Компаратор систем голосования

Как разные системы голосования определяют победителя

При проведении выборов с одним победителем способ подсчета голосов имеет решающее значение. Использование одних и тех же предпочтений избирателей при различных правилах агрегирования может приводить к совершенно разным результатам. Инструмент «Компаратор систем голосования» позволяет наглядно сопоставить пять различных методов подсчета на основе единого набора ранжированных бюллетеней.

В основе работы инструмента лежит математический анализ предпочтений. Избиратели ранжируют кандидатов от наиболее предпочтительного к наименее предпочтительному. Компаратор одновременно обрабатывает эти данные по пяти правилам: относительное большинство, альтернативное голосование (IRV), метод Борда, одобрительное голосование и метод Коупленда. Это позволяет детально проследить, как именно распределяются голоса и почему математические особенности каждого алгоритма могут приводить к победе разных кандидатов.

Входные параметры и правила валидации данных

Для проведения симуляции выборов пользователю необходимо задать три основных параметра:

1. Кандидаты: Список уникальных имен, где каждое имя вводится с новой строки. Инструмент поддерживает работу в диапазоне от 2 до 8 кандидатов.
2. Сгруппированные ранжированные бюллетени: Список групп голосов, где каждая строка отражает определенный порядок предпочтений. Формат ввода строго определен: количество голосов, двоеточие, а затем кандидаты, разделенные знаком «больше» (например, «45: Cedar > Harbor > Summit»).
3. Порог одобрения: Параметр, определяющий, сколько первых кандидатов из каждого бюллетеня считаются одобренными при расчете по системе одобрительного голосования.

При вводе данных действуют строгие ограничения, обеспечивающие математическую корректность расчетов:

• Имена кандидатов должны быть уникальными (с учетом регистра), содержать не более 40 символов и не иметь в своем составе двоеточий (:) или знаков «больше» (>).
• Максимальное количество строк сгруппированных бюллетеней составляет 200, а суммарное число голосов по всем группам не должно превышать 10 000 000.
• Каждый бюллетень должен содержать полную и строгую последовательность — все кандидаты должны быть упомянуты ровно по одному разу. Неполные ранги или повторения не допускаются.
• Общий объем вставляемых текстовых данных (кандидаты и бюллетени) должен быть менее 100 КБ.

В случае нарушения правил валидации инструмент выводит точные сообщения об ошибках на русском языке:

• «Вставленный сценарий слишком велик. Общий объем ввода не должен превышать 100 КБ.»
• «Введите не менее двух кандидатов перед добавлением бюллетеней.»
• «Используйте от 2 до 8 кандидатов.»
• «Длина имени каждого кандидата не должна превышать 40 символов.»
• «Имена кандидатов не могут содержать двоеточие или знак «больше».»
• «Имена кандидатов должны быть уникальными, включая различия в регистре.»
• «Введите хотя бы один сгруппированный ранжированный бюллетень.»
• «Используйте не более 200 строк сгруппированных бюллетеней.»
• «Строка 1 должна иметь вид «45: Cedar > Harbor > Summit».»
• «В строке 1 перед двоеточием должно быть указано целое число голосов.»
• «Строка 1 должна содержать от 1 до 1 000 000 голосов.»
• «Строка 1 содержит имя, которого нет в списке кандидатов.»
• «В строке 1 один и тот же кандидат ранжирован более одного раза.»
• «Строка 1 должна ранжировать каждого кандидата ровно один раз.»
• «Общее количество голосов не должно превышать 10 000 000.»
• «Выберите порог одобрения от 1 до общего числа кандидатов.»

Сравнение пяти методов подсчета

После успешного ввода данных инструмент формирует таблицу «Сравнение методов», где для каждого правила приводится итоговый результат и краткое описание алгоритма:

Детальный аудит и пошаговые раунды

Для глубокого анализа результатов инструмент предоставляет подробные таблицы аудита.

