Калкулатор за поређење изборних система

Математика изборних система и пренос гласова

Сваки изборни систем користи специфичан математички алгоритам како би извукао информације из гласачких листића и одредио победника. Када се користи исти скуп рангираних гласова, различити системи могу дати потпуно другачије резултате. Овај феномен настаје зато што свака метода вреднује преференције гласача на другачији начин.

• Релативна већина: Овај систем узима у обзир искључиво први избор сваког гласача. Сви остали рангови се занемарују, што значи да кандидат са највећим бројем примарних гласова побеђује, чак и ако га већина гласача сматра најгором опцијом.
• Алтернативно гласање (IRV): Овај систем функционише кроз рунде елиминације. Ако ниједан кандидат нема апсолутну већину првих избора, кандидат са најмање гласова се елиминише, а његови гласови се преносе на следећег рангираног кандидата на сваком листићу. Процес се понавља док неко не достигне већину.
• Бордин систем: Сваком рангу на гласачком листићу додељује се одређени број поена. На пример, први избор добија највише поена, док сваки следећи ранг доноси мање. Победник је кандидат са највећим укупним бројем поена из свих рангова.
• Одобравање: Овај метод омогућава гласачима да подрже више кандидата. У контексту рангираних листића, уводи се граница одобрења која одређује колико се првих избора сматра „одобреним“. Побеђује кандидат који се највише пута појављује унутар те границе.
• Копленд / у паровима: Овај систем пореди сваког кандидата са сваким другим кандидатом у директним дуелима (један на један). Кандидат који победи у директном поређењу добија поен, док нерешен резултат доноси пола поена.

Унос података и ограничења сценарија

Да би алат могао прецизно да упореди методе, унос мора бити форматиран према строгим правилима. Сви подаци се обрађују локално у вашем прегледачу и не отпремају се нити чувају.

Кандидати

У поље Кандидати потребно је унети једног јединственог кандидата по реду. Алат подржава најмање 2, а највише 8 кандидата. Свако име мора бити краће од 40 знакова и не сме садржати специјалне карактере попут две тачке (:) или знака веће од (>). Ако се правила не поштују, алат ће приказати следеће грешке:

• "Унесите најмање два кандидата пре додавања гласачких листића."
• "Користите између 2 и 8 кандидата."
• "Нека свако име кандидата има највише 40 знакова."
• "Имена кандидата не могу да садрже две тачке или знак веће од."
• "Имена кандидата морају бити јединствена, укључујући и разлике у великим и малим словима."

Груписани рангирани гласачки листићи

У поље Груписани рангирани гласачки листићи уносе се гласови у формату где сваки ред представља једну групу идентичних листића. Формат захтева број гласова, две тачке, а затим кандидате поређане од првог до последњег избора, раздвојене знаком веће од. Максималан број редова је 200, а укупан број гласова на свим листићима не сме прећи 10.000.000.

Пример исправног уноса: 45: Cedar > Harbor > Summit

У случају неисправног уноса, алат приказује неку од следећих порука:

• "Унесите барем један груписани рангирани гласачки листић."
• "Користите највише 200 редова са груписаним гласачким листићима."
• "Ред 1 мора изгледати као „45: Cedar > Harbor > Summit“."
• "Реду 1 је потребан цео број гласова пре две тачке."
• "Ред 1 мора да садржи између 1 и 1.000.000 гласова."
• "Ред 1 садржи име које није на листи кандидата."
• "Ред 1 рангира истог кандидата више од једног пута."
• "Ред 1 мора да рангира сваког кандидата тачно једном."
• "Нека укупан број гласова буде 10.000.000 или мањи."

Граница одобрења

За потребе методе одобрења, корисник мора дефинисати параметар Граница одобрења. Овај параметар одређује колико се првих избора са сваког листића узима у обзир као одобрено. Вредност мора бити између 1 и укупног броја кандидата. Ако вредност није исправна, појављује се грешка: "Изаберите границу одобрења између 1 и укупног броја кандидата.".

Анализа резултата и упоредни приказ

Након што унесете исправне податке, алат генерише неколико табела и приказа који омогућавају детаљну ревизију изборног процеса. На врху се појављује Резултат сценарија који користи формат "100 гласова · 5 метода · 3 различитих победника".

