O Modelo de Wright–Fisher e a Deriva Genética
O Simulador de Deriva Genética de Populações baseia-se no modelo diploide neutro de Wright–Fisher para simular e visualizar a deriva genética neutra. Este modelo matemático descreve como as frequências alélicas flutuam ao longo do tempo devido exclusivamente ao erro de amostragem aleatória de uma geração para a seguinte. Numa população idealizada de tamanho efetivo Ne, existem 2Ne cópias de genes para um lócus autossómico com dois alelos (A e a).
A transição de uma geração para a seguinte é modelada como uma amostragem binomial com reposição. A probabilidade de obter uma determinada contagem de alelos na geração seguinte depende inteiramente da frequência alélica na geração atual. Este processo estocástico demonstra que, na ausência de forças evolutivas como a seleção natural, mutação ou migração, as frequências alélicas realizam um caminho aleatório que conduz inevitavelmente à perda ou à fixação de alelos ao longo das gerações.
Configuração e Parâmetros de Entrada
Para iniciar uma simulação, o utilizador define os parâmetros estruturais da população através da interface de configuração. O simulador disponibiliza três cenários predefinidos para facilitar a análise rápida de dinâmicas conhecidas: "População pequena", "População grande" e "Alelo raro".
Os parâmetros individuais que controlam a simulação incluem:
- Tamanho efetivo da população, Ne: Introduzido em "indivíduos reprodutores". Este valor deve ser um número inteiro compreendido entre 1 e 100 000.
- Frequência alélica inicial, p₀: Introduzida como uma "proporção, 0–1". O valor deve situar-se estritamente entre 0 e 1, incluindo ambos os limites.
- Gerações: Introduzido em "gerações". Define a duração temporal da simulação e deve ser um número inteiro de 1 a 2000.
- Populações independentes: Introduzido em "repetições". Determina o número de trajetórias simuladas em paralelo, devendo ser um número inteiro de 1 a 200.
- Semente aleatória: Um campo de texto com um limite máximo de 100 caracteres que garante a reprodutibilidade exata das trajetórias geradas. O botão "Nova semente" permite gerar um novo valor aleatório para este campo.
O simulador impõe um limite de processamento no navegador para garantir a estabilidade da aplicação. O volume de trabalho planeado, calculado através do produto 2Ne × gerações × repetições, não pode exceder 5 000 000 de sorteios de cópias de alelos. Se este limite for ultrapassado, a execução é bloqueada.
Dinâmica de Amostragem e Fórmulas Matemáticas
A simulação não utiliza aproximações normais; em vez disso, cada transição geracional é calculada através de amostragem de Bernoulli exata para cada sorteio binomial. Os cálculos matemáticos subjacentes utilizam precisão dupla de JavaScript, e as frequências resultantes encontram-se sempre em incrementos discretos de 1 ÷ (2Ne). Na interface, os valores numéricos são apresentados com um arredondamento máximo de seis casas decimais.
As equações fundamentais que regem o comportamento do modelo e que são apresentadas na secção "Fórmula, substituição e precisão" incluem:
Transição de Wright–Fisher
Em cada geração, a transição de Wright–Fisher amostra a contagem de alelos seguinte e divide-a pelas cópias de genes disponíveis: Xₜ₊₁ ~ Binomial(2Ne, pₜ); pₜ₊₁ = Xₜ₊₁ ÷ (2Ne)
Momentos Estatísticos
Antes da amostragem, estes momentos descrevem o intervalo de possíveis gerações seguintes: E[Xₜ₊₁] = 2Ne·pₜ; Var(Xₜ₊₁) = 2Ne·pₜ(1 − pₜ); Var(pₜ₊₁) = pₜ(1 − pₜ) ÷ (2Ne)
Decaimento da Heterozigotia
A proporção esperada de pares de alelos diferentes diminui ao longo de t gerações da seguinte forma: H₀ = 2p₀(1 − p₀); Hₜ = H₀(1 − 1 ÷ (2Ne))ᵗ
Para a primeira geração (t = 1), o simulador calcula e exibe as seguintes substituições com base nos parâmetros inseridos pelo utilizador:
- A primeira geração utiliza 2 ×
‹population›=‹copies›sorteios de cópias de alelos. - E[X₁] =
‹copies›×‹frequency›=‹mean›cópias de A. - Para a primeira geração, Var(X₁) =
‹copies›×‹frequency›× (1 −‹frequency›) =‹variance›; DP(p₁) =‹sd›. - A primeira repetição traçada amostrou X₁ =
‹sampled›cópias de A, pelo que p₁ =‹sampled›÷‹copies›=‹frequency›.
