Z-Skoru ve Standart Sapma Hesaplama

Ortalama, standart sapma ve değer başına z-skorlarını almak için bir veri kümesi yapıştırın veya normal eğri olasılıklarıyla bir bilinmeyen için z = (x − μ) / σ formülünü çözün.

Giriş

Değerleri boşluk, noktalı virgül veya yeni satırla ayırın. Ondalık sayılar için 82,5 gibi virgül kullanın.
Standart sapma

Sonuçlar

Örneklem standart sapması s

—

Her değerin z-skoru

Değerx − ortalamaz

Formül ve yerine koyma

σ = √[ Σ(x − μ)² ÷ n ]

s = √[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]

z = (x − μ) ÷ σ

    Yayılımlarını ve her bir z-skorunu görmek için değerleri yapıştırın.

    Verileriniz ve hesaplamalarınız bu tarayıcıda kalır ve asla yüklenmez.

    SSS

    Ne zaman n yerine n − 1'e bölmeliyim?

    Değerleriniz daha büyük bir grubun örneklemi olduğunda ve o grubun yayılımını tahmin etmek istediğinizde n − 1'e (örneklem standart sapması s) bölün — daha küçük olan bölen, bir örneklemin sahip olduğu aşağı yönlü sapmayı düzeltir. Girdiğiniz değerler ilgilendiğiniz grubun tamamı olduğunda n'ye (popülasyon standart sapması σ) bölün. Her değer seçilen yayılıma bölündüğü için z-skorları da aynı seçimi takip eder.

    z-skorları verilerimin normal dağıldığını mı varsayar?

    Hayır. Bir z-skoru yalnızca bir yeniden ölçeklendirmedir — bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir — ve sıfır olmayan bir yayılıma sahip her veri kümesi için tanımlıdır. Özet modundaki olasılıklar, normal dağılım varsayan kısımdır; çarpık veriler için, bir z değerinin ötesindeki gerçek değer payı eğrinin söylediğinden farklı olabilir.

    Her değer aynı olduğunda z-skorları neden tanımsızdır?

    Bir z-skoru standart sapmaya bölünür. Özdeş değerlerin yayılımı yoktur, bu nedenle standart sapma 0'dır ve bölme işlemi tanımsızdır — her nokta tam olarak ortalamadadır ve bunu tek bir z değeri ifade edemez. Ortalama, varyans ve diğer istatistikler yine de normal şekilde hesaplanır.

    BroBroGo editör ekibi tarafından yazılmış ve incelenmiştir.Son güncelleme:

    Z-Skoru ve Standart Sapma Analizi

    İstatistikte bir veri kümesinin yayılımını anlamak ve uç değerleri tespit etmek için standart sapma ve z-skorları en temel araçlar arasında yer alır. Z-Skoru ve Standart Sapma Hesaplama aracı, ham verilerden yola çıkarak bu değerleri hesaplamayı veya normal dağılım formülündeki bilinmeyen parametreleri çözmeyi sağlayan iki farklı çalışma moduna sahiptir.

    Hesaplama işlemleri iki ana yöntem üzerinden yürütülür:

    • Bir veri kümesinden: Ham verilerinizi doğrudan yapıştırarak ortalama, varyans, standart sapma ve her bir elemanın z-skorunu anında hesaplayabilirsiniz.
    • Özet değerlerden: z = (x - μ) / σ formülündeki dört değişkenden üçünü girip boş bıraktığınız dördüncü değişkeni otomatik olarak çözebilirsiniz.

    Popülasyon ve Örneklem Standart Sapması Arasındaki Farklar

    Standart sapma hesaplanırken, eldeki verilerin hedef kitlenin tamamını mı yoksa sadece bir kısmını mı temsil ettiği büyük önem taşır. Araç üzerinde yer alan Standart sapma seçeneği, bu iki farklı matematiksel yaklaşım arasında geçiş yapmayı sağlar:

    1. Popülasyon ÷ n: Analiz edilen veri kümesi, ilgilenilen grubun tamamını oluşturuyorsa bu yöntem seçilir. Formülde kareler toplamı doğrudan veri adedi olan n değerine bölünür.
    2. Örneklem ÷ n − 1: Eldeki veriler daha büyük bir grubun temsilci bir örneğiyse bu yöntem tercih edilir. Paydada n - 1 kullanılması (Bessel düzeltmesi), küçük gruplarda gerçek popülasyon varyansının olduğundan daha düşük tahmin edilmesi eğilimini dengeler.

