Funcionamento do Simulador de Colisões
O Laboratório de Colisões é uma ferramenta interativa concebida para simular colisões elásticas e inelásticas entre duas bolas, operando tanto numa pista unidimensional (Pista 1D) como num plano bidimensional (Plano 2D). Ao configurar as propriedades físicas de cada corpo, tais como a massa, a posição inicial, a velocidade e a elasticidade do impacto, é possível observar o movimento resultante numa arena animada.
A simulação apresenta visualmente vetores de velocidade através de setas e assinala o centro de massa do sistema em tempo real. No instante exato em que ocorre o contacto físico entre os corpos, o simulador calcula e preenche de forma automática uma tabela comparativa de antes e depois. Esta tabela detalha a velocidade, o momento linear e a energia cinética de cada bola individualmente, bem como o momento total, a energia cinética total e a quantidade exata de energia cinética dissipada durante o impacto.
Configuração e Parâmetros de Entrada
Para estruturar o cenário físico na secção "Configurar a colisão", o utilizador dispõe dos seguintes controlos e parâmetros:
- Dimensão: Seleção entre o modo Pista 1D ou Plano 2D.
- Cenários: Configurações predefinidas para análise rápida, incluindo Massas iguais, frontal, Pesada atinge leve, Traseira, Perfeitamente inelástica e Impacto oblíquo 2D.
- Coeficiente de restituicão e: Um controlo deslizante que define a elasticidade do choque, variando entre o limite mínimo de perfeitamente inelástica e o limite máximo de elástica.
- Propriedades da Bola 1 e Bola 2:
- Massa: Valor numérico positivo até ao limite de 1000 kg.
- Posição x e Posição y: Coordenadas numéricas de posicionamento (sendo a coordenada y exclusiva do Plano 2D).
- Velocidade x e Velocidade y: Componentes vetoriais da velocidade, limitadas ao intervalo de ±50 m/s.
- Posicionamento interativo: Com a simulação em pausa, é possível arrastar qualquer uma das bolas diretamente na arena para alterar a sua posição. Esta ação reinicia a execução a partir da nova configuração.
- Velocidade de reprodução: Opção de visualização em Velocidade normal ou Lenta.
- Controlos de simulação: Botões interativos para Reproduzir, Pausa, Passo (avanço fotograma a fotograma) e Repor.
Visualização de Resultados e Dados de Saída
O simulador apresenta os dados calculados através de múltiplos componentes visuais na interface:
- Arena animada: Espaço visual interativo com a descrição "Arena animada que mostra as duas bolas a moverem-se e a colidirem, com as respetivas setas de velocidade e o centro de massa assinalados".
- Mensagens de estado:
Defina as massas e as velocidades e, depois, pressione reproduzir.Simulação em curso.Em pausa em t = ‹t› s.
- Agora mesmo: Uma tabela de dados dinâmicos que exibe em tempo real os valores de Velocidade, Momento, Energia cinética, Momento total e Energia cinética total.
- Antes e depois da colisão: Tabela comparativa gerada no momento do impacto, estruturada com as colunas Antes, Depois e Variação. Apresenta as linhas de Velocidade, Momento e Energia cinética para cada corpo sob o cabeçalho identificador
Colisão ‹n›, em t = ‹t› s. Abaixo da tabela, é exibida a nota de perda energética:Energia cinética perdida no impacto: ‹value› J (‹percent› do total antes do mesmo).
As Fórmulas em Uso
Os cálculos físicos subjacentes ao simulador utilizam as seguintes formulações matemáticas expressas em notação Unicode:
Momento e energia cinética
O momento linear (p) e a energia cinética (KE) de um corpo de massa m e velocidade v são determinados por:
- p = m·v
- KE = ½·m·|v|²
Impacto ao longo da linha de centros
Sendo n̂ o vetor unitário que une os centros das duas bolas e v_rel = v₂ − v₁ a velocidade relativa inicial, a magnitude do impulso j é calculada por:
- j = −(1 + e) · (v_rel · n̂) ÷ (1/m₁ + 1/m₂)
As velocidades imediatamente após o impacto (v₁′ e v₂′) são definidas por:
- v₁′ = v₁ − (j/m₁)·n̂
- v₂′ = v₂ + (j/m₂)·n̂
O coeficiente de restituição e relaciona-se com as velocidades relativas de aproximação e afastamento segundo a igualdade:
- e = −(v_rel′ · n̂) ÷ (v_rel · n̂)
Caso especial elástico frontal (e = 1)
Numa colisão unidimensional perfeitamente elástica, as velocidades finais são obtidas diretamente por:
- v₁′ = ((m₁ − m₂)·v₁ + 2·m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
Caso especial perfeitamente inelástico frontal (e = 0)
Quando as bolas colidem frontalmente e permanecem juntas, a velocidade partilhada v′ é dada por:
- v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) ÷ (m₁ + m₂)
Entre impactos
Na ausência de forças externas, o movimento retilíneo uniforme é calculado de forma exata através de:
- x ← x + v·Δt
Regras de Simulação e Tratamento de Erros
O motor de física do simulador rege-se por limites estritos e pressupostos teóricos para garantir a estabilidade dos cálculos:
- Limites de Massa: A massa de cada corpo tem de ser estritamente superior a zero e não pode exceder o valor de 1000 kg.
