Kalkulator metod głosowania

Analiza matematyczna systemów wyborczych

Wybór odpowiedniej metody liczenia głosów ma fundamentalne znaczenie dla rezultatu wyborów jednomandatowych. Różne systemy wyborcze w odmienny sposób interpretują informacje zawarte na kartach preferencyjnych. Narzędzie „Kalkulator metod głosowania” pozwala na jednoczesne zestawienie pięciu reguł obliczeniowych dla tego samego zbioru danych wejściowych. Dzięki temu możliwe jest prześledzenie, jak poszczególne algorytmy traktują głosy wyborców i dlaczego mogą wskazać odmiennych zwycięzców.

Przetwarzanie danych wprowadzonych do kalkulatora odbywa się lokalnie w przeglądarce użytkownika. Nazwy kandydatów i karty do głosowania pozostają w Twojej przeglądarce i nie są przesyłane ani zapisywane. Narzędzie nie wysyła żadnych informacji na zewnętrzne serwery, co zapewnia pełną kontrolę nad wprowadzanym scenariuszem.

Wprowadzanie danych i ograniczenia techniczne

Aby przeprowadzić symulację, należy zdefiniować listę kandydatów oraz przypisać im głosy na zgrupowanych kartach preferencyjnych. Narzędzie nakłada określone reguły walidacji, które gwarantują poprawność matematyczną obliczeń:

• Kandydaci: Lista musi zawierać od 2 do 8 unikalnych pozycji. Każda nazwa kandydata może mieć maksymalnie 40 znaków i nie może zawierać dwukropka ani znaku większości. Wielkość liter ma znaczenie przy określaniu unikalności. W przypadku błędów interfejs wyświetli komunikaty takie jak: „Użyj od 2 do 8 kandydatów.”, „Nazwa każdego kandydata może mieć maksymalnie 40 znaków.”, „Nazwy kandydatów nie mogą zawierać dwukropka ani znaku większości.” lub „Nazwy kandydatów muszą być unikalne, wliczając w to wielkość liter.”.
• Zgrupowane karty preferencyjne: Dane należy wprowadzić w formacie, gdzie każda linia reprezentuje grupę identycznych kart. Maksymalna liczba wierszy wynosi 200. Każdy wiersz musi ściśle odpowiadać wzorcowi, np. „45: Cedar > Harbor > Summit”. Niepełne szeregowanie lub powtórzenie tego samego kandydata w jednym wierszu jest niedozwolone.
• Liczba głosów: Liczba głosów przed dwukropkiem musi być liczbą całkowitą z zakresu od 1 do 1 000 000. Łączna suma głosów we wszystkich grupach nie może przekraczać 10 000 000.

W przypadku naruszenia tych zasad, kalkulator wyświetli precyzyjne błędy, m.in.:

• „Wklejony scenariusz jest zbyt duży. Łączny rozmiar danych wejściowych nie może przekraczać 100 KB.”
• „Wprowadź co najmniej dwóch kandydatów przed dodaniem kart do głosowania.”
• „Wprowadź co najmniej jedną zgrupowaną kartę preferencyjną.”
• „Użyj maksymalnie 200 wierszy zgrupowanych kart do głosowania.”
• „Wiersz 1 musi mieć format „45: Cedar > Harbor > Summit”.”
• „Wiersz 1 wymaga podania liczby całkowitej głosów przed dwukropkiem.”
• „Wiersz 1 musi zawierać od 1 do 1 000 000 głosów.”
• „Wiersz 1 zawiera nazwę, której nie ma na liście kandydatów.”
• „Wiersz 1 szereguje tego samego kandydata więcej niż raz.”
• „Wiersz 1 musi szeregować każdego kandydata dokładnie raz.”
• „Łączna liczba głosów nie może przekraczać 10 000 000.”

Porównanie pięciu metod liczenia głosów

Po poprawnym wprowadzeniu danych, narzędzie generuje zestawienie wyników dla pięciu różnych metod. Każda z nich stosuje inną filozofię wyłaniania zwycięzcy:

Dla metody aprobującej kluczowe znaczenie ma parametr Próg aprobaty. Pozwala on określić, ile najwyższych preferencji z każdej karty uznaje się za głos aprobujący (np. Pierwszych 2). Jeśli parametr zostanie błędnie ustawiony, system wskaże błąd: „Wybierz próg aprobaty o wartości od 1 do liczby kandydatów.”.

Szczegółowy audyt punktacji i rundy IRV

Kalkulator udostępnia szczegółowe tabele audytowe, które pozwalają prześledzić matematyczny proces obliczeń. Tabela Audyt punktacji zawiera kolumny: Kandydat, Pierwszy wybór, Punkty Bordy, Głosy aprobujące oraz Punkty Copelanda.

