Фізика віражу автомобільних доріг та бічний попит
При русі транспортного засобу по горизонтальній кривій виникає відцентрова сила, яка намагається змістити автомобіль назовні від центру повороту. Для компенсації цього ефекту та забезпечення безпеки руху дорожнє покриття влаштовують із односхилим поперечним похилом, спрямованим усередину кривої. Цей похил називається віражем (superelevation).
Взаємодія сил на кривій описується базовим рівнянням матеріальної точки:
e + f = V² ÷ (k × R)
Де:
- e — коефіцієнт віражу (поперечний похил дороги);
- f — коефіцієнт бічного тертя, що виникає між шинами та покриттям;
- V — швидкість руху транспортного засобу;
- R — радіус горизонтальної кривої, виміряний до осі дороги;
- k — константа перетворення одиниць, яка дорівнює 127 для метричної системи (км/год та метри) та 15 для імперської системи (миль/год та фути).
Сума e + f відображає загальний бічний попит. Якщо швидкість занадто висока або радіус занадто малий, бічний попит перевищує фізичні можливості зчеплення, що призводить до заносу або перекидання автомобіля.
Розподіл навантаження за Методом 5 AASHTO
Для проектування безпечних доріг недостатньо просто знати сумарний бічний попит. Необхідно визначити, яку частину цього попиту має компенсувати фізичний нахил дороги (e), а яка частина може бути безпечно перекладена на бічне тертя (f) без створення дискомфорту для пасажирів.
Калькулятор використовує Метод 5 розподілу (AASHTO Method 5 Distribution), детально описаний у 7-му виданні Green Book AASHTO (2018). Цей метод пропорційно розподіляє бічний попит між віражем та тертям на основі їхніх граничних значень:
e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)
Тут бічний попит розраховується як: D = V² ÷ (k × R)
Після визначення частки віражу, фактично використане бічне тертя обчислюється за залишковим принципом: f = D − e
Граничне тертя (f_max) — це комфортний ліміт, який залежить від швидкості руху. Зі зростанням швидкості допустимий коефіцієнт тертя зменшується, оскільки водії гірше сприймають бічні перевантаження на високих швидкостях. Калькулятор виконує інтерполяцію значень f_max за таблицями AASHTO:
- Метрична система: від 0.17 при швидкості 30 км/год до 0.09 при 120 км/год.
- Імперська система: від 0.17 при швидкості 20 миль/год до 0.08 при 80 миль/год.
Кліматичні обмеження та граничний похил (e max)
Вибір максимального похилу віражу регулюється нормами місцевих дорожніх відомств. При виборі e_max враховують такі фактори:
- Ожеледиця та сніг: у регіонах із частим обледенінням e_max зазвичай обмежують значенням 8%. Якщо зробити віраж крутішим, повільні автомобілі або машини, що зупинилися на кривій, можуть сповзти всередину повороту.
- Міські умови: для міських вулиць із частими зупинками та повільним рухом застосовують ліміти 4–6%.
- Безсніжний клімат: значення e_max до 12% допускаються виключно на швидкісних заміських шосе в регіонах, де немає ризику утворення ожеледиці.
Розрахунок перехідних ділянок (відгонів)
Поперечний похил дороги не може змінитися миттєво від нормального двосхилого профілю на прямій ділянці до повного віражу на кривій. Для цього проектують перехідну ділянку, яка складається з двох частин:
- Тангенціальний відгін (Lt): ділянка, на якій зовнішня смуга обертається від свого нормального зворотного похилу до горизонтального положення.
- Відгін віражу (Lr): ділянка, на якій покриття обертається від горизонтального положення до повного розрахункового віражу.
Довжина відгону віражу розраховується за формулою:
Lr = (w × n₁ × e ÷ Δ) × b_w
Де:
- w — ширина однієї смуги руху;
- n₁ — кількість смуг, що обертаються навколо осі;
- e — розрахунковий коефіцієнт віражу;
- Δ — максимальний відносний ухил, який варіюється залежно від швидкості (від 0.80% при 20 км/год до 0.38% при 120 км/год);
- b_w — коефіцієнт коригування кількості смуг, що обертаються.
Тангенціальний відгін розраховується пропорційно до відгону віражу на основі нормального профілю (crown):
Lt = (crown ÷ e) × Lr
Для кривих без перехідних спіралей загальна довжина переходу розподіляється фізично відносно початку кривої: приблизно 67% (дві третини) відгону віражу розміщують на прямій ділянці (тангенсі) до початку кривої, а решту 33% — після початку кривої.
