کولیژن لیب ایک مفت آن لائن سمولیٹر ہے جو آپ کو ایک یا دو ڈائمینشنز میں دو گیندوں کے درمیان لچکدار (elastic) اور غیر لچکدار (inelastic) ٹکراؤ کا باریک بینی سے مطالعہ کرنے کی سہولت دیتا ہے۔ اس ٹول کی مدد سے آپ گیندوں کے ماس، پوزیشن، ویلوسٹی اور باؤنس ہونے کی صلاحیت کو تبدیل کر کے ان کے باہمی اثرات کا مشاہدہ کر سکتے ہیں۔ جیسے ہی گیندیں آپس میں ٹکراتی ہیں، یہ سسٹم خود بخود طبیعیات کے قوانین کے مطابق حساب کتاب کر کے ٹکراؤ سے پہلے اور بعد کے ڈیٹا کا موازنہ پیش کرتا ہے۔
ٹکراؤ کے پیرامیٹرز اور ان پٹ سیٹ اپ
سمولیشن شروع کرنے کے لیے صارف کو مختلف طبعی خصوصیات اور کنٹرولز فراہم کیے گئے ہیں جن کی مدد سے ٹکراؤ کا منظرنامہ تیار کیا جاتا ہے:
- ڈائمینشن: آپ 1D ٹریک یا 2D پلین میں سے کسی ایک کا انتخاب کر سکتے ہیں۔
- سینیریوز: پہلے سے طے شدہ ترتیبات دستیاب ہیں جن میں برابر ماس، آمنے سامنے، بھاری کا ہلکے سے ٹکرانا، پیچھے سے ٹکرانا، مکمل طور پر غیر لچکدار، اور ترچھا 2D ٹکراؤ شامل ہیں۔
- کوافیشینٹ آف ریسٹیٹیوشن e: ایک سلائیڈر جو مکمل طور پر غیر لچکدار سے لے کر لچکدار (elastic) تک پھیلا ہوا ہے۔
- گیندوں کی خصوصیات:
- ماس: صفر سے زیادہ اور زیادہ سے زیادہ 1000 kg تک کی مثبت عددی ویلیو۔
- پوزیشن x اور پوزیشن y: گیندوں کے کوآرڈینیٹس۔
- ویلوسٹی x اور ویلوسٹی y: ویلوسٹی کے اجزاء جو ±50 m/s کے اندر ہونے چاہئیں۔
- انٹرایکٹو پوزیشننگ: جب سمولیشن پوز ہو، تو آپ گیند کو براہ راست ڈریگ کر کے نئی جگہ پر رکھ سکتے ہیں۔ اس عمل سے رن نئے سیٹ اپ سے دوبارہ شروع ہو جاتا ہے۔
- پلے بیک کی رفتار: آپ اسے نارمل یا سلو پر سیٹ کر سکتے ہیں۔
- کنٹرول بٹن: سمولیشن کو چلانے اور روکنے کے لیے پلے، پوز، فریم بائی فریم آگے بڑھانے کے لیے اسٹیپ، اور دوبارہ شروع کرنے کے لیے ری سیٹ کے بٹن موجود ہیں۔
لائیو ڈیٹا اور نتائج کا موازنہ
سمولیشن کے دوران اسکرین پر مختلف حصوں میں ڈیٹا اپ ڈیٹ ہوتا ہے:
متحرک ایرینا
یہ ایک بصری علاقہ ہے جس کا لیبل ”متحرک ایرینا جس میں دو گیندیں حرکت کرتی اور ٹکراتی ہوئی دکھائی گیند ہیں، اور ان کے ویلوسٹی کے تیر اور سینٹر آف ماس کو نشان زد کیا گیا ہے“ ہے۔ یہاں گیندوں کی حقیقی حرکت اور ان کے ٹکراؤ کو لائیو دیکھا جا سکتا ہے۔
اسٹیٹس میسجز
سمولیشن کی حالت کے مطابق درج ذیل پیغامات ظاہر ہوتے ہیں:
- جب سسٹم تیار ہو:
ماس اور ویلوسٹی سیٹ کریں، پھر پلے دبائیں۔ - جب سمولیشن فعال ہو:
سمولیشن چل رہی ہے۔ - جب سمولیشن کو روکا جائے:
وقت t = ‹t› s پر پوزڈ۔
اس وقت
یہ ٹیبل حقیقی وقت میں گیندوں کی موجودہ حالت کو ظاہر کرتا ہے، جس میں درج ذیل ویلیوز شامل ہیں:
- ویلوسٹی
- مومینٹم
- کائنیٹک انرجی
- کل مومینٹم
- کل کائنیٹک انرجی
ٹکراؤ سے پہلے اور بعد میں
اگر گیندیں ابھی تک نہیں ٹکرائیں تو پیغام دکھائی دیتا ہے: ”پلے دبائیں — جیسے ہی گیندیں ٹکرائیں گی، یہ موازنہ خود بخود بھر جائے گا۔“ ٹکراؤ کے فوراً بعد یہ ٹیبل خود بخود بھر جاتا ہے اور درج ذیل معلومات فراہم کرتا ہے:
- عنوان:
ٹکراؤ ‹n›، وقت t = ‹t› s پر - کالمز: پہلے، بعد میں، اور تبدیلی
- ہر گیند کے لیے ویلوسٹی، مومینٹم، اور کائنیٹک انرجی کی قطاریں