W sekcji Rundy IRV można przeanalizować krok po kroku proces eliminacji w metodzie alternatywnej. Tabela ta składa się z następujących kolumn:

1. Runda
2. Aktywne pierwsze wybory
3. Decyzja

W kolumnie decyzji pojawiają się komunikaty odzwierciedlające stan obliczeń:

• „Wyeliminuj: Cedar”
• „Cedar osiąga większość 51 głosów”
• „Wszyscy pozostali kandydaci mają remis”
• „Stop: remis na najniższej pozycji między Cedar, Harbor”

W przypadku wystąpienia remisu na najniższej pozycji, którego nie da się rozstrzygnąć, algorytm IRV przerywa działanie, wyświetlając komunikat: „Nierozstrzygnięty remis eliminacyjny: Cedar, Harbor”.

Macierz pojedynków bezpośrednich i kryterium Condorceta

Sekcja Macierz pojedynków bezpośrednich przedstawia wyniki bezpośrednich starć między wszystkimi parami kandydatów. Każda komórka tabeli reprezentuje liczbę wyborców, którzy sklasyfikowali kandydata z wiersza wyżej niż kandydata z kolumny.

Na podstawie tych danych kalkulator weryfikuje, czy w danym scenariuszu istnieje zwycięzca Condorceta – czyli kandydat, który w bezpośrednim pojedynku pokonuje każdego innego konkurenta. Pod macierzą wyświetla się jedna z dwóch informacji:

• „Pokonuje również każdego rywala w bezpośrednim pojedynku” (wskazuje na istnienie zwycięzcy Condorceta).
• „Żaden kandydat nie pokonuje każdego rywala w bezpośrednim pojedynku.”

Wzory matematyczne

Obliczenia realizowane przez narzędzie opierają się na klasycznych wzorach teorii wyboru społecznego, zgodnie ze standardami opisanymi m.in. w publikacjach OpenStax „Voting Methods” oraz wytycznych U.S. Election Assistance Commission „Voluntary Voting System Guidelines”:

• Ordynacja większościowa: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Metoda Bordy: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Metoda aprobująca: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Metoda alternatywna (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Metoda Copelanda: C(c) = W(c) + 0.5 × T(c)

Gdzie zastosowane zmienne oznaczają:

• b — jedna zgrupowana karta; count_b to liczba oddanych na nią głosów
• c — oceniany kandydat
• k — wybrany powyżej próg aprobaty
• m — liczba kandydatów
• rank_b(c) — pozycja kandydata c na karcie b, zaczynając od 1
• V — aktywne głosy w bieżącej rundzie IRV; V(c) to aktywna suma kandydata c
• W(c) i T(c) — bezpośrednie wygrane i remisy kandydata c

Często zadawane pytania (FAQ)

Jak można porównać głosowanie aprobujące z kartami preferencyjnymi? Karta z uporządkowanymi preferencjami nie określa, gdzie kończy się aprobata. To narzędzie korzysta więc z wybranego przez Ciebie progu: pierwszych 1, pierwszych 2 itd. To założenie dotyczy wyłącznie kolumny metody aprobującej i jest wyświetlane obok jej wyniku.

Czy zwycięzca metodą Copelanda jest zawsze zwycięzcą Condorceta? Nie. Zwycięzca Condorceta musi bezpośrednio pokonać każdego rywala, a taki kandydat może nie istnieć, ponieważ preferencje mogą tworzyć cykl. Metoda Copelanda nadal przyznaje punkty za bezpośrednie wygrane i remisy; jej najwyższy wynik jest raportowany osobno i może być remisowy.

Czy mogę użyć tego narzędzia do zatwierdzenia oficjalnych wyników wyborów? Nie. Ten komparator stosuje pełne, ścisłe uporządkowanie preferencji, wybór jednego mandatu oraz regułę zatrzymania IRV w przypadku remisu. Przepisy wyborcze i regulaminy organizacji mogą inaczej definiować nadmiarowe głosy, pominięte pozycje, dopisanych kandydatów, rozstrzyganie remisów, audyty oraz transfery w okręgach wielomandatowych.

Czy te same karty preferencyjne naprawdę mogą dać różnych zwycięzców? Tak. Każda reguła korzysta z innych informacji: ordynacja większościowa bierze pod uwagę tylko pierwsze wybory, metoda Bordy uwzględnia każdą pozycję, IRV transferuje głosy po eliminacjach, a liczenie dwójkowe porównuje kandydatów parami. Gotowy przykład został zaprojektowany tak, aby te różnice były widoczne i łatwe do prześledzenia.