Laboratorij za trke

Delovanje simulatorja in fizikalna načela

Brezplačno spletno orodje Laboratorij za trke omogoča simulacijo prožnih in neprožnih trkov med dvema žogama v enodimenzionalnem tiru ali dvodimenzionalni ravnini. Z nastavitvijo mas, položajev, hitrosti in prožnosti žog lahko opazujete njuno gibanje in trčenje v animiranem polju, ki označuje puščice hitrosti in težišče.

V trenutku, ko žogi trčita, orodje samodejno izpolni primerjalno tabelo pred trkom in po njem. Ta tabela prikazuje hitrost, gibalno količino in kinetično energijo za vsako posamezno žogo ter skupno gibalno količino, skupno kinetično energijo in morebitno izgubljeno kinetično energijo med samim udarcem.

Nastavitev parametrov trka

Uporabnik lahko poljubno prilagodi začetne pogoje simulacije preko naslednjih nastavitev:

• Dimenzija: Izbira med možnostma 1D tir ali 2D ravnina.
• Scenariji: Prednastavljene konfiguracije, ki vključujejo Enaki masi, čelno, Težka zadane lahko, Nalet od zadaj, Popolnoma neprožen in Poševen 2D trk.
• Koeficient trka e: Drsnik, ki sega od vrednosti popolnoma neprožen (najnižja vrednost) do prožen (najvišja vrednost).
• Lastnosti Žoge 1 in Žoge 2:
  • Masa: Pozitivna številčna vrednost do največ 1000 kg.
  • Položaj x: Številčna koordinata.
  • Položaj y: Številčna koordinata (na voljo pri 2D ravnini).
  • Hitrost x: Številčna komponenta hitrosti v območju ±50 m/s.
  • Hitrost y: Številčna komponenta hitrosti v območju ±50 m/s (na voljo pri 2D ravnini).
• Interaktivno pozicioniranje: Med premorom povlecite žogo, da spremenite njen položaj – simulacija se znova zažene z novo nastavitvijo.
• Hitrost predvajanja: Izbira med možnostma Normalno ali Počasno.
• Kontrole simulacije: Gumbi za interakcijo Predvajaj, Premor, Korak (za pomikanje sličico po sličici) in Ponastavi.

Prikaz rezultatov in podatkovni izhodi

Simulator sproti vizualizira fizikalne procese in izpisuje naslednje podatke:

• Animirana arena: Interaktivno vizualno območje z opisom: »Animirana arena, ki prikazuje premikanje in trk dveh žog, z označenimi puščicami hitrosti in težiščem«.
• Statusna sporočila:
  • Nastavite mase in hitrosti ter pritisnite gumb za predvajanje.
  • Simulacija teče.
  • Zaustavljeno ob t = ‹t› s.
• Trenutno: Tabela s podatki v realnem času, ki prikazuje trenutne vrednosti za:
  • Hitrost
  • Gibalna količina
  • Kinetična energija
  • Skupna gibalna količina
  • Skupna kinetična energija
• Pred trkom in po njem: Primerjalna tabela, ki se samodejno izpolni ob stiku in prikazuje:
  • Trk ‹n›, ob t = ‹t› s
  • Stolpce Pred, Po in Sprememba
  • Vrstice za Hitrost, Gibalna količina in Kinetična energija za vsako žogo
  • Izpis: Izgubljena kinetična energija pri trku: ‹value› J (‹percent› skupne vrednosti pred njim)

Uporabljene formule

Izračuni v ozadju simulacije temeljijo na naslednjih fizikalnih enačbah, prikazanih v standardnem zapisu Unicode:

• Gibalna količina in kinetična energija: p = m·v KE = ½·m·|v|²
• Trk vzdolž premice središč (kjer je n̂ enotski vektor, ki povezuje središči obeh teles, v_rel = v₂ − v₁): velikost sunka sile j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂) končni hitrosti v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ in v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂ koeficient trka je definiran kot e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
• Poseben primer čelnega prožnega trka (e = 1): v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Poseben primer čelnega popolnoma neprožnega trka (e = 0): skupna hitrost v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Med trki: x ← x + v·Δt Ker med trki ne delujejo nobene zunanje sile, je ta izračun položaja natančen in ne predstavlja le približka.

