Aardbeving epicentrum triangulatie calculator

De fysica van seismische golven en het S−P-interval

Bij een aardbeving ontstaan verschillende soorten seismische golven die zich door de aarde voortplanten. De belangrijkste hiervan zijn de primaire compressiegolven (P-golven) en de secundaire schuifgolven (S-golven). Omdat P-golven zich sneller door het gesteente voortbewegen dan S-golven, ontstaat er naarmate de afstand tot de haard toeneemt een steeds groter tijdsverschil tussen de aankomst van beide golftypen op een seismisch station. Dit tijdsverschil staat bekend als het S−P-interval.

Onder de aanname van constante voortplantingssnelheden in een uniform medium, voldoet dit aankomsttijdverschil aan de vergelijking:

Δt = D × (1/Vs − 1/Vp)

Door deze formule om te schrijven, kan de afstand (D) van het station tot de haard direct worden berekend uit het tijdsverschil:

D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp)

De Earthquake Epicenter Triangulation Calculator gebruikt deze relatie om voor elk seismisch station een berekende straal te bepalen. Deze straal definieert een cirkel op het aardoppervlak waarop de aardbeving moet hebben plaatsgevonden.

De geometrie van sferische triangulatie

Een enkele seismische waarneming levert uitsluitend een afstand op, wat resulteert in een cirkel van mogelijke locaties rondom dat specifieke station. Wanneer een tweede station wordt toegevoegd, snijden de twee afstandscirkels elkaar in de regel op twee unieke punten. Pas bij de introductie van een derde station kan deze dubbelzinnigheid worden opgelost, omdat de drie cirkels elkaar idealiter in één gemeenschappelijk punt snijden. Dit principe vormt de basis van de klassieke driestationscirkelmethode.

In de praktijk zijn metingen echter nooit perfect. Door kleine meetfouten en variaties in de ondergrond zullen de cirkels van drie of meer stations elkaar bijna nooit in exact hetzelfde punt snijden. Om deze imperfecties op te vangen, maakt de calculator gebruik van een kleinste-kwadratenmethode over minimaal drie en maximaal acht stations. De wiskundige benadering zoekt naar de coördinaten die de som van de gekwadrateerde afwijkingen tussen de berekende sferische afstand en de waargenomen S−P-afstand minimaliseert:

Epicentrum-aanpassing: minimaliseer Σ(dᵢ − Dᵢ)² over alle stations

Hierbij is de oppervlakteafstand (d) gedefinieerd op een sferisch aardmodel met een constante straal (R) van 6.371 kilometer via de haversine-formule:

Oppervlakteafstand: d = R × haversine-middelpuntshoek, met R = 6371 km

Invoerparameters en randvoorwaarden

Voor een correcte werking vereist de calculator specifieke invoergegevens van de gebruiker. De invoer is verdeeld over de stationwaarnemingen en het propagatiemodel.

Stationwaarnemingen

Er moeten minimaal 3 en maximaal 8 stations worden ingevoerd. Indien dit aantal buiten de grenzen valt, toont de tool de foutmelding: Gebruik tussen drie en acht stations. Voor elk station gelden de volgende invoereisen:

• Stationnaam
• breedtegraad: Moet tussen −90° en 90° liggen. Bij overschrijding verschijnt: Station station: breedtegraad moet tussen −90° en 90° liggen. (waarbij station de naam van het betreffende station is).
• lengtegraad: Moet tussen −180° en 180° liggen. Bij overschrijding verschijnt: Station station: lengtegraad moet tussen −180° en 180° liggen.
• S−P-interval: Moet groter zijn dan 0 en mag maximaal 2.000 seconden bedragen. Bij overschrijding verschijnt: Station station: voer een S−P-interval in dat groter is dan 0 en niet meer dan 2000 seconden bedraagt.