- توانائی کے نقصان کی تفصیل:
ٹکراؤ میں ضائع ہونے والی کائنیٹک انرجی: ‹value› J (اس سے پہلے کی کل انرجی کا ‹percent›)
ریاضیاتی فارمولے
یہ ٹول طبیعیات کے بنیادی قوانین اور مساواتوں پر کام کرتا ہے جنہیں ذیل میں سادہ یونیکوڈ فارمیٹ میں پیش کیا گیا ہے:
مومینٹم اور کائنیٹک انرجی
- مومینٹم: p = m·v
- کائنیٹک انرجی: KE = ½·m·|v|²
مراکز کو ملانے والی لائن کے ساتھ ٹکراؤ
اگر n̂ دونوں گیندوں کے مراکز کو ملانے والا یونٹ ویکٹر ہو اور نسبتی ویلوسٹی v_rel = v₂ − v₁ ہو، تو امپلس کی مقدار (j) درج ذیل ہوگی: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)
اس کے بعد نئی ویلوسٹیز درج ذیل فارمولوں سے حاصل کی جاتی ہیں:
- v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂
- v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂
یہاں کوافیشینٹ آف ریسٹیٹیوشن (e) کی تعریف یوں کی گئی ہے: e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
سیدھے لچکدار ٹکراؤ کا خاص کیس (e = 1)
v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
سیدھے مکمل طور پر غیر لچکدار ٹکراؤ کا خاص کیس (e = 0)
مشترکہ ویلوسٹی: v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
ٹکراؤ کے درمیان
x ← x + v·Δt
سمولیشن کے قوانین اور حدود
درست نتائج اور مستحکم سمولیشن کو برقرار رکھنے کے لیے سافٹ ویئر میں کچھ قوانین اور حدود نافذ ہیں:
- ماس کی حد: ماس صفر سے زیادہ ہونا چاہیے اور یہ 1000 kg سے زیادہ نہیں ہو سکتا۔
- ویلوسٹی کی حد: ویلوسٹی کا ہر حصہ (x اور y) لازمی طور پر ±50 m/s کے اندر ہونا چاہیے۔
- دیواروں سے ٹکراؤ: ایرینا کی دیواریں گیندوں کو ان کی رفتار (speed) تبدیل کیے بغیر ریفلیکٹ کرتی ہیں۔
- بیرونی قوتیں: ٹکراؤ کے درمیانی وقفے میں گیندوں پر کوئی بیرونی قوت (جیسے رگڑ یا گریویٹی) اثر انداز نہیں ہوتی، اس لیے پوزیشن کا حساب بالکل درست ہوتا ہے۔
- ٹکراؤ کا حل: ہر ٹکراؤ کو فریم کے اندر اس کے رابطے کے عین وقت پر حل کیا جاتا ہے تاکہ تیز رفتار گیندیں ایک دوسرے کے آر پار نہ نکل سکیں۔
- مثالی ماڈل کی مفروضات: یہ سمولیشن ایک مثالی تدریسی ماڈل ہے جس میں ہموار ڈسکس، صفر رگڑ، صفر گریویٹی، صفر گھماؤ اور فوری ٹکراؤ فرض کیا گیا ہے۔
- کوافیشینٹ آف ریسٹیٹیوشن (e): e = 1 پر کائنیٹک انرجی مکمل طور پر محفوظ رہتی ہے۔ e = 0 پر مراکز کو ملانے والی لائن کے ساتھ علیحدگی کی رفتار صفر ہو جاتی ہے۔ ترچھے 2D ٹکراؤ میں e = 0 ہونے کے باوجود گیندیں آپس میں نہیں چپکتیں کیونکہ بغیر رگڑ والی سطح پر ان کی سائیڈ ویز حرکت برقرار رہتی ہے۔
خرابی کے پیغامات (Error Messages)
غلط ان پٹ دینے پر سسٹم درج ذیل پیغامات دکھاتا ہے:
- اگر ان پٹ نمبر نہ ہو:
گیند ‹n›، ‹field›: ”‹token›“ کوئی نمبر نہیں ہے۔ - اگر ماس صفر یا منفی ہو:
گیند ‹n›: ماس صفر سے زیادہ ہونا چاہیے۔ - اگر ماس حد سے زیادہ ہو:
گیند ‹n›: 1000 kg سے زیادہ ماس اس ڈیمو کی حد سے باہر ہے۔ - اگر ویلوسٹی حد سے زیادہ ہو:
گیند ‹n›: ویلوسٹی کے ہر حصے کو ±50 m/s کے اندر رکھیں۔ - اگر گیند حدود سے باہر ہو:
گیند ‹n› ایرینا سے باہر شروع ہوتی ہے — اسے واپس دیواروں کے اندر لائیں۔ - اگر گیندیں ایک دوسرے کے اوپر ہوں:
دونوں گیندیں شروع میں ایک دوسرے کے اوپر آ رہی ہیں — چلانے سے پہلے انہیں الگ کریں۔
پرائیویسی اور پروسیسنگ
پوری سمولیشن اسی براؤزر میں چلتی ہے — آپ کا سیٹ اپ کیا ہوا کچھ بھی اپ لوڈ نہیں کیا جاتا۔ تمام حساب کتاب صارف کے اپنے کمپیوٹر یا موبائل ڈیوائس پر مقامی طور پر انجام پاتے ہیں۔
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
کوافیشینٹ آف ریسٹیٹیوشن دراصل کس چیز کو کنٹرول کرتا ہے؟
یہ گیندوں کے الگ ہونے کی رفتار اور ان کے قریب آنے کی رفتار کا تناسب ہے، جسے ان کے مراکز کو ملانے والی لائن کے ساتھ ماپا جاتا ہے۔ e = 1 پر باؤنس مکمل طور پر قریب آنے کی رفتار واپس کر دیتا ہے اور کائنیٹک انرجی محفوظ رہتی ہے؛ e = 0 پر گیندیں بالکل الگ ہونا بند ہو جاتی ہیں — ایک سیدھے ٹکراؤ میں وہ ایک ساتھ ایک ہی ٹکڑے کے طور پر آگے بڑھتی ہیں۔ ان کے درمیان کی ہر ویلیو انرجی کا کچھ حصہ ضائع کر دیتی ہے: ایک باسکٹ بال تقریباً e ≈ 0.6 پر باؤنس کرتی ہے، اور کنکریٹ پر ٹینس بال تقریباً 0.75 پر۔
کائنیٹک انرجی محفوظ نہ رہنے کے باوجود بھی مومینٹم کیوں محفوظ رہتا ہے؟
ٹکراؤ کے دوران دونوں گیندیں ایک دوسرے پر برابر اور مخالف قوتیں لگاتی ہیں، اس لیے ایک گیند کا جتنا مومینٹم کم ہوتا ہے، دوسری کو اتنا ہی مل جاتا ہے — کل مومینٹم تبدیل نہیں ہو سکتا، چاہے e کی ویلیو کچھ بھی ہو۔ کائنیٹک انرجی کو ایسا کوئی تحفظ حاصل نہیں ہے: ایک نرم ٹکراؤ میں اس کا کچھ حصہ ڈیفارمیشن، حرارت اور آواز میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ ٹکراؤ سے پہلے اور بعد کا ٹیبل بالکل یہی دکھاتا ہے — مومینٹم والی رو اپنی ویلیو برقرار رکھتی ہے جبکہ انرجی والی رو نیچے گر جاتی ہے۔
2D کے مکمل طور پر غیر لچکدار ٹکراؤ میں گیندیں آپس میں کیوں نہیں چپکتیں؟
e = 0 مراکز کو ملانے والی لائن کے ساتھ الگ ہونے کی رفتار کو ختم کر دیتا ہے — وہ سمت جس میں گیندیں دراصل ایک دوسرے پر دباؤ ڈالتی ہیں۔ ایک سیدھے ٹکراؤ میں یہ پوری حرکت ہوتی ہے، اس لیے وہ ایک ساتھ سفر کرتی ہیں۔ ایک ترچھے ٹکراؤ میں ہر گیند کی رابطہ سطح کے ساتھ سائیڈ ویز حرکت بھی ہوتی ہے، اور ہموار، بغیر رگڑ والی گیندوں میں اسے ختم کرنے کے لیے کوئی گرفت نہیں ہوتی، اس لیے باؤنس ختم ہونے کے باوجود ان کے راستے الگ ہو جاتے ہیں۔ انہیں واقعی ایک ساتھ چپکانے کے لیے رگڑ یا انٹرلاکنگ کی ضرورت ہوگی، جسے یہ ماڈل جان بوجھ کر چھوڑ دیتا ہے۔
یہ حقیقی ٹکراؤ کے کتنا قریب ہے؟
تحفظ کے قوانین بالکل درست ہیں — یہ وہی قوانین ہیں جن پر حادثات کی تحقیقات کرنے والے اور پارٹیکل فزکس کے ماہرین بھروسہ کرتے ہیں۔ یہاں جو چیز مثالی بنائی گئی ہے وہ باقی سب کچھ ہے: حقیقی اشیاء فوری طور پر ٹکرانے کے بجائے ملی سیکنڈز میں ڈیفارم ہوتی ہیں، سینٹر سے ہٹ کر ٹکرانے پر گھومتی ہیں، ایک دوسرے سے رگڑ کھاتی ہیں اور رول ہوتے ہوئے رک جاتی ہیں۔ ان نمبروں کو درسی کتاب کی اس حد کے طور پر لیں جس کے قریب ایک صاف ستھرا تجربہ پہنچتا ہے، نہ کہ کسی مخصوص حقیقی شے کی پیش گوئی کے طور پر۔