Физика попречног нагиба пута и бочни захтев
При кретању возила кроз хоризонталну кривину јавља се центрифугално убрзање које тежи да га потисне ка спољној ивици коловоза. Да би се ово дејство неутралисало и омогућило безбедно одвијање саобраћаја, коловоз се изводи са попречним нагибом ка унутрашњој страни кривине (надвишење коловоза). Однос између брзине возила, полупречника кривине, нагиба и бочног трења дефинисан је основном једначином материјалне тачке:
e + f = V² ÷ (k × R)
У овој једначини, e представља попречни нагиб коловоза изражен као децимални број, f је коефицијент искоришћеног бочног трења, V је брзина возила, R је полупречник хоризонталне кривине мерен до осе пута, док је k константа која зависи од изабраног система јединица мере. За метрички систем (km/h · m) ова константа износи 127, док за империјални систем (mph · ft) износи 15.
Збир e + f представља укупни бочни захтев (e + f) који се јавља при одређеној брзини и полупречнику. Калкулатор израчунава овај захтев како би одредио у којој мери ће се центрифугална сила савладати физичким нагибом коловоза, а у којој мери се мора ослонити на трење између пнеуматика и коловоза.
Расподела по методи 5 из AASHTO Green Book приручника
Када се пројектује нова кривина, укупни бочни захтев се мора поделити на попречни нагиб и бочно трење. Калкулатор користи методу 5 расподеле која је дефинисана у приручнику AASHTO, A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, 7. издање (2018). Ова метода пропорционално дели бочни захтев између нагиба и трења на основу њихових максималних пројектованих вредности:
e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)
Где је D бочни захтев (D = V² ÷ (k · R)), e_max је прописани максимум, а f_max је гранично бочно трење при одређеној брзини. Граничне вредности бочног трења f_max засноване су на критеријуму комфора путника и интерполишу се из званичних AASHTO табела. За метрички систем, ове границе се крећу од 0.17 при брзини од 30 km/h до 0.09 при брзини од 120 km/h. У империјалном систему, вредности се крећу од 0.17 при 20 mph до 0.08 при 80 mph.
Након што се одреди пројектовани нагиб e, преостали део бочног захтева преноси се на бочно трење:
f = D − e
Ако је израчунати попречни нагиб мањи од уобичајеног двоводног нагиба на правцу, калкулатор приказује напомену: „Израчуната стопа је испод нормалног попречног нагиба — овде се може задржати нормални попречни нагиб.“.
Пројектовани максимуми и климатски фактори
Прописани максимум (e max) представља горњу границу попречног нагиба коју одређује надлежна управа за путеве. Избор ове вредности зависи од намене саобраћајнице и климатских услова:
- 4% до 6%: Користи се углавном за градске улице са честим раскрсницама и спорим саобраћајем, где би велики нагиб ометао кретање возила при заустављању.
- 8%: Стандардна максимална вредност за подручја у којима су снег и лед уобичајена појава. Ова граница спречава проклизавање спорих возила ка унутрашњој страни кривине када је коловоз клизав.
- 10% до 12%: Користи се искључиво у регионима без појаве леда на брзим ванградским путевима. Ако корисник изабере вредност изнад 8%, алат приказује упозорење: „Плафони изнад 8% су намењени за поднебља без појаве леда.“.
За градске улице са пројектованим брзинама од 70 km/h (45 mph) и мање, важе посебни критеријуми из Green Book приручника. У тим случајевима појављује се упозорење: „Градске улице са малим брзинама прате посебне Green Book критеријуме — третирајте ово као проверу, а не као пројекат.“.
Прорачун прелазних рампи
Прелазак са нормалног двоводног профила у правцу на пун попречни нагиб у кривини захтева постепено ротирање коловоза. Овај прелаз се састоји из два дела:
- Рампа за исправљање једностраног нагиба (tangent runout): Део пута на коме се спољна саобраћајна трака ротира од свог почетног нагиба у правцу до хоризонталног положаја.
- Прелазна рампа (superelevation runoff): Део пута на коме се коловоз ротира од хоризонталног положаја до пуног пројектованог нагиба кривине.
Дужина прелазне рампе рачуна се према формули:
L_r = (w × n₁ × e ÷ Δ) × b_w
Где је w ширина саобраћајне траке, n₁ број трака које ротирају око осе на једној њеној страни, e је израчунати нагиб, Δ је максимални релативни нагиб ивице коловоза у односу на осу ротације (који варира од 0.80% при 20 km/h до 0.38% при 120 km/h), а b_w је фактор прилагођавања за број ротираних трака.