Propagatiemodel

• P-golfsnelheid: Moet groter zijn dan 0 en mag maximaal 20 km/s bedragen. Tevens moet deze snelheid groter zijn dan de S-golfsnelheid.
• S-golfsnelheid: Moet groter zijn dan 0 en mag maximaal 20 km/s bedragen. Tevens moet deze snelheid kleiner zijn dan de P-golfsnelheid.
  • Indien een snelheid buiten de grenzen valt, toont de tool: field moet groter zijn dan 0 en mag niet meer dan 20 km/s bedragen. (waarbij field staat voor P-golfsnelheid of S-golfsnelheid).
  • Indien de P-golfsnelheid niet groter is dan de S-golfsnelheid, verschijnt: P-golfsnelheid moet groter zijn dan S-golfsnelheid.
• tijdonzekerheid (1σ): Moet groter zijn dan 0 en mag maximaal 60 seconden bedragen. Bij overschrijding verschijnt: Tijdonzekerheid moet groter zijn dan 0 en mag niet meer dan 60 seconden bedragen.

Validatiefouten en uitzonderingen

• Als een ingevoerde waarde geen getal is, toont de calculator: where: „token” is geen getal.
• Als twee stations identieke coördinaten hebben: De stations station en other hebben dezelfde coördinaten. Gebruik verschillende stationlocaties.
• Als de stations op één lijn of in een te krappe cluster liggen: Deze stations dwingen geen stabiele tweedimensionale locatie af. Voeg een station toe buiten de huidige lijn of cluster.
• Bij een numerieke overschrijding tijdens de berekening: Een waarde of tussenresultaat overschrijdt het ondersteunde getallenbereik.

Gebruikers kunnen de knop Voorbeeld Tokio laden gebruiken om de calculator direct te vullen met een geldige set voorbeeldgegevens, of op Wissen klikken om alle invoervelden leeg te maken.

Interpretatie van de resultaten en residuen

Nadat de berekening is uitgevoerd, toont de tool de resultaten in verschillende secties:

Epicentrum-oplossing

In deze sectie worden de berekende coördinaten getoond onder de kop Geschat epicentrum. Daarnaast geeft de tool kwalitatieve beoordelingen voor de passing en de geometrie:

• Afstandsaanpassing: Gelabeld als nauwkeurige afstandsaanpassing, gemengde afstandsaanpassing, of slechte afstandsaanpassing.
• Stationgeometrie: Gelabeld als sterke stationgeometrie, matige stationgeometrie, of zwakke stationgeometrie.
• Statistieken: De tool berekent het RMS-afstandsresidu, het Grootste afstandsresidu, de Geschatte positie 1σ en de Afstand 1σ per station.

Station-aanpassing (Station fit table)

Deze tabel toont per station de kolommen Seismisch station, S−P-afstand (de berekende straal op basis van de reistijd), Sferische afstand (de werkelijke afstand van het station naar het berekende epicentrum op de bol) en het Residu.

Het residu is gedefinieerd als de sferische afstand minus de S−P-afstand. Een positief residu betekent dat het berekende epicentrum verder van het station ligt dan de S−P-straal aangeeft; een negatief residu betekent dat het epicentrum dichterbij ligt.

Schematische weergave stationgeometrie

De tool toont een vereenvoudigd diagram van de stationsposities ten opzichte van het berekende epicentrum. Dit diagram bevat de waarschuwing: "Alleen relatieve geometrie — geen kaart, grenzen of live aardbevingsgegevens."

Formule en substitutie

Onder de sectie Formule en substitutie toont de calculator de exacte wiskundige stappen en tussenresultaten:

• De toegepaste formules: Afstandsbenadering: D = Δt ÷ (1/Vs − 1/Vp), Oppervlakteafstand: d = R × haversine-middelpuntshoek, met R = 6371 km en Epicenter-aanpassing: minimaliseer Σ(dᵢ − Dᵢ)² over alle stations.
• De berekende afstandsfactor: Afstandsfactor = vp × vs ÷ (vp − vs) = factor km per seconde S−P.
• De individuele afstandsafleidingen per station: station: interval s × factor km/s = distance km.
• De uiteindelijke sferische fit: Beste sferische aanpassing = latitude°, longitude°; RMS-residu = rms km.
• De foutenpropagatie: Tijdonzekerheid 1σ van timing s geeft distance km afstandsonzekerheid 1σ; de stationgeometrie propageert dit naar ongeveer position km op de langste horizontale as.

