Jämförelse av valmetoder

Hur olika valsystem tolkar väljarnas preferenser

När väljare rangordnar sina kandidater innehåller röstsedlarna en rik mängd information. Hur denna information extraheras och viktas beror helt på vilken räkneregel som tillämpas. Ett och samma valscenario kan därför producera helt olika vinnare beroende på om röster räknas enligt relativ majoritet, alternativ röstning (IRV), Borda-räkning, godkännanderöstning eller Copelands metod.

Verktyget Jämförelse av valmetoder är en transparent onlinetjänst som gör det möjligt att mata in ett valscenario för en enda post och direkt se hur de fem olika räknereglerna bearbetar exakt samma röstsedlar. Genom att visa stegvisa omgångar, poängfördelningar och parvisa jämförelser synliggörs de matematiska skillnaderna mellan systemen.

Inmatning och begränsningar för valscenariot

För att köra en jämförelse krävs två huvudsakliga indata: en lista över kandidater och en uppsättning grupperade röstsedlar. Dessa matas in i verktyget under rubriken Kandidater respektive Grupperade rangordnade röstsedlar.

Följande regler och gränser gäller för inmatningen:

• Kandidater: Verktyget kräver mellan 2 och 8 kandidater. Varje kandidatnamn måste anges med en unik rad, vara högst 40 tecken långt och får inte innehålla kolon (:) eller större än-tecken (>). Namnen måste vara helt unika, vilket även inkluderar skillnader i skiftläge.
• Grupperade rangordnade röstsedlar: Röstsedlarna matas in med en grupp per rad, upp till maximalt 200 rader. Varje rad måste ange ett röstetal i heltal mellan 1 och 1 000 000, följt av ett kolon och därefter samtliga kandidater rangordnade från första till sista val separerade med större än-tecken. Ett korrekt format är exempelvis ”45: Cedar > Harbor > Summit”.
• Fullständig rangordning: Varje röstsedel måste rangordna varje kandidat exakt en gång. Ofullständiga rangordningar eller dubbletter på samma rad tillåts inte.
• Totalvolym: Det sammanlagda röstetalet över alla rader får inte överstiga 10 000 000 röster. Den totala storleken på den inklistrade texten för kandidater och röstsedlar måste ligga under 100 KB.
• Gräns för godkännande: För att beräkna godkännanderöstning måste användaren välja ett värde mellan 1 och det totala antalet kandidater. Detta val bestämmer hur många av de översta kandidaterna på varje röstsedel som ska räknas som godkända.

Om inmatningen bryter mot någon av dessa regler visar verktyget ett specifikt felmeddelande, till exempel:

• "Det inklistrade scenariot är för stort. Håll den sammanlagda inmatningen under 100 KB."
• "Ange minst två kandidater innan du lägger till röstsedlar."
• "Använd mellan 2 och 8 kandidater."
• "Håll varje kandidatnamn till högst 40 tecken."
• "Kandidatnamn får inte innehålla kolon eller större än-tecken."
• "Kandidatnamn måste vara unika, inklusive skillnader i skiftläge."
• "Ange minst en grupperad rangordnad röstsedel."
• "Använd högst 200 grupperade rader med röstsedlar."
• "Rad 1 måste se ut som ”45: Cedar > Harbor > Summit”."
• "Rad 1 behöver ett röstetal i heltal före kolonet."
• "Rad 1 måste innehålla mellan 1 och 1 000 000 röster."
• "Rad 1 innehåller ett namn som inte finns i kandidatlistan."
• "Rad 1 rangordnar samma kandidat mer än en gång."
• "Rad 1 måste rangordna varje kandidat exakt en gång."
• "Håll det totala röstetalet på eller under 10 000 000."
• "Välj en gräns för godkännande mellan 1 och antalet kandidater."