- Limites de Velocidade: Cada componente vetorial da velocidade (x e y) deve situar-se no intervalo fechado de ±50 m/s.
- Colisões com as Paredes: As fronteiras da arena funcionam como barreiras perfeitamente elásticas, refletindo as bolas sem alterar a sua velocidade escalar.
- Resolução de Contacto: O simulador calcula o instante exato do impacto dentro de cada fotograma, impedindo que corpos rápidos atravessem as paredes ou se sobreponham.
- Modelo Idealizado: O sistema assume premissas de física teórica: discos perfeitamente lisos, ausência de atrito, gravidade zero, ausência de rotação (spin) e impactos instantâneos.
- Comportamento com e = 0: No Plano 2D, as bolas não se colam após um impacto oblíquo com e = 0. Isto acontece porque a ausência de atrito na superfície de contacto preserva o movimento tangencial de cada corpo.
Mensagens de Erro da Interface
Se os parâmetros inseridos violarem as regras do simulador, são apresentados os seguintes avisos:
- Se o valor introduzido não for numérico:
Bola ‹n›, ‹field›: “‹token›” não é um número.(onde‹field›corresponde amassa,posição x,posição y,velocidade xouvelocidade y). - Se a massa for nula ou negativa:
Bola ‹n›: a massa deve ser maior do que zero.. - Se a massa exceder o limite:
Bola ‹n›: massas acima de 1000 kg estão fora do limite desta demonstração.. - Se a velocidade exceder o limite:
Bola ‹n›: mantenha cada componente da velocidade dentro de ±50 m/s.. - Se a bola for posicionada fora da área útil:
Bola ‹n› começa fora da arena — mova-a novamente para dentro das paredes.. - Se houver interpenetração inicial:
As duas bolas sobrepõem-se no início — afaste-as antes de iniciar..
Processamento e Privacidade
Toda a simulação corre neste navegador — nada do que configura é enviado para um servidor. Os cálculos físicos e a renderização gráfica ocorrem localmente no dispositivo do utilizador.
Perguntas Frequentes
Porque é que o momento se conserva mesmo quando a energia cinética não se conserva?
Durante o impacto, as duas bolas empurram-se uma à outra com forças iguais e opostas, pelo que qualquer momento que uma perca, a outra ganha — o total não pode mudar, independentemente do valor de e. A energia cinética não tem essa proteção: num impacto suave, parte dela transforma-se em deformação, calor e som. A tabela de antes e depois mostra exatamente isto — a linha do momento mantém o seu valor enquanto a linha da energia diminui.
O que é que o coeficiente de restituição realmente controla?
É a razão entre a velocidade a que as bolas se afastam e a velocidade a que se aproximaram, medida ao longo da linha que une os seus centros. Com e = 1, o ressalto devolve a velocidade total de aproximação e a energia cinética é conservada; com e = 0, as bolas deixam completamente de se afastar — num impacto frontal, movem-se juntas como um único bloco. Qualquer valor intermédio perde parte da energia: uma bola de basquetebol ressalta a cerca de e ≈ 0.6, uma bola de ténis no betão a cerca de 0.75.
Porque é que as bolas não se colam numa colisão 2D perfeitamente inelástica?
e = 0 elimina a velocidade de separação ao longo da linha de centros — a direção na qual as bolas realmente se pressionam. Num impacto frontal, esse é todo o movimento, pelo que continuam a mover-se juntas. Num impacto oblíquo, cada bola também tem movimento lateral ao longo da superfície de contacto, e bolas lisas e sem atrito não têm aderência para o cancelar, pelo que as suas trajetórias se separam mesmo que o ressalto em si tenha desaparecido. Para fazê-las aderir verdadeiramente seria necessário atrito ou encaixe, o que este modelo deliberadamente deixa de fora.
Quão próximo está isto de uma colisão real?
As leis de conservação são exatas — são nelas que os investigadores de acidentes e os físicos de partículas se apoiam. O que é idealizado aqui é tudo o resto: os objetos reais deformam-se ao longo de milissegundos em vez de instantaneamente, rodam quando são atingidos fora do centro, roçam uns nos outros e rolam até parar. Trate os números como o limite teórico de que uma experiência limpa se aproxima, e não como uma previsão para um objeto real específico.