 α₂.

Quy đổi các giá trị đã nhập sang Pa, m/s, m, kg/m³ và m/s² trước khi áp dụng phương trình.

Hệ quy chiếu áp suất và hệ số động năng

Khi thiết lập bài toán, người dùng có thể lựa chọn Hệ quy chiếu áp suất giữa hai tùy chọn:

Áp suất dư (Gauge pressure).
Áp suất tuyệt đối (Absolute pressure).

Sử dụng cùng một hệ quy chiếu áp suất tại cả hai mặt cắt. Nếu chọn áp suất tuyệt đối, giá trị áp suất nhập vào không được phép nhỏ hơn 0.

Hệ số động năng (α) hiệu chỉnh sự khác biệt về phân bố vận tốc thực tế trên mặt cắt ngang so với vận tốc trung bình. Sử dụng 1 cho phân bố vận tốc gần như đồng đều. Chỉ nhập giá trị khác khi biết rõ phân bố dòng chảy. Trong dòng chảy rối, phân bố vận tốc tương đối đồng đều nên hệ số α thường xấp xỉ bằng 1. Trong dòng chảy tầng đã phát triển hoàn toàn trong ống tròn, hệ số α đạt giá trị bằng 2. Công cụ giới hạn giá trị α trong khoảng từ 1 đến 10.

Bảng phân bổ cột áp và đường năng lượng

Để giúp người dùng trực quan hóa trạng thái năng lượng dọc theo đường dòng, công cụ tính toán và hiển thị các thành phần cột áp tại mỗi mặt cắt:

Cột áp áp suất (Pressure head): Được tính bằng P / (ρg).
Cột áp vận tốc (Velocity head): Được tính bằng αV² / (2g).
Cột áp vị trí (Elevation head): Chính là cao độ z.
HGL (Hydraulic Grade Line - Đường độ dốc thủy lực): Đại diện cho tổng cột áp áp suất và cột áp vị trí.
EGL / cột áp tổng (Energy Grade Line - Đường tổng năng lượng): Đại diện cho tổng năng lượng toàn phần của dòng chảy, bao gồm cả cột áp vận tốc.

Sự chênh lệch năng lượng giữa hai mặt cắt được thể hiện qua các dòng tính toán chi tiết trong giao diện:

Mặt cắt 1 EGL = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› m
Mặt cắt 2 EGL = ‹pressure› + ‹velocity› + ‹elevation› = ‹total› m
Cân bằng: ‹upstream› + ‹pump› = ‹downstream› + ‹turbine› + ‹loss›; sai số ‹residual› m

Các quy tắc tính toán và cảnh báo lỗi

Công cụ áp dụng các quy tắc kiểm tra dữ liệu nghiêm ngặt để đảm bảo tính chính xác về mặt vật lý và toán học:

Sai số phương trình: Thể hiện độ lệch còn lại sau khi cân bằng hai vế.
Triệt tiêu năng lượng: Khi các số hạng năng lượng lớn gần như triệt tiêu lẫn nhau, hệ thống sẽ hiển thị cảnh báo: "Các số hạng năng lượng lớn gần như triệt tiêu lẫn nhau. Kết quả hiển thị rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ của dữ liệu nhập; hãy giữ độ chính xác đo lường cao hơn và xác minh lại thiết lập."
Áp suất dư âm: Nếu kết quả tính toán ra áp suất âm trong hệ quy chiếu áp suất dư, cảnh báo sau sẽ xuất hiện: "Kết quả là áp suất dư âm. Hãy kiểm tra áp suất tuyệt đối tương ứng và áp suất hơi bão hòa trước khi đánh giá nguy cơ xâm thực."
Vận tốc không hợp lệ: Nếu cân bằng năng lượng dẫn đến bình phương vận tốc bị âm, hệ thống báo lỗi: "Cân bằng năng lượng đã nhập khiến ‹field›² bị âm, do đó không có nghiệm vận tốc thực cho thiết lập này."
Cột áp âm: Khi giải tìm cột áp bơm, tuabin hoặc tổn thất mà cho ra giá trị âm, hệ thống báo lỗi: "Kết quả giải ‹field› cho ra cột áp âm. Hãy đảo ngược các mặt cắt hoặc mô hình hóa năng lượng đó theo hướng bơm/tuabin ngược lại."
Lỗi giới hạn và tràn số: Nếu giá trị giải được vượt quá phạm vi cho phép, thông báo "Giá trị giải được của ‹field› nằm ngoài phạm vi số được hỗ trợ. Vui lòng kiểm tra lại đơn vị và ẩn số đã chọn." hoặc "Một giá trị hoặc số hạng năng lượng trung gian vượt quá phạm vi số được hỗ trợ." sẽ hiển thị.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Các hệ số động năng α là gì? Hệ số này hiệu chỉnh số hạng cột áp vận tốc khi vận tốc không đồng đều trên khắp mặt cắt. Một phân bố dòng chảy rối gần như đồng đều thường được xấp xỉ với α = 1, trong khi phân bố dòng chảy tầng đã phát triển hoàn toàn trong ống tròn có α = 2. Hãy sử dụng giá trị phù hợp với phân bố thực tế thay vì coi một trong hai giá trị là vạn năng.

Tổn thất cột áp từ đâu mà có? Tổn thất cột áp đại diện cho cơ năng bị tiêu hao do ma sát đường ống, phụ kiện, van, cửa vào, cửa ra và các ảnh hưởng khác của dòng chảy thực. Máy tính này sử dụng giá trị do bạn nhập; nó không tự suy ra tổn thất từ chiều dài, độ nhám, đường kính ống hoặc lưu lượng.

Tôi có thể dùng áp suất dư thay vì áp suất tuyệt đối không? Có, vì phương trình Bernoulli sử dụng độ chênh lệch áp suất giữa hai mặt cắt. Cả hai áp suất phải sử dụng cùng một hệ quy chiếu. Chọn áp suất tuyệt đối khi bạn cần máy tính loại bỏ các giá trị dưới mức chân không tuyệt đối; kết quả áp suất dư phải được đổi sang áp suất tuyệt đối trước khi kiểm tra hiện tượng xâm thực.

Tại sao vận tốc có thể không có nghiệm thực? Vận tốc đi vào phương trình dưới dạng một số hạng bình phương không âm. Nếu phần áp suất, cao độ, cột áp bơm, tuabin và tổn thất còn lại yêu cầu bình phương đó phải âm, thì các điều kiện đã nêu không thể đồng thời tồn tại trong mô hình này. Hãy kiểm tra lại đơn vị, hướng dòng chảy và các số hạng năng lượng còn thiếu thay vì lấy căn bậc hai của một số âm.