Llogaritësi i Mbingritjes Rrugore

Fizika e Mbingritjes së Kurbave Rrugore

Kur një automjet lëviz përgjatë një kurbe horizontale, ai i nënshtrohet një nxitimi qendërshtues që e shtyn atë jashtë rrugës. Për të kundërshtuar këtë forcë dhe për të ruajtur stabilitetin e automjetit, projektuesit e rrugëve përdorin mbingritjen (superelevation), e cila përfaqëson pjerrësinë tërthore të rrugës drejt qendrës së kurbës.

Marrëdhënia fizike midis shpejtësisë, rrezes së kurbës, mbingritjes dhe fërkimit anësor rregullohet nga ekuacioni i pikës materiale:

e + f = V² ÷ (k × R)

Ku:

• e është shkalla e mbingritjes (pjerrësia tërthore e rrugës).
• f është faktori i fërkimit anësor të përdorur.
• V është shpejtësia e projektimit.
• R është rrezja e kurbës horizontale e matur në aksin e rrugës.
• k është një konstante konvertimi që varet nga njësitë e përdorura (127 për njësinë metrike km/h · m dhe 15 për njësinë imperiale mph · ft).

Kombinimi i mbingritjes dhe fërkimit anësor përcakton kërkesën anësore të kurbës. Nëse rrezja është shumë e mprehtë për një shpejtësi të caktuar, forcat anësore tejkalojnë kufijtë e sigurisë dhe komoditetit, duke kërkuar ose rritjen e rrezes ose rritjen e pjerrësisë tërthore.

Shpërndarja sipas Metodës 5 të AASHTO

Për të përcaktuar se sa nga kërkesa anësore duhet të përballohet nga pjerrësia e rrugës dhe sa nga fërkimi midis gomave dhe asfaltit, standardi AASHTO Green Book (2018, botimi i 7-të) përdor Metodën 5 të shpërndarjes. Kjo metodë e ndan kërkesën anësore në mënyrë përpjestimore midis mbingritjes dhe fërkimit anësor bazuar në kufijtë e tyre maksimalë:

e = D × e_max ÷ (e_max + f_max)

Ku D është kërkesa anësore (Lateral demand (e + f)), e_max është tavani i rregullores (e max), dhe f_max është kufiri maksimal i fërkimit anësor në shpejtësinë e dhënë.

Kufijtë e fërkimit anësor të bazuar në komoditetin e shoferit (f_max) zvogëlohen me rritjen e shpejtësisë, pasi shoferët tolerojnë më pak nxitim anësor në shpejtësi të larta. Këto vlera interpolohen nga tabelat e AASHTO:

• Në njësinë metrike: Kufijtë variojnë nga 0.17 në shpejtësinë 30 km/h deri në 0.09 në shpejtësinë 120 km/h.
• Në njësinë imperiale: Kufijtë variojnë nga 0.17 në shpejtësinë 20 mph deri në 0.08 në shpejtësinë 80 mph.

Nëse shkalla e llogaritur e mbingritjes është më e ulët se pjerrësia e zakonshme e rrugës në tangjente, shfaqet shënimi: “Shkalla e llogaritur është nën bombimin normal — këtu mund të mbahet një seksion me bombim normal.”.

Tranzicioni i Mbingritjes dhe Gjatësitë e Kalimit

Kalimi i rrugës nga një profil normal me dy pjerrësi tërthore të jashtme (bombimi normal) në një kurbë me mbingritje të plotë kërkon një distancë të caktuar tranzicioni. Ky proces ndahet në dy pjesë kryesore:

1. Shtrirja e tangjentes (Tangent runout): Gjatësia e nevojshme për të rrotulluar korsinë e jashtme nga bombimi normal negativ deri në një gjendje të rrafshët (0%).
2. Gjatësia e kalimit të mbingritjes (Superelevation runoff): Gjatësia e nevojshme për të rrotulluar shtrimin e rrugës nga gjendja e rrafshët deri në mbingritjen e plotë të projektimit.