Pravila simulacije in omejitve

Za zagotavljanje stabilnosti fizikalnega modela veljajo naslednja pravila in omejitve:

• Omejitve mase: Masa posamezne žoge mora biti večja od nič in ne sme presegati 1000 kg.
• Omejitve hitrosti: Vsaka komponenta hitrosti (hitrost x, hitrost y) mora biti znotraj intervala ±50 m/s.
• Odboji od robov: Stene arene odbijejo žogo brez spremembe njene hitrosti.
• Odsotnost zunanjih sil: Med trki na žogi ne delujejo nobene sile, kot sta trenje ali gravitacija, zato se položaji posodabljajo natančno.
• Natančnost trčenja: Vsak trk se razreši v natančnem trenutku stika znotraj posamezne sličice, kar preprečuje, da bi hitre žoge spolzele druga skozi drugo.
• Predpostavke idealizirane fizike: Model deluje kot idealiziran učni pripomoček, ki predpostavlja popolnoma gladke diske, odsotnost trenja, gravitacije in vrtenja ter trenutne trke.
• Koeficient trka (e): Pri e = 1 se kinetična energija v celoti ohrani. Pri e = 0 (popolnoma neprožen trk) se hitrost oddaljevanja vzdolž premice središč zmanjša na nič. Pri poševnem 2D trku z vrednostjo e = 0 se žogi ne sprimeta, saj ohranita svoje stransko gibanje vzdolž stične površine brez trenja.

Varnostna opozorila in napake

Orodje sproti preverja pravilnost vnosov in ob napačnih podatkih izpiše naslednja opozorila:

• Če vnos ni veljavno število: Žoga ‹n›, ‹field›: »‹token›« ni število. (pri čemer je ‹field› lahko masa, položaj x, položaj y, hitrost x ali hitrost y).
• Če je masa enaka ali manjša od nič: Žoga ‹n›: masa mora biti večja od nič..
• Če masa preseže zgornjo mejo: Žoga ‹n›: mase nad 1000 kg so izven območja te predstavitve..
• Če komponente hitrosti presežejo meje: Žoga ‹n›: vsaka komponenta hitrosti mora biti znotraj ±50 m/s..
• Če je žoga postavljena izven vidnega polja: Žoga ‹n› začne izven arene – premaknite jo nazaj znotraj sten..
• Če se telesi prekrivata ob zagonu: Žogi se na začetku prekrivata – pred zagonom ju razmaknite..

Zasebnost in obdelava podatkov

Celotna simulacija poteka v tem brskalniku – nič od tega, kar nastavite, se ne prenaša v splet. Obdelava podatkov se izvaja lokalno na vaši napravi.

Pogosta vprašanja

Zakaj se gibalna količina ohranja, četudi se kinetična energija ne?
Med trkom žogi delujeta druga na drugo z enako velikima in nasprotno usmerjenima silama, zato tisto gibalno količino, ki jo ena izgubi, druga pridobi – skupna vrednost se ne more spremeniti, ne glede na vrednost e. Kinetična energija nima takšne zaščite: pri mehkem trku se del nje pretvori v deformacijo, toploto in zvok. Tabela pred in po trku prikazuje natanko to – vrstica z gibalno količino ohrani svojo vrednost, medtem ko se vrstica z energijo zmanjša.

Kako blizu je to resničnemu trku?
Zakoni o ohranitvi so natančni – nanje se zanašajo preiskovalci nesreč in fiziki osnovnih delcev. Tukaj pa je idealizirano vse ostalo: resnični predmeti se deformirajo v nekaj milisekundah in ne v trenutku, se ob necentralnem udarcu zavrtijo, se drgnejo drug ob drugega in se zaradi kotaljenja ustavijo. Številke obravnavajte kot učbeniško mejo, ki se ji približa čist poskus, in ne kot napoved za določen resničen predmet.

Kaj dejansko določa koeficient trka?
To je razmerje med hitrostjo, s katero se žogi oddaljujeta, in hitrostjo, s katero sta se približevali, merjeno vzdolž premice, ki povezuje njuni središči. Pri e = 1 odboj vrne celotno hitrost približevanja in kinetična energija se ohrani; pri e = 0 se žogi sploh ne oddaljujeta več – pri čelnem trku se gibljeta naprej skupaj kot eno telo. Vse vmesne vrednosti izgubijo del energije: košarkarska žoga se odbije s približno e ≈ 0.6, teniška žoga na betonu pa s približno 0.75.

Zakaj se žogi pri 2D popolnoma neprožnem trku ne sprimeta?
e = 0 odpravi hitrost oddaljevanja vzdolž premice središč – v smeri, v kateri žogi dejansko pritiskata druga na drugo. Pri čelnem trku je to celotno gibanje, zato potujeta naprej skupaj. Pri poševnem trku ima vsaka žoga tudi stransko gibanje vzdolž stične površine, gladki žogi brez trenja pa nimata oprijema, ki bi ga izničil, zato se njuni poti razideta, čeprav odboja samega ni več. Da bi se resnično sprijeli, bi bilo potrebno trenje ali spenjanje, kar pa ta model namerno izpušča.