Робота з калькулятором: режими та інтерфейс
Калькулятор працює у трьох режимах, які обираються в полі "Знайти" (Знайти):
- Коефіцієнт віражу (
Коефіцієнт віражу): розраховує необхідний нахил дороги та параметри переходу для заданої швидкості та радіуса. - Мінімальний радіус (
Мінімальний радіус): визначає гранично допустимий безпечний радіус кривої для заданої швидкості та ліміту e_max. - Рекомендована швидкість (
Рекомендована швидкість): визначає безпечну швидкість для існуючої кривої з відомим фактичним віражем.
Вхідні параметри та обмеження
- Одиниці виміру (
Одиниці виміру): вибір між метричною (км/год · м /км/год · м) та імперською (миль/год · фут /миль/год · фут) системами. - Розрахункова швидкість (
Розрахункова швидкість): підтримуваний діапазон становить 15–130 км/год (10–85 миль/год). - Існуючий віраж (
Існуючий віраж): фактичний похил від 0% до 12%. - Смуги, що обертаються (
Смуги, що обертаються): від 1 до 3.5. - Нормальний профіль (
Нормальний профіль): від 0% до 6%.
Користувач може скористатися кнопкою Завантажити приклад для автоматичного заповнення полів тестовими даними або натиснути Очистити для скидання параметрів. Якщо очистити поля ширини смуги, кількості смуг та нормального профілю, калькулятор пропустить розрахунок перехідних ділянок.
Усі обчислення виконуються локально в браузері користувача. Введені параметри кривої ніколи не передаються на сторонні сервери, що гарантує конфіденційність даних.
Помилки та попередження при розрахунках
Калькулятор містить систему перевірки коректності введених даних та відповідності фізичним законам:
- Якщо введене значення не є числом, відображається помилка: “
‹field›: “‹token›” не є числом.” (‹field›: «‹token›» не є числом.). - Якщо значення нульове або від'ємне: “Значення
‹field›має бути більшим за нуль.” (Значення ‹field› має бути більшим за нуль.). - При виході за межі фізичного діапазону: “Значення
‹field›виходить за межі підтримуваного діапазону — це обмеження для коректності обчислень, а не проектний ліміт.” (Значення ‹field› виходить за межі підтримуваного діапазону — це обмеження для коректності обчислень, а не проектний ліміт.). - Якщо швидкість поза межами таблиць тертя: “Значення
‹field›має бути в межах від‹min›до‹max›‹unit›— діапазон, який покривають таблиці тертя.” (Значення ‹field› має бути в межах від ‹min› до ‹max› ‹unit› — діапазон, який покривають таблиці тертя.). - При некоректних геометричних параметрах: “Існуючий віраж має бути в межах від 0% до 12%.” (
Існуючий віраж має бути в межах від 0% до 12%.), “Кількість смуг, що обертаються, має бути в межах від 1 до 3.5.” (Кількість смуг, що обертаються, має бути в межах від 1 до 3.5.), або “Нормальний двосхилий профіль має бути в межах від 0% до 6%.” (Нормальний двосхилий профіль має бути в межах від 0% до 6%.). - Якщо радіус занадто малий для заданої швидкості: “Занадто крутий поворот для
‹speed›‹speedUnit›: навіть при граничному похилі‹emax›із повним тертям для цієї швидкості потрібен радіус щонайменше‹rmin›‹lengthUnit›.” (Занадто крутий поворот для ‹speed› ‹speedUnit›: навіть при граничному похилі ‹emax› із повним тертям для цієї швидкості потрібен радіус щонайменше ‹rmin› ‹lengthUnit›.). - Якщо рекомендовану швидкість неможливо розрахувати через надмірну крутизну: “Навіть при
‹min›‹unit›— мінімумі в таблиці тертя — ця крива вимагає більшого бічного тертя, ніж допустимо. Збільште радіус або похил віражу.” (Навіть при ‹min› ‹unit› — мінімумі в таблиці тертя — ця крива вимагає більшого бічного тертя, ніж допустимо. Збільште радіус або похил віражу.).
