Porovnávač volebných metód

Matematika volebných systémov a spracovanie preferencií

Rôzne volebné systémy pristupujú k informáciám na preferenčných hlasovacích lístkoch odlišnými spôsobmi. Kým tradičný väčšinový systém berie do úvahy iba prvú voľbu voliča, alternatívne metódy dokážu vyhodnotiť celú škálu preferencií. Porovnávač volebných metód umožňuje analyzovať, ako päť rôznych pravidiel sčítania spracováva rovnakú sadu údajov pri voľbe jedného kandidáta.

Každá metóda extrahuje z odovzdaných hlasov iné matematické vzťahy:

• Relatívna väčšina sa zameriava výhradne na najvyššiu preferenciu.
• Okamžité druhé kolo (IRV) simuluje postupné vyraďovanie kandidátov s najnižšou podporou a presúvanie ich hlasov.
• Bordovo hlasovanie prideľuje body lineárne podľa umiestnenia na lístku.
• Schvaľovacie hlasovanie hodnotí kandidátov na základe stanoveného limitu prijateľnosti.
• Copelandovo / párové porovnávanie hodnotí úspešnosť kandidátov v priamych dueloch s každým ďalším súperom.

Spracovanie všetkých zadaných údajov prebieha lokálne priamo vo vašom webovom prehliadači. Mená kandidátov a hlasovacie lístky zostávajú vo vašom prehliadači a neodosielajú sa ani neukladajú na externé servery.

---

Vstupné parametre a pravidlá formátovania

Pre správne fungovanie výpočtov je potrebné dodržať presné štruktúry vstupných polí. Nástroj vyžaduje definovanie kandidátov a následne zoskupených preferenčných hlasovacích lístkov.

Kandidáti

Do poľa Kandidáti zadajte zoznam mien, pričom platia tieto pravidlá:

• Zadajte jedného jedinečného kandidáta na riadok.
• Nástroj vyžaduje minimálne 2 a maximálne 8 kandidátov.
• Meno každého kandidáta môže mať najviac 40 znakov.
• Mená kandidátov nesmú obsahovať dvojbodku ani znak väčší ako.
• Mená kandidátov musia byť jedinečné, vrátane rozdielov v písaní veľkých písmen.

Ak sa pokúsite pridať hlasovacie lístky pred zadaním kandidátov, systém vás vyzve, aby ste najprv zadali aspoň dvoch kandidátov. Rovnako upozorní na počet mimo rozsahu 2 až 8, meno dlhšie než 40 znakov, zakázanú dvojbodku či znak väčší ako a na duplicitné mená vrátane rozdielov vo veľkých písmenách.

Zoskupené preferenčné hlasovacie lístky

Do poľa Zoskupené preferenčné hlasovacie lístky sa zapisujú preferencie voličov. Každý riadok predstavuje skupinu identických hlasovacích lístkov. Formát zápisu vyžaduje počet hlasov, dvojbodku a zoznam kandidátov oddelených znakom „>“ od najlepšieho po najhoršieho.

Príklad správneho zápisu: 45: Cedar > Harbor > Summit

Pravidlá pre hlasovacie lístky:

• Použite najviac 200 riadkov so zoskupenými hlasovacími lístkami.
• Udržujte celkový počet hlasov na hodnote 10 000 000 alebo menej.
• Každý riadok musí pred dvojbodkou obsahovať celé číslo vyjadrujúce počet hlasov v rozsahu od 1 do 1 000 000.
• Každý riadok musí zoradiť každého kandidáta presne raz; neúplné poradia alebo duplicity nie sú povolené.
• Celková veľkosť vložených dát (kandidáti a lístky spolu) musí byť pod 100 KB.

Pri chybách vo formáte systém uvedie konkrétny riadok a problém: príliš veľký vstup, chýbajúci hlasovací lístok, viac než 200 skupín, nesprávny zápis, necelé alebo nepovolené množstvo hlasov, neznáme či opakované meno alebo neúplné poradie. Samostatne kontroluje aj celkový limit 10 000 000 hlasov.

---

Porovnanie piatich volebných metód

Po úspešnom zadaní vstupov sa zobrazí Výsledok scenára, ktorý indikuje stav výpočtu vo formáte „100 hlasov · 5 metód · 3 rôznych víťazov“. Výsledky sa prehľadne usporiadajú do porovnávacej tabuľky s nasledujúcimi stĺpcami:

Pre schvaľovacie hlasovanie slúži nastavenie Hranica schválenia, kde používateľ volí hodnotu (napr. „Prví 2“). Ak je zvolená neplatná hodnota, zobrazí sa chyba: „Zvoľte hranicu schválenia medzi 1 a počtom kandidátov.“.

