Vergelijker voor kiesmethoden

De wiskunde achter kiesmethoden

Verschillende kiesmethoden gebruiken de informatie op een gerangschikt stembiljet op unieke manieren om een winnaar te bepalen. Wanneer kiezers hun voorkeuren van eerste naar laatste keuze rangschikken, kan de manier waarop deze data wordt geaggregeerd de uiteindelijke uitslag drastisch beïnvloeden. De Vergelijker voor kiesmethoden maakt deze wiskundige verschillen zichtbaar door één enkel verkiezingsscenario voor een enkele zetel gelijktijdig door vijf verschillende telregels te loodsen.

De vijf geanalyseerde methoden zijn:

• Plurality (meeste stemmen): Deze traditionele methode kijkt uitsluitend naar de eerste voorkeur van elke kiezer. De kandidaat met het hoogste aantal eerste-voorkeursstemmen wint, ongeacht of er een absolute meerderheid is.
• Instant-runoff-stemming (IRV): Een eliminatieproces waarbij in opeenvolgende rondes telkens de kandidaat met de minste stemmen afvalt. De stemmen voor geëlimineerde kandidaten worden direct overgedragen naar de volgende actieve voorkeur op het stembiljet, totdat een kandidaat een absolute meerderheid bereikt.
• Borda-telling: Een puntenstelsel waarbij elke positie op het stembiljet een vaste waarde vertegenwoordigt. Hoe hoger een kandidaat is gerangschikt, hoe meer punten deze ontvangt. De kandidaat met de meeste punten uit alle rangen wint.
• Goedkeuring: Een methode waarbij stembiljetten worden vertaald naar goedkeuringen op basis van een vooraf ingestelde grens. Alle kandidaten die door een kiezer binnen deze grens zijn geplaatst, ontvangen één stem.
• Copeland / rechtstreeks: Een methode gebaseerd op paarsgewijze duels. Elke kandidaat wordt één-op-één vergeleken met elke andere kandidaat. Wie de meeste rechtstreekse duels wint, krijgt de meeste punten en wint de verkiezing.

Invoerparameters en randvoorwaarden

Om een geldige vergelijking uit te voeren, vereist de tool specifieke invoergegevens die aan strikte technische limieten moeten voldoen:

Kandidaten

Onder het label Kandidaten voert de gebruiker de namen van de deelnemers in, met exact één unieke kandidaat per regel.

• Aantal: Er moeten minimaal 2 en maximaal 8 kandidaten worden ingevoerd. Bij minder dan twee kandidaten toont de tool de foutmelding: "Voer ten minste twee kandidaten in voordat je stembiljetten toevoegt.". Bij meer dan 8 kandidaten verschijnt de foutmelding: "Gebruik tussen 2 en 8 kandidaten.".
• Naamgeving: Elke kandidaatnaam mag maximaal 40 tekens bevatten. Indien dit wordt overschreden, verschijnt de melding: "Houd elke kandidaatnaam op 40 tekens of minder.". Namen mogen geen dubbele punt (:) of groter-dan-teken (>) bevatten. Gebeurt dit wel, dan toont de tool: "Kandidaatnamen mogen geen dubbele punt of groter-dan-teken bevatten.".
• Uniciteit: Alle namen moeten uniek zijn, waarbij ook verschil in hoofdlettergebruik telt. Dubbele invoer resulteert in de foutmelding: "Kandidaatnamen moeten uniek zijn, inclusief verschillen in hoofdlettergebruik.".

Gegroepeerde gerangschikte stembiljetten

Onder het label Gegroepeerde gerangschikte stembiljetten worden de stemmen ingevoerd. Elk stembiljet moet een volledige, strikte rangschikking van alle kandidaten bevatten. De invoer gebeurt groepsgewijs per regel, waarbij elke regel begint met het aantal stemmen, gevolgd door een dubbele punt en de kandidaten gescheiden door een groter-dan-teken.