Дужина рампе за исправљање једностраног нагиба износи:
L_t = (crown ÷ e) × L_r
За кривине без спиралних прелазних кривина, приближно две трећине (67%) прелазне рампе изводи се на правцу пре почетка кривине, а преостала једна трећина унутар саме кривине.
Одређивање препоручене брзине
За постојеће кривине са познатим полупречником и измереним нагибом, калкулатор одређује препоручену брзину решавањем једначине:
V² = k × R × (e + f_max(V))
Пошто се гранична вредност бочног трења f_max мења нелинеарно са променом брзине, ова једначина нема директно аналитичко решење. Калкулатор решава овај проблем методом половљења интервала (бисекције) кроз итеративне прорачуне. Добијена вредност се заокружује надоле на најближи умножак броја 5 како би се дефинисала брзина за постављање на саобраћајни знак.
Локална обрада података и сигурност
Сви прорачуни се извршавају локално, директно у веб-прегледачу корисника. Унети подаци о кривинама и параметрима пута се не шаљу на спољне сервере нити се чувају ван уређаја корисника.
Често постављана питања
Како калкулатор одређује однос између надвишења и трења?
Једначина материјалне тачке e + f = V² ÷ (127·R) дефинише бочни захтев D на основу брзине и полупречника. AASHTO метода 5 затим дели тај захтев сразмерно двема максималним вредностима: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), где је f_max гранично трење за пројектовану брзину засновано на комфору из Green Book приручника — од 0.17 при 30 km/h до 0.09 при 120 km/h, интерполисано између вредности у табели. Веће брзине и оштрије кривине пребацују већи део захтева на надвишење коловоза све док се не достигне прописани максимум; након тога, полупречник је једноставно премали, па калкулатор пријављује минимални полупречник уместо да прећутно ограничи резултат.
Који прописани максимум треба да изаберем?
Ускладите је са смерницама надлежне управе за путеве, које представљају компромис између трошкова изградње кривине, стабилности спорих возила и климатских услова. AASHTO нуди пет максималних вредности: 4% и 6% за градске средине са честим заустављањима и спорим саобраћајем, 8% тамо где су снег и лед уобичајени, и 10% или 12% искључиво у регионима без леда на брзим ванградским путевима — споро возило би могло да проклизне ка унутрашњој страни на стрмо нагнутој залеђеној кривини.
Шта су прелазна рампа и део за исправљање једностраног нагиба?
Попречни нагиб не може нагло прећи са нормалног нагиба на пуно надвишење у самој тачки почетка кривине. На делу пута за исправљање једностраног нагиба (tangent runout) спољна трака се ротира од свог супротног нагиба до хоризонтале; затим се на делу прелазне рампе (superelevation runoff) цео коловоз ротира од хоризонтале до пуног нагиба надвишења. AASHTO одређује дужину прелазне рампе на основу максималног релативног нагиба између ивице коловоза и осе ротације — од 0.80% при 20 km/h до 0.38% при 120 km/h — тако да путеви за велике брзине добијају дуже и блаже прелазе. За кривину без прелазне криве (спирале), око две трећине прелазне рампе се поставља на правцу пре почетка кривине; код кривине са спиралом, прелазна рампа се развија дуж саме спирале.
Како се одређује препоручена брзина за постојећу кривину?
То је највећа брзина при којој захтев за бочним трењем у кривини остаје у границама комфора — решавањем једначине V² = 127·R·(e + f_max(V)) по V, са измереним надвишењем e. Пошто сама граница трења опада са порастом брзине, једначина нема аналитичко решење у затвореном облику, па калкулатор итеративно користи методу половљења интервала до пресека и заокружује резултат НАДОЛЕ на најближи умножак броја 5 ради одређивања брзине за саобраћајни знак. Ако чак и најмања брзина из табеле прелази границу, кривини је потребан већи полупречник или већи нагиб; ако је пресек изнад 130 km/h, кривина не ограничава брзину у покривеном опсегу.
Када се ова метода не примењује?
Железнице користе теоријски нагиб колосека, што је другачија формула. Градске улице за мале брзине (70 km/h / 45 mph и мање) имају посебне критеријуме из Green Book приручника са вишим вредностима трења. Кривине спојене прелазном кривом развијају рампу дуж спирале, а не према овде приказаној подели на правцу. Такође, ниједан прорачун нагиба не мења пројектовање одводњавања, даљине прегледности и коловозне конструкције — промена смера попречног нагиба не сме се поклопити са најнижом тачком подужног профила, а у залеђеним регионима су потребни нижи максимуми.