Grenzen van het onderwijsmodel

De calculator is ontworpen als een educatief hulpmiddel en maakt gebruik van een sterk vereenvoudigd model van de aarde. Bij professionele seismische analyses moeten complexere factoren worden meegewogen:

1. Uniforme snelheid: De calculator gaat uit van constante, homogene snelheden voor P- en S-golven. In werkelijkheid variëren deze snelheden sterk per regio en met de diepte door de gelaagde structuur van de aardkorst en mantel.
2. Ondiepe bron: Het model veronderstelt dat de aardbeving aan het oppervlak plaatsvindt (ondiepe bron). Er wordt geen rekening gehouden met de haarddiepte (focale diepte), waardoor de werkelijke driedimensionale reistijdpaden afwijken van de sferische oppervlakteafstanden.
3. Reistijdpaden: De golven worden verondersteld zich in rechte lijnen langs het sferische oppervlak voort te bewegen, terwijl echte seismische golven door de toenemende dichtheid in de diepte afbuigen en gebogen trajecten volgen.

De gerapporteerde positie-onzekerheid is uitsluitend gebaseerd op de door de gebruiker ingevoerde tijdonzekerheid (1σ) en de geometrische configuratie van de stations. Systematische fouten, zoals een onjuist snelheidsmodel, klokafwijkingen of fouten bij de fase-identificatie, zijn hierin niet meegenomen.

Privacy en gegevensverwerking

Alle berekeningen worden lokaal in de webbrowser van de gebruiker uitgevoerd. Stationcoördinaten, S−P-tijden en berekeningsresultaten worden niet naar externe servers geüpload en blijven volledig op het apparaat van de gebruiker.

Veelgestelde vragen (FAQ)

Waarom zijn er drie stations nodig?

Eén S−P-meting geeft een afstandscirkel, geen richting. Twee cirkels kunnen elkaar op twee plaatsen snijden. Een derde station lost deze keuze normaal gesproken op, terwijl een vierde of volgend station de afwijking zichtbaar maakt via residuen. Stations die rondom de bron verspreid liggen, bakenen zowel de breedtegraad als de lengtegraad beter af dan stations op één lijn.

Is de S−P-afstand de exacte oppervlakteafstand?

Nee. De vergelijking met constante snelheid schat een gemeenschappelijk weglengte-traject op basis van het aankomsttijdverschil. Het behandelen van die straal als sferische oppervlakteafstand veronderstelt een ondiepe bron en een eenvoudige snelheidsstructuur. Echte looptijdcurven hangen af van de diepte, afstand en het materiaal waar elke straal doorheen reist.

Wat betekent een positief of negatief residu?

Het residu is de aangepaste sferische afstand minus de afstand afgeleid uit de S−P-tijd. Positief betekent dat het aangepaste punt verder van dat station ligt dan de S−P-straal; negatief betekent dat het dichterbij ligt. Grote gemengde residuen tonen aan dat de cirkels geen zuivere gemeenschappelijke snijpunten delen onder de gekozen snelheden.

Wat is inbegrepen in de positie-onzekerheid?

Dit propageert de enkele tijdonzekerheidswaarde 1σ door de S−P-afstandsfactor en de stationgeometrie nabij het aangepaste punt. Het houdt geen rekening met een onjuist snelheidsmodel, haarddiepte, verkeerd geïdentificeerde fasen, klokafwijkingen of de driedimensionale structuur van de aarde, en is dus geen volledige nauwkeurigheidsclaim.