• Formaat: Een invoerregel moet exact voldoen aan het patroon Aantal: Eerste > Tweede > Derde. Bij een onjuist formaat verschijnt de foutmelding: "Regel 1 moet eruitzien als “45: Cedar > Harbor > Summit”.".
• Aantal stemmen: Voor de dubbele punt moet een geheel getal staan. Is dit niet het geval, dan volgt de melding: "Regel 1 heeft een geheel getal als stemmenaantal nodig voor de dubbele punt.". Dit aantal moet tussen 1 en 1.000.000 liggen. Buiten dit bereik toont de tool: "Regel 1 moet tussen 1 en 1.000.000 stemmen bevatten.".
• Kandidaatcontrole: Elke regel moet exact de kandidaten bevatten die in de kandidatenlijst staan. Als een onbekende naam wordt gedetecteerd, verschijnt: "Regel 1 bevat een naam die niet in de kandidatenlijst staat.". Als een kandidaat meerdere keren op één regel staat, volgt: "Regel 1 rangschikt dezelfde kandidaat meer dan eens.". Als niet alle kandidaten zijn gerangschikt, toont de tool: "Regel 1 moet elke kandidaat exact één keer rangschikken.".
• Limieten: Er mogen maximaal 200 gegroepeerde stembiljetregels worden ingevoerd. Bij overschrijding verschijnt: "Gebruik niet meer dan 200 gegroepeerde stembiljetregels.". Het totale gecombineerde stemmenaantal over alle regels mag niet hoger zijn dan 10.000.000. Bij overschrijding verschijnt: "Houd het gecombineerde stemmenaantal op of onder 10.000.000.". De totale grootte van de geplakte tekst (kandidaten en stembiljetten samen) moet onder de 100 KB blijven, anders volgt de melding: "Het geplakte scenario is te groot. Houd de gecombineerde invoer onder 100 KB.". Als er geen stembiljetten zijn ingevoerd, toont de tool: "Voer ten minste één gegroepeerd gerangschikt stembiljet in.".

Goedkeuringsgrens

Onder het label Goedkeuringsgrens selecteert de gebruiker hoeveel kandidaten vanaf de bovenkant van elk stembiljet als 'goedgekeurd' worden geteld voor de goedkeuringsmethode. Dit wordt weergegeven als "Bovenste 2". Deze waarde moet liggen tussen 1 en het totale aantal kandidaten. Bij een ongeldige selectie verschijnt de foutmelding: "Kies een goedkeuringsgrens tussen 1 en het aantal kandidaten.".

Analyse van de resultaten en tabellen

Zodra de invoer correct is verwerkt, toont de tool de resultaten via verschillende gedetailleerde tabellen en matrices. De statusbalk geeft de samenvatting weer in het formaat: "100 stemmen · 5 methoden · 3 verschillende winnaars".

Vergelijking van methoden

De tabel Vergelijking van methoden toont de resultaten van de vijf kiesregels naast elkaar:

Scorecontrole

De tabel Scorecontrole biedt een diepgaande blik op de numerieke resultaten per kandidaat onder de verschillende systemen:

• Kandidaat: De naam van de kandidaat.
• Eerste voorkeur: Het aantal eerste-voorkeursstemmen (gebruikt voor Plurality en de start van IRV).
• Borda-punten: De totale geaccumuleerde Borda-score.
• Goedkeuringen: Het aantal stemmen dat de kandidaat heeft ontvangen binnen de ingestelde goedkeuringsgrens.
• Copeland-punten: De paarsgewijze score op basis van de rechtstreekse duels.

IRV-rondes

De tabel IRV-rondes toont de stapsgewijze eliminatie van kandidaten. Per ronde worden de actieve eerste voorkeuren getoond. De kolom Beslissing geeft aan welke actie er plaatsvindt:

• "Elimineer Cedar".
• "Cedar behaalt de meerderheid van 51 stemmen".
• "Alle overgebleven kandidaten staan gelijk".
• "Stop: laagste plaats is onbeslist tussen Cedar, Harbor".