Resultados e Estatísticas de Resumo
Após a execução da simulação, o utilizador visualiza um gráfico com o título "Trajetórias de frequência alélica" e a etiqueta ARIA "Frequência alélica por geração para populações simuladas repetidas". O eixo X representa a "Geração" e o eixo Y representa a "Frequência alélica p". Uma linha de referência horizontal indica o "p esperado = p₀". O gráfico exibe a mensagem informativa: "A mostrar ‹shown› de ‹total› trajetórias; todas as repetições estão incluídas no resumo.".
Os dados estatísticos agregados de todas as populações independentes são apresentados sob as seguintes etiquetas:
- Fixado em p = 1: A proporção de populações onde o alelo A atingiu a fixação.
- Perdido em p = 0: A proporção de populações onde o alelo A foi completamente perdido.
- Não absorvido por T: A proporção de populações que mantiveram polimorfismo até à geração final T.
- p final médio: A média das frequências alélicas finais obtidas em todas as repetições.
- H esperado em T: A heterozigotia teórica esperada na geração final.
- H simulado médio em T: A média observada da heterozigotia simulada na geração final.
- Geração média de absorção: A geração média em que as populações atingiram a fixação ou a perda (exibe "não atingido" se nenhuma população tiver sido absorvida).
Pressupostos e Limites do Modelo
O simulador assume estritamente as condições de um modelo idealizado de Wright–Fisher:
- Tamanho efetivo da população constante ao longo de todas as gerações.
- Gerações discretas e não sobrepostas.
- Amostragem aleatória independente (panmixia).
- Neutralidade seletiva absoluta (todos os genótipos têm a mesma aptidão evolutiva).
- Um único lócus não ligado com apenas dois alelos possíveis.
- Ausência de mutação e de migração (fluxo génico).
Este modelo não deve ser utilizado como uma previsão ou prognóstico para populações reais onde fatores como a seleção natural, flutuações temporais no tamanho populacional, desequilíbrios na proporção sexual ou no sucesso reprodutivo, sobreposição de gerações, consanguinidade, ligação genética ou estrutura populacional desempenhem um papel significativo. Por se tratar de um modelo biológico estocástico, não se aplica qualquer fator de segurança de engenharia.
Processamento e Privacidade
O processamento de todos os parâmetros introduzidos e a geração das populações simuladas ocorrem localmente, correndo inteiramente no navegador do utilizador. Nenhum dado ou parâmetro de simulação é enviado para servidores externos ou carregado para fora do dispositivo do utilizador.
Perguntas Frequentes
Devo introduzir o tamanho censitário ou o tamanho efetivo da população?
Deve introduzir o tamanho efetivo da população, Ne. Este representa o tamanho de uma população reprodutora idealizada que sofreria deriva genética à mesma taxa que a população real em estudo. O tamanho censitário (o número total de indivíduos contados) é frequentemente muito maior do que o Ne devido a fatores como desequilíbrios nas proporções sexuais, variação no sucesso reprodutivo, flutuações históricas no tamanho da população ou a existência de estrutura populacional.
Porque é que a frequência alélica média pode manter-se próxima de p₀ enquanto a heterozigotia diminui?
A deriva genética neutra não tem uma direção sistemática de subida ou descida ao longo de múltiplas populações independentes, o que faz com que a frequência média esperada de todas as repetições permaneça igual a p₀. Contudo, cada população individual flutua de forma independente em direção aos limites de absorção (0 ou 1). Como ambos os limites representam estados de homozigotia completa, a variação genética interna (heterozigotia) é progressivamente perdida a nível populacional, mesmo que a média global das frequências se mantenha estável.
A probabilidade neutra de fixação final é igual à frequência inicial?
Sim. Num modelo puramente neutro e sem mutação ou migração, um alelo que comece com uma frequência p₀ tem uma probabilidade teórica de fixação final exatamente igual a p₀, e uma probabilidade de perda igual a 1 − p₀. As taxas de fixação e perda apresentadas no resumo estatístico do simulador refletem apenas o comportamento observado dentro do limite de gerações e repetições configurado, variando de acordo com a semente aleatória utilizada.
Isto pode prever o que uma população real fará?
Não. O simulador foi desenhado para demonstrar o comportamento teórico de um modelo neutro de Wright–Fisher idealizado. As populações do mundo real estão sujeitas a pressões evolutivas complexas. Para realizar previsões biológicas reais, é necessário incorporar estimativas empíricas de seleção natural, taxas de mutação, fluxo génico, variações demográficas, sobreposição de gerações, ligação física entre genes e subdivisão populacional.