Аудит подсчета

В этой таблице сопоставляются промежуточные показатели всех кандидатов по разным системам. Столбцы включают:

• Кандидат
• Первое предпочтение (используется для относительного большинства и старта IRV)
• Баллы Борда
• Одобрения
• Баллы Коупленда

Раунды IRV

Для альтернативного голосования (IRV) приводится пошаговый процесс исключения. В таблице содержатся столбцы: Раунд, Активные первые предпочтения и Решение. В поле решений фиксируются такие системные события, как:

• «Исключить: Cedar»
• «Cedar достигает большинства в 51 голосов»
• «Все оставшиеся кандидаты набрали равное количество голосов»
• «Стоп: ничья на последнем месте между Cedar, Harbor»

Если в процессе исключения на последнем месте возникает неразрешимая ничья, алгоритм IRV останавливается, фиксируя ошибку «Неразрешенная ничья при исключении: Cedar, Harbor».

Матрица попарного сравнения

Этот блок отражает результаты дуэлей «один на один». В каждой ячейке указано количество избирателей, которые предпочли кандидата из строки кандидату из столбца. Под матрицей выводится информация о наличии победителя по критерию Кондорсе:

• «Также побеждает каждого соперника при попарном сравнении» (если такой кандидат определен).
• «Ни один кандидат не побеждает каждого соперника при попарном сравнении.»

Математический аппарат

Расчеты производятся строго по формулам, представленным в справочном разделе инструмента:

• Относительное большинство: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c] где учитываются только первые предпочтения в бюллетенях.
• Метод Борда: B(c) = Σ count_b · (m - rank_b(c)) где m — количество кандидатов, а rank_b(c) — позиция кандидата в бюллетене (от 1).
• Одобрительное голосование: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k] где k — выбранный порог одобрения.
• Метод Коупленда: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c) где $W(c)$ и $T(c)$ — количество попарных побед и ничьих кандидата соответственно.
• Альтернативное голосование (IRV): критерий победы в раунде: V(c) > V ÷ 2 где V — общее число активных голосов в текущем раунде.

Конфиденциальность и обработка данных

Все вычисления выполняются локально непосредственно в браузере пользователя. Введенные имена кандидатов, структура бюллетеней и результаты подсчета не отправляются на внешние серверы и не сохраняются в базах данных, что гарантирует конфиденциальность анализируемых сценариев.

Часто задаваемые вопросы

Как можно сравнить одобрительное голосование с ранжированными бюллетенями?
Ранжированный бюллетень не определяет, где заканчивается одобрение. Поэтому данный инструмент использует выбранный вами порог: первый 1, первые 2 и так далее. Это допущение применяется только к столбцу одобрительного голосования и указывается рядом с его результатом.

Всегда ли победитель по Коупленду является победителем по Кондорсе?
Нет. Победитель по Кондорсе должен победить каждого соперника при попарном сравнении, а такого кандидата может не существовать, так как предпочтения могут образовывать цикл. Метод Коупленда всё равно начисляет баллы за попарные победы и ничьи; его максимальный результат выводится отдельно и может быть разделен между несколькими кандидатами.

Можно ли использовать это для утверждения официальных результатов выборов?
Нет. Этот компаратор использует полные строгие ранжирования, один мандат и правило остановки IRV при ничьей. Избирательное законодательство и правила организаций могут иначе определять избыточный выбор, пропущенные ранги, вписанных кандидатов, разрешение ничьих, аудит и передачу голосов в многомандатных округах.

Могут ли одни и те же ранжированные бюллетени приводить к разным победителям?
Да. Каждое правило использует разную информацию: относительное большинство учитывает только первые предпочтения, метод Борда использует все ранги, IRV передает голоса после исключений, а попарный подсчет сравнивает кандидатов друг с другом по очереди. Готовый пример составлен так, чтобы эти различия были наглядными и прослеживаемыми.

Источники и стандарты

При разработке математических моделей и правил агрегирования использовались следующие материалы:

• Раздел «Voting Methods» учебного пособия OpenStax Contemporary Mathematics.
• Рекомендации и стандарты проектирования избирательных систем «Voluntary Voting System Guidelines», опубликованные U.S. Election Assistance Commission.