Indien er een onoplosbaar gelijkspel optreedt bij de kandidaat met de minste stemmen, stopt de tool de eliminatie en toont de foutmelding: "Onbesliste eliminatie-gelijkspel: Cedar, Harbor".

Rechtstreekse matrix

De Rechtstreekse matrix toont een paarsgewijze vergelijking tussen alle kandidaten. Elke cel in deze tabel geeft het aantal kiezers weer dat de kandidaat in de rij verkiest boven de kandidaat in de kolom.

Onder de matrix wordt expliciet vermeld of er een Condorcet-winnaar is:

• Indien een kandidaat alle andere kandidaten in een rechtstreeks duel verslaat, verschijnt de tekst: "Verslaat ook elke tegenstander in een rechtstreeks duel".
• Indien er geen kandidaat is die elk duel wint, verschijnt de tekst: "Geen enkele kandidaat verslaat elke tegenstander rechtstreeks.".

Formules en variabelen

De berekeningen in de tool zijn gebaseerd op de volgende wiskundige definities, waarbij de variabelen als volgt zijn gedefinieerd:

• b: één gegroepeerd stembiljet; count_b is het aantal kiezers daarvan.
• c: de kandidaat die wordt geteld.
• k: de geselecteerde goedkeuringsgrens.
• m: het totale aantal kandidaten.
• rank_b(c): de positie van kandidaat c op stembiljet b, beginnend bij 1.
• V: actieve stemmen in de huidige IRV-ronde; V(c) is het actieve totaal van kandidaat c.
• W(c) en T(c): de rechtstreekse overwinningen en gelijke spelen van kandidaat c.

De toegepaste formules zijn:

• Plurality: P(c) = Σ count_b · 1[first_b = c]
• Instant-runoff (IRV): V(c) > V ÷ 2
• Borda-telling: B(c) = Σ count_b · (m − rank_b(c))
• Goedkeuring: A(c) = Σ count_b · 1[rank_b(c) ≤ k]
• Copeland: C(c) = W(c) + 0,5 × T(c)

Privacy en gegevensverwerking

Alle berekeningen en gegevensverwerkingen vinden lokaal plaats binnen de webbrowser van de gebruiker. Er worden geen kandidaatnamen, stembiljetten of verkiezingsscenario's geüpload naar een externe server, noch worden deze gegevens extern opgeslagen.

Veelgestelde vragen

Kunnen dezelfde gerangschikte stembiljetten echt verschillende winnaars opleveren?
Ja. Elke regel gebruikt andere informatie: plurality behoudt alleen eerste voorkeuren, Borda gebruikt elke rang, IRV draagt stemmen over na eliminaties, en rechtstreekse telling vergelijkt kandidaten twee aan twee. Het uitgewerkte voorbeeld is zo ontworpen dat die verschillen zichtbaar en herleidbaar zijn.

Hoe kan goedkeuringsstemmen worden vergeleken met gerangschikte stembiljetten?
Een gerangschikt stembiljet geeft niet aan waar goedkeuring ophoudt. Deze tool gebruikt daarom de door jou gekozen grens: bovenste 1, bovenste 2, enzovoort. Die aanname is alleen van toepassing op de goedkeuringskolom en wordt naast het resultaat ervan weergegeven.

Is de Copeland-winnaar altijd een Condorcet-winnaar?
Nee. Een Condorcet-winnaar moet elke tegenstander rechtstreeks verslaan, en die bestaat soms niet omdat voorkeuren een cyclus kunnen vormen. Copeland kent nog steeds punten toe voor rechtstreekse overwinningen en gelijke spelen; de hoogste score hiervan wordt apart gerapporteerd en kan onbeslist zijn.

Kan ik dit gebruiken om een officieel verkiezingsresultaat te certificeren?
Nee. Deze vergelijker gebruikt volledige strikte rangschikkingen, één zetel en een IRV-regel die stopt bij een gelijkspel. Kieswetten en organisatiereglementen kunnen ongeldige stemmen, overgeslagen rangen, write-ins, tie-breaking, audits en overdrachten bij meerdere zetels anders definiëren.