Laborator de coliziuni

Funcționarea simulatorului de coliziuni

Laboratorul de coliziuni este un instrument online conceput pentru a simula impactul elastic și inelastic dintre două bile, fie pe o pistă unidimensională, fie într-un plan bidimensional. Prin configurarea maselor, pozițiilor, vitezelor și a coeficientului de restituire, utilizatorul poate observa mișcarea corpurilor într-o arenă animată. Simulatorul marchează grafic vectorii de viteză ai bilelor și centrul de masă al sistemului.

În momentul precis al impactului, instrumentul completează automat un tabel de comparație care prezintă parametrii fizici înainte și după coliziune. Sunt analizate viteza, impulsul și energia cinetică pentru fiecare bilă în parte, precum și impulsul total, energia cinetică totală și cantitatea de energie cinetică pierdută în urma contactului.

Configurarea coliziunii și parametrii de intrare

Pregătirea simulării se realizează prin intermediul panoului de control, care permite ajustarea următoarelor opțiuni și valori:

• Dimensiune: Selectarea spațiului de mișcare între opțiunile Pistă 1D și Plan 2D.
• Scenarii: Configurații predefinite pentru analiză rapidă, incluzând Mase egale, frontal, Corp greu lovește corp ușor, Lovire din spate, Perfect inelastic și Lovitură oblică 2D.
• Coeficient de restituire e: Un cursor de reglaj fin care variază de la perfect inelastică (valoarea minimă) până la elastic (valoarea maximă).
• Proprietățile bilelor (Bila 1 și Bila 2):
  • Masă: Valoare numerică pozitivă, limitată la maximum 1000 kg.
  • Poziția x și Poziția y (pentru planul 2D): Coordonate numerice de poziționare.
  • Viteza x și Viteza y (pentru planul 2D): Componente numerice ale vitezei, limitate în intervalul ±50 m/s.
• Poziționare interactivă: În timp ce simularea este oprită, utilizatorul poate glisa direct o bilă în arenă pentru a o repoziționa. Această acțiune resetează rularea și aplică noua configurație.
• Viteză de redare: Opțiune de vizualizare în ritm normal (Normală) sau încetinit (Lentă).
• Controlul simulării: Butoane interactive pentru Redare, Pauză, Pas (pentru avansare cadru cu cadru) și Resetare.

Datele de ieșire și tabelele de rezultate

Interfața grafică a simulatorului oferă feedback vizual și numeric în timp real prin următoarele secțiuni:

• Arenă animată: Zona vizuală principală, etichetată ca „Arenă animată care arată cele două bile în mișcare și în curs de coliziune, cu săgețile de viteză și centrul de masă marcate”.
• Mesaje de stare: Indicatori textuali care ghidează utilizatorul:
  • Setați masele și vitezele, apoi apăsați pe redare.
  • Simularea rulează.
  • Întrerupt la t = ‹t› s.
• În timp real: Un tabel de date live care afișează în mod dinamic valorile curente pentru:
  • Viteză
  • Impuls
  • Energie cinetică
  • Impuls total
  • Energie cinetică totală
• Înainte și după coliziune: Un tabel comparativ care se populează automat la impact. Dacă simularea nu a pornit, se afișează mesajul: „Apăsați pe redare — în momentul în care bilele se ciocnesc, acest tabel de comparație se completează automat.”. După impact, tabelul conține:
  • Antetul Coliziunea ‹n›, la t = ‹t› s
  • Coloane pentru Înainte, După și Variație
  • Rânduri dedicate pentru Viteză, Impuls și Energie cinetică pentru fiecare corp
  • Notația finală: Energie cinetică pierdută în impact: ‹value› J (‹percent› din totalul de dinainte)

Formulele fizice utilizate în calcule

Simulatorul utilizează ecuații fizice standard, exprimate în notație Unicode simplă, pentru a determina mișcarea și rezultatul impactului:

• Impulsul și energia cinetică:
  • p = m·v
  • KE = ½·m·|v|²
• Impact de-a lungul liniei centrelor (unde n̂ este vectorul unitar care unește cele două centre, iar v_rel = v₂ − v₁ reprezintă viteza relativă):
  • Magnitudinea impulsului de impact: j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)
  • Vitezele post-impact: v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂ și v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂
  • Definiția coeficientului de restituire: e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
• Caz special elastic frontal (e = 1):
  • v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Caz special perfect inelastic frontal (e = 0):
  • Viteza comună după impact: v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
• Între impacturi:
  • Poziția se modifică conform relației: x ← x + v·Δt

Reguli de simulare, limite și mesaje de eroare

Pentru a asigura stabilitatea fizică a modelului didactic, sunt aplicate reguli stricte de validare a datelor introduse de utilizator:

