Kalkulator for z-skår og standardavvik

Lim inn et datasett for å få gjennomsnitt, standardavvik og z-skårer per verdi, eller løs z = (x − μ) / σ for én ukjent med sannsynligheter fra normalkurven.

Inndata

Separer verdiene med mellomrom, semikolon eller linjeskift. Bruk komma for desimaler, som 82,5.
Standardavvik

Resultater

Standardavvik for utvalg s

—

Z-skår for hver verdi

Verdix − gjennomsnittz

Formel og innsetting

σ = √[ Σ(x − μ)² ÷ n ]

s = √[ Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ]

z = (x − μ) ÷ σ

    Lim inn verdier for å se spredningen deres og hver enkelt z-skår.

    Dine data og beregninger forblir i denne nettleseren og blir aldri lastet opp.

    Ofte stilte spørsmål

    Når bør jeg dele på n − 1 i stedet for n?

    Del på n − 1 (standardavviket for utvalg, s) når verdiene dine er et utvalg fra en større gruppe og du vil estimere spredningen i denne gruppen – den mindre divisoren korrigerer for den nedadgående skjevheten et utvalg har. Del på n (standardavviket for populasjon, σ) når verdiene du la inn utgjør hele gruppen du bryr deg om. Z-skårene følger det samme valget, siden hver verdi deles på den valgte spredningen.

    Antar z-skårer at dataene mine er normalfordelt?

    Nei. En z-skår er bare en reskalering – hvor mange standardavvik en verdi ligger unna gjennomsnittet – og den er definert for ethvert datasett med en spredning ulik null. Sannsynlighetene i sammendragsmodusen er den delen som antar en normalfordeling; for skjeve data kan den faktiske andelen verdier utenfor en z-verdi avvike fra det kurven tilsier.

    Hvorfor er z-skårer udefinert når alle verdiene er identiske?

    En z-skår beregnes ved å dele på standardavviket. Identiske verdier har ingen spredning, så standardavviket er 0 og divisjonen er udefinert – hvert punkt ligger nøyaktig på gjennomsnittet, noe ingen enkelt z-verdi kan uttrykke. Gjennomsnitt, varians og annen statistikk beregnes fortsatt som normalt.

    Skrevet og gjennomgått av BroBroGo-redaksjonen.Sist oppdatert:

    Forståelsen av z-skårer og statistisk spredning

    En z-skår er et måleresultat som beskriver hvor mange standardavvik en enkeltverdi befinner seg fra gjennomsnittet i et datasett. Ved å transformere rådata til z-skårer, standardiseres verdiene slik at de kan sammenlignes på tvers av ulike måleskalaer. Denne prosessen endrer ikke formen på den opprinnelige datafordelingen, men flytter gjennomsnittet til 0 og setter standardavviket til 1.

    Standardavviket måler den gjennomsnittlige spredningen i datasettet. Når spredningen er stor, ligger verdiene spredt langt unna gjennomsnittet, noe som gir et høyt standardavvik. Hvis alle verdiene i datasettet derimot er identiske, er det ingen spredning. I slike tilfeller blir standardavviket 0, og z-skårene blir matematiskt udefinerte fordi formelen krever divisjon med standardavviket.

    Forskjellen på populasjon og utvalg

    Når du beregner standardavvik, må du velge om dataene representerer en hel populasjon eller kun et utvalg. Valget påvirker nevneren i formelen for varians og standardavvik:

    • Populasjon ÷ n: Brukes når datasettet inneholder samtlige medlemmer av gruppen du undersøker. Her deles summen av de kvadrerte avvikene på det totale antallet observasjoner (n).
    • Utvalg ÷ n − 1: Brukes når dataene er et representativt utvalg hentet fra en større populasjon. Ved å dele på n - 1 (Bessels korreksjon) kompenserer man for at et utvalg har en tendens til å underestimere den sanne spredningen i populasjonen.

    Z-skårene som beregnes for hver enkelt verdi vil påvirkes av dette valget, ettersom hver verdi divideres med det valgte standardavviket.