    Z-skorları da seçilen bu yayılım türüne doğrudan bağlıdır; çünkü her bir veri noktasının ortalamadan uzaklığı, seçilen standart sapma değerine bölünerek normalize edilir.

    Z-Skoru Formülü ve Cebirsel Dönüşümler

    Z-skoru, bir değerin grup ortalamasından kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösteren boyutsuz bir sayıdır. Temel formül şu şekildedir:

    z = (x - μ) / (σ)

    Özet değerler modunda, bu formül cebirsel olarak yeniden düzenlenerek eksik olan herhangi bir parametreyi bulmak için kullanılır. Araç, girdiğiniz üç değere göre aşağıdaki formül dönüşümlerini uygular ve adım adım yerine koyma işlemlerini gösterir:

    • Z-skoru çözülürken: z-skoru: z = (x − μ) ÷ σ = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹sigma› = ‹result›
    • Değer x çözülürken: Değer: x = μ + z·σ = ‹mu› + (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
    • Ortalama μ çözülürken: Ortalama: μ = x − z·σ = ‹x› − (‹z›)·‹sigma› = ‹result›
    • Standart sapma σ çözülürken: Standart sapma: σ = (x − μ) ÷ z = (‹x› − ‹mu›) ÷ ‹z› = ‹result›

    Veri Giriş Kuralları ve Sınırlandırmalar

    Hesaplayıcının doğru sonuçlar üretebilmesi için veri girişinde belirli kurallara ve sınır değerlere uyulması gerekir:

    • Veri Kümesi Biçimi: Değerler boşluk, virgül, noktalı virgül veya yeni satırla ayrılabilir. Kullanıcının yerel ayarlarına göre ondalık sayılar için nokta (82.5) veya virgül (82,5) kullanılabilir.
    • Veri Adedi Sınırları: Veri kümesi en fazla 50.000 değer içerebilir. Örneklem standart sapması hesaplamak için en az 2 değer gerekir; aksi takdirde Bir örneklem için en az 2 değer gerekir — tek bir değerle n − 1 böleni sıfır olur. hatası alınır. Popülasyon hesaplaması için ise en az 1 değer girilmelidir.
    • Sıfır Yayılım Durumu: Veri kümesindeki tüm sayılar birbirinin aynısı olduğunda standart sapma sıfır olur. Bu durumda bölme işlemi tanımsız hale geleceğinden Tüm değerler aynıdır, bu nedenle standart sapma 0'dır ve z-skorları tanımsızdır. uyarısı gösterilir.
    • Özet Değer Kısıtlamaları: Dört alandan tam olarak üçünün doldurulması gerekir. Standart sapma değeri sıfır veya negatif olamaz. Eğer girilen değerler matematiksel olarak imkansız bir durum yaratıyorsa (örneğin z = 0 iken x ve μ değerlerinin farklı girilmesi), araç Bunu çözen pozitif bir σ yoktur: z = 0 olduğunda, değer ortalamaya eşit olmalıdır. hatasını verir.

    Çıktılar ve İstatistiksel Tablolar

    Hesaplama tamamlandığında, sonuçlar ekranında detaylı analiz tabloları ve grafikler sunulur:

    • İstatistiksel Özet: Veri kümesinin ortalaması, varyansı, veri adedi, kareler toplamı, minimum ve maksimum değerleri listelenir.
    • Z-skoru Tablosu: Girdiğiniz her bir değer için Değer ve x − ortalama farkı ile birlikte hesaplanan bireysel z-skorları gösterilir. Bu veriler z-skorlarını kopyala butonu ile kopyalanabilir.
    • Normal Dağılım Olasılıkları: Değerlerin normal bir dağılım izlediği varsayımıyla şu olasılık değerleri hesaplanır:
      • P(X < x): Değerin x'ten küçük olma olasılığı.
      • P(X > x): Değerin x'ten büyük olma olasılığı.
      • P(|X − μ| > |x − μ|): İki kuyruklu uç değer olasılığı.
      • x'in persentili: Değerin yüzdelik dilimdeki yeri.
    • Görsel Grafikler: Değerlerin dağılımını gösteren Ortalama ve standart sapma bantlarıyla değerlerin sayı doğrusu ile z'nin solundaki alanı taranmış standart normal eğri grafiği çizilir.