Madhësia e këtyre kalimeve llogaritet duke përdorur gjerësinë e korsisë, numrin e korsive të rrotulluara dhe gradientin relativ maksimal të përdorur (Δ). Gradienti relativ përfaqëson diferencën maksimale të pjerrësisë midis buzës së jashtme të shtrimit dhe aksit të rrotullimit. Ky gradient ndryshon sipas shpejtësisë (p.sh., 0.80% në 20 km/h deri në 0.38% në 120 km/h) për të siguruar kalime më të gjata dhe më të buta në rrugët me shpejtësi të lartë.

Për kurbat pa spira kalimi, rreth dy të tretat (67%) e gjatësisë së kalimit të mbingritjes vendosen në tangjente përpara fillimit të kurbës, ndërsa një e treta e mbetur vendoset brenda kurbës.

Përcaktimi i Shpejtësisë Këshilluese

Për kurbat ekzistuese ku mbingritja është e kufizuar ose rrezja është shumë e mprehtë, llogaritet një shpejtësi këshilluese. Ekuacioni për shpejtësinë këshilluese është:

V² = k × R × (e + f_max(V))

Pasi kufiri i fërkimit f_max(V) ndryshon në mënyrë jolineare me shpejtësinë, ky ekuacion nuk mund të zgjidhet drejtpërdrejt me një formulë të mbyllur. Llogaritësi e zgjidh këtë përmes një metode përsëritëse me përgjysmim (bisection iteration) derisa të gjejë pikën e saktë të ekuilibrit. Rezultati përfundimtar i shpejtësisë së sinjalizuar rrumbullakoset automatikisht teposhtë në 5-shën më të afërt.

Udhëzime për Përdorimin e Ndërfaqes

Për të kryer llogaritjet, përdoruesi duhet të plotësojë fushat e kërkuara në seksionin Të dhënat e kurbës:

• Zgjidh për: Zgjidhni midis Shkalla e pjerrësisë, Rrezja minimale, ose Shpejtësia këshilluese.
• Njësitë: Zgjidhni midis km/h · m ose mph · ft.
• Shpejtësia e projektimit: Shpejtësia e synuar (gama e mbështetur është 15–130 km/h ose 10–85 mph).
• Rrezja e kurbës: Rrezja e matur në aksin e rrugës.
• Mbingritja ekzistuese: Pjerrësia tërthore aktuale (0% deri në 12%).
• Tavani i rregullores (e max): Zgjidhni tavanin e lejuar (zakonisht 4–6% për rrugët urbane, 8% për zona me akull, dhe deri në 12% për rajone pa akull). Nëse zgjidhet një tavan mbi 8%, shfaqet paralajmërimi: “Tavanet mbi 8% janë të destinuara për klima pa prani akulli.”.
• Detajet e kalimit: Plotësoni fushat Gjerësia e korsisë, Korsitë e rrotulluara (1 deri në 3.5), dhe Bombimi normal (0% deri në 6%) për të llogaritur tranzicionet. Nëse këto fusha lihen bosh, llogaritjet e tranzicionit anashkalohen.

Përdoruesi mund të përdorë butonat Ngarko shembull për të parë një rast studimi ose Pastro për të fshirë të gjitha fushat. Rezultatet mund të kopjohen duke përdorur butonin Kopjo rezultatin.

Privatësia dhe Përpunimi i të Dhënave

Ky llogaritës funksionon plotësisht në shfletuesin e përdoruesit. Çdo gjë llogaritet në këtë shfletues — vlerat e kurbës suaj nuk largohen kurrë nga pajisja dhe asnjë e dhënë nuk ngarkohet në serverë të jashtëm.

