Порівняння методів голосування

Математика виборчих систем та аналіз результатів

Кожна система голосування використовує інформацію з бюлетенів по-різному. Навіть за умови абсолютно однакових уподобань виборців, різні правила підрахунку можуть приводити до обрання різних кандидатів. Інструмент «Порівняння методів голосування» дозволяє наочно простежити цей процес, застосовуючи п'ять відомих математичних підходів до одного й того самого набору згрупованих ранжованих бюлетенів.

Для аналізу використовуються такі методи підрахунку:

• Відносна більшість: найпростіший підхід, який враховує лише перші уподобання виборців. Перемагає кандидат, який здобув найбільшу суму перших уподобань.
• Альтернативне голосування (IRV): послідовна система, де в кожному раунді виключається один найслабший кандидат, а його голоси передаються наступним за пріоритетом кандидатам, доки хтось не досягне більшості.
• Метод Борда: бальна система, яка враховує кожен ранг у бюлетені. Кандидати отримують очки залежно від позиції, яку їм віддав виборець.
• Схвальне голосування: метод, що оцінює загальну прийнятність кандидатів. Виборець вважається таким, що схвалює певну кількість найкращих для нього варіантів.
• Метод Копленда / попарний: кондорсе-послідовний метод, що базується на порівнянні кандидатів двоє за двоє. Кандидату нараховується 1 бал за перемогу в парі та 0,5 за нічию.

Вхідні дані та правила валідації сценарію

Для запуску симуляції необхідно заповнити два основні поля введення та налаштувати один параметр фільтрації:

1. Кандидати: список унікальних імен, де кожен кандидат вказується з нового рядка. Інструмент підтримує роботу, якщо введено від 2 до 8 кандидатів. Кожне ім'я має містити 40 символів або менше та не може містити двокрапку або знак «більше». Імена мають бути унікальними, враховуючи різницю в регістрі. Якщо спробувати додати бюлетені без попереднього введення кандидатів, система покаже помилку: «Введіть щонайменше двох кандидатів перед додаванням бюлетенів.».
2. Згруповані ранжовані бюлетені: список груп голосів, де кожен рядок відповідає певному типу заповнення бюлетеня. Формат кожного рядка має суворо відповідати шаблону: кількість голосів, двокрапка, а потім перелік усіх кандидатів через знак «більше» від першого до останнього вибору. Наприклад: 45: Cedar > Harbor > Summit. Допускається використання не більше 200 рядків згрупованих бюлетенів, а загальна кількість голосів по всіх рядках не повинна перевищувати 10 000 000.
3. Поріг схвалення: параметр, необхідний виключно для порівняння схвального голосування. Оскільки ранжований бюлетень сам по собі не містить позначки схвалення, користувач обирає значення «Перші 2» (де count — число від 1 до загальної кількості кандидатів). Це означає, що кожен бюлетень схвалює своїх перших N кандидатів.

При порушенні правил введення інструмент виводить відповідні повідомлення про помилки:

• «Вставлений сценарій занадто великий. Обмежте загальний обсяг вхідних даних до 100 КБ.»
• «Використовуйте від 2 до 8 кандидатів.»
• «Обмежте ім'я кожного кандидата до 40 символів або менше.»
• «Імена кандидатів не можуть містити двокрапку або знак «більше».»
• «Імена кандидатів мають бути унікальними, враховуючи різницю в регістрі.»
• «Введіть хоча б один згрупований ранжований бюлетень.»
• «Використовуйте не більше 200 рядків згрупованих бюлетенів.»
• «Рядок 1 повинен мати вигляд «45: Cedar > Harbor > Summit».»
• «Рядок 1 повинен містити ціле число голосів перед двокрапкою.»
• «Рядок 1 повинен містити від 1 до 1 000 000 голосів.»
• «Рядок 1 містить ім'я, якого немає в списку кандидатів.»
• «У рядку 1 один і той самий кандидат ранжований більше одного разу.»
• «Рядок 1 повинен ранжувати кожного кандидата рівно один раз.»
• «Загальна кількість голосів не повинна перевищувати 10 000 000.»
• «Виберіть поріг схвалення між 1 та кількістю кандидатів.»

Аналіз результатів та аудит підрахунку

Після успішного введення даних у полі «Результат сценарію» з'являється підсумок у форматі: 100 голосів · 5 методів · 3 різних переможців.