Podrobný audit skóre a priebeh IRV

Pre detailnú kontrolu matematických výpočtov poskytuje nástroj sekciu Audit skóre. Táto tabuľka obsahuje stĺpce Kandidát, Prvá voľba, Bordove body, Schválenia a Copelandove body.

Priebeh okamžitého druhého kola (IRV)

V sekcii Kolá IRV je možné sledovať elimináciu kandidátov krok za krokom. Tabuľka obsahuje stĺpce Kolo, Aktívne prvé voľby a Rozhodnutie. V stĺpci rozhodnutí sa zobrazujú tieto stavy:

• „Eliminovať kandidáta Cedar“
• „Cedar dosahuje väčšinu 51 hlasov“
• „Všetci zostávajúci kandidáti majú rovnaký počet hlasov“
• „Zastavené: na poslednom mieste je nerozhodný stav medzi Cedar, Harbor“

Ak dôjde k nerozhodnému stavu na najnižšej pozícii, ktorý nie je možné jednoznačne vyriešiť, proces eliminácie sa zastaví a systém vypíše nerozhodný stav spolu s menami kandidátov.

---

Matica priamych súbojov a Condorcetov víťaz

Sekcia Matica priamych súbojov zobrazuje tabuľku vzájomných duelov všetkých kandidátov. Každá bunka predstavuje počet voličov, ktorí zaradili kandidáta v riadku nad kandidáta v stĺpci.

Pod maticou sa zobrazuje vyhodnotenie Condorcetovho kritéria:

• Ak existuje kandidát, ktorý v priamych súbojoch porazí všetkých ostatných súperov, zobrazí sa text: „Tiež poráža každého súpera v priamom súboji“.
• Ak takýto kandidát neexistuje, zobrazí sa text: „Žiadny kandidát neporáža každého súpera v priamom súboji.“.

---

Matematické vzorce a premenné

Výpočty jednotlivých metód sú definované nasledujúcimi matematickými vzťahmi:

• Relatívna väčšina: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Okamžité druhé kolo (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Bordovo hlasovanie: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Schvaľovacie hlasovanie: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copelandovo / párové porovnávanie: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Definícia premenných:

• c — sčítavaný kandidát
• b — jeden zoskupený hlasovací lístok; count_b je jeho počet voličov
• m — počet kandidátov
• k — hranica schválenia zvolená vyššie
• rank_b(c) — pozícia kandidáta c na hlasovacom lístku b, začínajúca od 1
• V — aktívne hlasy v aktuálnom kole IRV; V(c) je aktívny počet hlasov kandidáta c
• W(c) a T(c) — výhry a remízy kandidáta c v priamych súbojoch

---

Často kladené otázky (FAQ)

Môžu tie isté preferenčné hlasovacie lístky naozaj priniesť rôznych víťazov?

Áno. Každé pravidlo využíva iné informácie: väčšinový systém berie do úvahy iba prvé voľby, Borda využíva každé poradie, IRV presúva hlasy po elimináciách a párové počítanie porovnáva kandidátov po dvojiciach. Vzorový príklad je navrhnutý tak, aby boli tieto rozdiely viditeľné a sledovateľné.

Ako sa dá schvaľovacie hlasovanie porovnať s preferenčnými hlasovácími lístkami?

Preferenčný hlasovací lístok nehovorí, kde schválenie končí. Tento nástroj preto používa hranicu, ktorú si zvolíte: prvý 1, prví 2 atď. Tento predpoklad sa vzťahuje iba na stĺpec schvaľovacieho hlasovania a je vytlačený vedľa jeho výsledku.

Je Copelandov víťaz vždy aj Condorcetovým víťazom?

Nie. Condorcetov víťaz musí poraziť každého súpera v priamom súboji, pričom takýto víťaz nemusí existovať, pretože preferencie môžu tvoriť cyklus. Copelandova metóda napriek tomu prideľuje body za výhry a remízy v priamych súbojoch; jej najvyššie skóre sa uvádza samostatne a môže byť nerozhodné.

Môžem tento nástroj použiť na certifikáciu oficiálneho výsledku volieb?

Nie. Tento porovnávač používa úplné striktné poradie, jedno mandátové miesto a pravidlo IRV, ktoré sa pri remíze zastaví. Volebné zákony a organizačné pravidlá môžu definovať nadmerný počet hlasov, vynechané poradia, dopísaných kandidátov, rozhodovanie remíz, audity a prevody pri viacmandátových voľbách odlišne.