    Gizlilik ve Veri İşleme

    Bu araçla gerçekleştirdiğiniz tüm işlemler tamamen yerel olarak çalışır. Verileriniz ve hesaplamalarınız bu tarayıcıda kalır ve asla yüklenmez. Herhangi bir sunucuya veri aktarımı yapılmadığı için işlemlerinizi tarayıcınız içinde gerçekleştirebilirsiniz.

    Sıkça Sorulan Sorular

    z-skorları verilerimin normal dağıldığını mı varsayar?
    Hayır. Bir z-skoru yalnızca bir yeniden ölçeklendirmedir — bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir — ve sıfır olmayan bir yayılıma sahip her veri kümesi için tanımlıdır. Özet modundaki olasılıklar, normal dağılım varsayan kısımdır; çarpık veriler için, bir z değerinin ötesindeki gerçek değer payı eğrinin söylediğinden farklı olabilir.

    Ne zaman n yerine n − 1'e bölmeliyim?
    Değerleriniz daha büyük bir grubun örneklemi olduğunda ve o grubun yayılımını tahmin etmek istediğinizde n − 1'e (örneklem standart sapması s) bölün — daha küçük olan bölen, bir örneklemin sahip olduğu aşağı yönlü sapmayı düzeltir. Girdiğiniz değerler ilgilendiğiniz grubun tamamı olduğunda n'ye (popülasyon standart sapması σ) bölün. Her değer seçilen yayılıma bölündüğü için z-skorları da aynı seçimi takip eder.

    Her değer aynı olduğunda z-skorları neden tanımsızdır?
    Bir z-skoru standart sapmaya bölünür. Özdeş değerlerin yayılımı yoktur, bu nedenle standart sapma 0'dır ve bölme işlemi tanımsızdır — her nokta tam olarak ortalamadadır ve bunu tek bir z değeri ifade edemez. Ortalama, varyans ve diğer istatistikler yine de normal şekilde hesaplanır.

    Doğrusal Regresyon HesaplamaEşleşen verilere en küçük kareler doğrusu uydurun ve eğimini, R² değerini, p-değerini, güven aralıklarını, artıklarını ve tahminlerini tek bir yerde görün.Anket Ağırlıklandırma HesaplamaKatılımcı verilerini bilinen nüfus marjlarına göre rake edin, ardından her bir nihai ağırlığı, hedef artığı ve etkin örneklem boyutunu inceleyin.Yüzde HesaplamaBir sayının %X'i kaçtır, bir değerin diğerine oranı yüzde kaçtır, bilinen bir yüzdenin tamamı, iki değer arasındaki artış veya azalış ve indirimli satış fiyatları — hepsi tek bir sayfada.Oran HesaplamaBir oranı sadeleştirin, bir orantıdaki boşluğu çözün veya her iki tarafı aynı çarpanla ölçekleyin.Fourier Serisi HesaplamaFourier katsayılarını hesaplamak, kısmi toplamı incelemek ve rekonstrüksiyonu karşılaştırmak için periyodik bir fonksiyon veya en fazla beş parça girin.Anlamlı Rakam HesaplamaHerhangi bir değerdeki anlamlı rakamları sayın, seçilen bir hassasiyete yuvarlayın veya yuvarlama kuralları adım adım gösterilecek şekilde + − × ÷ ifadelerini hesaplayın.Kromatografi Çözünürlük Hesaplamaİki pikin alıkonma zamanlarını ve genişliklerini — veya kolonun ölü zamanını, alıkonma zamanlarını ve plaka sayısını — girerek çözünürlük Rs değerini, ayrım kararını ve sayılarınızın yerine konduğu formülü alın.Popülasyon Genetiği Sürüklenme SimülatörüYeniden üretilebilir Wright–Fisher alel frekansı yollarını takip edin ve tekrarlanan popülasyonlar genelinde fiksasyon, kayıp ve kalan varyasyonu karşılaştırın.İnsidans ve Prevalans HesaplamaVaka sayılarını ve nüfusu kümülatif insidansa, kişi-süresi insidans hızına ve nokta prevalansına dönüştürün — her ölçümün arkasındaki payda açıkça görünür.