Основна таблиця порівняння містить три стовпці: «Метод», «Результат» та «Як проводився підрахунок». У ній відображаються назви методів та правила їхнього обчислення:

• Відносна більшість: «Найбільша сума перших уподобань».
• Альтернативне голосування (IRV): «Більшість після виключення одного найслабшого кандидата в кожному раунді».
• Метод Борда: «Найбільша кількість балів за всіма рангами».
• Схвальне голосування: «Найбільше потраплянь у перші 2».
• Метод Копленда / попарний: «1 бал за перемогу в парі та 0,5 за нічию».

Для детального аудиту результатів інструмент будує таблицю «Аудит підрахунку», де для кожного кандидата наводяться проміжні показники: «Перший вибір», «Бали Борда», «Схвалення» та «Бали Копленда».

Раунди IRV та попарні зіставлення

Для альтернативного голосування будується окрема таблиця «Раунди IRV», яка деталізує процес виключення кандидатів. У стовпці «Рішення» фіксуються такі кроки, як «Виключити: Cedar», «Cedar досягає більшості у 51 голосів» або «Усі кандидати, що залишилися, мають однакову кількість голосів». Якщо під час раунду виникає ситуація, коли кілька кандидатів мають однакову найменшу кількість голосів і систему неможливо однозначно розсудити, процес зупиняється з помилкою «Зупинка: нічия за останнє місце між Cedar, Harbor» (або в загальному аудиті: «Невирішена нічия при виключенні: Cedar, Harbor»).

Таблиця «Матриця особистих зустрічей» показує результати прямих дуелей між кандидатами. Кожна комірка відображає кількість виборців, які віддали перевагу кандидату в рядку перед кандидатом у стовпці. Під матрицею виводиться інформація про наявність переможця за критерієм Кондорсе: «Також перемагає кожного суперника в особистих зустрічах» або «Жоден кандидат не перемагає кожного суперника в особистих зустрічах.».

Математичні формули розрахунку

Для забезпечення повної прозорості інструмент використовує стандартні математичні моделі для кожного з методів:

• Відносна більшість: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c] де c — кандидат, для якого ведеться підрахунок, b — один згрупований бюлетень, а count_b — кількість виборців із цим бюлетенем.
• Метод Борда: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c)) де m — загальна кількість кандидатів, а rank_b(c) — позиція кандидата c у бюлетені b, починаючи з 1.
• Схвальне голосування: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k] де k — вибраний поріг схвалення.
• Альтернативне голосування (IRV): V(c) > V ÷ 2 де V — активні голоси в поточному раунді IRV, а $V(c)$ — активні голоси кандидата c.
• Метод Копленда: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c) де $W(c)$ та $T(c)$ — відповідно перемоги та нічиї кандидата c в особистих зустрічах.

Конфіденційність та обробка даних

Усі обчислення виконуються локально. Імена кандидатів та бюлетені залишаються у вашому браузері й ніколи не завантажуються на сервер та не зберігаються.

Часті запитання

Чи справді ті самі ранжовані бюлетені можуть дати різних переможців?
Так. Кожне правило використовує різну інформацію: відносна більшість враховує лише перші уподобання, метод Борда використовує кожен ранг, IRV передає голоси після виключення кандидатів, а попарний підрахунок порівнює кандидатів двоє за двоє. Готовий приклад розроблений так, щоб ці відмінності були наочними та простежуваними.

Як можна порівняти схвальне голосування з ранжованими бюлетенями?
Ранжований бюлетень не вказує, де закінчується схвалення. Тому цей інструмент використовує вибраний вами поріг: перші 1, перші 2 і так далі. Це припущення стосується лише стовпця схвального голосування і виводиться поруч із його результатом.

Чи завжди переможець за методом Копленда є переможцем за Кондорсе?
Ні. Переможець за критерієм Кондорсе повинен перемогти кожного суперника в особистих зустрічах, а такого може не існувати, оскільки уподобання можуть утворювати цикл. Метод Копленда все одно нараховує бали за перемоги та нічиї в парах; його найвищий результат виводиться окремо і може бути нічийним.

Чи можу я використовувати це для затвердження офіційних результатів виборів?
Ні. Цей симулятор використовує повні строгі ранжування, одне мандатне місце та правило зупинки IRV при нічиїй. Виборче законодавство та правила організацій можуть по-іншому визначати надлишкові голоси, пропущені ранги, вписаних кандидатів, вирішення нічиїх, аудити та передачу голосів у багатомандатних округах.