Поређење метода

Ова табела приказује како је сваки од пет система одредио победника на основу истих гласова:

Ревизија резултата

Ова табела нуди детаљан нумерички преглед за сваког кандидата кроз различите метрике:

• Кандидат: Име кандидата.
• Први избор: Укупан број гласова где је кандидат рангиран на првом месту.
• Борда поени: Укупан број поена прикупљених кроз све рангове.
• Одобрења: Број гласачких листића на којима се кандидат налази унутар дефинисане границе одобрења.
• Коплендови поени: Укупан број поена освојених у директним дуелима.

Детаљан приказ IRV рунди и дуела

За системе који се заснивају на елиминацији и директним поређењима, алат пружа посебне аналитичке приказе.

IRV рунде

Овај одељак приказује корак-по-корак процес елиминације у алтернативном гласању. За сваку рунду се приказују активни први избори и донета одлука:

• Елиминиши кандидата Cedar: Кандидат са најмање гласова у тој рунди се уклања.
• Cedar достиже већину од 51 гласова: Процес се завршава јер је кандидат прешао праг од 50% активних гласова.
• Сви преостали кандидати су изједначени: Процес се зауставља јер нема могућности за даљу селекцију.
• Заустављање: најниже место је нерешено између кандидата Cedar, Harbor: Ако постоји нерешен резултат за најнижу позицију који се не може решити, алат прекида даљу елиминацију. У том случају се исписује порука: "Нерешена елиминација услед изједначеног резултата: Cedar, Harbor".

Матрица директних дуела

Ова матрица приказује резултате међусобних дуела свих кандидата. Свака ћелија у табели представља број гласача који рангирају кандидата у реду изнад кандидата у колони.

Испод матрице се приказује важна информација о Кондорсеовом критеријуму:

• Ако постоји кандидат који побеђује сваког другог кандидата у директном дуелу, исписује се: Такође побеђује сваког противника у директном дуелу.
• Ако такав кандидат не постоји, исписује се: Ниједан кандидат не побеђује сваког противника у директном дуелу..

Математичке формуле и променљиве

Прорачуни унутар алата заснивају се на следећим математичким дефиницијама:

• Релативна већина: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Алтернативно гласање (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Бордин систем: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c))
• Одобравање: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Копленд / у паровима: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Дефиниције променљивих:

• b — један груписани гласачки листић; count_b је његов број гласача.
• c — кандидат чији се гласови броје.
• k — граница одобрења изабрана изнад.
• m — број кандидата.
• rank_b(c) — позиција кандидата c на гласачком листићу b, почевши од 1.
• V — активни гласови у тренутној IRV рунди; V(c) је активни укупан број кандидата c.
• W(c) и T(c) — победе и нерешени резултати кандидата c у директним дуелима.

Често постављана питања (FAQ)

Како се гласање одобравањем може упоредити са рангираним гласачким листићима?
Рангирани гласачки листић не одређује где се одобрење завршава. Овај алат зато користи границу коју изаберете: први, прва 2 и тако даље. Та претпоставка се односи само на колону одобрења и одштампана је поред њеног резултата.

Да ли је Коплендов победник увек и Кондорсеов победник?
Не. Кондорсеов победник мора да победи сваког противника у директном дуелу, а он можда не постоји јер преференције могу да формирају циклус. Копленд и даље додељује поене за победе и нерешене резултате у паровима; његов највиши резултат се извештава засебно и може бити нерешен.

Могу ли да користим ово за потврду званичног резултата избора?
Не. Овај компаратор користи потпуно строго рангирање, једно место и IRV правило заустављања код нерешеног резултата. Изборни закони и правила организација могу другачије дефинисати прекомерни број гласова, прескочене рангове, дописане кандидате, решавање нерешених резултата, ревизије и преносе за више места. За званичне смернице о изборним системима можете консултовати документе као што су Voluntary Voting System Guidelines које издаје U.S. Election Assistance Commission.

Да ли исти рангирани гласачки листићи заиста могу да дају различите победнике?
Да. Свако правило користи другачије информације: већински систем задржава само прве изборе, Борда користи сваки ранг, IRV преноси гласове након елиминација, а пребројавање у паровима пореди кандидате два по два. Урађени пример је дизајниран тако да те разлике буду видљиве и следљиве. За детаљније теоријске основе о методама гласања можете погледати поглавље "Voting Methods" у оквиру OpenStax уџбеника Contemporary Mathematics.