Також калькулятор виводить інформаційні попередження:
- Для низькошвидкісних доріг (70 км/год або 45 миль/год і нижче): “Низькошвидкісні міські вулиці підпорядковуються окремим критеріям Green Book — сприймайте це як перевірку, а не як проектування.” (
Низькошвидкісні міські вулиці підпорядковуються окремим критеріям Green Book — сприймайте це як перевірку, а не як проектування.). - Якщо розрахований віраж менший за нормальний похил: “Розрахований ухил нижчий за нормальний профіль — тут можна зберегти ділянку з нормальним профілем.” (
Розрахований ухил нижчий за нормальний профіль — тут можна зберегти ділянку з нормальним профілем.). - При виборі високого ліміту e_max: “Граничні значення понад 8% призначені для безсніжного клімату.” (
Граничні значення понад 8% призначені для безсніжного клімату.).
Часті запитання (FAQ)
Як визначається рекомендована швидкість для існуючої кривої?
Це найбільша швидкість, при якій потреба в терті на кривій залишається в межах комфортного ліміту. Вона визначається шляхом розв'язання рівняння V² = 127·R·(e + f_max(V)) відносно V для виміряного віражу e. Оскільки сам ліміт тертя зменшується зі зростанням швидкості, рівняння не має аналітичного розв'язку, тому калькулятор виконує ітерації методом дихотомії до точки перетину та округлює результат у менший бік до найближчого числа, кратного 5, для встановлення знаку. Якщо навіть мінімальна швидкість із таблиці перевищує ліміт, кривій потрібен більший радіус або крутіший віраж; якщо точка перетину лежить за межами 130 км/год, крива не обмежує швидкість у покритому діапазоні.
Який граничний похил за нормами мені вибрати?
Виберіть значення відповідно до норм вашого дорожнього відомства, які балансують вартість будівництва кривої з безпекою повільних транспортних засобів та кліматом. AASHTO пропонує п'ять граничних значень: 4% та 6% для міських територій із частими зупинками та повільним рухом, 8% для регіонів, де часто бувають сніг та ожеледиця, і 10% або 12% виключно для швидкісних заміських шосе в безсніжних районах — адже на крутому обледенілому віражі повільний автомобіль може сповзти всередину кривої.
Що таке відгін віражу та тангенціальний відгін?
Поперечний похил не може миттєво змінитися від нормального двосхилого профілю до повного віражу в точці початку кривої. Тангенціальний відгін обертає зовнішню смугу від її зворотного похилу до горизонтального положення; відгін віражу потім обертає все покриття від горизонтального положення до повного похилу. AASHTO визначає довжину відгону віражу на основі максимального відносного ухилу між краєм проїзної частини та віссю обертання — від 0.80% при 20 км/год до 0.38% при 120 км/год — тому швидкісні дороги мають довші й плавніші перехідні ділянки. Для кривої без перехідної спіралі приблизно дві третини відгону віражу розміщують на тангенсі до початку кривої; за наявності спіралі відгін виконується вздовж довжини спіралі.
Як калькулятор розподіляє навантаження між віражем та тертям?
Рівняння матеріальної точки e + f = V² ÷ (127·R) визначає загальний бічний попит D на основі швидкості та радіуса. Метод 5 AASHTO розподіляє його пропорційно до двох максимумів: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), де f_max — це встановлений у Green Book комфортний ліміт тертя для розрахункової швидкості (від 0.17 при 30 km/h до 0.09 при 120 km/h, інтерпольований між табличними значеннями). Вищі швидкості та крутіші криві перекладають більшу частину попиту на віраж, доки не буде досягнуто граничного похилу за нормами; після цього радіус вважається занадто малим, і калькулятор видає помилку про мінімальний радіус замість прихованого обмеження результату.
Коли цей метод незастосовний?
Залізниці використовують рівноважне піднесення зовнішньої рейки, яке розраховується за іншою формулою. Міські вулиці з низькою швидкістю (70 км/год / 45 миль/год і нижче) мають окремі критерії Green Book з вищими значеннями тертя. На кривих, з'єднаних спіраллю, відгін віражу виконується вздовж спіралі, а не з розподілом на тангенсі, як показано тут. Нарешті, жоден розрахунок похилу не замінює проєктування водовідведення, видимості та дорожнього одягу — зміна напрямку поперечного похилу не повинна припадати на найнижчу точку поздовжнього профілю, а регіони з ожеледицею потребують нижчих граничних значень.