Pyetje të Shpeshta (FAQ)

Si gjendet shpejtësia e këshilluar e një kurbe ekzistuese?
Kjo është shpejtësia më e lartë në të cilën kërkesa për fërkim e kurbës mbetet brenda kufirit të komoditetit — duke zgjidhur V² = 127·R·(e + f_max(V)) për V, me mbingritjen e matur e. Pasi kufiri i fërkimit vetë bie me rritjen e shpejtësisë, ekuacioni nuk ka formë të mbyllur, kështu që llogaritësi bën përsëritje me përgjysmim deri në kryqëzim dhe e rrumbullakos rezultatin TEPOSHTË në 5-shën më të afërt për një vlerë të sinjalizuar. Nëse edhe shpejtësia më e ulët e tabelës e tejkalon kufirin, kurba ka nevojë për më shumë rreze ose më shumë mbingritje; nëse kryqëzimi shtrihet përtej 130 km/h, kurba nuk e kufizon shpejtësinë brenda gamës së mbuluar.

Cilin tavan rregulloreje duhet të zgjedh?
Përshtatni rregulloren e autoritetit rrugor, e cila balancon koston e kurbës me stabilitetin e mjeteve të ngadalta dhe klimën. AASHTO ofron pesë tavane: 4% dhe 6% për zonat urbane me ndalesa të shpeshta dhe trafik të ngadaltë, 8% ku dëbora dhe akulli janë të zakonshëm, dhe 10% ose 12% vetëm në rajone pa akull në autostrada rurale me shpejtësi të lartë — një mjet i ngadaltë mund të rrëshqasë nga brenda në një kurbë me mbingritje të fortë me akull.

Çfarë janë tranzicioni i mbingritjes dhe shtrirja e tangjentes?
Pjerrësia tërthore nuk mund të kthehet menjëherë nga bombimi normal në mbingritje të plotë në pikën e kurbës. Shtrirja e tangjentes rrotullon korsinë e jashtme nga bombimi i saj i kundërt deri në nivel; tranzicioni i mbingritjes pastaj rrotullon të gjithë shtrimin nga niveli në normën e plotë. AASHTO përcakton madhësinë e tranzicionit nga një gradient relativ maksimal midis buzës së shtrimit dhe aksit të rrotullimit — 0.80% në 20 km/h deri në 0.38% në 120 km/h — kështu që rrugët metropolitane ose autostradat me shpejtësi të lartë marrin tranzicione më të gjata dhe më të buta. Për një kurbë pa spiralë, rreth dy të tretat e tranzicionit vendosen në tangjente para fillimit të kurbës; me një spiralë, tranzicioni zhvillohet përgjatë gjatësisë së spiralës në vend të kësaj.

Si vendos llogaritësi midis mbingritjes dhe fërkimit?
Ekuacioni i pikës materiale e + f = V² ÷ (127·R) përcakton kërkesën anësore D nga shpejtësia dhe rrezja. Metoda 5 e AASHTO-s pastaj e ndan atë në përpjesëtim me dy maksimumet: e = D·e_max ÷ (e_max + f_max), ku f_max është kufiri i fërkimit i bazuar në komoditet i Green Book për shpejtësinë e projektimit — 0.17 në 30 km/h deri në 0.09 në 120 km/h, i interpoluar midis vlerave të tabelës. Shpejtësitë më të larta dhe kurbat më të mprehta e shtyjnë më shumë kërkesën drejt mbingritjes derisa të arrihet tavani i rregullores; përtej kësaj rrezja është thjesht shumë e vogël, dhe llogaritësi raporton rrezen minimale në vend që ta kufizojë atë në heshtje.

Kur nuk zbatohet kjo metodë?
Hekurudhat përdorin kantin e ekuilibrit, një formulë tjetër. Rrugët urbane me shpejtësi të ulët (70 km/h / 45 mph e poshtë) kanë kritere të veçanta të Green Book me vlera më të larta fërkimi. Kurbat e lidhura me një spiralë e zhvillojnë tranzicionin përgjatë spiralës në vend të ndarjes së tangjentes që tregohet këtu. Dhe asnjë llogaritje e normës nuk zëvendëson projektimin e kullimit, distancës së shikimit dhe shtrimit — përmbysja e pjerrësisë tërthore nuk duhet të bjerë në një pikë të ulët të profilit, dhe rajonet me akull kanë nevojë për tavanet më të ulëta.