• Limite pentru masă: Masa fiecărei bile trebuie să fie strict mai mare decât zero și nu poate depăși valoarea de 1000 kg.
• Limite pentru viteză: Fiecare componentă a vitezei (pe axa x sau y) trebuie menținută în intervalul ±50 m/s.
• Coliziuni cu pereții: Marginile arenei acționează ca pereți perfect elastici, reflectând bilele fără a le modifica viteza.
• Absența forțelor externe: Între momentele de impact nu acționează forțe de frecare sau gravitaționale, ceea ce înseamnă că pozițiile bilelor avansează exact.
• Rezolvarea impactului: Fiecare coliziune este calculată la momentul precis de contact în cadrul unui cadru de timp, prevenind situațiile în care bilele cu viteză mare ar putea trece una prin cealaltă.
• Ipoteze simplificatoare: Modelul este unul idealizat, presupunând discuri perfect netede, absența frecării, a gravitației și a mișcării de rotație (spin), precum și impacturi instantanee.
• Comportamentul coeficientului e: La e = 1, energia cinetică se conservă integral. La e = 0, viteza de separare de-a lungul liniei centrelor devine zero. Într-o coliziune oblică 2D la e = 0, bilele nu se lipesc definitiv, deoarece își păstrează mișcarea laterală de-a lungul suprafeței de contact lipsite de frecare.

În cazul introducerii unor valori nepermise, simulatorul va afișa următoarele mesaje de eroare specifice:

• Dacă valoarea nu este numerică: Bila ‹n›, ‹field›: „‹token›” nu este un număr. (unde ‹field› reprezintă masă, poziția x, poziția y, viteza x sau viteza y).
• Dacă masa este zero sau negativă: Bila ‹n›: masa trebuie să fie mai mare decât zero..
• Dacă masa depășește limita maximă: Bila ‹n›: masele de peste 1000 kg depășesc intervalul acestei demonstrații..
• Dacă viteza depășește limitele: Bila ‹n›: mențineți fiecare componentă a vitezei în intervalul ±50 m/s..
• Dacă bila este plasată în afara zonei de rulare: Bila ‹n› pornește în afara arenei — mutați-o înapoi în interiorul pereților..
• Dacă bilele se suprapun la configurare: Cele două bile se suprapun la pornire — îndepărtați-le una de cealaltă înainte de rulare..

Confidențialitate și procesare locală

Întreaga simulare rulează în acest browser. Toate calculele matematice și randarea grafică se execută local pe dispozitivul utilizatorului, ceea ce înseamnă că nimic din ceea ce configurați nu este încărcat pe un server extern.

Întrebări frecvente

De ce se conservă impulsul chiar și atunci când energia cinetică nu se conservă?

În timpul impactului, cele două bile se împing reciproc cu forțe egale și opuse, astfel încât impulsul pe care îl pierde una este câștigat de cealaltă — totalul nu se poate modifica, indiferent de valoarea lui e. Energia cinetică nu are o astfel de protecție: într-un impact moale, o parte din ea se transformă în deformare, căldură și sunet. Tabelul înainte-și-după arată exact acest lucru — rândul impulsului își păstrează valoarea, în timp ce rândul energiei scade.

Ce controlează de fapt coeficientul de restituire?

Este raportul dintre viteza cu care bilele se îndepărtează și viteza cu care s-au apropiat, măsurat de-a lungul liniei care unește centrele lor. La e = 1, ricoșeul returnează întreaga viteză de apropiere, iar energia cinetică se conservă; la e = 0, bilele nu se mai îndepărtează deloc — într-o lovitură frontală, ele continuă să se miște împreună ca un singur corp. Orice valoare intermediară pierde o parte din energie: o minge de baschet ricoșează la aproximativ e ≈ 0.6, o minge de tenis pe beton la aproximativ 0.75.

De ce nu se lipesc bilele într-o lovitură 2D perfect inelastică?

e = 0 elimină viteza de îndepărtare de-a lungul liniei centrelor — direcția în care bilele se apasă efectiv una pe cealaltă. Într-o lovitură frontală, aceasta reprezintă întreaga mișcare, așa că ele continuă să se deplaseze împreună. Într-o lovitură oblică, fiecare bilă are și o mișcare laterală de-a lungul suprafeței de contact, iar bilele netede, fără frecare, nu au aderență pentru a o anula, astfel încât traiectoriile lor se separă chiar dacă ricoșeul în sine a dispărut. Pentru a le face să se lipească cu adevărat ar fi nevoie de frecare sau interblocare, aspecte pe care acest model le omite în mod deliberat.

Cât de aproape este acest model de o coliziune reală?

Legile de conservare sunt exacte — pe ele se bazează anchetatorii de accidente și fizicienii de particule. Ceea ce este idealizat aici este tot restul: obiectele reale se deformează în decurs de milisecunde, nu instantaneu, se rotesc atunci când sunt lovite excentric, se freacă unele de altele și se rostogolesc până se opresc. Tratați numerele ca pe limita teoretică de manual de care se apropie un experiment curat, nu ca pe o predicție pentru un obiect real specific.