    Anatomien i formelen for z-skår

    Forholdet mellom en individuell verdi (x), gjennomsnittet (μ), standardavviket (σ) og z-skåren (z) defineres av ligningen:

    z = (x - μ) / (σ)

    Hvis tre av disse fire variablene er kjent, kan formelen omformes algebraisk for å finne den fjerde ukjente verdien:

    • Løse for z-skår: z = (x - μ) ÷ σ
    • Løse for verdi x: x = μ + z · σ
    • Løse for gjennomsnitt μ: μ = x - z · σ
    • Løse for standardavvik σ: σ = (x - μ) ÷ z

    Kalkulatoren lar deg veksle mellom to moduser: Fra et datasett for rådataanalyse, og Fra sammendragsverdier for å løse ligningen over når tre verdier er oppgitt.

    Slik bruker du kalkulatoren

    Kalkulatoren kjører alle beregninger lokalt i din nettleser. Dine data og beregninger forblir i denne nettleseren og blir aldri lastet opp til en ekstern server.

    Modus 1: Fra et datasett

    Dette valget beregner statistiske nøkkeltall direkte fra rådata.

    1. Velg Fra et datasett under inndata.
    2. Lim inn eller skriv verdiene i feltet Datasett. Verdiene kan separeres med mellomrom, komma, semikolon eller linjeskift. Avhengig av dine lokale innstillinger kan du bruke punktum eller komma som desimaltegn.
    3. Velg ønsket konvensjon under Standardavvik: enten Populasjon ÷ n eller Utvalg ÷ n − 1.
    4. Angi antall desimaler i feltet Viste desimaler.

    Når beregningen er fullført, viser verktøyet statusmeldingen Beregnet for ‹n› verdier.. Du får presentert en tabell med Gjennomsnitt, Varians, Antall n, Sum av kvadrerte avvik SS, Minsteverdi og Maksimum. Under Z-skår for hver verdi vises en tabell med kolonnene Verdi og x − gjennomsnitt sammen med den spesifikke z-skåren. Du kan bruke knappene Kopier svar og Kopier z-skårer for å eksportere resultatene.

    Modus 2: Fra sammendragsverdier

    Bruk denne modusen hvis du har tre kjente statistiske verdier og vil finne den fjerde.

    1. Velg Fra sammendragsverdier under inndata.
    2. Fyll ut nøyaktig tre av de fire feltene: Verdi x, Gjennomsnitt μ, Standardavvik σ eller Z-skår z. La feltet du vil beregne stå tomt.

    Når den ukjente verdien er funnet, viser verktøyet statusmeldingen Løste ‹field›. og markerer resultatet tydelig.

    Sannsynlighetsberegning og normalkurven

    Når z-skåren er beregnet, kan den brukes til å finne arealet under standard normalkurve. Under overskriften Under forutsetning av at verdiene følger en normalfordeling: viser kalkulatoren følgende sannsynligheter:

    • P(X < x): Sannsynligheten for at en tilfeldig verdi er mindre enn x (kumulativ sannsynlighet til venstre).
    • P(X > x): Sannsynligheten for at en tilfeldig verdi er større enn x (sannsynlighet til høyre).
    • P(|X − μ| > |x − μ|): Sannsynligheten for at en verdi ligger lenger unna gjennomsnittet enn x i begge retninger (tosidig sannsynlighet).
    • Persentil for x: Verdien uttrykt som en prosentandel som ligger på eller under dette nivået.

    Verktøyet genererer også to visuelle diagrammer: Tallinje for verdiene med bånd for gjennomsnitt og standardavvik (merket med gjennomsnitt, ±1 standardavvik, ±2 standardavvik og ±3 standardavvik) samt Standard normalkurve med arealet til venstre for z skyggelagt.

    Grensebetingelser og feilmeldinger

    For å sikre matematiske korrekte resultater har kalkulatoren innebygde valideringsregler:

    • Datagrenser: Datasettet må være under 50 000 verdier. Et utvalg krever minst 2 verdier for å unngå divisjon med null i n - 1, og vil ellers gi feilmeldingen: Et utvalg må ha minst 2 verdier – med én verdi blir divisoren n − 1 null.. En populasjonsberegning krever minst 1 verdi, ellers vises: Skriv inn minst én verdi..
    • Ugyldige tegn: Hvis inndataene inneholder bokstaver eller ugyldige symboler, vises enten «‹token›» er ikke et tall (verdi ‹position›). eller Skriv kun inn tall; «‹token›» er ikke et tall..
    • Identiske verdier: Hvis alle tallene i datasettet er like, utløses feilmeldingen: Alle verdiene er identiske, så standardavviket er 0 og z-skårer er udefinert..
    • Ugyldig standardavvik: Standardavviket må være et positivt tall. Hvis du taster inn 0, vises: Standardavviket kan ikke være 0 – å dele på σ er udefinert.. Negative verdier utløser: Standardavviket må være positivt..
    • Ulogiske verdier i sammendrag: Hvis du taster inn z = 0 samtidig som verdi x ikke er lik gjennomsnittet μ, vises: Ingen positiv σ løser dette: når z = 0, må verdien være lik gjennomsnittet.. Hvis z = 0 og x = μ, vil alle positive standardavvik være gyldige, noe som gir feilmeldingen: Med z = 0 og x = μ fungerer enhver positiv σ, så σ har ikke ett enkelt svar.. Hvis den algebraiske løsningen krever et negativt standardavvik, vises: Algebraen gir σ = ‹value›, men et standardavvik kan ikke være negativt. Sjekk fortegnene til x − μ og z..
    • Tallområde: Hvis beregningene overskrider systemets numeriske kapasitet, vises: En verdi eller et mellomresultat overskrider det støttede tallområdet..

    Ofte stilte spørsmål (FAQ)

    Antar z-skårer at dataene mine er normalfordelt?

    Nei. En z-skår er bare en reskalering – hvor mange standardavvik en verdi ligger unna gjennomsnittet – og den er definert for ethvert datasett med en spredning ulik null. Sannsynlighetene i sammendragsmodusen er den delen som antar en normalfordeling; for skjeve data kan den faktiske andelen verdier utenfor en z-verdi avvike fra det kurven tilsier.

    Når bør jeg dele på n − 1 i stedet for n?

    Del på n − 1 (standardavviket for utvalg, s) når verdiene dine er et utvalg fra en større gruppe og du vil estimere spredningen i denne gruppen – den mindre divisoren korrigerer for den nedadgående skjevheten et utvalg har. Del på n (standardavviket for populasjon, σ) når verdiene du la inn utgjør hele gruppen du bryr deg om. Z-skårene følger det samme valget, siden hver verdi deles på den valgte spredningen.

    Hvorfor er z-skårer udefinert når alle verdiene er identiske?

    En z-skår beregnes ved å dele på standardavviket. Identiske verdier har ingen spredning, så standardavviket er 0 og divisjonen er udefinert – hvert punkt ligger nøyaktig på gjennomsnittet, noe ingen enkelt z-verdi kan uttrykke. Gjennomsnitt, varians og annen statistikk beregnes fortsatt som normalt.

    Kalkulator for lineær regresjonTilpass en minste kvadraters linje til parvise data og se stigningstall, R², p-verdi, konfidensintervaller, residualer og prediksjoner på ett sted.Kalkulator for vekting av spørreundersøkelserTilpass respondentdata til kjente populasjonsmarginer med raking, og inspiser deretter alle endelige vekter, målresidualer og effektiv utvalgsstørrelse.ProsentkalkulatorHva er X % av et tall, hvor mange prosent én verdi utgjør av en annen, det hele tallet bak en kjent prosentandel, økning eller fall mellom to tall, og salgspriser etter rabatt – alt på én side.ForholdskalkulatorForenkle et forhold, finn den ukjente verdien i en proporsjon, eller skaler begge sider med samme faktor.Fourier-rekke-kalkulatorSkriv inn en periodisk funksjon eller opptil fem deler for å beregne Fourier-koeffisienter, undersøke delsummen og sammenligne rekonstruksjonen.Kalkulator for signifikante sifreTell de signifikante sifrene i enhver verdi, rund av til en valgt presisjon, eller beregn uttrykk med + − × ÷ med avrundingsreglene vist trinn for trinn.Kalkulator for kromatografisk oppløsningLegg inn retensjonstider og bredder for to topper – eller kolonnens dødtid, retensjonstider og platetall – og få oppløsningen Rs, separasjonsvurderingen og den navngitte formelen med dine tall satt inn.Simulator for genetisk drift i populasjonerFølg reproduserbare Wright–Fisher-baner for allelfrekvens, og sammenlign fiksering, tap og gjenværende variasjon på tvers av gjentatte populasjoner.Kalkulator for insidens og prevalensGjør antall tilfeller og befolkningstall om til kumulativ incidens, incidensrate i persontid og punktprevalens — med nevneren bak hvert mål godt synlig.