Comparador de Métodos de Votação

O Funcionamento dos Sistemas de Votação

O Comparador de Métodos de Votação é uma ferramenta online gratuita e transparente projetada para processar um cenário de eleição de vaga única com cédulas ordenadas por meio de cinco regras de contagem distintas simultaneamente. Ao aplicar os métodos de Pluralidade, Segundo turno instantâneo (IRV), Contagem de Borda, Aprovação e Copeland ao mesmo conjunto de preferências, a ferramenta demonstra como diferentes sistemas eleitorais extraem e pesam as informações contidas nas cédulas.

Cada método de votação adota uma abordagem matemática particular para definir a vontade da maioria. Enquanto alguns sistemas consideram apenas a primeira opção de cada eleitor, outros distribuem pontos com base em classificações intermediárias ou realizam simulações de confrontos diretos entre todos os candidatos. O objetivo desta ferramenta é tornar essas diferenças visíveis e rastreáveis por meio de tabelas de pontuação detalhadas, matrizes de confrontos diretos e o detalhamento passo a passo das rodadas de eliminação.

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Configuração do Cenário Eleitoral

Para realizar a simulação, a ferramenta exige a definição de três entradas principais, que devem respeitar limites estritos de formatação e tamanho para garantir o processamento correto:

• Candidatos: Uma lista de nomes inserida pelo usuário, contendo um candidato exclusivo por linha. O sistema exige a presença de 2 a 8 candidatos. Cada nome deve ter no máximo 40 caracteres e não pode conter dois-pontos (:) ou o sinal de maior que (>). Os nomes devem ser exclusivos, incluindo diferenças de maiúsculas e minúsculas.
• Cédulas ordenadas agrupadas: Uma lista de grupos de votos, com uma linha por grupo. Cada linha deve seguir rigorosamente o formato de uma contagem de votos em número inteiro, seguida por dois-pontos e pela classificação de todos os candidatos, do primeiro ao último colocado, separados pelo caractere de maior que (por exemplo, "45: Cedar > Harbor > Summit"). Cada linha de cédula deve conter entre 1 e 1.000.000 de votos. Cada linha deve classificar cada candidato exatamente uma vez; classificações incompletas ou duplicadas não são permitidas. O limite máximo é de 200 linhas de cédulas agrupadas, e a contagem total de votos somados não pode exceder 10.000.000.
• Ponto de corte de aprovação: Uma seleção que define quantos candidatos no topo de cada cédula serão considerados aprovados para fins do cálculo do método de aprovação (exibido como "2 primeiros").

O processamento de todos os dados inseridos ocorre localmente, executado diretamente no navegador do usuário. Os nomes dos candidatos e as cédulas permanecem no seu navegador e não são enviados ou salvos, garantindo que nenhuma informação seja transmitida para servidores externos. O tamanho total dos dados colados nas caixas de entrada de candidatos e cédulas deve ser inferior a 100 KB.

Comparação dos Cinco Métodos de Contagem

Após o preenchimento correto das entradas, a ferramenta exibe o resultado do cenário por meio de uma tabela comparativa que detalha o desempenho de cada regra de contagem:

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Auditoria de Pontuações e Rodadas de IRV

Para permitir a verificação matemática dos resultados, a ferramenta gera relatórios detalhados de auditoria. A tabela de auditoria de pontuação apresenta, para cada candidato, o total de votos de primeira escolha, os pontos Borda acumulados, o número de aprovações obtidas e os pontos Copeland conquistados.

No caso do Segundo turno instantâneo (IRV), o processo de eliminação progressiva é detalhado rodada por rodada. A cada etapa, a ferramenta exibe as primeiras escolhas ativas e a decisão tomada. As decisões possíveis incluem a eliminação de um candidato específico ("Eliminar Cedar"), a declaração de vitória quando um candidato atinge a maioria absoluta ("Cedar atinge a maioria de 51 votos"), ou situações de empate.

Se todos os candidatos restantes apresentarem a mesma votação, a ferramenta registra que "Todos os candidatos restantes estão empatados". Caso ocorra um empate intransponível na última posição durante o processo de eliminação, o sistema interrompe o cálculo e exibe o aviso "Parar: empate no último lugar entre Cedar, Harbor".

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Matriz de Confrontos Diretos e Critério de Condorcet

A ferramenta apresenta uma matriz de confrontos diretos para analisar as preferências emparelhadas dos eleitores. Cada célula da matriz indica quantos eleitores classificaram o candidato posicionado na linha acima do candidato posicionado na coluna.

Essa matriz permite identificar a existência de um vencedor de Condorcet — um candidato que vence todos os oponentes individualmente em confrontos diretos. Quando esse candidato existe, a ferramenta exibe a mensagem "Também vence todos os oponentes no confronto direto". Caso contrário, é exibida a indicação "Nenhum candidato vence todos os oponentes no confronto direto.", evidenciando situações de ciclos de preferência (onde o candidato A vence B, B vence C e C vence A).

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Fórmulas Matemáticas Aplicadas

Os cálculos realizados pela ferramenta baseiam-se nas seguintes definições e fórmulas matemáticas:

• Pluralidade: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Segundo turno instantâneo (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Contagem de Borda: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Aprovação: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland: C(c) = W(c) + 0,5 × T(c)

Definição das variáveis:

• b: uma cédula agrupada; count_b é o seu número de eleitores.
• c: o candidato que está sendo contado.
• m: número de candidatos.
• k: o ponto de corte de aprovação selecionado.
• rank_b(c): posição do candidato c na cédula b, começando em 1.
• V: votos ativos na rodada atual de IRV; V(c) é o total ativo do candidato c.
• W(c) e T(c): vitórias e empates em confrontos diretos do candidato c.

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Perguntas Frequentes (FAQ)

As mesmas cédulas ordenadas podem realmente produzir vencedores diferentes?
Sim. Cada regra usa informações diferentes: a pluralidade considera apenas as primeiras escolhas, Borda usa todas as posições, o IRV transfere votos após as eliminações e a contagem por confrontos diretos compara os candidatos dois a dois. O exemplo prático foi projetado para que essas diferenças sejam visíveis e rastreáveis.

Como o voto de aprovação pode ser comparado com cédulas ordenadas?
Uma cédula ordenada não define onde termina a aprovação. Portanto, esta ferramenta usa o ponto de corte que você escolher: o primeiro, os 2 primeiros e assim por diante. Essa premissa se aplica apenas à coluna de aprovação e é exibida ao lado do seu resultado.

O vencedor de Copeland é sempre um vencedor de Condorcet?
Não. Um vencedor de Condorcet deve vencer todos os oponentes no confronto direto, e pode ser que não exista um, pois as preferências podem formar um ciclo. O método de Copeland ainda atribui pontos para vitórias e empates nos confrontos diretos; sua pontuação mais alta é relatada separadamente e pode apresentar empates.

Posso usar isto para certificar um resultado eleitoral oficial?
Não. Este comparador usa classificações estritas completas, uma única vaga e uma regra de IRV que para em caso de empate. As leis eleitorais e as regras organizacionais podem definir votos excedentes, classificações puladas, candidatos por escrito, desempates, auditorias e transferências de vagas múltiplas de forma diferente.

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Referências Primárias

Para aprofundamento teórico sobre os métodos de votação e diretrizes de sistemas eleitorais, consulte as seguintes fontes:

• OpenStax, “Voting Methods”: https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/11-1-voting-methods
• U.S. Election Assistance Commission, “Voluntary Voting System Guidelines”: https://www.eac.gov/voting-equipment/voluntary-voting-system-guidelines