De fem valmetoderna och deras räkneregler

När giltiga data har matats in sammanställer verktyget resultatet i en jämförelsetabell. Tabellen visar vinnaren eller eventuella oavgjorda resultat för var och en av de fem metoderna:

Matematisk granskning och formler

För att ge en djupare förståelse av beräkningarna presenterar verktyget de matematiska formler och variabler som används för att fastställa poängen i tabellen Granskning av poäng:

• Relativ majoritet: Formeln lyder P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]. Endast väljarens förstahandsval tilldelas poäng.
• Borda-räkning: Formeln lyder B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c)). Här tilldelas poäng baserat på kandidatens position på röstsedeln, där en högre placering ger fler poäng. Variabeln m representerar det totala antalet kandidater, medan rank_b(c) är kandidatens position på röstsedeln med början på 1.
• Godkännanderöstning: Formeln lyder A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]. Variabeln k representerar den valda gränsen för godkännande. Alla kandidater som är placerade på plats k eller bättre får en röst.
• Copeland / parvis: Formeln lyder C(c) = W(c) + 0,5 × T(c). Variabeln W(c) står för antalet parvisa vinster för kandidaten, medan T(c) står för antalet oavgjorda parvisa matcher.

Stegvisa elimineringar och parvisa jämförelser

Utöver de slutgiltiga poängen erbjuder verktyget två detaljerade vyer som visar exakt hur rösterna fördelas under beräkningens gång.

IRV-omgångar

Under rubriken IRV-omgångar visas hur den alternativa röstningen fortskrider steg för steg. I varje omgång redovisas de aktiva förstahandsvalen för de kvarvarande kandidaterna. Processen följer en strikt elimineringslogik:

1. Om en kandidat når absolut majoritet visas beslutet Cedar når majoriteten på 51 röster och processen avslutas.
2. Om ingen uppnår majoritet elimineras den unika kandidat som har lägst antal röster, vilket visas som Eliminera Cedar. Denna kandidats röster överförs till nästa aktiva val på respektive röstsedel.
3. Om det uppstår en oavgjord situation på sista platsen som inte kan lösas, avbryts processen med meddelandet Stopp: oavgjort om sista plats mellan Cedar, Harbor eller felmeddelandet Oavgjord eliminering som inte kan lösas: Cedar, Harbor.
4. Om alla kvarvarande kandidater har exakt lika många röster visas meddelandet Alla återstående kandidater har lika många röster.

Matris för parvisa jämförelser

För Copelands metod skapas en head-to-head-matris. Varje cell i denna tabell visar hur många väljare som föredrar kandidaten i raden framför kandidaten i kolumnen.

Om en kandidat besegrar alla sina motståndare i dessa direkta dueller, identifieras denna som en Condorcet-vinnare med texten Besegrar även varje motståndare i parvisa jämförelser. Om ingen sådan kandidat finns, visas texten Ingen kandidat besegrar varje motståndare i parvisa jämförelser..

Integritet och lokal databehandling

När du använder verktyget sker all databehandling lokalt. Alla kandidatnamn, röstsedlar och beräkningar stannar i din webbläsare och laddas inte upp eller sparas på någon extern server. Detta innebär att inmatad information bearbetas direkt i klienten.

Vanliga frågor

Kan verkligen samma rangordnade röstsedlar ge olika vinnare?

Ja. Varje regel använder olika information: relativ majoritet behåller endast förstahandsval, Borda använder varje rangordning, IRV överför röster efter elimineringar och parvis räkning jämför kandidater två och två. Räkneexemplet är utformat så att dessa skillnader är synliga och spårbara.

Hur kan godkännanderöstning jämföras med rangordnade röstsedlar?

En rangordnad röstsedel visar inte var godkännandet upphör. Det här verktyget använder därför den gräns du väljer: topp 1, topp 2 och så vidare. Det antagandet gäller endast för kolumnen för godkännande och visas bredvid dess resultat.

Är Copeland-vinnaren alltid en Condorcet-vinnare?

Nej. En Condorcet-vinnare måste besegra varje motståndare i parvisa jämförelser, och en sådan kanske inte existerar eftersom preferenser kan bilda en cykel. Copeland ger fortfarande poäng för parvisa vinster och oavgjorda resultat; dess högsta poäng rapporteras separat och kan vara delad.

Kan jag använda detta för att fastställa ett officiellt valresultat?

Nej. Den här jämförelsen använder fullständiga strikta rangordningar, en enda post och en IRV-regel som stoppar vid oavgjort resultat. Vallagar och organisationsregler kan definiera ogiltiga röster, överhoppade rangordningar, namnskrivningar, utslagsregler, revisioner och överföringar vid flermansval på andra sätt.